湖北省黄冈市中考数学真题试题含答案.docx

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湖北省黄冈市中考数学真题试题含答案

湖北省黄冈市2014年中考数学真题试题

（时间:

120分满分:

120分）

一.选择题（每小题3分，共24分）

1.–8的立方根是（）

A.－2　　　B.±2　　　C.2　　　　　　D.－

2.如果α、β互为余角，则（）

A.α+β=180°B.α－β=180°　C.α－β=90°　　D.α+β=90°

3.下列运算正确的是（）

A.

B.

C.

D.

4.如图所示的几何体的主视图是（）

5.函数

中，自变量x的取值范围是（）

A.x≠0B.x≥2C.x>2且x≠0D.x≥2且x≠0

6.若α、β是一元二次方程

的两根，则

=（）

A.–6　B.32　C.16　　　　D.40

7.如图，圆锥体的高

，底面圆半径

，则圆锥体的全面积为（）cm2

A.

B.

　C.

　　　D.

8.在ΔABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在AB上，过点E作EF∥BC，交AC于F，D为BC上的一点，连DE、DF．设E到BC的距离为x，则ΔDEF的面积为S关于x的函数图象大致为（）

二.填空题（每小题3分，共21分）

9.计算：

　　．

10.分解因式：

　　．

11.计算：

　　．

12.如图，若AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CEB=30°，则∠CAD=　　°．

13.当

时，代数式

　　．

14.如图，在⊙O中，CD⊥AB于E，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD=　　．

15.如图，在一张长为8cm、宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：

等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　cm2．

三.解答题（本大题共10小题，满分共75分）

16.（5分）解不等式组：

，并在数轴上表示出不等式组的解集．

17.（6分）浠水县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机，已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元．问购买一块电子白板和一台投影机各需多少元？

18.（6分）如图所示，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB

于E，DF⊥AC于F，求证：

DE＝DF．

19.（6分）散花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．

（1）请用树形图或列表法列举出各种可能选派的结果；

（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．

20.（7分）如图，在RtΔABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB交于D，过D作⊙O的切线交BC于E．

（1）求证：

EB＝EC；

（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，

试判断ΔABC的形状，并说明理由．

21.（7分）某品牌牛奶供应商提供了A、B、C、D、E五种不同口味的牛奶供学生饮用，洗马中学为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒不同口味的牛奶的体积都相同），绘制了如下两张人数不完整的统计图：

（1）本次被调查的学生有名；

（2）补全上面的条形统计图，并计算出喜好C口味的牛奶的学生人数在扇形统计图中的圆心角的度数；

（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都能喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，B口味牛奶要比C口味牛奶多送多少盒？

22.如图，已知双曲线

与两直线

、

（

且

）分别相交于A、B、C、D四点．

（1）当C（－1，1）时，A、B、D三点的坐标分别是A（，）、B（，）、D（，）．

（2）证明：

以A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形；

（3）当k为何值时，□ADBC是矩形；

23.（7分）在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到来自故障船C的求救信号．已知A、B相距100（

）海里，C在A的北偏东60°方向上，C在B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得C正好在观测点D的南偏东75°方向上．

（1）求AC和AD（运算结果若有根号，保留根号）；

（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触礁的危险？

（参考数据：

，

）

24.（9分）某地实行医保制度，并规定：

一、每位居民年初缴纳医保基金70元；

二、居民个人当年看病的医疗费（以定点医院的医疗发票为准，年底按表一的方式结算）报销看病的医疗费用．表一：

居民个人当年看病的医疗费用

医疗费用报销办法

不超过n元的部分

全部由医保基金承担（即全额报销）

超过n元但不超过6000元的部分

个人承担k%，其余由医保基金承担

超过6000元的部分

个人承担20%，其余由医保基金承担

设一位居民当年看病的医疗费用为x元，他个人实际承担的医疗费用（包括医疗费用中个人承担的部分和年初缴纳的医保基金）记为y元．

（1）当0≤x≤n时，y=70；当n

（2）表二是该地A、B、C三位居民2013年看病的医疗费和个人实际承担的医疗费用，根据表中的数据，求出n、k的值．表二：

居民

A

B

C

个人看病所花费的医费用x（元）

400

800

1500

个人实际承担的医疗费用y（元）

70

190

470

（3）该地居民周大爷2013年看病的医疗费用共32000元，那么他这一年个人实际承担的医疗费用是多少元？

25.（13分）如图，在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于C，A（1，-1），B（3，-1），动点P从O点出发，沿x轴正方向以2个单位/秒的速度运动．过P作PQ⊥OA于Q．设P点运动的时间为t秒（0

（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式并确定顶点M的坐标；

（2）用含t的代数式表示P、Q两点的坐标；

（3）将ΔOPQ绕P点逆时针旋转90°，是否存在t，使得ΔOPQ的顶点O或Q落在抛物线上？

若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由；

（4）求S与t的函数解析式；

参考答案