最新六年级数学难题汇总附答案.docx
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最新六年级数学难题汇总附答案
六年级数学难题汇总附答案
1.学习奥数是一种很好的思维训练.奥数包含了发散思维、收敛思维、换元思维、反向思维、逆向思维、逻辑思维、空间思维、立体思维等二十几种思维方式.通过学习奥数,可以帮助孩子开拓思路,提高思维能力,进而有效提高分析问题和解决问题的能力,与此同时,智商水平也会得以相应的提高.
2.学习奥数能提高逻辑思维能力.奥数是不同于且高于普通数学的数学内容,求解奥数题,大多没有现成的公式可套,但有规律可循,讲究的是个“巧”字;不经过分析判断、逻辑推理乃至“抽丝剥茧”,是完成不了奥数题的.所以,学习奥数对提高孩子的逻辑推理和抽象思维能力大有帮助
3.为中学学好数理化打下基础.等到孩子上了中学,课程难度加大,特别是数理化是三门很重要的课程.如果孩子在小学阶段通过学习奥数让他的思维能力得以提高,那么对他学好数理化帮助很大.小学奥数学得好的孩子对中学阶段那点数理化大都能轻松对付.
4.学习奥数对孩子的意志品质是一种锻炼.大部分孩子刚学奥数时都是兴趣盎然、信心百倍,但随着课程的深入,难度也相应加大,这个时候是最能考验人的:
少部分孩子凭着天分,凭着在困难面前的百折不挠和愈挫愈坚的毅力,坚持了下来、学了进去、收到了成效;一部分孩子在家长的“威逼利诱”之下,硬着头皮熬了下来;不少孩子更是或因天资不足、或惧怕困难、或受不了这份苦、再或是其它原因而在中途打了退堂鼓.我以为,只要能坚持学下来,不论最后取得什么样的结果,都会有所收获的,特别是对孩子的意志力是一次很好的锻炼,这对他今后的学习和生活都大有益处.
六年级数学难题汇总(解析+答案)
例1.只修改970405的某一个数字,就可使修改后的六位数能被225整除,修改后的六位数是_____.(安徽省1997年小学数学竞赛题)
解:
逆向思考:
因为225=25×9,且25和9互质,所以,只要修改后的数能分别被25和9整除,这个数就能被225整除.我们来分别考察能被25和9整除的情形.
由能被25整除的数的特征(末两位数能被25整除)知,修改后的六位数的末两位数可能是25,或75.
再据能被9整除的数的特征(各位上的数字之和能被9整除)检验,得9+7+0+4+5=25,25+2=27,25+7=32.
故知,修改后的六位数是970425.
7.在三位数中,个位、十位、百位都是一个数的平方的共有个.
【答案】48
【解】百位有1、4、9三种选择,十位、个位有0、1、4、9四种选择.满足题意的三位数共有
3×4×4=48(个).
12.已知三位数的各位数字之积等于10,则这样的三位数的个数是_____个.
【答案】6
【解】因为10=2×5,所以这些三位数只能由1、2、5组成,于是共有=6个.
12.下图中有五个三角形,每个小三角形中的三个数的和都等于50,其中A7=25,A1+A2+A3+A4=74,A9+A3+A5+A10=76,那么A2与A5的和是多少?
【答案】25
【解】有A1+A2+A8=50,
A9+A2+A3=50,
A4+A3+A5=50,
A10+A5+A6=50,
A7+A8+A6=50,
于是有A1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A6=250,
即(A1+A2+A3+A4)+(A9+A3+A5+A10)+A2+A5+2A6+2A8+A7=250.
有74+76+A2+A5+2(A6+A8)+A7=250,而三角形A6A7A8中有A6+A7+A8=50,其中A7=25,所以A6+A8=50-25=25.
那么有A2+A5=250-74-76-50-25=25.
【提示】上面的推导完全正确,但我们缺乏方向感和总体把握性.
其实,我们看到这样的数阵,第一感觉是看到这里5个50并不表示10个数之和,而是这10个数再加上内圈5个数的和.这一点是最明显的感觉,也是重要的等量关系.
再“看问题定方向”,要求第2个数和第5个数的和,
说明跟内圈另外三个数有关系,而其中第6个数和第8个数的和是50-25=25,
再看第3个数,在加两条直线第1、2、3、4个数和第9、3、5、10个数时,重复算到第3个数,
好戏开演:
74+76+50+25+第2个数+第5个数=50×5
所以第2个数+第5个数=25
一、填空题:
1满足下式的填法共有种?
口口口口-口口口=口口
【答案】4905.
【解】由右式知,本题相当于求两个两位数a与b之和不小于100的算式有多少种.
a=10时,b在9099之间,有10种;
a=11时,b在8999之间,有11种;
……
a=99时,b在199之间,有99种.共有
10+11+12+……99=4905(种).
【提示】算式谜跟计数问题结合,本题是一例.数学模型的类比联想是解题关键.
4在足球表面有五边形和六边形图案(见右上图),每个五边形与5个六边形相连,每个六边形与3个五边形相连.那么五边形和六边形的最简整数比是_______.
【答案】3∶5.
【解】设有X个五边形.每个五边形与5个六边形相连,这样应该有5X个六边形,可是每个六边形与3个五边形相连,即每个六边形被数了3遍,所以六边形有个.
二、解答题:
1.小红到商店买一盒花球,一盒白球,两盒球的数量相等,花球原价是2元钱3个,白球原价是2元钱5个.新年优惠,两种球的售价都是4元钱8个,结果小红少花了5元钱,那么,她一共买了多少个球?
【答案】150个
【解】
用矩形图来分析,如图.
容易得,
解得:
所以2x=150
2.22名家长(爸爸或妈妈,他们都不是老师)和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛,已知家长比老师多,妈妈比爸爸多,女老师比妈妈多2人,至少有一名男老师,那么在这22人中,共有爸爸多少人?
【答案】5人
【解】家长和老师共22人,家长比老师多,家长就不少于12人,老师不多于10人,妈妈和爸爸不少于12人,妈妈比爸爸多,妈妈不少于7人.女老师比妈妈多2人,女老师不少于7+2=9(人).女老师不少于9人,老师不多于10人,就得出男老师至多1人,但题中指出,至少有1名男老师,因此,男老师是1人,女老师就不多于9人,前面已有结论,女老师不少于9人,因此,女老师有9人,而妈妈有7人,那么爸爸人数是:
22-9-1-7=5(人)在这22人中,爸爸有5人.
【提示】妙,本题多次运用最值问题思考方法,且巧借半差关系,得出不等式的范围.
正反结合讨论的方法也有体现.
3.甲、乙、丙三人现在岁数的和是113岁,当甲的岁数是乙的岁数的一半时,丙是38岁,当乙的岁数是丙的岁数的一半时,甲是17岁,那么乙现在是多大岁数?
【答案】32岁
【解】如图.
设过x年,甲17岁,得:
解得x=10,
某个时候,甲17-10=7岁,乙7×2=14岁,丙38岁,年龄和为59岁,
所以到现在每人还要加上(113-59)÷3=18(岁)
所以乙现在14+18=32(岁).
7.甲、乙两班的学生人数相等,各有一些学生参加数学选修课,甲班参加数学选修课的人数恰好是乙班没有参加的人数的1/3,乙班参加数学选修课的人数恰好是甲班没有参加的人数的1/4.那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几?
【答案】
【解】:
设甲班没参加的是4x人,乙班没参加的是3y人
那么甲班参加的人数是y人,乙班参加的人数是x人
根据条件两班人数相等,所以4x+y=3y+x
3x=2yx:
y=2:
3
因此4x:
3y=8:
9故那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的
【另解】列一元一次方程:
可假设两班人数都为“1”,设甲班参加的为x,则甲班未参加的为(1-x);则乙班未参加的为3x,则乙班参加的为(1-3x),可列方程:
(1-x)/4=1-3x求x=3/11.
【提示】方程演算、设而不求、量化思想都有了,这道题不错.
目标班
名校真卷七
一、填空题:
31满足下式的填法共有种?
口口口口-口口口=口口
【答案】4905.
【解】由右式知,本题相当于求两个两位数a与b之和不小于100的算式有多少种.
a=10时,b在9099之间,有10种;
a=11时,b在8999之间,有11种;
……
a=99时,b在199之间,有99种.共有
10+11+12+……99=4905(种).
【提示】算式谜跟计数问题结合,本题是一例.数学模型的类比联想是解题关键.
34在足球表面有五边形和六边形图案(见右上图),每个五边形与5个六边形相连,每个六边形与3个五边形相连.那么五边形和六边形的最简整数比是_______.
【答案】3∶5.
【解】设有X个五边形.每个五边形与5个六边形相连,这样应该有5X个六边形,可是每个六边形与3个五边形相连,即每个六边形被数了3遍,所以六边形有个.
36用方格纸剪成面积是4的图形,其形状只能有以下七种:
如果用其中的四种拼成一个面积是16的正方形,那么,这四种图形的编号和的最大值是______.
【答案】19.
【解】为了得到编号和的最大值,应先利用编号大的图形,于是,可以拼出,由:
(7),(6),(5),
(1);(7),(6),(4),
(1);(7),(6),(3),
(1)组成的面积是16的正方形:
显然,编号和最大的是图1,编号和为7+6+5+1=19,再验证一下,并无其它拼法.
【提示】注意从结果入手的思考方法.我们画出面积16的正方形,先涂上阴影(6)(7),再涂出(5),经过适当变换,可知,只能利用
(1)了.
而其它情况,用上(6)(7),和(4),则只要考虑(3)(5)这两种情况是否可以.
40设上题答数是a,a的个位数字是b.七个圆内填入七个连续自然数,使每两个相邻圆内的数之和等于连线上的已知数,那么写A的圆内应填入_______.
【答案】A=6
【解】如图所示:
B=A-4,
C=B+3,所以C=A-1;
D=C+3,所以D=A+2;
而A+D=14;
所以A=(14-2)÷2=6.
【提示】本题要点在于推导隔一个圆的两个圆的差,
从而得到最后的和差关系来解题.
43某个自然数被187除余52,被188除也余52,那么这个自然数被22除的余数是_______.
【答案】8
【解】这个自然数减去52后,就能被187和188整除,为了说明方便,这个自然数减去52后所得的数用M表示,因187=17×11,故M能被11整除;因M能被188整除,故,M也能被2整除,所以,M也能被11×2=22整除,原来的自然数是M+52,因为M能被22整除,当考虑M+52被22除后的余数时,只需要考虑52被22除后的余数.52=22×2+8这个自然数被22除余8.
56有一堆球,如果是10的倍数个,就平均分成10堆,并且拿走9堆;如果不是10的倍数个,就添加几个球(不超过9个),使这堆球成为10的倍数个,然后将这些球平均分成10堆,并且拿走9堆.这个过程称为一次操作.如果最初这堆球的个数为
123456789101112…9899.
连续进行操作,直至剩下1个球为止,那么共进行了次操作;共添加了个球.
【答案】189次;802个.
【解】这个数共有189位,每操作一次减少一位.操作188次后,剩下2,再操作一次,剩下1.共操作189次.这个189位数的各个数位上的数字之和是
(1+2+3+…+9)20=900.
由操作的过程知道,添加的球数相当于将原来球数的每位数字都补成9,再添1个球.所以共添球
1899-90
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