五年级奥数行程问题五大专题.docx
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五年级奥数行程问题五大专题
行程问题---多人相遇问题及练习
板块一 多人从两端出发——相遇问题
【例 1】 有甲、乙、丙3人,甲每分钟走100米,乙每分钟走80米,丙每分钟走75米.现在甲从东村,乙、丙两人从西村同时出发相向而行,在途中甲与乙相遇6分钟后,甲又与丙相遇、 那么,东、西两村之间得距离就是多少米?
【例 2】 (2009年四中入学测试题)在公路上,汽车A、B、C分别以80km/h,70km/h,50km/h得速度匀速行驶,若汽车A从甲站开往乙站得同时,汽车B、C从乙站开往甲站,并且在途中,汽车A在与汽车B相遇后得两小时又与汽车C相遇,求甲、乙两站相距多少km?
【巩固】 甲、乙、丙三人每分分别行60米、50米与40米,甲从B地、乙与丙从A地同时出发相向而行,途中甲遇到乙后15分又遇到丙.求A,B两地得距离.
【巩固】 小王得步行速度就是5千米/小时,小张得步行速度就是6千米/小时,她们两人从甲地到乙地去、小李骑自行车得速度就是10千米/小时,从乙地到甲地去、她们3人同时出发,在小张与小李相遇后30分钟,小王又与小李相遇、问:
小李骑车从乙地到甲地需要多少时间?
【巩固】 甲、乙两车得速度分别为 52 千米/时与 40 千米/时,它们同时从 A 地出发到 B 地去,出发后 6 时,甲车遇到一辆迎面开来得卡车,1 时后乙车也遇到了这辆卡车。
求这辆卡车得速度。
【巩固】 甲、乙、丙三人,甲每分钟走100米,乙每分钟走80米,丙每分钟走75米.甲从东村,乙、丙从西村同时出发相向而行,途中甲、乙相遇后3分钟又与丙相遇.求东西两村得距离.
【例 3】 甲、乙、丙三人,甲每分钟走40米,丙每分钟走60米,甲、乙两人从A、B地同时出发相向而行,她们出发15分钟后,丙从B地出发追赶乙。
此后甲、乙在途中相遇,过了7分钟甲又与丙相遇,又过了63分钟丙才追上乙,那么A、B两地相距多少米?
【例 4】 甲乙丙三人沿环形林荫道行走,同时从同一地点出发,甲、乙按顺时针方向行走,丙按逆时针方向行走。
已知甲每小时行7千米,乙每小时行5千米,1小时后甲、丙二人相遇,又过了10分钟,丙与乙相遇,问甲、丙相遇时丙行了多少千米?
【例 5】 一列长110米得火车以每小时30千米得速度向北缓缓驶去,铁路旁一条小路上,一位工人也正向北步行。
14时10分时火车追上这位工人,15秒后离开。
14时16分迎面遇到一个向南走得学生,12秒后离开这个学生。
问:
工人与学生将在何时相遇?
【巩固】 铁路旁得一条与铁路平行得小路上,有一行人与骑车人同时向南行进,行人速度为3、6千米/时,骑车人速度为10、8千米/时,这时有一列火车从她们背后开过来,火车通过行人用22秒,通过骑车人用26秒,这列火车得车身总长就是多少?
【例 6】 甲、乙两人从相距490米得A、B两地同时步行出发,相向而行,丙与甲同时从A出发,在甲、乙二人之间来回跑步(遇到乙立即返回,遇到甲也立即返回).已知丙每分钟跑240米,甲每分钟走40米,当丙第一次折返回来并与甲相遇时,甲、乙二人相距210米,那么乙每分钟走________米;甲下一次遇到丙时,甲、乙相距________米.
【例 7】 (2008年三帆中学考题)甲、乙、丙三人沿湖边一固定点出发,甲按顺时针方向走,乙与丙按逆时针方向走.甲第一次遇到乙后又走了1分15秒遇到丙,再过3分45秒第二次遇到乙.已知甲、乙得速度比就是3:
2,湖得周长就是600米,求丙得速度.
【巩固】 甲从A地出发前往B地,1小时后,乙、丙两人同时从B地出发前往A地,结果甲与丙相遇在C地,甲与乙相遇在D地.已知甲与乙得速度相同,丙得速度就是乙得1、5倍,A、B两地之间得距离就是220千米,C、D两地之间得距离就是20千米.求丙得速度.
【例 8】 (2009年迎春杯复赛高年级组)一条路上有东、西两镇.一天,甲、乙、丙三人同时出发,甲、乙从东镇向西而行,丙从西镇向东而行,当甲与丙相遇时,乙距她们20千米,当乙与丙相遇时,甲距她们30千米.当甲到达西镇时,丙距东镇还有20千米,那么当丙到达东镇时,乙距西镇 千米.
【巩固】 (仁华学校期末考试四年级试题)甲、乙、丙、丁4人在河中先后从同一个地方同速同向游泳,现在甲距起点78米,乙距起点27米,丙距起点23米,丁距起点16米.那么当甲、乙、丙、丁各自继续游泳 米时,甲距起点得距离刚好为乙、丙、丁3人距起点得距离之与.
【例 9】 A、B两地相距336千米,有甲、乙、丙3人,甲、乙从A地,丙从B地同时出发相向而行,已知甲每小时行36千米,乙每小时行30千米,丙每小时行24千米,问几个小时后,丙正好处于甲、乙之间得中点?
【巩固】 AB、两地相距432千米,有甲、乙、丙三人,甲、乙从A地,丙从B地同时出发相向而行,已知甲每小时行36千米,乙每小时行30千米,丙每小时行24千米,问几个小时之后,乙正好在甲、丙两人得中点?
【例 10】 (2007年“希望杯”第一试)A、B两地相距203米,甲、乙、丙得速度分别就是4米/分、6米/分、5米/分。
如果甲、乙从A,丙从B地同时出发相向而行,那么,在__________分钟或________分钟后,丙与乙得距离就是丙与甲得距离得2倍。
板块二 多人从同一段出发——追及问题
【例 11】 张、李、赵3人都从甲地到乙地.上午6时,张、李两人一起从甲地出发,张每小时走5千米,李每小时走4千米.赵上午8时从甲地出发.傍晚6时,赵、张同时达到乙地.那么赵追上李得时间就是几时?
【巩固】 甲、乙、丙三辆车先后从A地开往B地,乙比丙晚出发5分,出发后45分追上丙;甲比乙晚出发15分,出发后1时追上乙。
甲与丙得速度比就是多少?
【例 12】 铁路货运调度站有A、B两个信号灯,在灯旁停靠着甲、乙、丙三列火车。
它们得车长正好构成一个等差数列,其中乙车得得车长居中,最开始得时候,甲、丙两车车尾对齐,且车尾正好位于A信号灯处,而车头则冲着B信号灯得方向。
乙车得车尾则位于B信号灯处,车头则冲着A得方向。
现在,三列火车同时出发向前行驶,10秒之后三列火车得车头恰好相遇。
再过15秒,甲车恰好超过丙车,而丙车也正好完全与乙车错开,请问:
甲乙两车从车头相遇直至完全错开一共用了几秒钟?
【例 13】 甲、乙、丙三人同时从A向B跑,当甲跑到B时,乙离B还有20米,丙离B还有40米;当乙跑到B时,丙离B还有24米。
问:
(1) A, B相距多少米?
(2)如果丙从A跑到B用24秒,那么甲得速度就是多少?
【巩固】 甲乙丙三人同时从东村去西村,甲骑自行车每小时比乙快12公里,比丙快15公里,甲行3、5小时到达西村后立刻返回、在距西村30公里处与乙相聚,问:
丙行了多长时间与甲相遇?
【例 14】 甲、乙、丙三车同时从A地沿同一公路开往B地,途中有个骑摩托车得人也在同方向行进,这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑摩托车人。
已知甲车每分钟行1000米,丙车每分钟行800米,求乙速车得速度就是多少?
【巩固】 快、中、慢3辆车同时从同一地点出发,沿同一公路追赶前面得一个骑车人.这3辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人.现在知道快车每小时走24千米,中车每小时走20千米,那么,慢车每小时走多少千米?
【例 15】 甲从A地出发前往B地,1小时后,乙也从A地出发前往B地,又过1小时,丙从B地出发前往A地,结果甲与丙相遇在C地,乙与丙相遇在D地.已知乙与丙得速度相同,丙得速度就是甲得2倍,C、D两地之间得距离就是50千米.求乙出发1小时后距B地多少千米。
课后练习
1. 甲、乙、丙三人行路,甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟走70米,甲乙从东镇去西镇,丙从西镇去东镇,三人同时出发,丙与乙相遇后,又经过2分钟与甲相遇,求东西两镇间得路程有多少米?
2、 甲、乙、丙三辆车同时从 A 地出发到 B 地去,甲、乙两车得速度分别为 60 千米/时与 48千米/时。
有一辆迎面开来得卡车分别在她们出发后5时、6时、8 时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。
求丙车得速度。
3、 (明心奥数挑战赛)池塘周围有一条道路.A、B、C三人从同一地点同时出发.A与B往逆时针方向走,C往顺时针方向走.A以每分钟80米、B以每分钟65米得速度行走.C在出发后得20分钟遇到A,再过2分钟,遇到B.请问,池塘得周长就是几米?
4、 甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去,出发后6分甲车超过了一名长跑运动员,2分后乙车也超过去了,又过了2分丙车也超了过去。
已知甲车每分走1000米,乙车每分走800米,丙车每分钟走多少米?
5、 甲、乙、丙三人,她们得步行速度分别为每分钟480、540、720米,甲、乙、丙3人同时动身,甲、乙二人从A地出发,向B地行时,丙从B地出发向A地行进,丙首先在途中与乙相遇,3分钟后又与甲相遇,求甲、乙、丙3人行完全程各用多长时间?
6. 快、中、慢三辆车同时同地出发,沿同一公路去追赶前面一骑车人,这三辆车分别用6分、9分、12分追上骑车人。
已知快、慢车得速度分别为60千米/时与40千米/时,求中速车得速度。
行程问题---多人相遇问题及练习
【例 1】甲、乙二人以均匀得速度分别从A、B两地同时出发,相向而行,她们第一次相遇地点离A地18千米,相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回,在距B地13千米处第二次相遇,求AB两地之间得距离、
【巩固】 甲、乙两车同时从A,B两地相向而行,在距B地54千米处相遇。
她们各自到达对方车站后立即返回原地,途中又在距A地42千米处相遇。
求两次相遇地点得距离。
【例 2】甲、乙二人以均匀得速度分别从A、B两地同时出发,相向而行,她们第一次相遇地点离A地3千米,相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回,在距B地2千米处第二次相遇,求第2000次相遇地点与第2001次相遇地点之间得距离、
【巩固】 甲、乙二人以均匀得速度分别从A、B两地同时出发,相向而行,她们第一次相遇地点离A地7千米,相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回,在距B地3千米处第二次相遇,求第三次相遇时共走了多少千米、
【例 3】A、B两地相距2400米,甲从A地、乙从B地同时出发,在A、B间往返长跑。
甲每分钟跑300米,乙每分钟跑240米,在30分钟后停止运动。
甲、乙两人在第几次相遇时A地最近?
最近距离就是多少米?
【巩固】 A、B两地相距950米。
甲、乙两人同时由A 地出发往返锻炼半小时。
甲步行,每分钟走40米;乙跑步,每分钟行150米。
则甲、乙二人第_____次迎面相遇时距B地最近。
【例 4】甲、乙两车分别从A,B两地出发,并在A,B两地间不断往返行驶。
已知甲车得速度就是 15千米/时,乙车得速度就是25千米/时,甲、乙两车第三次相遇地点与第四次相遇地点相差100千米。
求A,B两地得距离。
【巩固】 欢欢与乐乐在操场上得A、B两点之间练习往返跑,欢欢得速度就是每秒8米,乐乐得速度就是每秒5米。
两人同时从A点出发,到达B点后返回,已知她们第二次迎面相遇得地点距离AB得中点5米,AB之间得距离就是________。
【例 5】甲、乙二人进行游泳追逐赛,规定两人分别从游泳池50米泳道得两端同时开始游,直到一方追上另一方为止,追上者为胜。
已知甲、乙得速度分别为1、0米/秒与0、8米/秒。
问:
(1)比赛开始后多长时间甲追上乙?
(2)甲追上乙时两人共迎面相遇了几次?
【巩固】 小明与小红两人在长100米得直线跑道上来回跑步,做体能训练,小明得速度为6米/秒,小红得速度为4米/秒.她们同时从跑道两端出发,连续跑了12分钟.在这段时间内,她们迎面相遇了多少次?
行程问题---流水行船问题及练习
例1:
船在静水中得速度为每小时13千米,水流得速度为每小时3千米,船从甲港顺流而下到达乙港用了15小时,从乙港返回甲港需要多少小时?
【巩固】1、一只船在静水中每小时行12千米,在一段河中逆水航行4小时行了36千米。
这条河水流得速度就是多少千米?
【巩固】2、一艘轮船在静水中航行,每小时行15千米,水流得速度为每小时3千米。
这艘轮船顺水航行270千米到达目得地,用了几个小时?
如果按原航道返回,需要几小时?
例2:
一艘小船往返于一段长120千米得航道之间,上行时行了15小时,下行时行了12小时,求船在静水中航行得速度与水速各就是多少?
【巩固】3、甲、乙两港间得水路长180千米,一只船从甲港开往乙港,顺水6小时到达,从乙港返回到甲港,逆水10小时到达,求船在静水中得速度与水速。
【巩固】4、一艘轮船从A地顺流而下开往B地,每小时行28千米,返回A地时用了6小时。
已知水速就是每小时4千米,A、B两地相距多少千米?
例3:
甲、乙两港相距200千米。
一艘轮船从甲港顺流而下10小时到达乙港,已知船速就是水速得9倍。
这艘轮船从乙港返回甲港用多少个小时?
【巩固】5、A、B两个码头相距112千米,一艘船从B码头逆水而上,行了8小时到达A码头。
已知船速就是水速得15倍,这只船从A码头返回B码头需要几小时?
【巩固】6、一条大河,河中内(主航道)水得流速为每小时8千米,沿岸边得速度为每小时6千米,一条船在河中间顺流而下,13小时行520千米,求这条船沿岸边返回原地,需要多少小时?
例4:
A、B两港间相距360千米,一艘轮船往返两港需35小时,逆流航行比顺流航行多花了5小时。
另有一艘机帆船,静水中速度就是每小时12千米,这艘机帆船往返两港要多少小时?
【巩固】7、乙船顺水航行2小时,行了120千米,返回原地用了4小时,甲船顺水航行同一段水路,用了3小时,甲船返回原地比去时多用了几小时?
【巩固】8、甲、乙两港相距90千米,一艘轮船顺流而下要6小时,逆流而上要10小时;一艘汽艇顺流而下要5小时,如果汽艇逆流而上需要几小时?
例5:
甲、乙两只小船在静水中速度分别为每小时12千米与每小时16千米,两船同时从相距168千米得上、下游两港同时出发相向而行,几小时相遇?
如果同向而行,甲船在前,乙船在后,几小时乙船追上甲船?
【巩固】9、A、B两船得速度分别就是每小时20千米与16千米,两船先后从同一个港口开出,B比A早出发两小时,若水速每小时4千米,A开出后多少小时追上B?
(考虑不同情况哟)
【巩固】10、一条河上游得甲港与下游得乙港相距160千米,A、B两船分别从甲港与乙港同时出发,相向而行,经过8小时相遇,这时A船比B船多航行64千米,已知水速每小时2千米,求A、B两船得静水速度。
课后作业
1、甲、乙两港间得水路长468千米,一只船从甲港到乙港需要18小时,从乙港返回甲港需要26小时,问船速与水速各为多少?
2、一只小船在静水中得速度为每小时35千米,A、B两地相距300千米,小船从A地到B地,顺水而行用了7、5小时,从B地到A地需用几小时?
3、一艘轮船在静水中得速度就是每小时18千米,水流速度就是每小时3千米,这只船从甲港逆水航行到乙港需要16小时,问甲、乙两港得距离就是多少千米?
4、甲、乙两码头间得航道长120千米,A、B两船分别从甲、乙两码头同时起航,如果相向而行4小时相遇,如果同向而行10小时A船追上B船,求两船在静水中得速度。
5、甲乙两船在静水中得速度分别为每小时20千米与每小时16千米,两船都从同一港口顺水出发,乙比甲早出发2小时,如果水速就是每小时4千米,甲开出后几小时追上乙?
6、甲、乙两城水路长492千米,下午6点一只货船从乙城开往甲城,每小时行20千米。
晚上9点,一只客船从甲城开往乙城,每小时行28千米,几小时后与货船相遇?
7、一条河上相距90千米有上下两个码头,每天定时有甲、乙两艘船速相同得客轮分别从两码头同时出发相向而行。
一天,甲船从上游码头出发时掉下一物,此物浮于水面顺流而下,4分钟后,与甲船相距1千米,预计乙船出发后多少小时可以与此物相遇?
8、一艘货轮从甲港到乙港顺流而下要8小时,返回就是每小时比顺水少行9千米,已知甲乙两港相距216千米,返回时比去时多行几小时?
水流得速度就是每小时多少千米?
9、A河就是B河得支流,A河水速就是每小时6千米,B河水速为每小时4千米,某船在A河顺水航行6小时航行114千米,此船在B河还要逆水航行117千米,需要多少小时?
10、一艘船在甲、乙两地往返航行,顺流每小时行30千米,逆流每小时行20千米。
这艘船在甲、乙两地之间往返一次得平均速度就是多少千米?
行程问题---火车过桥问题及练习
例1 一列火车长150米,每秒钟行19米。
全车通过长800米得大桥,需要多少时间?
分析 列车过桥,就就是从车头上桥到车尾离桥止。
车尾经过得距离=车长+桥长,车尾行驶这段路程所用得时间用车长与桥长与除以车速。
【巩固】一列火车长200米,它以每秒10米得速度穿过200米长得隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧
道共需要多少秒?
例2 一列火车长200米,以每秒8米得速度通过一条隧道,从车头进洞到车尾离洞,一共用了40秒。
这条隧道长多少米?
【巩固】一支队伍1200米长,以每分钟80米得速度行进。
队伍前面得联络员用6分钟得时间跑到队伍末尾传达命令。
问联络员每分钟行多少米?
例3 一列火车长119米,它以每秒15米得速度行驶,小华以每秒2米得速度从对面走来,经过几秒钟后火车从小华身边通过?
【巩固】一人以每分钟60米得速度沿铁路步行,一列长144米得客车对面开来,从她身边通过用了8秒钟,列车得速度就是每秒多少米?
例4 一列火车通过530米得桥需40秒钟,以同样得速度穿过380米得山洞需30秒钟。
求这列火车得速度就是每秒多少米?
车长多少米?
【巩固】一列火车通过440米得桥需要40秒,以同样得速度穿过310米得隧道需要30秒、这列火车得速度与车身长各就是多少?
例5 某人沿着铁路边得便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过得时间就是15秒钟,客车长105米,每小时速度为28、8千米、求步行人每小时行多少千米?
【巩固】一人以每分钟60米得速度沿铁路边步行,一列长144米得客车从她身后开来,从她身边通过用了8秒钟,求列车得速度。
例6:
两人沿着铁路线边得小道,从两地出发,两人都以每秒1米得速度相对而行。
一列火车开来,全列车从甲身边开过用了10秒。
3分后,乙遇到火车,全列火车从乙身边开过只用了9秒。
火车离开乙多少时间后两人相遇?
【巩固】甲、乙二人沿铁路相向而行,速度相同,一列火车从甲身边开过用了8秒钟,离甲后5分钟又遇乙,从乙身边开过,只用了7秒钟,问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇?
(提示:
设步行速度为每秒1米)
课外作业
1、一列火车长700米,以每分钟400米得速度通过一座长900米得大桥、从车头上桥到车尾离要多少分钟?
2、一座铁路桥全长1200米,一列火车开过大桥需花费75秒;火车开过路旁电杆,只要花费15秒,那么火车全长就是多少米?
3、铁路沿线得电杆间隔就是40米,某旅客在运行得火车中,从瞧到第一根电线杆到瞧到第51根电线杆正好就是2分钟,火车每小时行多少千米?
4、已知快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米、两车同向而行,当快车车尾接慢车车头时,称快车穿过慢车,则快车穿过慢车得时间就是多少秒?
5、两列火车,一列长120米,每秒行20米;另一列长160米,每秒行15米,两车相向而行,从车头相遇到车尾离开需要几秒钟?
6、马路上有一辆车身为15米得公共汽车,由东向西行驶,车速为每小时18千米,马路一旁得人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑,甲由东向西跑,乙由西向东跑、某一时刻,汽车追上甲,6秒钟后汽车离开了甲;半分钟之后汽车遇到迎面跑来得乙;又过了2秒钟,汽车离开了乙、问再过多少秒后,甲、乙两人相遇?
行程问题---环形跑道问题及练习
【例 16】 小张与小王各以一定速度,在周长为500米得环形跑道上跑步.小王得速度就是200米/分.⑴小张与小王同时从同一地点出发,反向跑步,1分钟后两人第一次相遇,小张得速度就是多少米/分?
⑵小张与小王同时从同一点出发,同一方向跑步,小张跑多少圈后才能第一次追上小王?
【例 17】 (2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛决赛)上海小学有一长300米长得环形跑道,小亚与小胖同时从起跑线起跑,小亚每秒钟跑6米,小胖每秒钟跑4米,
(1)小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米?
(2)小亚第二次追上小胖两人各跑了多少圈?
【巩固】 小新与正南在操场上比赛跑步,小新每分钟跑250米,正南每分钟跑210米,一圈跑道长800米,她们同时从起跑点出发,那么小新第三次超过正南需要多少分钟?
【例 18】 在300米得环形跑道上,田奇与王强同学同时同地起跑,如果同向而跑2分30秒相遇,如果背向而跑则半分钟相遇,求两人得速度各就是多少?
【巩固】 (第4届希望杯培训题)在环形跑道上,两人在一处背靠背站好,然后开始跑,每隔4分钟相遇一次;如果两人从同处同向同时跑,每隔20分钟相遇一次,已知环形跑道得长度就是1600米,那么两人得速度分别就是多少?
【例 19】 (难度等级 ※※)周老师与王老师沿着学校得环形林荫道散步,王老师每分钟走55米,周老师每分钟走65米。
已知林荫道周长就是480米,她们从同一地点同时背向而行。
在她们第10次相遇后,王老师再走多少米就回到出发点。
【例 20】 (难度等级 ※※※)在 400 米得环行跑道上,A,B 两点相距 100 米。
甲、乙两人分别从 A,B 两点同时出发,按逆时针方向跑步。
甲甲每秒跑 5 米,乙每秒跑 4 米,每人每跑 100 米,都要停 10 秒钟。
那么甲追上乙需要时间就是多少秒?
【例 21】 在环形跑道上,两人都按顺时针方向跑时,每12分钟相遇一次,如果两人速度不变,其中一人改成按逆时针方向跑,每隔4分钟相遇一次,问两人跑一圈各需要几分钟?
【例 22】 (难度等级 ※※※※)有甲、乙、丙3人,甲每分钟行走120米,乙每分钟行走100米,丙每分钟行走70米、如果3个人同时同向,从同地出发,沿周长就是300米得圆形跑道行走,那么多少分钟之后,3人又可以相聚在跑道上同一处?
【例 23】 (难度等级 ※※※)甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发,背向而行、现在已知甲走一圈得时间就是70分钟,如果在出发后45分钟甲、乙二人相遇,那么乙走一圈得时间就是多少分钟?
【例 24】 (难
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