电大《工程造价专》高等数学基础测试doc.docx
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工程造价专-高等数学基础测验
(-)单项选择题
1.下列各函数对中,(C)中的两个函数相等。
A./(A)=(Vx)\g(X)=XB.f(X)=Tx7,g(X)=X
2X2-1
c.f(x)=Inx,g(x)=31nxD.f(x)=x+Lg(x)=
x-1
2.设函数的定义域为(一00,+00),贝IJ函数/(X)+/(-X)的图形关于(C)对称.
B.尤轴
d.y=x
B.y=xcosx
D.y=ln(l+x)
A.坐标原点
C.y轴
3.下列函数中为奇函数是(B).
A.y=ln(l+x2)
ax+。
一、
c.y=
2
4.卜冽函数中为基本初等函数是(C).
A.y=x+\B.y=-X
J21,X<。
C.y=xD.y=〈
.,[1,x>0
5.下列极限存计算不正•确的是(D)・
X2
A.limca*+2
B.limln(l+a)=0x->0
・sinx
c.lim
=0
D.limxsin—=0
I”x
6.当X->0时,
sinx
A.
X
.1
c.xsin—
x
B./(工)在点A:
。
的某个邻域内有定义
D.limf(x)=lim/(x)
变量(C)是无穷小量.
1
B.一
X
D.ln(x+2)
7.若函数在点%满足(A),则/'(尤)在点易连续。
A.lim/(x)=/(x0)c.lim/(x)=/(x0)
(二)填空题
1.函数/(x)=—+ln(l+X)的定义域是(3,+00).
x-3
2.已知函数/(X+1)=X2+X,则/(X)-x2-x.
1-
3.lim(l+——)'=/.
x*2x
2
4.若函数=<(1+,)',,<°,在X=0处连续,则k=c
x+k,x>0
x+1,x>0
.的间断点是x=0.
sinx,x<0
6.若limf(x)=A,则当工7与时,f(x)一A称为xTx()时的无穷小量。
Af0
(三)计算题
1.设函数
x>0
x<0
解:
/(-2)=-2,f(0)=0,f(i)=e[
2x—l
2.求函数y=1g的定义域.
3.在半径为R的半I员I内内接一梯形,梯形的一个底边与半圆的直径重合,另一底边的两个端点在半圆上,试将半形的面积表示成其高的函数.
解:
设梯形ABCD即为题中要求的梯形,设高为h,即OE=h,下底CD=2R直角三角形AOE中,利用勾股定理得
AE=JOA2-OE2=仙一人2
则上底=2AE=R2-h2
故S=?
(2R+2J/?
、—/?
2)=/?
(/?
+J/?
2一层)
sin3x
4.求hm.
A—。
sin2x
sin3x今
x3x
解:
lims—=lim
i()sin2xI。
sin2x
x匕人
2x
sin3x
sin3x
「3133limx—=-x—=—dsin2x2122
2x
5.求lim—
itsin(x+1)
itsin(x+1)
..(x—l)(x+1)x—1
hm=lim—
itsin(x+1)itsin(x+1)
x+\
pvtan3x
6.求lim.
tan3xsin3x1sin3x1f1
解:
lim=lim=limxx3=Ix-x3=3
•1。
x・i°xcos3x・dcos3x1
7.求lim土1
xtosinx
解.lim序「T=lim(序=lim
i。
sinxJ。
(Vl+x2+l)sinx(Vl+x2+l)sinx
nm:
——=;—
5(局+1)业(E)XI
X
X—|
8.求lim(—)\
X*x+3
1--d--r[(i+—rr1
lim(―)'=lim——=lim——-—X*13IS3\丫X*1-q
l+-(1+-)[(1+-)3]3
XXX
3
[.—6x+8
9.求lim
i4jv"-5x+4
解京Tim三=土=2
Z一5工+4z(x-4)(x-I)I,工_]4-13
io.设函数
X>1
-1 Xv—1 U-2)2 f(x)二,X, x+l, 讨论/(X)的连续性。 解: 分别对分段点X=-i.X=1处讨论连续性 (1) limf(x)=limx=-1 X->-l+\7XT-1+ lim/(x)=lim(尤+1)=-1+1=0 x—>—1———1一 所以1呷J(x)/lim/(x),即/(x)在工=一1处不连续 (2) lirn/(x)=lim(x-2)-=(l-2)-=llimf(x)=limx=1XT1-'7XTl- 所以lim/(x)=lim/(x)=/(l)即f(x)在x=I处连续 由 (1) (2)得f。 )在除点工=一1外均连续 高等数学基础作业2答案: 第3章导数与微分 (一)单项选择题 1•设f(0)=0H.极限lim~~存在,则lim_=(C). A->0工atO尤 A./(0)B.广(。 ) C.广⑴D.Ocvx 2.设/(X)在尤()可导,则观'/"。 V”。 '=(D). A--2/V0)B.广(X。 ) D.-.厂(尤0) C.2广(X。 ) 3.设/(x)=e\则lim加3)二/⑴=(a). Ar CI1 A.eB.2ec.—eD.—e 24 4.设f(x)=x(x-l)(x-2)---(x-99),则/"(O)=(D). a.99B.-99c.99! D.-99! 5.下列结论中正确的是(C). A.若/X')在点X。 有极限,则在点工()可导.B.若/*(')在点尤()连续,则在点尤()可导. C.若f(l)在点X。 可导,则在点X。 有极限.D.若j'(x)在点A: 。 有极限,则在点X。 连续. (%1)填空题 [2.In %*■sin—,工。 (), 1.设函数/(尤)=〈X,则/(0)=0. 0,x=0 2.设g)=e2x+5W,则d/(ln-)=21心5。 dxxx 3.曲线/(X)=JI+1在(1,2)处的切线斜率是k=-o ,兀、 4.曲线/(x)=sinx在(-,1)处的切线方程是y=1。 5.设y=j2x,则矿=2x2x(1+Inx) 〃1 6.设y=x\nx,则〉=—。 X (%1)计算题 1.求下列函数的导数y': ⑴y=(xVx+3)ev 解: y'=(x7I+3)e'+(xV7+3^Ajr=(x5+3)e> ⑵y=cotx+x2Inx 解: yf=(cotx)+(x2)Inx+x2(in? ;)=-esc2x+x+2xlnx 9x~ (3)y=—— Inx lx2)lnx-x2(lnx)2xlnx-x cosx+2A ⑷尸一^- In2x (cosx+2x)x3-( M: y cosx4-2A)(x3)x(-sinx+TIn2)-3(cosx+T) \nx-x2 ⑸),= sinx 1. A八.AoV-\sinx(——2x)-(lnx-x)cosx 〃,_(Inx_x-Jsmx-(lnx-x~人sinaJ_x 解: y=;—7=;~o sinx sin2x (6)),=x4一sinxIni 解: y'=(b)-(sinx)In •h\a3sinx. x-sinx(lnx)=4x「cosxlnx x ⑺), •? sinx+x" 3X 解: yf- sinx+x2)3'-(sinx+x2)(3A) 3V(cosx+2x)一(sinx+x2)3vIn3 ⑻),=eAtanx+In% 解: yf=(ex)tanx+e'(tanx)+(lnx)=extanx+———— COS'XX 2.求下列函数的导数)? ': (2)y=Incosx 1/.\sinx 解: y=sinX)==-tanx cosxcos (7z! 解: y=史=—x8 IJ8 .2 ⑷y=sinx f 解: yf=2sin^(sinx)=2sinx・cosx=2sin2x ⑸y=sinjc 解: =cosx2-2x-2xcosx ⑹y=cose 解: y'=_sine'J')=-2xex~sinev ⑺y=sin"xcosmx 解: y'=(sin"Jcos〃x+sin"x(cos心)'=nsin'-'xcosxcos心一〃sin"xsin(nx) _csinx ⑻y—3 解: V=5sinAln5xcosx=ln5cosx5sinx ——cosx ⑼,=e v'—“cos”;\_;v〃cosx 解: y—esinxj——sinxc 3.在下列方程中,y=y(x)是山方程确定的函数,求y': ysinx y=: COSJC—2g2' rcosy y=: x(l+sinyInx) ⑴ycosx=e2v 解: yfcosx-ysinx=2e2yyr (2)y=cosyInx 解: yr=siny.y'lnji+cosy.—x ⑶2xsiny=— 2,2 c,c•2yx-x^y,/八x、2yx_.,2xy-2ysiny 解: 2xcosy.y+2siny=y(2xcosy+—)-2sinyy=——七 广)广)广,2xycosy+ ⑷y=x+lny )—1 解: yr=—+1y.y (5)lnx+ev=y2 .x(2y-ey) 解: —+ev),r=2yyf X• ⑹y2+1=eAsiny x• c,i,•r,esiny 解: 2yy=ecosy.y+siny.ey=: .2y-excosy (7)ey=ex_),3 解: eyyr=ex-3y2yryf=—+3y2,•ey ⑻y=
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