数学建模A题城市表层土壤重金属污染分析附所有图件的Matlab源代码.docx
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数学建模A题城市表层土壤重金属污染分析附所有图件的Matlab源代码
A题城市表层土壤重金属污染分析
摘要
通过建立地区三维地形图与各种元素丰度分布等值线图,结合地形、元素传播特征、风向,利用数学方法综合确定污染源的位置,并对各类污染作简要的分析。
对于问题一,利用Matlab,做出地形图与各元素等值线图,确定各分布。
在通过几何平局法,确定总体重金属污染情况。
对于问题二,基于问题一,可知汽车尾气、工业“三废”、生活垃圾共同造成重金属污染。
对于问题三,由于各元素传播特征不同,传播能力弱的,其元素丰度高处就为污染源。
例如CrCd。
传播能力强者,由有相似分布者,可联合分析,认为其为同一污染源排出。
如As、Hg、Zn。
关键词:
污染物分布Matlab等值线
一.问题重述
通过GPS记录了某城市城区的空间坐标,给出了不同功能区土壤表层0—10cm的8种主要重金属的含量,并给出了此城区的不同重金属的背景值,均值,标准偏差。
现通过数学建模来完成以下任务:
(1)给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布,并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
(2)通过数据分析,说明重金属污染的主要原因。
(3)分析重金属污染物的传播特征,由此建立模型,确定污染源的位置。
(4)分析你所建立模型的优缺点,为更好地研究城市地质环境的演变模式,还应收集什么信息有了这些信息,如何建立模型解决问题
二.问题分析
(1)问题一属于统计归纳的数学问题。
通过数学方法进行图像拟合,从中发现规律,找到图中污染集中分布区域。
之后,再把八种元素综合考虑,试图确定不同地区的污染程度。
(2)对于问题二,可在第一问的基础上,结合各种重金属污染的传播特点,综合确定污染原因。
(3)问题三,对于不易传播的元素,可认为其元素丰度最高值处为污染源,对于其他元素,应通过其污染物散落范围综合求解得出。
(4)问题四,可在获知风向、水流方向的因素的情况下,综合利用微分方程求解污染源。
三、模型假设
(1)假设As、Hg、Zn由同一污染源排放。
(2)对于第一问,忽略高程的影响。
(3)假设重金属传播主要靠风和水流。
(4)假设风向和水流方向不随时间变化。
四、模型的建立与求解
1、问题一
对于第一小问,首先引入化学元素的丰度的概念。
元素丰度=所测元素浓度值/浓度背景值
分别求出八种元素的丰度,用Matlab绘制元素丰度等值线,并与功能区散点图结合。
上图为地形等高线与功能区结合图
还可利用Matlab绘制次地区三维地形图
由地形图可知,调查区东北角地形较高,西南地形较低。
中部地区有山谷。
但总体地形坡度不大(图中三个坐标的比例尺不同)。
由于所给数据大都沿西南—东北走向分布,因此图中西北、东南脚地势低是由于kriging差值外插所致。
下一页将给出八种元素丰度等值线
As元素丰度分布情况
Cd元素丰度分布情况
Cr元素丰度分布情况
Cu元素丰度分布情况
Ni元素丰度分布情况
Hg元素丰度分布情况
Pb元素丰度分布情况
Zn元素丰度分布情况
对八种元素的丰度分布情况进行分析,可知:
As元素主要分布在城区的西部工业区、南部。
Cd元素主要分布在城区西部,尤其是西南角工业区。
此外,位于(20000,,12000)的山谷交通区也有集中分布。
Cr元素集中分布于西南角。
污染源极有可能在该点。
Cu元素集中分布于西南角(8号测点附近),其余地区基本无污染。
Ni元素主要在22测点(交通区)超标严重。
Hg分布于三个地区。
西南角的工业区附近。
城市南部的工业区附近。
城市中部的山谷。
Pb主要分布在西南角,为工业区和生活区。
Zn分布有五个峰值,主要为西南角工业区,中部工业区以及山谷。
对于第二问,可将八种元素的污染影响平均化,即将八种元素在个点丰度值取均值,的平均丰度。
用Matlab作图。
分析图件,可得出以下结论:
1该城区的西南角落(8号测点附近)重金属污染较多,污染严重。
2该城区的南部(185号测点附近)的重金属污染也较严重。
3城区中部地势低洼的山谷部位,由于其四周有工业区,污染也较严重
4城市中心(大面积的交通区),污染并不大。
2、问题二
由第一问可知,该城市主要有三个重金属污染集中区域。
分别在图中(2000,4000),(14000,2000),(16000,90000)附近。
前者由于靠近工厂,排放大量的废水、废气、废渣,且其地形处于下坡,上坡带还有居民区,城市垃圾也会顺坡而下。
后两者属于山谷地区,相对于周边较开阔,风速和水流速度会下降,沉积物较多,易造成污染。
城市中土壤的重金属含量明显高于山区。
城市中的工业区、交通线两侧污染严重,绿地污染较少。
公路两侧的污染以Pb、Zn、Cd、Cr、Cu为主,主要来自于汽油的燃烧,轮胎磨损产生的含锌粉尘。
Hg可以由于被土壤中的粘土矿物和有机物吸附,而进入土壤表层,产生污染。
总之,工业化程度越高,污染时间越长,污染越严重。
3、问题三
对于Cu元素,分布极为集中,Cu元素的污染源就在附近。
即大约在(2500,4000)的工业区中。
Cd元素不易在土壤中传播,主要集中在污染源附近。
主要为道路两侧,由汽车引起,其次为西南角的工业区,由于工厂排放产生。
还有一个交通区和居民区所夹的山脚地带,Cd含量也很高,说明Cd也来源于生活垃圾。
Cr也不易在土壤传播,主要污染源在西南角的工业区。
Pb分布于西南角工业区,为污染源,且处于低地势区。
另外,由于汽车尾气排放,交通感到两侧也有分布。
Ni只在西南角的一交通区(22测点)集中分布,可能由于公路引起。
也可能是由于此处地势低,其西北方向的工厂排放的Ni汇集而成。
As、Hg、Zn的分布比较类似。
可能由同一污染源排放。
经过对此三种元素丰度的加权计算,公式为:
加权丰度=(As丰度/As在此地区的平均丰度+Hg丰度/Hg在此地区的平均丰度+Zn丰度/Zn在此地区的平均丰度)/3
用Matlab作图
通过二位等值线图与三维等值线图,
As、Hg、Zn综合图
As、Hg、Zn元素丰度分布三维图
可得三个元素丰度峰值点。
即(2383,3994),(14000,2200),(15500,9200)
假设它们由同一污染源排放。
确定污染源位置。
用三点过圆心法求得即求
(x-2383)^2+(y-3994)^2=r^2
(x-14000)^2+(y-2200)^2=r^2
(x-15500)^2+(y-9200)^2=r^2
此三元二次方程组的解,用Matlab解得
x=7068.0
y=8790.7
将此点上图
由图可知,污染源位于西北部工业区。
4、问题四
对于第一问,所建模型对风向、水流、地形的考虑不够,不能有效的确定污染物传播路径,因而不好确定污染源。
如果知道此地的主导风向和水流情况,再知道此地的地质情况,就可以了解元素迁移路径以及及此地微生物分解情况,从而建立更加精确的模型,进行求解
对于第二问,知道上述情况之后,通过流体力学知识,建立微分方程,计算多条传播路径,对污染源进行精确定位。
五、模型的评价与推广
1、模型的优点
①通过等值线图来分析元素富集情况,简单直观。
②忽略了一些复杂的实际情况,易于分析
2、模型的缺点
①在确定污染源时对风向、水流考虑不足。
②求元素在城区空间分布时,忽略了地形影响。
3、模型的推广
可推广至评价其他环境污染问题。
如氯气泄露,求其影响范围等等。
附录
Matlab源码
求三元二次方程组
[x,y,r]=solve('(x-2383)^2+(y-3994)^2=r^2','(x-14000)^2+(y-2200)^2=r^2','(x-15500)^2+(y-9200)^2=r^2')
绘图
clear
closeall
%三维地形图
D=xlsread('PLOT1.xls');
M=xlsread('PLOT2.xls');
x=D(:
1);
y=D(:
2);z=D(:
3);c=D(:
4);
xi=linspace(min(x),max(x));
yi=linspace(min(y),max(y));
Zi=griddata(x,y,z,xi,yi','v4');
h=surf(xi,yi,Zi);
set(h,'EdgeAlpha',0.3)
colormap;
axistight
xlabel('X');
ylabel('Y');
zlabel('Z');
title('地形图')
colorbar
mat={'As','Cd','Cr','Cu','Hg','Ni','Pb','Zn','综合','AsHgZn综合'};
marker={'*','o','s','^','p'};
color={'k','r','m','c','b'};
str={'等高线','生活区','工业区','山林区','交通区','绿地区'};
str1={'等值线','生活区','工业区','山林区','交通区','绿地区'};
%地形等高线图
figure
contour(xi,yi,Zi,-150:
20:
300,'LineWidth',1.5);
xlabel('X');
ylabel('Y');
title(['地形等高线'])
axistight
axisimage
colorbar
gridon
holdon
fori=1:
5
loc=c==i;
plot(x(loc),y(loc),marker{i},'markerfacecolor',color{i},'MarkerEdgeColor',color{i})
end
legend(str,'location','SouthEast')
%各元素丰度等值线图
fori=1:
10
Zi=griddata(x,y,M(:
i),xi,yi','v4');
figure
contour(xi,yi,Zi,'LineWidth',1.5);
xlabel('X');
ylabel('Y');
title([mat{i},'元素丰度等值线'])
axistight
axisimage
colorbar
gridon
holdon
fori=1:
5
loc=c==i;
plot(x(loc),y(loc),marker{i},'markerfacecolor',color{i},'MarkerEdgeColor',color{i});
end
legend(str1,'location','SouthEast')
end
%AsHgZn三维分布图
figure
contour3(xi,yi,Zi,10)
h=surface(xi,yi,Zi,'EdgeColor',[.8.8.8],'FaceColor','none');
set(h,'EdgeAlpha',0.5)
gridoff
xlabel('X');
ylabel('Y');
zlabel('Z');
%AsHgZn污染源确定图
figure
contour(xi,yi,Zi,'LineWidth',1.5);
xlabel('X');
ylabel('Y');
title(['AsHgZn污染源确定图'])
axistight
axisimage
colorbar
gridon
holdon
fori=1:
5
loc=c==i;
plot(x(loc),y(loc),marker{i},'markerfacecolor',color{i},'MarkerEdgeColor',color{i});
end
plot(7068,8791,'p','markerfacecolor','g','MarkerEdgeColor','g');
legend([str1,'污染源'],'location','SouthEast')
绘图所需数据表格
PLOT1
x(m)
y(m)
海拔(m)
功能区
74
781
5
4
1373
731
11
4
1321
1791
28
4
0
1787
4
2
1049
2127
12
4
1647
2728
6
2
2883
3617
15
4
2383
3692
7
2
2708
2295
22
4
2933
1767
7
4
4233
895
6
5
4043
1895
14
1
2427
3971
2
1
3526
4357
7
4
5062
4339
5
4
4777
4897
8
1
5868
4904
16
4
6534
5641
6
1
5481
6004
0
4
4592
4603
6
1
2486
5999
2
1
3299
6018
4
4
3573
6213
5
1
4741
6434
5
5
5375
8643
15
1
5635
7965
29
4
5394
8631
12
4
5291
7349
10
4
4742
7293
9
2
4948
7293
6
2
5567
6782
7
2
7004
6226
11
4
7304
5230
10
1
7048
4600
24
4
8180
4496
15
4
9328
4311
24
1
9090
5365
20
4
8049
5439
18
4
8077
6401
29
1
8017
7210
39
4
6869
7286
18
4
7056
8348
37
1
7747
8260
49
4
8457
8991
21
4
9460
8311
45
4
9062
7639
45
4
9319
6799
49
4
10631
6472
57
4
10685
5528
34
4
10643
4472
45
4
11702
4480
71
4
11730
5532
54
4
11482
6354
61
4
10700
8184
50
4
10630
8774
29
4
11678
8618
17
4
11902
7709
30
4
13244
7056
37
4
12746
8450
21
4
12855
8945
18
4
13797
9621
18
4
14325
8666
23
3
15467
8658
17
1
12442
4329
65
4
13093
4339
56
4
13920
5354
79
4
14844
5519
62
1
16569
6055
78
1
16387
6609
44
5
16061
7352
28
5
15658
7594
24
4
14298
7418
36
1
14177
6684
35
4
15092
6936
32
5
12778
5799
93
4
17044
10691
93
3
17087
11933
43
4
17075
12924
25
4
17962
12823
25
4
18413
11721
88
3
19007
11488
84
3
18738
10921
53
3
17814
10707
64
4
18134
10046
41
4
17198
9810
37
4
17144
9081
20
4
18393
9183
26
4
19767
8810
46
4
21006
8819
55
4
21091
9482
43
4
22846
9149
69
4
23664
9790
46
3
22304
10527
40
4
21418
10721
35
1
21439
11383
45
4
20554
11228
43
4
20101
10774
40
4
21072
10404
32
4
20215
9951
31
4
18993
12371
78
3
19968
12961
42
3
21766
12348
67
4
22674
12173
52
2
22535
11293
54
3
25221
5795
27
4
26453
5577
11
1
26416
6508
14
1
27816
5581
11
3
25361
6423
49
3
24065
7353
104
3
25998
7032
51
3
27177
7771
17
3
26424
8639
8
4
26073
8807
38
3
24631
9422
76
3
24702
9522
62
3
25461
9834
68
3
24813
10799
46
4
26086
11094
53
3
26015
12078
57
3
27700
11609
165
3
27696
11621
169
3
27346
13331
100
3
26591
13715
126
3
27823
14737
189
3
27232
14482
150
3
24580
13319
107
3
24153
12450
71
3
22965
13535
78
3
23198
13523
62
4
24685
14278
98
3
28654
8755
23
3
24003
15286
90
3
21684
13101
114
3
22193
12185
79
3
17079
5894
81
3
15255
5110
110
3
15007
5535
70
3
3518
2571
59
5
3469
2308
52
5
3762
2170
30
5
3927
2110
27
5
4153
2299
73
5
3267
793
0
5
4684
1364
37
5
5495
1205
9
5
5664
1653
13
5
5541
2093
26
5
5451
2757
92
5
4020
2990
27
4
4026
3913
13
4
5101
4080
13
1
5438
3994
10
2
5382
3012
50
1
5314
2060
40
4
5503
1127
6
1
5636
133
17
1
6605
374
6
1
7093
1381
45
4
7100
2449
89
4
6837
3490
28
4
7906
3978
22
4
8045
3052
39
4
8394
2035
27
4
8403
1075
6
4
8079
0
16
4
9663
1288
3
4
9469
2286
15
4
9178
3299
42
4
9095
3975
26
4
10225
3821
19
4
10210
2789
19
4
10340
1764
7
4
11557
1581
7
4
11415
2585
12
4
11649
3515
27
1
12734
4015
43
2
12696
3024
27
4
12400
2060
13
4
12591
1063
18
1
13765
1353
15
4
13694
2357
33
4
13855
3345
79
1
14862
2524
28
1
14896
1603
4
2
15387
729
8
1
15810
2307
8
1
16032
3061
35
4
15801
3966
115
3
15087
3512
69
5
16872
2798
10
4
17734
3629
14
4
16823
4207
67
5
17008
4775
82
3
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