人教版八年级数学上册第12章 《全等三角形 》单元检测.docx
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人教版八年级数学上册第12章《全等三角形》单元检测
第12章《全等三角形》单元检测
一.选择题
1.下列条件不一定能判定两个三角形全等的是( )
A.三条边对应相等
B.两条边及其夹角对应相等
C.两个角及其中一角所对的边对应相等
D.两条边及其中一条边所对的角对应相等
2.下列条件中能判断△ABC≌△DEF的是( )
A.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠FB.∠B=∠E,∠C=∠F,AC=DF
C.AB=DE,BC=EF,∠A=∠DD.AC=DF,∠B=∠F,AB=DE
3.如图,AB=A1B1,BC=B1C1,AC=A1C1,且∠A=110°,∠B=40°,则∠C1=( )
A.110°B.40°C.30°D.20°
4.如图是一个风筝的平面示意图,已知DE=DF,∠EDH=∠FDH,再根据DH=DH,可以说明△EDH≌△FDH,这样就得到FH=EH,则判定△EDH≌△FDH的依据是( )
A.AASB.ASAC.SSSD.SAS
5.如图,DA⊥AB,CB⊥AB,垂足分别为点A,B,BD=AC,根据这些条件,不能推出的结论是( )
A.AD∥BCB.AD=BCC.AC平分∠DABD.∠C=∠D
6.如图,OP平分∠AOB,点P到OA的距离PM=3,N是OB上一个动点,则线段PN的长度不可能是( )
A.2.9B.4.9C.6.9D.8.9
7.如图,AE=AF,AB=AC,∠A=60°,∠B=25°,则∠EOB的度数为( )
A.60°B.70°C.75°D.85°
8.如图,小明在一次智能大赛中,分别画了三个三角形,不料都被墨迹污染了,能画出和原来完全一样的三角形的是( )
A.只有
(1)B.
(1)和
(2)可以
C.
(1)和(3)可以D.
(1)、
(2)、(3)都可以
9.如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,设CD的长为x,四边形ABCD的面积为y,则y与x之间的函数关系式是( )
A.y=
B.y=
C.y=
D.y=
10.如图,△ABC中,P、Q分别是BC、AC上的点,作PR⊥AB于点R,PS⊥AC于点S,若PR=PS,则下列结论正确的个数是( )
(1)PQ=PB;
(2)AS=AR;(3)△BRP≌△PSC(4)∠C=∠SPC
A.1个B.2个C.3个D.4个
二.填空题
11.如图,△ABC≌△CDA,AB和CD,BC和DA是对应边,则∠B的对应角是 .
12.如图,已知CB⊥AD,AE⊥CD,垂足分别为B,E,AE,BC相交于点F,AB=BC.若AB=8,CF=2,则BD= .
13.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=40cm,BD平分∠ABC,DE⊥AB于E,AD:
DC=5:
3,则D到AB的距离为 cm.
14.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,AE=AB,连接ED,且∠E=∠C,AD=2DE,则S△AED:
S△ADB= .
15.有一座小山,现要在小山A,B的两端开一条隧道,施工队要知道A,B两端的距离,于是先在平地上取一个可以直接到达点A和点B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到E,使CE=CB,连接DE.经测量DE,EC,DC的长度分别为800m,500m,400m,则A,B之间的距离为 m.
16.在四边形ABCD中,∠ADC与∠BCD的角平分线交于点E,∠DEC=115°,过点B作BF∥AD交CE于点F,CE=2BF,
,连接BE,
,则CE= .
三.解答题
17.如图,AB∥CD,∠B=∠D,O是CD的中点,连接AO并延长,交BC的延长线于点E.
(1)试判断AD与BE有怎样的位置关系,并说明理由;
(2)试说明△AOD≌△EOC.
18.已知:
BE⊥CD,BE=DE,EC=EA.
求证:
(1)△BEC≌△DEA;
(2)DF⊥BC.
19.如图,已知∠B=∠C=90°,AE⊥ED,AB=EC,点F是AD的中点,说明EF⊥AD的理由.
解:
∵AE⊥FD(已知),∴∠AED=90°(垂直的意义)
又∵B=90°(已知),∴∠B=∠AED(等量代换)
∵∠AEC=∠B+∠BAE( )
即∠AED+∠DEC=∠B+∠BAE,∴∠BAE=∠DEC(等式性质).
在△ABE与△ECD中,
∴△ABE≌△ECD( )
∴AE=ED
∵ (已知)
∴EF⊥AD( ).
20.在等腰△ABC中,AB=AC,D为AB上一点,连接CD.E为CD中点.
(1)如图1,连接AE,作EH⊥AC,若AD=2BD,S△BDC=6,EH=2,求AB的长;
(2)如图2,点F为腰AC上一点,连接BF、BE.若∠A=∠ABE=∠CBF.求证:
BD+CF=AB.
21.如图1,AE∥BF,∠ACB=90°,∠EAC和∠FBC的角平分线AD,BD交于点D.
(1)求∠ADB的度数的大小;
(2)如图2,若AC=BC,AD=BD,连接CD,请判断直线CD与直线AE的位置关系,并说明理由;
(3)如图2,根据
(2)问的条件,连接AB与直线CD交于点G,若AB=6,求△ABC的面积.
参考答案
一.选择题
1.解:
A、三边对应相等,运用的是全等三角形判定定理中的SSS,可以证明两个三角形全等,故本选项错误;
B、两条边及其夹角对应相等,运用的是全等三角形判定定理中的SAS,可以证明两个三角形全等,故本选项错误;
C、两个角及其中一角所对的边对应相等,运用的是全等三角形判定定理中的AAS或ASA,可以证明两个三角形全等,故本选项错误;
D、两条边和其中一边的对角对应相等,不能判定三角形全等,符合题意;
故选:
D.
2.解:
A、∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F,AAA不能确定全,故本选项错误;
B、∠B=∠E,∠C=∠F,AC=DF,AAS能证得全等,故本选项正确;
C、AB=DE,BC=EF,∠A=∠D,SSA不能确定全,故本选项错误;
D、AC=DF,∠B=∠F,AB=DE,SSA不能确定全,故本选项错误;
故选:
B.
3.解:
∵在△ABC中,∠A=110°,∠B=40°,
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=30°,
在△ABC和△A1B1C1中,
,
∴△ABC≌△A1B1C1(SSS),
∴∠C=∠C1=30°;
故选:
C.
4.证明:
在△EDH与△FDH中,
,
∴△EDH≌△FDH(SAS).
故选:
D.
5.解:
∵DA⊥AB,CB⊥AB
∴AD∥BC
故答案A可以推出.
又∵在Rt△DAB与Rt△CBA中,
AB=BA,BD=AC
∴Rt△DAB≌Rt△CBA(HL)
∴AD=BC,∠C=∠D
∴答案B、D均可以推出.
故选:
C.
6.解:
作PG⊥OB于G,
∵OP平分∠AOB,PM⊥OA,PG⊥OB,
∴PG=PM=3,
∴PN≥PG,
故选:
A.
7.解:
在△ABF和△ACE中,
,
∴△ABF≌△ACE(SAS),
∴∠C=∠B=25°
∴∠AEC=180°﹣60°﹣25°=95°,
∴∠EOB=95°﹣25°=70°
故选:
B.
8.解:
理由如下:
只要能够找到全等的条件画一个和原来三角形全等的就可以.
第(3)个不能画,
(1)符合“角边角”的条件,
(2)符合“边角边”的条件.
故选:
B.
9.解:
过D作DE⊥AC于E点,如图,
设BC=a,则AC=4a,
∵∠BAD=90°,∠AED=90°,
∴∠1=∠3,
而∠ACB=90°,AB=AD,
∴△ABC≌△DAE,
∴AE=BC=a,DE=AC=4a,
∴EC=AC﹣AE=4a﹣a=3a,
在Rt△DEC中,DC=5a,
∴x=5a,即a=
x,
又∵四边形ABCD的面积y=三角形ABC的面积+三角形ACD的面积,
∴y=
×a×4a+
×4a×4a=10a2=
x2.
故选:
C.
10.解:
连接AP,
∵PR⊥AB,PS⊥AC,PR=PS,
∴点P在∠A的平分线上,∠ARP=∠ASP=90°,
∴∠SAP=∠RAP,
在Rt△ARP和Rt△ASP中,
,
∴Rt△ARP≌Rt△ASP,(HL),
∴AR=AS,∴②正确;
∵PR=PS,∠PRB=∠PSC=90°,
∴无法判断△BRP≌△PSC,故③错误;
∵∠PRB=∠PSQ=90°,PR=PS,
无法判断△BRP≌△PSQ,
∴PQ≠PB,故①错误;
∵△PSC是直角三角形,不一定是等腰直角三角形,
∴∠C与∠SPC不一定相等,故④错误;
故选:
A.
二.填空题(共6小题)
11.解:
∵△ABC≌△CDA,
∴∠B=∠D,
故答案为:
∠D
.
12.证明:
∵CB⊥AD,AE⊥CD,
∴∠ABF=∠CBD=∠AED=90°,
∴∠A+∠D=∠C+∠D=90°,
∴∠A=∠C,
在△ABF和△CBD中,
,
∴△ABF≌△CBD(ASA),
∴BF=BD,
∵BC=AB=8,BF=BC﹣CF=8﹣2=6,
∴BD=BF=6;
故答案为:
6.
13.解:
∵∠C=90°,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB,
∴DE=CD,
∵AC=40cm,AD:
DC=5:
3,
∴CD=15cm,
∴点D到AB的距离DE是15cm.
故答案为:
15.
14.解:
取AD的中点G,连接BG,
则AG=DG,AD=2AG,
∵AD=2DE,
∴DE=AG,
∵∠BAC=90°,AD⊥BC,
∴∠ABC+∠C=∠ABC+∠BAG=90°,
∴∠C=∠BAG,
∵∠C=∠E,
∴∠BAG=∠E,
在△ABG和△EAD中,
,
∴△ABG≌△EAD(SAS),
∴S△AED=S△BAG,
∵点G是AD的中点,
∴S△BGD=S△BAG,
∴S△AED:
S△ADB=1:
2,
故答案为:
1:
2.
15.解:
在△ABC和△EDC中
,
∴△ABC≌△EDC(SAS),
∴AB=DE=800.
答:
A,B之间的距离为800m.
故答案是:
800.
16.解:
∵∠CBF=
∠BCE,
∴可以假设∠BCE=4x,则∠CBF=5x,
∵DE平分∠ADC,CE平分∠DCB,
∴∠ADE=∠EDC,∠ECD=∠ECB=4x,设∠ADE=∠EDC=y,
∵AD∥BF,
∴∠A+∠ABF=180°,
∴∠ADC+∠DCB+∠CBF=180°,
∴2y+13x=180°①,
∵∠DEC=115°,
∴∠EDC+∠ECD=65°,即y+4x=65°②,
由①②解得
,
∴∠BCF=40°,∠CBF=50°,
∴∠CFB=90°,
∴BF⊥EC,
∴CE=2BF,设BF=m,则CE=2m,
∵S△BCE=
•EC•BF=
,
∴
×2m×m=
,
∴m=
或﹣
(舍弃),
∴CE=2m=5,
故答案为5.
三.解答题(共5小题)
17.解:
(1)AD∥BE,
理由:
∵AB∥CD,
∴∠B=∠DCE,
∵∠B=∠D,
∴∠DCE=∠D,
∴AD∥BE;
(2)∵O是CD的中点,
∴DO=CO,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠D=∠OCE,
在△ADO和△ECO中
,
∴△AOD≌△EOC(ASA).
18.解:
(1)证明:
∵BE⊥CD,
∴∠BEC=∠DEA=90°,
在△BEC和△DEA中,
,
∴△BEC≌△DEA(SAS);
(2)∵△BEC≌△DEA,
∴∠B=∠D.
∵∠D+∠DAE=90°,∠DAE=∠BAF,
∴∠BAF+∠B=90°.
即DF⊥BC.
19.解:
故答案为:
①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和
②ASA
③全等三角形对应边相等
④点F是AD的中点
⑤等腰三角形三线合一
20.解:
(1)∵AD=2BD,S△BDC=6,
∴S△ACD=2S△BCD=2×6=12,
∵E为CD中点
∴
=6,
∵EH⊥AC
∴
AC•EH=6
∵EH=2
∴AC=6
∵AB=AC
∴AB=6
(2)如图2,延长BE至G,使EG=BE,连接CG,
在△BED和△GEC中,
∴△BED≌△GEC(SAS)
∴BD=CG,∠ABE=∠G
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB,即:
∠ABF+∠CBF=∠ACB
∵∠A=∠CBF
∴∠ABF+∠A=∠ACB
∵∠BFC=∠ABF+∠A
∴∠BFC=∠ACB
∴BF=BC
∵∠A=∠ABE=∠CBF
∴∠A=∠G,∠ABF+∠EBF=∠CBG+∠EBF
∴∠ABF=∠GBC
在△ABF和△GBC中,
∴△ABF≌△GBC(AAS)
∴AF=CG
又∵BD=CG
∴AF=BD
∵AF+CF=AC,AB=AC
∴BD+CF=AB
21.解:
(1)连接AB,过D作DT∥AE,则DT∥BF,如图1所示:
∵∠ACB=90°,
∴∠CAB+∠CBA=90°,
∵AE∥BF,
∴∠BAE+∠ABF=180°,
∴∠CAE+∠CBF=90°,
∵∠AD、BD分别是∠EAC、∠FBC的角平分线,
∴∠CAD=∠EAD,∠CBD=∠FBD,
∵∠CAD+∠EAD+∠CBD+∠FBD=90°,
∴∠EAD+∠FBD=45°,
∵DT∥AE,
∴∠TDA=∠EAD,
∵DT∥BF,
∴∠TDB=∠FBD,
∴∠TDA+∠TDB=45°,
∴∠ADB=45°;
(2)CD∥AE;理由如下:
∵AC=BC,
∴∠CAB=∠CBA,
∵AD=BD,
∴∠DAB=∠DBA,
∴∠DAC=∠DBC,
在△ACD和△BCD中,
,
∴△ACD≌△BCD(SAS),
∴∠CDA=∠CDB,
∵∠ADB=45°,
∴∠CDA=22.5°,∠BAD=67.5°,
∵∠ACB=90°,AC=BC,
∴∠CAB=45°,
∴∠DAC=67.5°﹣45°=22.5°,
∵AD平分∠EAC,
∴∠EAD=∠DAC=22.5°,
∴∠CDA=∠EAD,
∴CD∥AE;
(3)∵∠CDA=∠CDB,AD=BD,
∴DG⊥AB,AG=BG=
AB=3,
∵∠CAB=45°,
∴△AGC是等腰直角三角形,
∴CG=AG=3,
∴S△ABC=
AB•CG=
×6×3=9.
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