平行线的有关证明5节.docx
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平行线的有关证明5节.docx
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平行线的有关证明5节
唐家泊中学七年级数学学科教学案导学案
主备人
连华
课型
新授
课时安排
2-1
课题
定义与命题
学情
分析
教材
分析
定义与命题的知识在贯穿于整个初中数学知识体系,,但作为单独的章节进行学习,还是首次,在设计上体现了对数学本原的思考,关注的是数学知识的产生和发展过程,目的就是为了通过本节课以及后续知识的学习,使学生感受整个数学体系的建立和完善的过程,是由实验几何向推理几何过渡的重要章节.
导学案
教学案
学习
目标
1了解定义是对于一个概念的特征性质的描述
2能正确叙述已学过数学概念的定义;
3会判断命题
教学
目标
1了解定义是对于一个概念的特征性质的描述
2能正确叙述已学过数学概念的定义;
3会判断命题
学习
重
难点
重点:
明确定义的作用
难点:
会判断命题
教学
重
难点
重点:
明确定义的作用
难点:
会判断命题
学法
小组合作学习
教法
小组合作与教师引导相结合
学具
准备
彩笔三角板
教具
准备
彩笔三角板
学习任务
教学过程
环节一:
定义的含义
1、说一说你对“黑客”是怎样理解的?
你父母会怎样理解呢?
2、之所以说法不一,甚至会闹出这样的笑话,原因是__________________。
3、对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,这就是给出它们的____________。
4、看课本75页想一想,哪个是等腰三角形?
你判断的根据是什么?
5、看课本75议一议,定义有哪些作用?
利用“大于直角而小于平角的角叫钝角”来说明
利用相似三角形的定义来说明。
请用一句话概括定义的作用:
环节二:
命题的含义
1、如果B处水流受到污染,那么____处水流便受到污染;
如果C处水流受到污染,那么____处水流便受到污染;
如果D处水流受到污染,那么____处水流便受到污染;
自编自练:
如果____处水流受到污染,那么____处水流便受到污染.
对现实生活中各种事物进行定义后,我们可以用语言对他们进行描述并做出判断。
2、过去我们还学过数、式和图形的一些性质
(1)如果a=b,那么a+c=b+c
(2)对顶角相等
(3)如果a,b,c是三角形的三条边的长,并且a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。
(4)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
分析上面各个性质是根据什么对什么做出判断?
上面给出的语句都是对某件事情作出的句子。
这就是
。
反之,没有对某一件事情作出任何判断,那么它们就不是命题.
巩固练习:
习题1、2
课堂小结:
让学生谈谈对本节课的收获和困惑。
当堂检测:
1.下列语句中,可称为定义的是()
A.如果∣a∣=∣b∣,那么a=bB.十五的月亮是圆的。
C.点到直线的垂直线段的长度称为点到直线的距离。
2.下列命题,其中正确命题的序号有
①对顶角未必相等。
②在同一平面内,如果a∥b,b∥c,那么a∥c
③若a⊥b,b⊥c,那么a⊥c④如果ac=bc,那么a=b
⑤互补的两个角相等⑥钝角的补角是锐角
⑦在相同高度,重的物体比轻的物体下落的速度快。
布置作业:
必做题:
伴你学83页一、二、三
选做题:
伴你学84页四
一、创设情景,引入新课
我们在数学学习中学习了许多定义,如等腰三角形、相似三角形、平行四边形、角等,实际生活中也有许多定义,如黑客,让学生谈谈对黑客的认识。
二、示导进行新课
(一)定义的含义
1、通过不同的人的不同见解,学生谈谈出现不同认识的原因,引导认识到规范标准的重要性,引出规定名词和术语意义的必要性,从而引出什么叫定义。
2、让学生对照图形判断三角形,说出判断的理由,提高学生对定义的认识。
用钝角、相似三角形等实例说明定义的双重作用,要求学生会表述。
预设:
1、2、3问题学生自由回答
问题4由4号同学回答
问题5由3号同学回答
(二)命题的含义
1、用水流的流动的实例,给定假设的污染条件,来判断给定的位置是否受污染,使学生体会条件导致的结果,并对此作出判断。
2、用以前学过的一些性质,让学生体味利用给定的条件对事件作出判断。
引导出命题的含义。
预设:
问题1由4、5、6号同学抢答
问题2由4、5、6、7组3号同学回答,同组其他同学补充。
命题的定义由1号同学归纳。
三、利用例子加以巩固,加深学生对定义、命题的理解。
要规范语言,要求学生尽量学会用数学语言回答。
预设:
习题1:
学生独立思考,然后小组交流,最后由1号代表本组同学回答,其他同学补充。
习题2:
直接由各组4、5号同学自由抢答。
四、课堂小结
让学生谈谈对本节课的收获和困惑。
集体交流,并对各小组进行评价。
五、课堂检测
通过检测了解学生对本节知识的掌握情况,进行查漏补缺。
六、布置作业
必做题:
伴你学83页一、二、三
选做题:
伴你学84页四
教学
反思
唐家泊中学七年级数学学科教学案导学案
主备人
衣龙涛
课型
新授
课时安排
2-2
课题
定义与命题
学情
分析
教材
分析
定义与命题的知识在贯穿于整个初中数学知识体系,在设计上体现了对数学本原的思考,关注的是数学知识的产生和发展过程,目的就是为了通过本节课以及后续知识的学习,使学生感受整个数学体系的建立和完善的过程,是由实验几何向推理几何过渡的重要章节.
导学案
教学案
学习
目标
1、了解命题的构成,能区分命题中的条件和结论
2、体会实际生活中定义、命题的作用与必要性
教学
目标
1、了解命题的构成,能区分命题中的条件和结论
2、体会实际生活中定义、命题的作用与必要性
学习
重
难点
用“如果……那么……”表示命题
教学
重
难点
用“如果……那么……”表示命题
学法
小组合作学习
教法
小组合作与教师引导相结合
学具
准备
彩笔
教具
准备
彩笔
学习任务
教学过程
一、【温故】
叫定义。
叫命题。
二、【知新】
(一)观察下列命题,你能发现这些命题有什么共同结构特征?
与同伴交流。
1.如果两个三角形的三条边对应相等,那么这两个三角形全等。
2.如果一个四边形的一组对边平行且相等,那么这个四边形是平行四边形。
3.如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等。
4.如果一个四边形的对角线相等,那么这个四边形是矩形。
5.如果一个四边形的两条对角线相互垂直,那么这个四边形是菱形。
归纳总结:
1、每个命题都由两部分组成。
条件是,结论是
。
2、一般的,命题都可以写成的形式,其中“如果”引出的部分是,
“那么”引出的部分是。
(二)练一练
1下列命题的条件是什么?
结论是什么?
(1).如果两个角相等,那么他们是对顶角;
(2).如果a>b,b>c,那么a=c;
(3).两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;
(4).菱形的四条边都相等;
(5).全等三角形的面积相等。
点拨:
有的命题的描述没有用“如果……那么……”的形式,在分析时可以扩展成这种形式,以分清条件和结论。
2、上述命题哪些是正确的,哪些是不正确的?
你是怎么知道它是不正确的?
与同伴交流。
称为真命题,称为假命题。
称为反例。
分析上面各个性质是根据什么对什么做出判断?
上面给出的语句都是对某件事情作出的句子。
这就是
。
反之,没有对某一件事情作出任何判断,那么它们就不是命题.
三、巩固练习:
习题1、2
四、课堂小结
学生谈谈对本节课的收获和困惑。
五、达标检测
1.下列命题的条件是什么?
结论是什么?
(1)如果两个三角形的两边及其夹角对应相等,那么这两个三角形全等
(2)如果一个三角形中有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形
(3)直角三角形的两锐角互余
(4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
2.下列命题中那些是假命题?
为什么?
(1)如果
那么
;
(2)各边对应成比例的两个多边形一定相似
(3)如果
,
那么
(4)两个锐角之和一定是钝角
布置作业:
伴你学
必做题:
伴你学一、二11
选做题:
伴你学12、13
一、复习旧知,引入新课
复习定义,让学生举例说明定义的双重作用。
复习命题,明确必须对事情做出判断。
提问:
“你吃饭了吗?
”是命题吗?
“我吃了。
”是命题吗?
二、示导进行新课
(一)命题的构成
1、通过一组命题引导学生认识命题的结构。
2、明确命题可以写成:
如果…,那么…的形式。
预设:
学生以小组为单位共同探讨各个命题的共同特征,再进行归纳总结,并指出各个命题的条件和结论
问题1、2、3由各组5、6号自由回答
问题4、5由各组3、4号自由回答
归纳总结由各组1、2号自由回答
(二)命题的理解
1、通过练习使学生加深对命题构成的理解。
2、会将命题写成“如果…,那么…”的形式。
3、通过练习使学生发现条件和结论之间存在不成立关系,引出命题的分类
预设:
问题1、2由5、6号同学回答
问题3、4、5先小组讨论写出“如果…,那么…”的形式,再由各组组2号同学回答,同组其他同学补充。
命题的分类由1号同学归纳。
三、利用例子加以巩固,加深学生对定义、命题的理解。
要规范语言,要求学生尽量学会用数学语言回答。
预设:
习题1:
学生独立思考,然后小组交流,最后由1号代表本组同学回答,其他同学补充。
习题2:
直接由各组4、5号同学自由抢答。
四、课堂小结
让学生谈谈对本节课的收获和困惑。
集体交流,并对各小组进行评价。
五、课堂检测
通过检测了解学生对本节知识的掌握情况,进行查漏补缺。
六、布置作业
必做题:
伴你学一、二11
选做题:
伴你学12、13
教学
反思
唐家泊中学七年级数学学科教学案导学案
主备人
连华
课型
新授
课时安排
1
课题
证明的必要性
学情
分析
教材
分析
教材经历一些观察、操作活动,并对获得的数学猜想进行试验验证,体验直观判断有时不一定正确,从而尝试从数学的角度运用所学的知识和方法寻求证据、给出证明.
导学案
教学案
学习
目标
1了解证明的必要性。
2培养学生热爱数学
教学
目标
1了解证明的必要性。
2培养学生热爱数学
学习
重
难点
明确证明的必要性
教学
重
难点
明确证明的必要性
学法
小组合作学习
教法
小组合作与教师引导相结合
学具
准备
彩笔三角板
教具
准备
彩笔三角板
学习任务
教学过程
一、预习导航
1.图中的两条线段AB与CD哪一条长一些?
先猜一猜,再量一量.
二、合作探究
1.如图,从一只透明的空玻璃杯的侧面能看到杯子下面放了一枚硬币。
⑴如果向杯中注水,猜一猜这时从杯子的侧面还能看到这枚硬币吗?
⑵试一试,你看到了硬币吗?
2.装有半杯水的透明玻璃杯中,插入一根笔直的筷子,这时我们会看到什么结论呢?
3.如图,两条线段AB与CD那一条长一些?
先猜一猜,再量一量。
4.如图,两个大小相同的大圆,其中一个大圆内有10个小圆,另一个大圆内有2个小圆,你认为大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和哪一个大一些?
请你猜一猜,并用学过的知识和数学方法验证你的猜想.
5.如图是一张8㎝×8㎝的正方形纸片,把它剪成4块,按图⑵所示重新拼合。
这4块纸片恰好能拼成一个长为13,宽为5的长方形吗?
试试看,并与全班同学交流。
三、巩固练习:
随堂练习1、2
四、课堂小结:
让学生谈谈对本节课的收获和困惑。
五、当堂检测:
伴你学习1
六、布置作业:
伴你学
必做题:
伴你学2、3
选做题:
伴你学能力挑战6
一、创设情景,引入新课
观察、思考和实验是人类发明、创造的发端,我们曾通过观察、操作、实验等探索活动,发现了许多正确的结论。
所有探索活动获得的结论都正确吗?
先猜一猜,再量一量,是什么出现了问题?
导入新课。
二、合作探究
1、通过生活中的实例来说明你看到的未必是真的。
眼睛也会欺骗你。
预设:
生活试验1、每组准备一个透明的杯子和一个盛水的杯子,以组为单位进行试验,一个同学倒水,其他同学观察实验现象。
生活试验2、每组准备一个透明的杯子和一个筷子,以组为单位进行试验,一个同学倒水,其他同学观察实验现象。
小结:
生活中有时会产生错觉,数学中有时也有类似的现象。
承上启下。
2、通过2个数学例子,说明数学中也存在观察到的未必是正确的,要想说明你的观察、你的发现是正确的,就必须给予证明,从而说明证明的必要性。
预设:
数学实验1、让学生先直观感受,猜一猜,再量一量
数学实验2、以小组为单位共同研究探索,由1号同学回答
3、本例题应主要让学生自己通过分组合作共同研究,判断能否完成这样的拼图,进一步感受到仅凭观察、猜想、操作、实验是不够的,强调我们在以后的数学学习中要学会说理.
预设:
以小组为单位共同研究探索,由1号同学回答观察结果,由2号同学谈谈探索实例的感受。
三、利用例子加以巩固,加深学生对定义、命题的理解。
要规范语言,要求学生尽量学会用数学语言回答。
预设:
习题1:
直接由各组4、5号同学自由抢答。
习题2:
学生独立思考,然后小组交流,最后由号代表本组同学回答,其他同学补充。
四、课堂小结
让学生谈谈对本节课的收获和困惑。
集体交流,并对各小组进行评价。
五、课堂检测
通过检测了解学生对本节知识的掌握情况,进行查漏补缺。
六、布置作业:
伴你学
必做题:
2、3
选做题:
能力挑战6
教学
反思
唐家泊中学七年级数学学科教学案导学案
主备人
衣龙涛
课型
新授
课时安排
1
课题
公理与定理
学情
分析
教材
分析
本节是学生对前面所学几何知识的再认识,通过知识回顾,对前面所学知识进一步梳理,充分认识公理和定理的相同点和不同点,在获取知识的过程中培养学生主动探索,合作交流的能力,并构建知识体系。
导学案
教学案
学习
目标
了解并学习常用的公理和定理,并会区分定理和公理
教学
目标
了解并掌握常用的公理和定理,并会区分定理和公理
学习
重
难点
重点:
学习常用的公理和定理
难点:
证明的基本步骤和书写格式
教学
重
难点
重点:
学习常用的公理和定理
难点:
证明的基本步骤和书写格式
学法
小组合作学习
教法
小组合作与教师引导相结合
学具
准备
彩笔多媒体
教具
准备
彩笔多媒体
学习任务
教学过程
一、创设情景,激发兴趣
阅读与思考:
2000年前,古希腊数学家欧几里得(Euclid)在他编纂的举世闻名的巨著《原本》里,他挑选了一些数学名词和他认为正确的命题,并以此作为出发点,用推理的方法证实了其他命题的正确性.《原本》是人类智慧的伟大成就之一,它对科学和人类文明的发展产生了深远的影响.
让我们尝试从基本事实出发,证实我们曾探索,发现的有关图形的许多性质的正确性
二、合作探究
阅读教材81-82页,回答下列问题:
问题一:
请同学们先说出一些学过的真命题?
然后从中找出一些真命题作为基本事实,即公理:
同位角相等,两直线平行.
两直线平行,同位角相等.
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
三边对应相等的两个三角形全等.
等式性质和不等式的性质.
问题二:
如何用推理的方法证实“等角的补角相等”的正确性呢?
(1)这个命题的条件是什么?
结论是什么?
(2)你能根据命题的条件画出相应的图形吗?
(3)要证明图中的∠2与∠3相等,就需要知道它们有什么联系?
你能说说它们之间的联系吗?
解:
∵∠1与∠2互补(),
∴(),
∴∠2=180°—∠1().
∵∠1与∠3互补(),
∴(),
∴∠3=180°—∠1(等式性质),
∴().
归纳:
用的方法证实真命题的过程叫做(proof)。
经过证明的真命题称为(theorem)。
已经证明的定理也可作为以后推理的依据。
问题三:
如何证明“对顶角相等”呢?
已知:
如图,直线AB、CD相交于点O.
求证:
.
证明:
总结:
证明与图形有关的命题,一般有哪几个步骤?
(1)根据题意,;
(2)根据命题,结合图形,写出、;
(3)写出。
三、巩固练习:
随堂练习2,习题1
四、课堂小结:
让学生谈谈对本节课的收获和困惑。
五、当堂检测:
伴你学习90页1、2
六、布置作业:
必做题:
伴你学91页3、4
选做题:
伴你学91页开拓视野
有趣的悖论
一、创设情景,激发兴趣
2000年前,古希腊数学家欧几里得(Euclid)在他编纂的举世闻名的巨著《原本》里,他挑选了一些数学名词和他认为正确的命题,并以此作为出发点,用推理的方法证实了其他命题的正确性.《原本》是人类智慧的伟大成就之一,它对科学和人类文明的发展产生了深远的影响.
通过学习欧几里得的贡献,激发学生的学习兴趣。
二、示导进行新课
(一)问题一
明确常见的公理
预设:
公理由各组5、6号学生找出。
(二)问题二
用填空的方式用推理的方法证实“等角的补角相等”,明确推理的过程
预设:
问题
(1)由2、3号同学抢答
问题
(2)由4号同学到黑板上画出。
问题(3)的填空由学生自我完成,然后小组交流,再选派代表在黑板上展示。
(三)问题三
利用证明“对顶角相等”,使学生明确证明一个真命题的基本步骤。
预设:
1、命题的证明由学生自我完成,然后小组交流、完善,再选派代表在黑板上展示。
2、规律的总结由学生对照解题过程找出,教师加以订正。
三、巩固练习。
学生明确证明一个真命题的基本步骤,要规范解题步骤,明确因果关系,严格进行推理论证,要求每一步有根有据。
预设:
随堂练习2:
学生独立思考画图,完成证明过程,然后小组交流,最后由各组2号代表本组同学回答,其他同学补充。
习题1:
由各组完成证明过程,然后小组交流,最后自愿在全班展示。
四、课堂小结
让学生谈谈对本节课的收获和困惑。
集体交流,并对各小组进行评价。
五、课堂检测
通过检测了解学生对本节知识的掌握情况,进行查漏补缺。
六、布置作业:
必做题:
伴你学91页3、4
选做题:
伴你学91页开拓视野
有趣的悖论
教学
反思
唐家泊中学七年级数学学科教学案导学案
主备人
连华
课型
新授
课时安排
1
课题
平行线的判定定理
学情
分析
教材
分析
本节课需要学生掌握综合证明的格式,会证明两直线平行的有关判定,通过对定理的证明,初步树立步步有据的推理意识,培养学生的推理论证能力。
导学案
教学案
学习
目标
回顾平行线判定及判定定理的证明,并会灵活运用。
教学
目标
回顾平行线判定和性质,及判定定理的证明,引导学生不断感受几何演绎体系的思维方法,并通过新的思考和讨论,以利于学生主动参与本节课的教学活动。
学习
重
难点
重点:
平行线的判定灵活运用
难点:
引导学生感受几何演绎体系的思维方法
教学
重
难点
重点:
平行线的判定灵活运用
难点:
引导学生感受几何演绎体系的思维方法
学法
小组合作学习
教法
教师指导学生自主探索交流法
学具
准备
多媒体三角板
教具
准备
多媒体三角板
学习任务
教学过程
一、温故知新
1、本教科书将哪些基本事实看做公理?
写出平行线的判定公理:
2、如图所示,直线AB、CD被直线EF所截,若,那么,为什么?
3、如图,直线AB、CD被直线EF所截,若,那么,为什么?
二、合作探究
1、第3题,你是用平行线的哪条定理来判定的?
。
2、写出该命题的条件:
结论:
。
3、据上题写出已知:
求证:
,画出图形:
4、你能用平行线的判定公理证明该定理吗?
三、自主学习
1、你能用两块同样的三角板作出平行线吗?
在作图的过程中,三角板起着什么样的作用?
作图过程简化成如图,
(思路点拨):
三角板起的作用:
确保
而∠1和∠2是由此可得,利用内错角判定两条直线平行的定理:
,简单说成:
。
2、2、请尝试证明这条定理。
3、对于该定理,你还有其他方法吗?
与组内其他同学交流一下。
四:
巩固练习:
随堂练习1、2
五、课堂小结:
让学生谈谈对本节课的收获和困惑。
六、课堂检测
七、布置作业
必做题:
习题1、2
选做题:
伴你学94页能力挑战7、8
一、创设情景,引入新课
提出问题,结合图形引发学生的回顾思考:
利用角与角的关系来判断两直线平行
预设:
可由各组4、5、6号同学抢答。
二、示导进行新课
合作探究:
1、证明一个命题是真命题的步骤
2、明确推理的严谨性。
3、用推理的方式证明“同旁内角互补,两直线平行”
预设:
1、学生先独立思考,独立完成。
2、组内交流,找出问题,组内修正。
3、1、2、3组的2号在投影仪上展示,集体交流,找出问题,共同更正。
自主学习:
1、三人合作动手用两块同样的三角板作出平行线。
2、探索两直线平行的原因并给出证明
3、让学生经历实验、探索、发现、证明的过程。
4、用不同的方法拓展学生的思路。
预设:
问题1由4组同学在幻灯片展示。
问题2由5、6、组3号同学回答,同组其他同学补充。
问题3由7组2号同学展示。
三、巩固练习
1、加深学生对平行线判定的运用和理解。
2、要规范语言,要求学生尽量学会用数学语言回答。
预设:
随堂练习1:
学生独立思考,然后小组交流,最后由学生自由回答,其他同学补充其他方法。
随堂练习2:
学生独立思考,直接由各组3、4号同学自由回答。
四、课堂小结
让学生谈谈对本节课的收获和困惑。
集体交流,并对各小组进行评价。
五、课堂检测
通过检测了解学生对本节知识的掌握情况,进行查漏补缺。
六、布置作业
必做题:
习题1、2
选做题:
伴你学94页能力挑战7、8
教学
反思
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- 平行线 有关 证明