必修2直线与圆典型题型总结.docx
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必修2直线与圆典型题型总结
必修2直线与圆典型题型总结
圆心坐标是__________________,半径是________________
例2、求过点、且圆心在直线上的圆的标准方程,并判断点与圆的关系.
例3圆心在直线上,与直线相切,且被直线所截得的弦长为的圆的方程.
**练习.方程所表示的曲线是()
A.一个圆和一条直线 B. 两个点 C. 一个点 D.一个圆和两条射线
八:
点与圆,直线与圆的位置关系:
1、直线与圆没有公共点,则的取值范围是
*2、设点()在圆的外部,则直线与圆的位置关系是()
A.相交B.相切C.相离D.不确定
*3、原点与圆的位置关系是___________
九:
直线与圆的位置关系
(一)相交
例1、已知圆和点,
(1)求直线被圆截得的弦的长;
(2)直线与圆交与两点,弦被点平分,求的方程(*3)过点的直线截圆所得的弦长为,求直线的方程。
**例2、圆上到直线的距离为1的点有三个,则,
**例3、.已知方程表示圆,
(1)求的取值范围;
(2)若该圆与直线相交于两点,且(为坐标原点)求的值;
(3)在
(2)的条件下,求以为直径的圆的方程.
**例4.已知圆,直线。
(1)求证:
对,直线与圆总相交;
(2)设与圆交与不同两点、,求弦的中点的轨迹方程;
练习、1、直线截圆得的劣弧所对的圆心角为
2、已知圆的一条直径通过直线被圆所截弦的中点,则该直径所在的直线方程为_____________________
3、圆上到直线的距离为的点共有______个
(二)相切
例1 已知圆,
(1)求过点与圆相切的切线方程;
(2)*求过点与圆相切的切线方程并求切线长;
(3)求斜率为且与圆相切的切线方程;
(4)**若点满足方程,求的取值范围;
(5)**若点满足方程,求的取值范围。
**例2、过圆外一点,作这个圆的两条切线、,切点分别是、,求直线的方程。
**例3、若直线与曲线有且只有一个公共点,求实数的取值范围.若有两个公共点呢?
练习:
1.求过点,且与圆相切的直线的方程是____________________________.
2、已知直线与圆相切,则的值为.
3.过圆外一点引圆的两条切线,则经过两切点的直线方程是______________
4.已知是直线上的动点,是圆的两条切线,是切点,是圆心,那么四边形面积的最小值为.
**5、已知对于圆上任一点,不等式恒成立,求实数的取值范围是____________
**6.曲线与直线有两个交点时,实数的取值范围是()
A.B.C.D.
(三)相离
例1:
圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是
十:
圆与圆的位置关系
例1、判断圆与圆的位置关系,
例2、求两圆和的公共弦所在的直线方程及公共弦长。
例3:
圆和圆的公切线共有条。
1、若圆与圆相切,则实数的取值集合是.
2、与圆外切于点,且半径为的圆的方程是___________
十一:
直线与圆中的对称问题
例1、
(1)圆关于直线对称的圆的方程是
(2)已知圆与圆关于直线对称,求直线的方程。
例2.一束光线从点出发经轴反射到圆的最短路程是 .
例3、已知圆,自点发出的光线被轴反射,反射光线所在的直线与圆相切,
(1)求反射光线所在的直线方程.
(2)光线自到切点所经历的路程.
例4、已知直线,
(1)关于直线对称点的坐标是____________
(2)直线关于直线对称的直线方程是_______________
(3)已知点,,则线段的垂直平分线的方程为_________
**例5、已知点,在直线和轴上各找一点和,使的周长最小.
例6.
(1)直线是圆的一条对称轴,则______
(2)圆关于点对称的圆的方程是_____________________
十二:
直线与圆中的最值问题
例1、已知圆,为圆上的动点,则的最小值是_________
例2、已知,,点在圆上运动,则的最小值是.
例3.点满足,,求的最大值和最小值
例4.
(1)点,点在轴上使最小,则的坐标为()
(2)点,点在轴上使最小,则的坐__________
(3)点,点在轴上使最大,则的坐标为_________
例5.点在直线上,则
(1)的最小值是________________
(2)的最小值是________________
(3)的最小值是________________
(4)的最小值是________________
(5)若点在直线上则的最小值是___________
练习、
1、已知,则的最小值是______;的最大值是_________
2、已知点,点在圆上运动,求的最大值和最小值.
3、已知点,,点在直线上,求取得最小值时点的坐标。
十三:
轨迹问题
例1、已知点与两个定点,的距离的比为,求点的轨迹方程.
例2、已知线段的端点的坐标是(4,3),端点在圆上运动,求线段的中点的轨迹方程.
例3、由动点向圆引两条切线、,切点分别为、,=600,则动点的轨迹方程是.
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