指数函数教学设计.docx

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指数函数教学设计

指数函数教学设计

案例名称

指数函数教学设计

科目

数学

教学对象

高一学生

提供者

杨瑞堂40712105

课时

1课时

单位

数学与应用数学07级01班

一、教材内容分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学

（1）》（人教B版）第三章第一节第二课时（3.1.2）《指数函数》，是在学生系统学习了函数的基本概念、表示方法、单调性、奇偶性及一次、二次函数图象，掌握了实指数幂及其运算的基础上引入的。

指数函数是高中阶段接触的第一类重要的基本初等函数，本节课将从细胞分裂和放射性物质衰变的实际问题引入，引出指数函数的概念，接着研究指数函数的图像和性质，从而深化学生对指数函数的理解，并且了解较为全面的研究函数的方法，为以后在研究对数函数幂函数等其它函数打下基础。

另外，我们日常生活中的很多方面都涉及到了指数函数的知识，例如细胞分裂，放射性物质衰变，贷款利率等，所以学习这一节具有很大的现实价值。

二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）

1.知识和技能：

⑴理解指数函数的概念

⑵掌握指数函数的图像、相关性质及简单的运算及应用

2.过程与方法：

⑴通过观察函数图像归纳总结出指数函数的性质

⑵引导学生进一步体会数形结合的思想，培养学生的识图能力和分析、归纳、总结的技巧

3.情感、态度、价值观

⑴通过实例引入，让学生深切感受到生活中处处有数学，激发学习的兴趣和动力

⑵学习过程中经历了通过图像探究函数性质的过程，使学生体会到认识事物的特殊性与一般性之间的关系

⑶通过主动探究、合作学习、相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神

三、教学重点与难点

1.教学重点：

理解指数函数的定义,把握图象和性质.

2.教学难点：

理解掌握底数对指数函数的影响

四、学习者特征分析

1.智力因素:

⑴知识基础：

系统学习了函数的基本概念、表示方法、单调性、奇偶性及一次、二次函数图象及性质，掌握了实指数幂及其运算

⑵认知能力：

学生对函数有了一定的理解认识，已初步掌握用函数的观点来分析问题和解决问题

⑶认知结构变量：

指数函数是高中阶段接触的第一类重要的基本初等函数，本节课主要是引导学生通过观察函数图像来总结归纳出函数的性质，内容新鲜且抽象，对识图能力和分析、归纳、总结的能力要求较高，学习起来会感到困难。

2.非智力因素（兴趣、动机、情感、意志、性格）：

和抽象的数学概念相比，学生对具体实例，动手实践，亲自归纳总结的兴趣更浓，掌握知识的速度也快。

五、教学策略选择与设计

1.实例导入：

动态演示细胞分裂的实例，引出指数函数的定义，激发学生的学习兴趣

2.研究两个特殊底数的指数函数的图像和性质，归纳出一般指数函数的性质和规律，

符合学生由特殊到一般的，由具体到抽象的学习认知规律。

3.利用几何画板，动态研究参数a的取值对指数函数

图像的影响，让学生更直观、深刻的感受指数函数的图像及性质且深化学生数形结合思维习惯。

六、教学环境及资源准备

1.教学环境：

Web教室，因特网，局域网

2.资源准备：

多媒体课件，几何画板

七、教学过程

教学过程

教师活动

学生活动

设计意图及资源准备

一．创设情境，激发兴趣

前面我们已经学习了函数的基本概念和性质，今天我们来看一类在实际中应用非常广泛的函数——指数函数。

实例1.细胞分裂问题

教师播放细胞分裂的动画

提问：

⑴每分裂一次，细胞的数目有何变化？

⑵在这个变化过程中，分裂的次数是一个变量，我们将它看作自变量，用

表示；胞的个数也是一个变量，显然是自变量

的函数，用

表示，那么如何有

来表示

呢？

老师引导学生共同探究

……

⑶样我们归纳出第

次分裂后，细胞个数

为？

⑷这个函数的定义域？

实例2.放射性物质衰变问题

（教师课件展示问题）

⑸这个问题中，物质的剩余量随时间的变化关系是？

学生观察细胞动画，归纳细胞数目与分裂次数的关系

回答:

1.第一次分裂后得到2个细胞，第二次4个，第三次8个，第四次16个……

2.学生思考，讨论

3.跟随老师探究

4.

5.非负整数集

6.学生思考讨论

7.

⑴资源准备：

多媒体教学课件

⑵设计意图

实例引入，动画演示，激发学生学习的兴趣和动力，使学生切实体会到变量之间的关系，初步建立指数函数的概念

引导学生归纳总结，培养学生的分析归纳总结的能力

二．探求新知，新课讲解

1.指数函数的定义

师：

观察上面两个例子中，函数的解析式有什么共同特点？

师：

大家的回答很好，这就是我们要学的指数函数

教师用多媒体课件显示出指数函数的概念）

一般地，函数

叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。

师：

表示

的范围？

师：

若

，将会怎样？

这个问题一会再解决

3.指数函数的图像和性质

师：

现在共同在同一坐标系中画出指数函数

的图像

师引导学生共同探究运用描点法画出图像，教师用多媒体展示

师：

现在分组讨论，这两个函数的性质，定义域，值域，单调性，奇偶性等，并完成下表

函数

图像

定义域

值域

单调性

奇偶性

教师观察学生讨论，并给与相应的指导

生：

底数是常数，指数是自变量。

学生阅读思考

生：

或

生思考讨论

生跟随老师探究

生动手亲自操作，体验描点法

生积极分组讨论

归纳函数性质，合作完成表格

⑴资源准备：

多媒体教学课件

⑵设计意图

为后面动态研究参数a的取值对指数函数

图像的影响作铺垫

留悬念，激发兴趣和探究的热情

分组讨论，不仅有利于知识的掌握，而且有利于培养同学们的互助合作精神

表格能清晰明了的归纳出知识要点，更有利于掌握知识

二．探求新知，新课讲解

师：

现在我们共同总结函数

的性质

共同完成一下表格，

图像

定义域

值域

过定点

单调性

取何值时

取何值

教师引导学生思考，并用多媒体课件一步一步显示结果

并就同学们的问题进行解答

在教师的引导下，

积极思考讨论，小组合作，争取自主得出结论

及时的发现问题与提出问题

1.本节课的重点和难点，引导学生积极主动的思考，小组讨论，由同学们自己归纳总结出函数的性质，以便更好的记忆和使用

2.内容表格化，更清晰明了