学年七年级数学北师大版下册第二章 相交线与平行线 章末复习练习题含答案.docx
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学年七年级数学北师大版下册第二章相交线与平行线章末复习练习题含答案
2020-2021学年北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线章末复习练习题
A组(基础题)
一、填空题
1.
(1)如图,已知AB∥CD.∠D=75°,∠CAD∶∠BAC=2∶1,则∠CAD=_______.
(2)如图,∠1=∠B,∠2=25°,则∠D等于_______.
2.如图所示,直线AB,CD是一条河的两岸,并且AB∥CD,点E为直线AB,CD外一点,现想过点E作河岸CD的平行线,只需过点E作AB的平行线即可,其理由是_______.
3.如图是我们生活中经常接触的小刀,刀片的外壳是一个直角梯形,刀片上、下是平行的,转动刀片时会形成∠1和∠2,则∠1+∠2=_______.
4.
(1)如图,∠AOB的一边OA为平面镜,∠AOB=37°45′,在OB边上有一点E,从点E射出一束光线经平面镜反射后,反射光线DC恰好与OB平行,则∠DEB的度数是_______.
(2)如图,已知DB平分∠ADE,DE∥AB,∠CDE=80°,则∠ABD=_______,∠A=_______.
二、选择题
5.如图,下列判断错误的是()
A.若∠1=∠3,AD∥BC,则BD是∠ABC的平分线
B.若AD∥BC,则∠1=∠2=∠3
C.若∠3+∠4+∠C=180°,则AD∥BC
D.若∠2=∠3,则AD∥BC
6.下列作图语句的叙述正确的是()
A.以点O为圆心画弧B.以AB,CD的长为半径画弧
C.延长线段BC到点D,使CD=BCD.延长线段BC=a
7.如图,已知∠1=∠2,∠C=130°,∠2=22°,则∠DAC的度数是()
A.25°B.24°C.28°D.22°
8.如图,将一副三角板重叠放在一起,使直角顶点重合于点O,使∠AOC=130°,则∠BOD=()
A.30°B.40°C.50°D.60°
三、解答题
9.
(1)如图,利用尺规在三角形ABC的边AC上方作∠CAD=∠ACB,并说明:
AD∥CB.(尺规作图要求保留作图痕迹,不写作法)
(2)如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,GF⊥AB于点G,试说明:
CD⊥AB.
10.
(1)小明到工厂去进行社会实践活动时,发现工人师傅生产了一种如图所示的零件,工人师傅告诉他:
AB∥CD,∠BAE=45°,∠1=60°,小明马上运用已学的数学知识得出∠ECD的度数.你能求出∠ECD的度数吗?
如果能,请写出理由.
(2)如图,已知∠A=∠F,∠C=∠D.试说明BD∥CE.
B组(中档题)
一、填空题
11.有下列说法:
①两条直线相交成四个角,如果两个角相等,那么这两条直线垂直;②两条直线相交成四个角,如果三个角相等,那么这两条直线垂直;③在同一平面内,过直线上一点可以作无数条直线与已知直线垂直;④直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离.其中正确的说法有1个.
12.
(1)将一块含30°角的直角三角板按图中所示摆放在一张长方形纸片上,若∠2=98°,则∠1=_______.
(2)如图,直线l1∥l2,∠1=30°,则∠2+∠3=_______.
13.如图,AB∥GF,则∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠EFG=_______.若∠ABH=30°,∠MFG=28°,则∠H+∠L+∠M=_______.
二、解答题
14.如图,直线AB与CD相交于点O,OP是∠BOC的平分线,OE⊥AB,OF⊥CD.
(1)图中除直角外,还有相等的角吗?
请写出两对:
_______.
(2)如果∠AOD=50°,求∠DOP的度数;
(3)OP平分∠EOF吗?
为什么?
C组(综合题)
15.已知AM∥CN,点B为平面内一点,AB⊥BC于点B.
(1)如图1,直接写出∠A和∠C之间的数量关系;
(2)如图2,过点B作BD⊥AM于点D,∠BAD与∠C有何数量关系,并说明理由;
(3)如图3,在
(2)问的条件下,点E,F在DM上,连接BE,BF,CF,BF平分∠DBC,BE平分∠ABD.若∠FCB+∠NCF=180°,∠BFC=5∠DBE,求∠EBC的度数.
参考答案
2020-2021学年北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线章末复习练习题
A组(基础题)
一、填空题
1.
(1)如图,已知AB∥CD.∠D=75°,∠CAD∶∠BAC=2∶1,则∠CAD=70°.
(2)如图,∠1=∠B,∠2=25°,则∠D等于25°.
2.如图所示,直线AB,CD是一条河的两岸,并且AB∥CD,点E为直线AB,CD外一点,现想过点E作河岸CD的平行线,只需过点E作AB的平行线即可,其理由是平行于同一条直线的两条直线平行.
3.如图是我们生活中经常接触的小刀,刀片的外壳是一个直角梯形,刀片上、下是平行的,转动刀片时会形成∠1和∠2,则∠1+∠2=90°.
4.
(1)如图,∠AOB的一边OA为平面镜,∠AOB=37°45′,在OB边上有一点E,从点E射出一束光线经平面镜反射后,反射光线DC恰好与OB平行,则∠DEB的度数是75°30′.
(2)如图,已知DB平分∠ADE,DE∥AB,∠CDE=80°,则∠ABD=50°,∠A=80°.
二、选择题
5.如图,下列判断错误的是(B)
A.若∠1=∠3,AD∥BC,则BD是∠ABC的平分线
B.若AD∥BC,则∠1=∠2=∠3
C.若∠3+∠4+∠C=180°,则AD∥BC
D.若∠2=∠3,则AD∥BC
6.下列作图语句的叙述正确的是(C)
A.以点O为圆心画弧B.以AB,CD的长为半径画弧
C.延长线段BC到点D,使CD=BCD.延长线段BC=a
7.如图,已知∠1=∠2,∠C=130°,∠2=22°,则∠DAC的度数是(C)
A.25°B.24°C.28°D.22°
8.如图,将一副三角板重叠放在一起,使直角顶点重合于点O,使∠AOC=130°,则∠BOD=(C)
A.30°B.40°C.50°D.60°
三、解答题
9.
(1)如图,利用尺规在三角形ABC的边AC上方作∠CAD=∠ACB,并说明:
AD∥CB.(尺规作图要求保留作图痕迹,不写作法)
解:
如图所示.
∵∠DAC=∠ACB,
∴AD∥CB.
(2)如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,GF⊥AB于点G,试说明:
CD⊥AB.
解:
∵GF⊥AB,
∴∠2+∠4=90°.
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠1+∠3=90°.
∴CD⊥AB.
10.
(1)小明到工厂去进行社会实践活动时,发现工人师傅生产了一种如图所示的零件,工人师傅告诉他:
AB∥CD,∠BAE=45°,∠1=60°,小明马上运用已学的数学知识得出∠ECD的度数.你能求出∠ECD的度数吗?
如果能,请写出理由.
解:
∠ECD=15°.
理由:
过点E作EF∥AB.
∵AB∥CD,
∴EF∥AB∥CD.
∴∠BAE=∠AEF=45°,∠ECD=∠FEC.
∴∠CEF=∠AEC-∠AEF=60°-45°=15°.
∴∠ECD=15°.
(2)如图,已知∠A=∠F,∠C=∠D.试说明BD∥CE.
解:
∵∠A=∠F,
∴AC∥DF.
∴∠C=∠CEF.
∵∠C=∠D,
∴∠D=∠CEF.
∴BD∥CE.
B组(中档题)
一、填空题
11.有下列说法:
①两条直线相交成四个角,如果两个角相等,那么这两条直线垂直;②两条直线相交成四个角,如果三个角相等,那么这两条直线垂直;③在同一平面内,过直线上一点可以作无数条直线与已知直线垂直;④直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离.其中正确的说法有1个.
12.
(1)将一块含30°角的直角三角板按图中所示摆放在一张长方形纸片上,若∠2=98°,则∠1=82°.
(2)如图,直线l1∥l2,∠1=30°,则∠2+∠3=210°.
13.如图,AB∥GF,则∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠EFG=720°.若∠ABH=30°,∠MFG=28°,则∠H+∠L+∠M=418°.
二、解答题
14.如图,直线AB与CD相交于点O,OP是∠BOC的平分线,OE⊥AB,OF⊥CD.
(1)图中除直角外,还有相等的角吗?
请写出两对:
∠COP=∠BOP,∠AOD=∠COB;
(2)如果∠AOD=50°,求∠DOP的度数;
(3)OP平分∠EOF吗?
为什么?
解:
(2)∵∠AOD=∠BOC=50°,OP是∠BOC的平分线,
∴∠BOP=
∠AOD=25°.
又∵OF⊥CD,
∴∠DOF=90°.
∴∠DOP=∠AOB-∠AOD+∠BOP=180°-50°+25°=155°,即∠DOP=155°.
(3)OP平分∠EOF.理由如下:
∵OE⊥AB,OF⊥CD,
∴∠EOB=90°,∠COF=90°.∴∠EOB=∠COF.
又∵OP是∠BOC的平分线,
∴∠POC=∠POB.
∴∠EOB-∠BOP=∠COF-∠POC,即∠EOP=∠FOP.
∴OP平分∠EOF.
C组(综合题)
15.已知AM∥CN,点B为平面内一点,AB⊥BC于点B.
(1)如图1,直接写出∠A和∠C之间的数量关系;
(2)如图2,过点B作BD⊥AM于点D,∠BAD与∠C有何数量关系,并说明理由;
(3)如图3,在
(2)问的条件下,点E,F在DM上,连接BE,BF,CF,BF平分∠DBC,BE平分∠ABD.若∠FCB+∠NCF=180°,∠BFC=5∠DBE,求∠EBC的度数.
解:
(1)∠A+∠C=90°
(2)过点B作BG∥DM,
∵BD⊥AM,
∴∠ABD+∠BAD=90°,DB⊥BG,即∠ABD+∠ABG=90°.
又∵AB⊥BC,
∴∠CBG+∠ABG=90°.
∴∠ABD=∠CBG.
∵AM∥CN,BG∥AM,
∴CN∥BG.
∴∠C=∠CBG.
∴∠ABD=∠C.
∴∠C+∠BAD=90°.
(3)过点B作BG∥DM,
∵BF平分∠DBC,BE平分∠ABD,
∴∠DBF=∠CBF,∠DBE=∠ABE,
由
(2)可得∠ABD=∠CBG.
∴∠ABF=∠GBF.
设∠DBE=α,∠ABF=β,则∠ABE=α,∠ABD=2α=∠CBG,∠GBF=β=∠AFB,∠BFC=5∠DBE=5α,
∴∠AFC=5α+β.
∵∠AFC+∠NCF=180°,∠FCB+∠NCF=180°,
∴∠FCB=∠AFC=5α+β.
在△BCF中,由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°,可得
(2α+β)+5α+(5α+β)=180°.①
由AB⊥BC,可得
β+β+2α=90°.②
由①②联立方程组,解得α=9°.
∴∠ABE=9°.
∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=9°+90°=99°.
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