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统计学原理计算题

《统计学原理》

计算题

1．某地区国民生产总值（GNP）在1988-1989年平均每年递增15%，1990-1992年平均每年递增12%，1993-1997年平均每年递增9%，试计算：

1）该地区国民生产总值这十年间的总发展速度及平均增长速度

答：

该地区GNP在这十年间的总发展速度为

115%2×112%3×109%5=%

平均增长速度为

2）若1997年的国民生产总值为500亿元，以后每年增长8%，到2000年可达到多少亿元

答：

2000年的GNP为

500（1+8%）13=（亿元）

2．某地有八家银行，从它们所有的全体职工中随机动性抽取600人进行调查，得知其中的486人在银行里有个人储蓄存款，存款金额平均每人3400元，标准差500元，试以%的可靠性推断：

（F（T）为%,则t=2）

1）全体职工中有储蓄存款者所占比率的区间范围

答：

已知：

n=600，p=81%，又F（T）为%,则t=2所以

故全体职工中有储蓄存款者所占比率的区间范围为

81%±%

2）平均每人存款金额的区间范围

3.某厂产品产量及出厂价格资料如下表：

产品名称

计量单位

产量

出厂价格（元）

基期

报告期

基期

报告期

甲

乙

丙

吨

台

件

6000

10000

40000

5000

12000

41000

110

50

20

100

60

20

要求：

对该厂总产值变动进行因素分析。

（计算结果百分数保留2位小数）

答：

①总产值指数

总成本增加量

Σp1q1-Σp0q0=204=80000（元）

②产量指数

因产量变动而使总产值增加额

Σp0q1-Σp0q0=00=10000（元）

③出厂价格指数

因出厂价格变动而使总产值增加额

Σp1q1-Σp0q1=204=70000（元）

④从相对数验证二者关系

％＝％×

从绝对数验证二者关系

80000＝10000＋70000

4．银行储蓄存款余额和存户数有直线相关关系，根据这种关系，以及前几年的历史资料建立起以下回归方程

yc=31,330,000+800x

x代表存款户数（户）

y代表存款余额（元）

问：

当x为10000户时，存款余额可能是多少800的经济意义是什么

答：

当x为10000户时，存款余额为

yc=31,330,000+800×10,000＝39,330,000（元）

5．某市1999年零售香烟摊点调查资料如下表所示，试计算该零售香烟摊点的月平均数。

调查时间

1998年末

1999年

3月1日

6月1日

10月1日

12月31日

摊点个数（个）

444

488

502

554

512

答：

该零售香烟摊点的月平均数为

6.某产品资料如下：

等级

单价（元/斤）

收购量（斤）

收购额（元）

一级品

二级品

三级品

2000

3000

4000

2400

3150

3600

要求按以下三种方法计算产品的平均收购价格：

（1）不加权的平均数；

（2）加权算术平均数；（3）加权调和平均数。

解：

不加权

（元/斤）

加权

（元/斤）

加权调和

（元/斤）

7.某企业历年来的工业总产值资料如下：

年份

1988

1989

1990

1991

1992

工业总产值（万元）

667

732

757

779

819

试计算该企业几年来的环比和定基增长量，环比和定基发展速度，年平均增长量。

解：

1988

1989

1990

1991

1992

总产值（万元）

667

732

757

779

819

环比增长量（万元）

—

65

25

22

40

定基增长量（万元）

—

65

90

112

152

定基发展速度（%）

100

环比发展速度（%）

—

年平均增长量=定基增长量/（数列项数—1）=152/4=38（万元）

3．解：

样品合格率=（200—8）/200=96%

该批产品合格率的可能范围是：

，即在%—%之间。

8.对一批成品按重复抽样方法抽取200件，其中废品8件，当概率为时，试推断该批产品合格率及其可能范围。

解：

样品合格率=（200—8）/200=96%

该批产品合格率的可能范围是：

，即在%—%之间。

9．某企业工人数和工资总额的资料如下：

工人组别

工人数（人）

工资总额（元）

基期

报告期

基期

报告期

普工

320

380

22400

22400

30400

37800

技工

280

420

根据资料要求，计算：

（1）总平均工资指数（平均工资可变指数）；

（2）工资水平固定指数，人数结构变动影响指数；（3）从相对数方面分析因素变动对总平均工资的影响程度。

（须有文字分析）

解：

总平均工资指数=

平均工资水平固定指数=

工人人数结构指数=

总平均工资提高%，是由于各组工人平均工资变动，使其提高%；由于工人人数结构变动，使总平均工资提高%

10．若机床使用年限和维修费用有关，有如下资料：

机床使用年限（年）

2

2

3

4

5

5

维修费用（元）

40

54

52

64

60

80

计算相关系数，并判断其相关程度。

解：

说明使用年限与维修费用间存在高度相关。

11.某地甲乙两个农贸市场三种主要蔬菜价格及销售额资料如表:

品种

价格

（元/千克）

销售额（万元）

甲市场

乙市场

甲

乙

丙

试计算比较该地区哪个农贸市场蔬菜平均价格高并说明原因。

答:

．甲市场平均价格＝（元/千克）

乙市场平均价格＝（元/千克）

经计算得知，乙市场蔬菜平均价格高，其原因是乙市场价格较高的蔬菜销售量比重大于甲市场，也可以说，乙市场蔬菜平均价格高的蔬菜销售额比重大于甲市场。

12.某企业元月份产值及每日在册工人数资料如下：

总产值（万元）

每日在册工人数

1－15日

16－21日

22－31日

230

212

245

试求该企业元月份的月劳动生产率。

年份

1996

1997

1998

1999

2000

化肥产量（万吨）

环比增长速度（％）

定基发展速度（％）

400

–––

–––

420

5

105

6

484

13.某企业工人数和工资总额的资料如下：

工人组别

工人数（人）

工资总额（元）

基期

报告期

基期

报告期

普工

320

380

22400

22400

30400

37800

技工

280

420

根据资料要求，计算：

（1）总平均工资指数（平均工资可变指数）；

（2）工资水平固定指数，人数结构变动影响指数；（3）从相对数方面分析因素变动对总平均工资的影响程度。

（须有文字分析）

答：

销售额指数=%

增加销售额=27150（元）

（1）销售量指数=%

销售量变动影响增加销售额=15000（元）

（2）价格指数=%

价格变动影响增加销售额=12150（元）

（3）综合影响：

%=%×%

27150=15000+12150

14.对一批成品按不重复随机抽样方法抽选200件，其中废品8件，又知道抽样单位数是成品总量的1/20，当概率为时，可否认为这批产品的废品率不超过5％（t=）

答：

根据资料得：

所以，这批产品的废品率为（4％±％），即（％，％）。

因此，不能认为这批产品的废品率不超过5％。

15.某公司所属8个企业的产品销售资料如下表：

企业编号

产品销售额（万元）

销售利润（万元）

1

2

3

4

5

6

7

8

170

220

390

430

480

650

950

1000

要求：

①计算产品销售额与利润额之间的相关系数。

②确定利润额对产品销售额的直线回归方程。

③确定产品销售额为1200万元时利润额的估计值。

答：

（1）r=

（2）b=a=

（3）x=1200时，y=+×1200=（万元）

16.现有甲、乙两国钢产量和人口资料如下：

甲国

乙国

2000年

2001年

2000年

2001年

钢产量（万吨）

年平均人口数（万人）

3000

6000

3300

6000

5000

7143

5250

7192

试通过计算动态相对指标、强度相对指标和比较相对指标来简单分析甲、乙两国钢产量的发展情况。

答：

甲国

乙国

比较相对指标（甲：

乙）

2000年

2001年

发展速度（％）

2000年

2001年

发展速度（％）

2000年

2001年

钢产量

（万吨）

3000

3300

110

5000

5250

105

60％

％

年平均人口数（万人）

6000

6000

100

7143

7192

人均钢产量（吨/人）

110

17.对生产某种规格的灯泡进行使用寿命检验，根据以往正常生产的经验，灯泡使用寿命标准差σ＝小时，而合格品率90％，现用重复抽样方式，在％的概率保证下，抽样平均使用寿命的极限误差不超过小时，抽样合格率的误差不超过5％，必要的抽样平均数应为多大

3．某厂产品产量及出厂价格资料如下表：

产品名称

计量单位

产量

出厂价格（元）

基期

报告期

基期

报告期

甲

乙

丙

吨

台

件

6000

10000

40000

5000

12000

41000

110

50

20

100

60

20

要求：

对该厂总产值变动进行因素分析。

（计算结果百分数保留2位小数）

答：

根据资料得：

所以，这批产品的废品率为（4％±％），即（％，％）。

因此，不能认为这批产品的废品率不超过5％。

18．在其他条件不变的情况下，某种商品的需求量（y）与该商品的价格（x）有关，现对给定时期内的价格与需求量进行观察，得到下表所示的一组数据。

价格x（元）

10

6

8

9

12

11

9

10

12

7

需求量y（吨）

60

72

70

56

55

57

57

53

54

70

要求：

①计算价格与需求量之间的简单相关系数。

②拟合需求量对价格的回归直线。

③确定当价格为15元时，需求量的估计值

答：

（1）r=

（2）b=a=

（3）x=15时，y=（吨）

19.某地区抽样调查职工家庭收入资料如表：

按平均每人月收入分组（元）

职工户数

100～200

200～300

300～400

400～500

500～600

600～700

700～800

800～900

6

10

20

30

40

240

60

20

试根据上述资料计算

（1）职工家庭平均每人月收入（用算术平均数公式）；

（2）依下限公式计算确定中位数和众数；

解：

（1）该地区职工家庭平均每人月收入＝（元）

（2）依下限公式计算确定中位数＝（元）

依下限公式计算确定众数＝（元）

20.对一批成品按不重复随机抽样方法抽选200件，其中废品8件，又知道抽样单位数是成品总量的1/20，当概率为时，可否认为这批产品的废品率不超过5％

解：

根据样本资料得：

所以，这批产品的废品率为（4％±％），即（％，％）。

因此，不能认为这批产品的废品率不超过5％。

21.某总厂所属两个分厂的某产品成本资料如下表，试分析总厂该产品平均单位成本变动受分厂成本水平及总厂产量结构变动的影响。

单位成本（元）

生产量（件）

总成本（元）

甲分厂

乙分厂

300

700

1300

700

总厂

____

____

1000

2000

解：

总厂平均单位成本=（元）

可变构成指数=%

单位成本降低额=–（元）

（1）产量结构变动影响：

结构影响指数=%

结构影响单位成本降低额=–（元）

（2）单位成本变动影响

固定构成指数=%

单位成本影响总厂单位成本降低额=–（元）

22.某企业360名工人生产某种产品的资料如表：

工人按日产量分组（件）

工人数（人）

7月份

8月份

20以下

20～30

30～40

40～50

50～60

60以上

30

78

108

90

42

12

18

30

72

120

90

30

合计

360

360

试分别计算7、8月份平均每人日产量，并简要说明8月份平均每人日产量变化的原因。

解：

7月份平均每人日产量＝37件

8月份平均每人日产量＝44件

根据计算结果得知8月份比7月份平均每人日产量多7件。

其原因是不同日产量水平的工人所占比重发生变化所致。

7月份工人日产量在40件以上的工人只占全部工人数的40％，而8月份这部分工人所占比重则为％。

23．某集团所属的三家公司2001年工业产值计划和实际资料如表所示：

（单位：

万元）

公司

名称

2001

2000年实际

产值

2001年

比1997年

增长（%）

计划

实际

计划完成（%）

产值

比重（%）

产值

比重（%）

A

B

C

370

31

402

97

111

–

合计

1900

试填入上表所缺的数字，要求写出计算过程。

解：

公司

名称

2001

2000年实际

产值

2001年

比2000年

增长（%）

计划

实际

计划完成（%）

产值

比重（%）

产值

比重（%）

A

B

C

941

589

370

31

402

97

111

–

合计

1900

100

24.某进出口公司出口一种名茶，抽样检验结果如表所示。

每包重量x（克）

包数f（包）

xf

148–149

149－150

150－151

151－152

10

20

50

20

1485

2990

7525

3030

Σ

100

15030

又知这种茶叶每包规格重量不低于150克，试以%的概率：

（1）确定每包重量的极限误差；

（2）估计这批茶叶的重量范围，确定是否达到规格重量要求。

解：

答由表资料计算得：

n=100>50F（t）=t＝3

所以，

3×＝（克）

这批茶叶的平均重量为±克，因此，可以认为这批茶叶达到了规格重量要求。

25.某单位职工人数和工资总额资料如表：

指标

符号

2000年

2001年

工资总额（万元）

职工人数（人）

平均工资（元/人）

E

a

b

500

1000

5000

567

1050

5400

要求：

对该单位工资总额变动进行因素分析。

解：

工资总额变动=%

增加总额=67（万元）

（1）职工人数变动影响

职工人数指数=105%

职工人数变动影响工资总额=25（万元）

（2）平均工资变动影响

平均工资指数=108%

平均工资变动影响工资总额=42（万元）

（3）综合影响

%=105%×108%

67=25+42

26.某地高校教育经费（x）与高校学生人数（y）连续六年的统计资料如表：

教育经费x（万元）

316

343

373

393

418

455

在校学生数y（万人）

11

16

18

20

22

25

要求：

①建立回归直线方程

②估计教育经费为500万元的在校学生数。

解：

（1）b=

a=

y=+

（2）在教育经费为500万元时，在校学生数为y=+×500=（万人