二元一次函数求三角形面积工科.docx
- 文档编号:609158
- 上传时间:2022-10-11
- 格式:DOCX
- 页数:26
- 大小:74.13KB
二元一次函数求三角形面积工科.docx
《二元一次函数求三角形面积工科.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《二元一次函数求三角形面积工科.docx(26页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
二元一次函数求三角形面积工科
二元一次函数求三角形面积
利用一次函数图象解二元一次方程组
2x-y-2=0
y=-x-5
,并求出函数图象与x轴围成的三角形面积?
考点:
一次函数与二元一次方程(组).
专题:
计算题;作图题.
分析:
先把两个方程化成一次函数的形式,然后在同一坐标系中画出它们的图象,交点的坐标就是方程组的解.
解答:
解:
如图;两个一次函数的交点坐标为M(-1,-4);
∴方程组的解为
x=-1
y=-4
.
直线y=-x-5中,令y=0,则:
-x-5=0,x=-5;即A(-5,0);
同理可求得B(1,0);
∴AB=6,S△ABM=
1
2
AB•|yM|=
1
2
×6×4=12.
点评:
在同一平面直角坐标系中,两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解.反过来,以二元一次方程组的解为坐标的点,一定是相应的两个一次函数的图象的交点.
次函数y=2x-4与坐标轴围成的三角形面积是4
4
.
考点:
一次函数图象上点的坐标特征.
专题:
计算题.
分析:
当x=0时,求出与y轴的交点坐标;当y=0时,求出与x轴的交点坐标;然后即可求出一次函数y=2x-4与坐标轴围成的三角形面积.
解答:
解:
当x=0时,y=-4,与y轴的交点坐标为(0,-4);
当y=0时,x=2,与x轴的点坐标为(2,0);
则三角形的面积为
1
2
×2×4=4;
故答案为4.
点评:
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,求出与x轴的交点坐标、与y轴的交点坐标是解题的关键.
已知一次函数的图象经过点(2,2),它与坐标轴围成的三角形面积等于1,则这个一次函数的函数表达式是
y=2x-2或y=
1
2
x+1
y=2x-2或y=
1
2
x+1
.
考点:
待定系数法求一次函数解析式.
专题:
计算题.
分析:
根据函数的图象经过点(2,2),可设函数解析式为y=kx+2-2k,求出函数与坐标轴的交点,根据面积=
1
2
|x||y|=1可得出关于k的方程,解出即可的k的值及函数表达式.
解答:
解:
由题意可设:
y=kx+2-2k,
与x轴交点为(
2-2k
k
,0),与y轴交点为(0,2-2k),
∴
1
2
|2-2k|•|
2-2k
k
|=1,
解得:
k=2或
1
2
,
∴函数解析式为y=2x-2,或y=
1
2
x+1.
故填:
y=2x-2或y=
1
2
x+1.
点评:
本题考查待定系数法求函数解析式,有一定难度,注意在解关于k的方程时要细心,否则很容易出错.
一次函数y=x+b与坐标轴围成的三角形面积为8,则这个一次函数解析式为
y=x±4
y=x±4
.
考点:
待定系数法求一次函数解析式.
分析:
求出一次函数与坐标轴的交点坐标,根据三角形的面积公式即可得到一个关于b的方程,求得b的值.
解答:
解:
令y=0,解得:
x=-b.
令x=0,解得:
y=b.
根据一次函数y=x+b与坐标轴围成的三角形面积为8可得:
1
2
|b|2=8.
解得:
b=±4.
则一次函数的解析式是:
y=x±4.
故答案是:
y=x±4.
点评:
本题考查了待定系数法求函数的解析式,正确利用点的坐标表示三角形的面积是关键.
一次函数y=2x+8与两坐标轴围成的三角形面积是( )
A.4
B.8
C.16
D.32
考点:
一次函数图象上点的坐标特征.
专题:
探究型.
分析:
当x=0时,求出函数与y轴的交点坐标;当y=0时,求出函数与x轴的交点坐标;然后即可求出一次函数y=2x+8与坐标轴围成的三角形面积.
解答:
解:
当x=0时,y=8,与y轴的交点坐标为(0,8);
当y=0时,x=-4,与x轴的点坐标为(-4,0);
则三角形的面积为
1
2
×|-4|×8=16.
故选C.
点评:
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,根据题意求出与x轴的交点坐标、与y轴的交点坐标是解题的关键.
一次函数y=4(x+6)与坐标轴围成的三角形的面积是7272.
考点:
一次函数图象上点的坐标特征.
专题:
计算题.
分析:
图象与坐标轴围成的三角形是直角三角形,只要求出两直角边长,即可求面积,而直角边长需要计算一次函数图象与坐标轴的交点坐标.
解答:
解:
令x=0,得y=24,令y=0,得x=-6;
所以,图象与坐标轴围成的三角形面积为:
24×6÷2=72.
故填72.
点评:
本题考查了一次函数图象上的两个特殊点(与坐标轴的交点)在计算三角形面积中的作用.
如图,L1,L2分别表示两个一次函数的图象,它们相交于点P,
(1)求出两条直线的函数关系式;
(2)点P的坐标可看作是哪个二元一次方程组的解;
(3)求出图中△APB的面积.
考点:
一次函数与二元一次方程(组).
专题:
计算题;数形结合.
分析:
(1)由图可得两函数与坐标轴的交点坐标,用待定系数法可求出它们的函数解析式;
(2)联立两个一次函数的解析式,所得方程组的解即为P点坐标.
(3)△ABP中,以AB为底,P点横坐标的绝对值为高,可求出△ABP的面积.
解答:
解:
(1)设直线L1的解析式是y=kx+b,已知L1经过点(0,3),(1,0),
可得:
b=3
k+b=0
,解得
b=3
k=-3
,
则函数的解析式是y=-3x+3;
同理可得L2的解析式是:
y=x-2.
(2)点P的坐标可看作是二元一次方程组
y=-3x+3
y=x-2
的解.
(3)易知:
A(0,3),B(0,-2),P(
5
4
,-
3
4
);
∴S△APB=
1
2
AB•|xP|=
1
2
×5×
5
4
=
25
8
.
点评:
本题主要考查了一次函数解析式的确定、一次函数与二元一次方程组的关系、函数图象交点、图形面积的求法等知识,综合性较强,难度适中.
答
一次函数y=3x,y=-x+4的图象与x轴围成的三角形面积为66,与y轴围成的三角形面积为22.
考点:
两条直线相交或平行问题.
专题:
计算题.
分析:
根据两个函数方程联立解得交点坐标,再利用面积公式进行求解.
解答:
解:
y=3x与y=-x+4联立解得交点坐标为(1,3),y=-x+4与x轴的交点是(4,0),与y轴的交点是(0,4)
故x轴围成的三角形面积为
1
2
×4×3=6,
与y轴围成的三角形面积为
1
2
×4×1=2.
故填:
6、2.
点评:
本题考查了三角形面积公式以及根据公式代入数值解题的能力.
在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如,图中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,则△OAB为此函数的坐标三角形.
(1)求函数y=-x+3的坐标三角形的面积;
(2)若函数y=-
3
4
x+b(b为常数)的坐标三角形周长为16,求此三角形的面积.
考点:
一次函数综合题.
专题:
数形结合.
分析:
(1)分别让函数的x为0可得BO的值,让y=0可得OA的值,进而可得三角形的面积;
(2)得到用b表示的函数与x轴,y轴的交点,进而得到两交点之间的距离,根据b的取值以及三角形的周长为16可得b的值,进而求得三角形的面积.
解答:
解:
(1)∵直线y=-x+3与x轴的交点坐标为(3,0),与y轴交点坐标为(0,3),
∴函数y=-x+3的坐标三角形的面积为s=
1
2
×3×3=4.5;
(2)直线y=-
3
4
x+b与x轴的交点坐标为(
4
3
b,0),与y轴交点坐标为(0,b),
坐标三角形的斜边的长为
(
4
3
b)2+b2
=
5
3
|b|,
当b>0时,b+
4
3
b+
5
3
b=16,得b=4,此时,坐标三角形面积为
32
3
;
当b<0时,-b-
4
3
b-
5
3
b=16,,得b=-4,此时,三角形面积
32
3
.
综上,当函数y=-
3
4
x+b的坐标三角形周长为16时,面积为
32
3
.
点评:
综合考查一次函数的知识;根据b的不同取值分情况探讨三角形的面积是解决本题的易错点.
一次函数y=3x,y=-x+4的图象与x轴围成的三角形面积为66,与y轴围成的三角形面积为22.
考点:
两条直线相交或平行问题.
专题:
计算题.
分析:
根据两个函数方程联立解得交点坐标,再利用面积公式进行求解.
解答:
解:
y=3x与y=-x+4联立解得交点坐标为(1,3),y=-x+4与x轴的交点是(4,0),与y轴的交点是(0,4)
故x轴围成的三角形面积为
1
2
×4×3=6,
与y轴围成的三角形面积为
1
2
×4×1=2.
故填:
6、2.
点评:
本题考查了三角形面积公式以及根据公式代入数值解题的能力.
在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如,图中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,则△OAB为此函数的坐标三角形.
(1)求函数y=-x+3的坐标三角形的面积;
(2)若函数y=-
3
4
x+b(b为常数)的坐标三角形周长为16,求此三角形的面积.
考点:
一次函数综合题.
专题:
数形结合.
分析:
(1)分别让函数的x为0可得BO的值,让y=0可得OA的值,进而可得三角形的面积;
(2)得到用b表示的函数与x轴,y轴的交点,进而得到两交点之间的距离,根据b的取值以及三角形的周长为16可得b的值,进而求得三角形的面积.
解答:
解:
(1)∵直线y=-x+3与x轴的交点坐标为(3,0),与y轴交点坐标为(0,3),
∴函数y=-x+3的坐标三角形的面积为s=
1
2
×3×3=4.5;
(2)直线y=-
3
4
x+b与x轴的交点坐标为(
4
3
b,0),与y轴交点坐标为(0,b),
坐标三角形的斜边的长为
(
4
3
b)2+b2
=
5
3
|b|,
当b>0时,b+
4
3
b+
5
3
b=16,得b=4,此时,坐标三角形面积为
32
3
;
当b<0时,-b-
4
3
b-
5
3
b=16,,得b=-4,此时,三角形面积
32
3
.
综上,当函数y=-
3
4
x+b的坐标三角形周长为16时,面积为
32
3
.
点评:
综合考查一次函数的知识;根据b的不同取值分情况探讨三角形的面积是解决本题的易错点.
知点M(a、b)在第一象限,一次函数的图象过M点,且在第一象限与坐标轴围成的三角形面积最小,一次函数的解析式
y=-
b
a
x+2b
y=-
b
a
x+2b
.
考点:
待定系数法求一次函数解析式.
专题:
计算题.
分析:
设函数解析式为y=kx+m,代入点M的坐标去掉解析式中的m,然后用a和b表示出函数与坐标轴的交点,根据面积=
1
2
|x||y|求出面积表达式,根据不等式的性质可得出在面积取最小的时候k的表达式.
解答:
解:
设函数解析式为y=kx+m,
∵点M在图象上,
∴b=ka+m,即m=b-ak,
与x轴交点为(-
m
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 二元 一次 函数 三角形 面积 工科