半导体物理学第7版第三章习题和答案docx.docx
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第三章习题和答案
100
2
1.计算能量在E=E到E
EC
之间单位体积中的量子态数。
c
2mn*L2
解:
3
1
*2
g(E)
V(2mn)
(E
EC)2
2
2
3
dZ
g(E)dE
单位体积内的量子态数
Z
0
dZ
V
Ec
100
2
Ec
100h2
3
2mnl2
8mnl2
*
1
1
2
Z0
g(E)dE
V(2mn)
(EEC)2dE
V
22
3
EC
EC
3
100h
2
V(2mn*)22
32Ec
2
EC)
2
2
3
(E
8mnL
3
Ec
1000
3L3
2.试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式(3-6)。
2.证明:
si、Ge半导体的E(IC)~K关系为
(
)
EC
h2kx2
ky2
kz2
EC
k
2
(
)
mt
ml
'
(
ma
1
'
ma
1
'
ma
1
令kx
mt
)2kx,ky
(
)2ky,kz
(
)2kz
mt
ml
则:
Ec(k')Ec
h
2
(kx'
ky'
kz'
")
2
2
2
2ma
在k'系中,等能面仍为球形等能面
1
2
mt?
mt
ml
在k
'
'
)
V
系中的态密度g(k
ma
3
k'
1
2ma(E
EC)
h
在E~EdE空间的状态数等于k空间所包含的状态数。
即dz
g(k')?
Vk'
g(k')?
4k'2
dk
1
3
2(mt?
mt
ml)
2
'
dz
3
1
g(E)
dE
4?
h2
(EEc)2V
对于
si
导带底在
个方向,有六个对称的旋转椭球,
100
锗在(
)方向有四个,
111
g(E)
'
2mn
)
3
2
(E
1
2
V
sg(E)4
(2
Ec)
h
2
mt2ml
1
mn
s3
3
3.当E-EF为,4k0T,10k0T时,分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子占据各该能级的概率。
费米能级费米函数玻尔兹曼分布函数
f(E)
1
E
EF
EEF
EEF
f(E)e
k
0T
1
e
k0T
4k0T
10k0T
4.54
10
5
4.54
10
5
4.画出-78oC、室温(27oC)、500oC三个温度下的费米分布函数曲线,并进行比较。
**
NC,NV以及本征载流子的浓度。
5.利用表3-2中的mn,mp数值,计算硅、锗、砷化镓在室温下的
NC
2(
2koTmn
)
3
2
h2
5Nv
2koTmp
)
3
2(
h2
2
1
Eg
ni(NcNv)2e2koT
Ge:
mn
0.56m0;mp
o.37m0;Eg
0.67ev
si:
mn
1.08m0;mp
o.59m0;Eg
1.12ev
GaAs:
mn
0.068m0;mpo.47m0;Eg1.428ev
6.计算硅在-78oC,27oC,300oC时的本征费米能级,假定它在禁带中间合理吗
Si的本征费米能级,Si:
mn1.08m0,mp0.59m0
ECEV3kTmp
所以假设本征费米能级在禁带中间合理,特别是温度不太高的情况下。
7.①在室温下,锗的有效态密度
19-3
,NV=
18-3
,试求锗的载流子有效质量
**
Nc=10cm
10cm
mnmp。
计算77K时的NC和NV。
已知300K时,Eg=。
77k时Eg=。
求这两个温度时锗的本征载流子浓度。
②
77K时,锗的电子浓度为1017cm-3
,假定受主浓度为零,而
Ec-ED=,求锗中施主浓度ED为多少
()根据
k0Tmn
2
7.1
Nc
2(
)
3
2
2
Nv
k
0Tmp
3
2得
2(
2
)
2
2
2
2
Nc
3
1031kg
mn
0.56m0
5.1
k0T
2
2
2
1
2
3
mp
Nv
0.29m0
2.610
31
kg
k0T
2
()
时的
NC
、
NV
277K
'
)
T
'
(
3
NC77K
(
)
T
NC300K
'
NC?
(
77
3
1.05
19
(
77
3
18
3
NC
)
10
)
1.3710
/cm
300
300
'
NV?
(
77
3
10
18
(
77
3
5.08
17
/cm
3
NV
300
)3.9
300
)
10
Eg
1
(3)ni
(NcNv)2e2koT
1
0.67
1019
1013/cm3
室温:
ni
(1.05
3.9
1018)2e2k0300
1.7
1
0.76
18
17
2k0
77
7
3
77K时,ni
(1.37
)
2e
1.98
10
10
5.0810
/cm
n0
nD
ND
ND
ND
EDEF
EDEcECEF
ED?
no
1
2e
1
2exp
k0T
1
2e
kT
k
T
N
0
0
C
ND
n0(1
2e
ED?
no)
1017(1
2e0.01?
1017
18)
1.171017/cm3
koT
NC
0.067
1.37
10
8.
利用题7所给的Nc
和NV数值及Eg=,求温度为
300K和
15
-3
,受主
500K时,含施主浓度ND=510
cm
浓度NA=2
9
-3
10cm的锗中电子及空穴浓度为多少
1
Eg
8.300K
时:
ni
2.0
1013/cm3
(NcNV)2e2k0T
eg
9.计算施主杂质浓度分别为1016cm3,,1018cm-3,1019cm-3的硅在室温下的费米能级,并假定杂质是全部电离,再用算出的的费米能级核对一下,上述假定是否在每一种情况下都成立。
计算时,取施主能级在导带底下的面的。
9.解假设杂质全部由强电离区的EF
EF
Ec
ND
T
300K时,
NC
2.8
1019/cm3
k0Tln
ni
1.5
1010/cm3
NC
或EF
Ei
k0TlnND,
Ni
ND
16
3
Ec
0.026ln
1016
Ec
0.21eV
10
/cm;EF
2.8
1019
ND
1018/cm3;EF
Ec
0.026ln
1018
Ec
0.087eV
2.8
1019
ND
1019/cm3;EF
Ec
0.026ln
1019
Ec
0.0.27eV
2.8
1019
(2)
EC
ED
施主杂质全部电离标准为
占据施主
0.05eV
90%,10%
nD
1
是否10%
ND
1
1EDEF
e
k0T
2
或nD
1
1
EF
90%
ND
ED
1
e
2
k0T
ND10
16
nD
1
1
0.42%成立
:
ED
EC0.21
0.16
ND
1
1
1
e
0.026
1e0.026
2
2
''
ED
与
EF
,
ED
EF
k0T
全电离
()也可比较
2
ND
16
3
EF
0.05
0.210.16
成立,全电离
10
/cm;ED
0.026
ND
1018/cm3;ED
EF
0.037~0.26EF在ED之下,但没有全电离
ND
19
3
EF
,
EF
在
ED
之上,大部分没有电离
10
/cm;ED
0.0230.026
10.以施主杂质电离90%作为强电离的标准,求掺砷的n型锗在300K时,以杂质电离为主的饱和区掺杂质的浓度范围。
10.解
As的电离能ED0.0127eV,NC1.051019/cm3
室温300K以下,As杂质全部电离的掺杂上限
D2NDexp(ED)
NCk0T
10%
2ND
exp
0.0127
NC
0.026
0.1NC
0.0127
0.11.051019
0.0127
e0.026
17
3
ND上限
2
2
e0.0263.2210/cm
As掺杂浓度超过
ND上限的部分,在室温下不能电离
Ge的本征浓度ni
2.41013/cm3
As的掺杂浓度范围5ni~ND上限,即有效掺杂浓度为2.41014
~3.221017/cm3
14-3
11.若锗中施主杂质电离能ED=,施主杂质浓度分别为ND=10cmj及
17-3
。
计算①99%电离;②90%电离;③50%电离时温度各为多少
10cm
12.若硅中施主杂质电离能
E=,施主杂质浓度分别为
15
-3
,10
18-3
。
计算①99%电离;②90%电
10
cm
cm
D
离;③50%电离时温度各为多少
13.有一块掺磷的n型硅,ND=1015cm-3,分别计算温度为①77K;②300K;③500K;④800K时导带中电子浓度(本征载流子浓度数值查图3-7)
()
时,
ni
10
/cm
3
15
3
强电离区
13.2300K
10
ND10
/cm
n0ND
1015
/cm3
(3)500K时,ni
41014/cm3
~ND过度区
ND
ND
4ni2
1.14
1015/cm3
n0
2
(4)8000K时,ni
1017/cm3
n0ni
1017/cm3
14.计算含有施主杂质浓度为
15
-3
,及受主杂质浓度为
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