必修算法初步全章知识点例题练习章节测试.docx

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必修算法初步全章知识点例题练习章节测试

第一章：

算法初步

教学目标

1、理解算法的概念、特征，熟悉掌握算法的三种基本结构：

顺序、条件和循环

2、理解算法的三种语句：

输入、输出、赋值语句；条件语句、循环语句。

3、理解辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法、进位制等典型的算法知识

教学过程

知识点一：

算法的概念、特点

（1）算法概念：

在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.

（2）算法的特点:

可执行性，

确定性，

有限性，

不唯一性：

普遍性

例1：

下列描述不是解决问题的算法的是（　　）

A．从中山到北京先坐汽车，再坐火车

B．解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1

C．方程x2﹣4x+3=0有两个不等的实根

D．解不等式ax+3＞0时，第一步移项，第二步讨论

例2：

下面的结论正确的是（　　）

A．一个程序的算法步骤是可逆的B．一个算法可以无止境地运算下去的

C．完成一件事情的算法有且只有一种D．设计算法要本着简单方便的原则

同步练习

1．算法的有穷性是指（　　）

A．算法必须包含输出B．算法中每个操作步骤都是可执行的

C．算法的步骤必须有限D．以上说法均不正确

2、算法的三要素不包括以下（　　）

A．明确性B．有限性C．有序性D．模糊性

知识点二：

程序框图

程序框图：

（1）程序框图的概念：

程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形；

（2）构成程序框的图形符号及其作用

程序框

名称

功能

起止框

表示一个算法的起始和结束，是任何算法程序框图不可缺少的。

输入、输出框

表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。

处理框

赋值、计算。

算法中处理数据需要的算式、公式等，它们分别写在不同的用以处理数据的处理框内。

判断框

判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时在出口处标明则标明“否”或“N”。

流程线

算法进行的前进方向以及先后顺序

循环框

用来表达算法中重复操作以及运算

连结点

连接另一页或另一部分的框图

注释框

帮助编者或阅读者理解框图

例3、算法框图中表示判断的是（　　）

A．

B．

C．

D．

例4、画流程图的一般要求为（　　）

A．从左到右，从上到下B．从右到左，从上到下

C．从左到右，自下而上D．从右到左，自下而上

同步练习

1、程序框图符号“

”可用于（　　）

A．输出a=5B．赋值a=5C．判断a=5D．输入a=5

2、下列流程图的基本符号中，表示判断的是（　　）

A．

B．

C．

D．

知识点三：

三种基本逻辑结构

　　名称

内容　　

顺序结构

条件结构

循环结构

定义

最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间按从上到下的顺序进行

依据指定条件选择执行不同指令的控制结构

根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构

程序框图

例5、已知如图所示的程序框图，若输入的x值为1，则输出的y值是（　　）

A．1B．3C．2D．﹣1

例6、如图程序框图输出的结果s=______________　　　　　　．

例5题图例6题图

例7、执行如图所示的程序框图，若输入x=0.1，则输出m的值是　　　　　　．

例8、在如图的程序框图表示的算法中，输入三个实数a，b，c，要求输出的x是这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入（　　）

A．x＞cB．c＞xC．c＞bD．c＞a

例7题图例8题图

例9、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（　　）

A．2B．3C．4D．5

例10、已知数列{an}中，a1=1，an+1=an+n，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（　　）

A．n≤8？

B．n≤9？

C．n≤10？

D．n≤11？

例9题图例10

同步练习

1、如图程序框图中虚线框表示算法三种基本逻辑结构中的那种结构（　　）

A．顺序结构B．条件结构C．循环结构D．当型结构

2、执行框图，若输出结果为

，则输入的实数x的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

第1题图第2题图

3、给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x的值一输出的y的值相等，则x的可能值的个数为（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4、执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框图可填入的条件是（　　）

A．s≤

B．s≤

C．s≤

D．s≤

第3题图4

知识点四：

基本算法语句

（1）赋值语句

①概念：

用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句．②一般格式：

变量名＝表达式．

③作用：

计算出赋值号右边表达式的值，把该值赋给赋值号左边的变量，使该变量的值等于表达式的值．

（2）输入语句

①概念：

用来控制输入结构的语句．②一般格式：

变量名＝input.

③作用：

把程序和初始数据分开．

（3）输出语句

①概念：

用来控制把求解结果在屏幕上显示（或打印）的语句．②一般格式：

print“提示内容”；表达式．

③作用：

将结果在屏幕上输出．

（4）条件语句

①处理条件分支逻辑结构的算法语句．②条件语句的格式及框图．

if语句最简单的格式及对应的框图

if语句的一般格式及对应的框图

（5）循环语句

①算法中的循环结构是由循环语句来实现的．②循环语句的格式及框图．

while语句

例11、下列给出的赋值语句中正确的是（　　）

A．4=MB．B=A=3C．x+y=0D．M=﹣M

例12、根据如图的算法语句，当输出y为31时，输入x的值为（　　）

A．62B．61C．60D．62或60

例13、执行如图所示的程序，若输入的a，b的值分别为1，2，则输出c的值为（　　）

A．2B．3C．4D．5

例12题图例13题图

同步练习

1、下列给出的赋值语句中正确的是（　　）

A．s=a+1B．a+1=sC．s﹣1=aD．s﹣a=1

2、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（　　）

A．﹣1B．0C．1D．3　

3、以下程序运行后的输出结果为（　　）

i=1

WHILEi＜8

i=i+2

s=2*i+3

i=i﹣1

WEND

PRINTs

END

A．17B．19C．21D．23

第3题图

第2题图

知识点五：

辗转相除法

1、辗转相除法，也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的。

2、利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：

第一步：

用较大的数m除以较小的数n得到一个商q0和一个余数r0；

第二步：

若r0＝0，则n为m，n的最大公约数；若r0≠0，则用除数n除以余数r0得到一个商q1和一个余数r1；

第三步：

若r1＝0，则r1为m，n的最大公约数；若r1≠0，则用除数r0除以余数r1得到一个商q2和一个余数r2；

……

依次计算直至

，此时所得到的

即为所求的最大公约数。

例14、求两个正数8251和6105的最大公约数。

同步练习

1、求两个正数7393和5807的最大公约数。

2、用“辗转相除法”求

和

的最大公约数。

知识点六：

更相减损术

1、我国早期也有解决求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。

2、更相减损术求最大公约数的步骤如下：

可半者半之，不可半者，副置分母·子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。

翻译出来为：

第一步：

任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。

若是，用2约简；若不是，执行第二步。

第二步：

以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。

继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。

例15、用更相减损术求98与63的最大公约数。

同步练习

1、更相减损术求324,234的最大公约数。

2、更相减损术求234、135的最大公约数

3、更相减损术求324,234、135的最大公约数

知识点七：

秦九韶算法

秦九韶计算多项式的方法

求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即

然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即

，…

，

这样，求

次多项式

的值就转化为求

个一次多项式的值.

例16、九韶算法求多项式f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x当x=3时的值

同步练习

1、用“秦九韶算法”计算多项式

，当x=3的值的过程中，要经过次乘法运算和次加法运算。

2、当x=2时，用秦九韶算法求多项式f（x）=3x5+8x4-3x3+5x2+12x-6的值。

课后作业：

1、读下面的程序框图，输出结果是（　　）

A．1B．3C．4D．5

1、阅读如图所示的程序框图，若输入的a，b，c分别是21,32,75，则输出的a，b，c分别是（　　）

A．75,21,32

B．21,32,75

C．32,21,75

D．75,32,21

3、某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的

值为5，则输出的

值为（）

Ａ.

B.

C.

D.

4、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为（　　）

A．7B．6C．5D．4

第3题图第4题图

5、程序如右图：

若输入a＝10，则输出的结果是（　　）

A．20B．10C．100D．200

6、如图，根据程序框图，当输入10时，输出的是（　　）

A．12B．19C．14.1D．﹣30

7、在数列{an}中，a1=1，an=an﹣1+n，n≥2．为计算这个数列前10项的和，现给出该问题算法的程序框图（如图所示），则图中判断框

（1）处合适的语句是（　　）

A．i≥8B．i≥9C．i≥10D．i≥11

第6题图第7题图

高一数学必修3第一章测试题

（满分100分，90分钟）

一、选择题（每小题5分，35分）

1．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（　　）

A．一个算法只能含有一种逻辑结构B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构

C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可能含有上述三种逻辑结构

2．下列赋值语句正确的是（　　）

A．M＝a＋1B．a＋1＝MC．M－1＝aD．M－a＝1

3．学了算法你的收获有两点，一方面了解我国古代数学家的杰出成就，另一方面，数学的机械化，能做许多我们用笔和纸不敢做的有很大计算量的问题，这主要归功于算法语句的（　　）A．输出语句B．赋值语句C．条件语句

D．循环语句

4．读程序

其中输入甲中i＝1，乙中i＝1000，输出结果判断正确的是（　　）

A．

程序不同，结果不同B．程序不同，结果相同

C．程序相同，结果不同D．程序相同，结果相同

5、840和1764的最大公约数是（　　）

A．84B．12

C．168D．252

6．用秦九韶算法求多项式：

f（x）＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4的值时，v4的值为（　　）

A．－57B．220C．－845D．3392

7、执行如图所示的程序框图,若输入

（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（每题5分，35分）

8、根据下列算法语句,当输入x为60时,输出y的值为________________

输入x

Ifx≤50Then

y=0.5*x

Else

y=25+0.6*（x-50）

EndIf

输出y

9、有如下程序框图（如右图所示），则该程序框图表示的算法的功能是

10、若输入8，则下列程序执行后输出的结果是______．

第9题图第10题图

11、.根据条件填空，把程序框图补充完整，求1～1000内所有偶数的和．

填空①________，②________

12、阅读下面程序，说明该算法的处理功能________________________________________________________________________．

第11题图第12题图

13、对于任意点P（a，b），要求P关于直线y=x的对称点Q，则算法框图中的①处应填入——————。

14、计算机执行下面的程序，若输入的a=1，b=2输出的结果是______________。

第13题图

第14题图

三、解答题（每题10分，30分）

15、用“更相减损术”求

（1）中两数的最大公约数；用“辗转相除

法”求

（2）中两数的最大公约数．

（1）72,168；

（2）98,280.

16、已知f（x）=

画出输入x，打印f（x）的程序框图．

17、编写程序框图计算：

12﹣22+32﹣42+…+992﹣1002．