高考弹簧问题专题详解.docx

高考弹簧问题专题详解.docx

《高考弹簧问题专题详解.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考弹簧问题专题详解.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高考弹簧问题专题详解

高考弹簧问题专题详解

高考要求

轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见，应引起足够重视.

弹簧类命题突破要点

一、弹簧弹力大小问题

1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.

2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.

弹簧的弹力属于接触力，弹簧两端必须都与其它物体接触才可能有弹力。

如果弹簧的一端和其它物体脱离接触，或处于拉伸状态的弹簧突然被剪断，那么弹簧两端的弹力都将立即变为零。

3.弹簧弹力的大小可根据胡克定律计算（在弹性限度内），即F=kx，其中x是弹簧的形变量（与原长相比的伸长量或缩短量，不是弹簧的实际长度）。

高中研究的弹簧都是轻弹簧（不计弹簧自身的质量）。

不论弹簧处于何种运动状态（静止、匀速或变速），轻弹簧两端所受的弹力一定等大反向。

证明如下：

以轻弹簧为对象，设两端受到的弹力分别为F1、F2，根据牛顿第二定律，F1+F2=ma，由于m=0，因此F1+F2=0，即F1、F2一定等大反向。

在弹簧两端都保持与其它物体接触的条件下，弹簧弹力的大小F=kx与形变量x成正比。

由于形变量的改变需要一定时间，因此这种情况下，弹力的大小不会突然改变，即弹簧弹力大小的改变需要一定的时间。

（这一点与绳不同，高中物理研究中，是不考虑绳的形变的，因此绳两端所受弹力的改变可以是瞬时的。

）

一、与物体平衡相关的弹簧问题

1.（1999年，全国）如图示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为（）

A.m1g/k1B.m2g/k2C.m1g/k2D.m2g/k2

此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题．题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出．注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至m1离开上面的弹簧．开始时，下面的弹簧被压缩，比原长短（m1+m2）g／k2，而ml刚离开上面的弹簧，下面的弹簧仍被压缩，比原长短m2g／k2，因而m2移动△x＝（m1+m2）·g／k2-m2g／k2＝mlg／k2．

此题若求ml移动的距离又当如何求解?

参考答案:

C

2.（1996全国）如图所示，倔强系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接，倔强系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。

现施力将物块1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。

在此过程中，物块2的重力势能增加了____，物块1的重力势能增加了____。

答案：

，　

3.S1和S2表示劲度系数分别为k1，和k2两根轻质弹簧，k1>k2；A和B表示质量分别为mA和mB的两个小物块，mA>mB,将弹簧与物块按图示方式悬挂起来．现要求两根弹簧的总长度最大则应使（）．

A.S1在上，A在上

B.S1在上，B在上

C.S2在上，A在上

D.S2在上，B在上

参考答案:

D

4.2004年高考全国理综卷二）如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：

①中弹簧的左端固定在墙上；②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用；③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动；④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动.若认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（）

A.

B.

C.

D.

答案：

D

【解析】首先，因为题中说明可以认为四个弹簧的质量皆为0，因此可断定在每个弹簧中，不管运动状态如何，内部处处拉力都相同.因为如果有两处拉力不同，则可取这两处之间那一小段弹簧来考虑，它受的合力等于它的质量乘加速度，现在质量为0，而加速度不是无穷大，所以合力必为0，这和假设两处拉力不同矛盾.故可知拉力处处相同.按题意又可知大小皆为F.其次，弹簧的伸长量l=Fk，k为劲度系数.由题意知四个弹簧都相同，即k都相同.故可知伸长量必相同

命题意图与考查目的：

本题通过对四种不同物理场景中弹簧的伸长量的比较，考查考生对力的概念的理解、物体的受力分析、牛顿一、二、三定律的掌握情况和综合运用能力．本题涉及到2004年《考试大纲》中第11、13、14、15、16；17、18、24共八个知识点．

解题思路、方法与技巧：

要比较四种不同物理场景中弹簧的伸长量，就要比较弹簧在四种不同物理场景中的所受合外力的大小和弹簧的劲度系数．由题意知，四个弹簧完全相同，故弹簧的劲度系数相同，弹簧的质量都为零，故弹簧不论作什么性质的运动都不影响弹簧所受的合外力，弹簧只是传递物体间的相互作用．可将弹簧等效为一个测力计，当弹簧的右端受到大小为F的拉力作用时，弹簧将“如实”地将拉力F传递给与弹簧相连接的物体，故弹簧由于弹性形变所产生的弹力大小也为F，由胡克定律F=k△x，则四个弹簧的伸长量△x相同．

总体评价与常见错误分析：

本题尽管涉及到的知识点比较多，但这些知识点都是力学中非常基础的内容，也是考生必须熟练掌握、灵活运用的内容．故本题是基础题．①②两种情形中弹簧所受的合外力相同，均为零，所以弹簧中由于弹性形变所产生的弹力大小也相同．在平时教学过程中，常有学生错误地认为第②种情形中弹簧所产生的弹性形变比第①种情形中弹簧所产生的弹性形变要大些，这一错误观念的形成主要是对力的概念理解不深，一旦将第①种情形中的墙壁和弹簧隔离受力后，不难发现第①种情形与第②种情形的受力情况是等效的，其实在第①种情形中，弹簧对墙壁的作用力与墙壁对弹簧的作用力是一对作用力与反作用力，所以第①②两种情形中弹簧的受力情况完全相同，第③④两种情形中，虽然物块的受力情况、运动状态不尽相同，但这并不影响弹簧的“如实”地将拉力F传递给与弹簧相连接的物块，所以弹簧中产生的弹力大小由拉弹簧的外力F的大小决定，而与物块处于什么样的运动状态、是否受摩擦力没有必然联系。

有些考生曾错误地认为物块在有摩擦的桌面上滑动时，拉物块所需要的拉力要大些，所以弹簧的形变量也大些。

这是没有读懂题意，没有注意到弹簧的右端受到大小皆为F的拉力作用这一前提件。

5.一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长0.2m，它们的一端固定，另一端自由，如图所示，求这两根弹簧的劲度系数k1（大弹簧）和k2（小弹簧）分别为多少?

（参考答案k1=100N/mk2=200N/m）

二、与动力学相关的弹簧临界问题

两个相互接触的物体被弹簧弹出，这两个物体在什么位置恰好分开？

这属于临界问题。

“恰好分开”既可以认为已经分开，也可以认为还未分开。

认为已分开，那么这两个物体间的弹力必然为零；认为未分开，那么这两个物体的速度、加速度必然相等。

同时利用这两个结论，就能分析出当时弹簧所处的状态。

这种临界问题又分以下两种情况：

1．仅靠弹簧弹力将两物体弹出，那么这两个物体必然是在弹簧原长时分开的。

例1．如图所示，两个木块A、B叠放在一起，B与轻弹簧相连，弹簧下端固定在水平面上，用竖直向下的力F压A，使弹簧压缩量足够大后，停止压缩，系统保持静止。

这时，若突然撤去压力F，A、B将被弹出且分离。

下列判断正确的是

A．木块A、B分离时，弹簧的长度恰等于原长

B．木块A、B分离时，弹簧处于压缩状态，弹力大小等于B的重力

C．木块A、B分离时，弹簧处于压缩状态，弹力大小等于A、B的总重力

D．木块A、B分离时，弹簧的长度可能大于原长

解：

以A为对象，既然已分开，那么A就只受重力，加速度竖直向下，大小为g；又未分开，A、B加速度相同，因此B的加速度也是竖直向下，大小为g，说明B受的合力为重力，所以弹簧对B没有弹力，弹簧必定处于原长。

选A。

此结论与两物体质量是否相同无关。

例2．如图所示，轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端与木块B相连，木块A紧靠木块B放置，A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ。

用水平力F向左压A，使弹簧被压缩一定程度后，系统保持静止。

若突然撤去水平力F，A、B向右运动，下列判断正确的是

A．A、B一定会在向右运动过程的某时刻分开

B．若A、B在向右运动过程的某时刻分开了，当时弹簧一定是原长

C．若A、B在向右运动过程的某时刻分开了，当时弹簧一定比原长短

D．若A、B在向右运动过程的某时刻分开了，当时弹簧一定比原长长

解：

若撤去F前弹簧的压缩量很小，弹性势能小于弹簧恢复原长过程A、B克服摩擦阻力做的功，那么撤去F后，A、B虽能向右滑动，但弹簧还未恢复原长A、B就停止滑动，没有分离。

只要A、B在向右运动过程的某时刻分开了，由于分离时A、B间的弹力为零，因此A的加速度是aA=μg；而此时A、B的加速度相同，因此B的加速度aB=μg，即B受的合力只能是滑动摩擦力，所以弹簧必然是原长。

选B。

2．除了弹簧弹力，还有其它外力作用（仅其中一个受）而使相互接触的两物体分离。

那么两个物体分离时弹簧必然不是原长。

例3．如图所示，质量均为m=500g的木块A、B叠放在一起，轻弹簧的劲度为k=100N/m，上、下两端分别和B与水平面相连。

原来系统处于静止。

现用竖直向上的拉力F拉A，使它以a=2.0m/s2的加速度向上做匀加速运动。

求：

⑴经过多长时间A与B恰好分离？

⑵上述过程中拉力F的最小值F1和最大值F2各多大？

⑶刚施加拉力F瞬间A、B间压力多大？

解：

⑴设系统静止时弹簧的压缩量为x1，A、B刚好分离时弹簧的压缩量为x2。

kx1=2mg，x1=0.10m。

A、B刚好分离时，A、B间弹力大小为零，且aA=aB=a。

以B为对象，用牛顿第二定律：

kx2-mg=ma，得x2=0.06m，可见分离时弹簧不是原长。

该过程A、B的位移s=x1-x2=0.04m。

由

，得t=0.2s

⑵分离前以A、B整体为对象，用牛顿第二定律：

F+kx-2mg=2ma，可知随着A、B加速上升，弹簧形变量x逐渐减小，拉力F将逐渐增大。

开始时x=x1，F1+kx1-2mg=2ma，得F1=2N；A、B刚分离时x=x2，F2+kx2-2mg=2ma，得F2=6N

⑶以B为对象用牛顿第二定律：

kx1-mg-N=ma，得N=4N

例4一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。

如图7所示。

现让木板由静止开始以加速度a（a＜g＝匀加速向下移动。

求经过多长时间木板开始与物体分离。

分析与解：

设物体与平板一起向下运动的距离为x时，物体受重力mg，弹簧的弹力F=kx和平板的支持力N作用。

据牛顿第二定律有：

mg-kx-N=ma得N=mg-kx-ma

当N=0时，物体与平板分离，所以此时

因为

，所以

。

2、如图8所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P处于静止，P的质量m=12kg，弹簧的劲度系数k=300N/m。

现在给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s内F是变力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s2,则F的最小值是，F的最大值是。

．

分析与解：

因为在t=0.2s内F是变力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s时，P离开秤盘。

此时P受到盘的支持力为零，由于盘和弹簧的质量都不计，所以此时弹簧处于原长。

（不处于原长，支持力不为零）在0_____0.2s这段时间内P向上运动的距离：

x=mg/k=0.4m

因为

，所以P在这段时间的加速度

当P开始运动时拉力最小，此时对物体P有N-mg+Fmin=ma,又因此时N=mg，所以有Fmin=ma=240N.

当P与盘分离时拉力F最大，Fmax=m（a+g）=360N.

三、与动力学相关的弹簧瞬时问题

例1．质量分别为m和2m的小球P、Q用细线相连，P用轻弹簧悬挂在天花板下，开始系统处于静止。

下列说法中正确的是

A．若突然剪断细线，则剪断瞬间P、Q的加速度大小均为g

B．若突然剪断细线，则剪断瞬间P、Q的加速度大小分别为0和g

C．若突然剪断弹簧，则剪断瞬间P、Q的加速度大小均为g

D．若突然剪断弹簧，则剪断瞬间P、Q的加速度大小分别为3g和0

解：

剪断细线瞬间，细线拉力突然变为零，弹簧对P的拉力仍为3mg竖直向上，因此剪断瞬间P的加速度为向上2g，而Q的加速度为向下g；剪断弹簧瞬间，弹簧弹力突然变为零，细线对P、Q的拉力也立即变为零，因此P、Q的加速度均为竖直向下，大小均为g。

选C。

例2．如图所示，小球P、Q质量均为m，分别用轻弹簧b和细线c悬挂在天花板下，再用另一细线d、e与左边的固定墙相连，静止时细线d、e水平，b、c与竖直方向夹角均为θ=37º。

下列判断正确的是

A．剪断d瞬间P的加速度大小为0.6g

B．剪断d瞬间P的加速度大小为0.75g

C．剪断e前c的拉力大小为0.8mg

D．剪断e后瞬间c的拉力大小为1.25mg

解：

剪断d瞬间弹簧b对小球的拉力大小和方向都未来得及发生变化，因此重力和弹簧拉力的合力与剪断前d对P的拉力大小相等，为0.75mg，因此加速度大小为0.75g，水平向右；剪断e前c的拉力大小为1.25mg，剪断e后，沿细线方向上的合力充当向心力，因此c的拉力大小立即减小到0.8mg。

选B。

3．如图14所示，A、B两滑环分别套在间距为1m的光滑细杆上，A和B的质量之比为1∶3，用一自然长度为1m的轻弹簧将两环相连，在A环上作用一沿杆方向的、大小为20N的拉力F，当两环都沿杆以相同的加速度a运动时，弹簧与杆夹角为53°。

（cos53°=0.6）

求：

（1）弹簧的劲度系数为多少？

（2）若突然撤去拉力F，在撤去拉力F的瞬间，A的加速度为a/，a/

与a之间比为多少？

解：

（1）先取A+B和弹簧整体为研究对象，弹簧弹力为内力，杆对A、B支持力与加速度方向垂直，在沿F方向应用牛顿第二定律F=（mA+mB）a①

再取B为研究对象F弹cos53°=mBa②

①②联立求解得，F弹=25N

由几何关系得，弹簧的伸长量⊿x=

（1/sin53°－1）=0.25m

所以弹簧的劲度系数k=100N/m

（2）撤去F力瞬间，弹簧弹力不变，A的加速度a/=F弹cos53°/mA

所以a/：

a=3∶1。

4.（2001年上海高考）如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态．现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度．

（1）下面是某同学对该题的一种解法：

解设L1线上拉力为Tl，L2线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡

Tlcosθ=mg，Tlsinθ=T2，T2=mgtanθ，

剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度．

因为mgtanθ=ma，所以加速度a=gtanθ，方向在T2反方向．你认为这个结果正确吗?

清对该解法作出评价并说明理由．

解答：

错．因为L2被剪断的瞬间，L1上的张力大小发生了变化．此瞬间

T2=mgcosθ，a=gsinθ

（2）若将图中的细线Ll改为长度相同、质量不计的轻弹簧，其他条件不变，求解的步骤和结果与

（1）完全相同，即a=gtanθ，你认为这个结果正确吗?

请说明理由．

解答：

对，因为L2被剪断的瞬间，弹簧L1的长度未及发生变化，T1大小和方向都不变．

5.如图所示，轻质弹簧上面固定一块质量不计的薄板，在薄板上放重物，用手将重物向下压缩到一定程度后，突然将手撤去，则重物将被弹簧弹射出去，则在弹射过程中（重物与弹簧脱离之前）重物的运动情况是（）参考答案：

C

A.一直加速运动B．匀加速运动

C.先加速运动后减速运动D．先减速运动后加速运动

[解析]物体的运动状态的改变取决于所受合外力．所以，对物体进行准确的受力分析是解决此题的关键，物体在整个运动过程中受到重力和弹簧弹力的作用．刚放手时，弹力大于重力，合力向上，物体向上加速运动，但随着物体上移，弹簧形变量变小，弹力随之变小，合力减小，加速度减小；当弹力减至与重力相等的瞬间，合力为零，加速度为零，此时物体的速度最大；此后，弹力继续减小，物体受到的合力向下，物体做减速运动，当弹簧恢复原长时，二者分离．

6.如图所示，一轻质弹簧竖直放在水平地面上，小球A由弹簧正上方某高度自由落下，与弹簧接触后，开始压缩弹簧，设此过程中弹簧始终服从胡克定律，那么在小球压缩弹簧的过程中，以下说法中正确的是（）参考答案:

C

A.小球加速度方向始终向上

B.小球加速度方向始终向下

C.小球加速度方向先向下后向上

D.小球加速度方向先向上后向下

（试分析小球在最低点的加速度与重力加速度的大小关系）

7.如图所示，一轻质弹簧一端系在墙上的O点，自由伸长到B点．今用一小物体m把弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能运动到C点静止，物体与水平地面间的动摩擦因数恒定，试判断下列说法正确的是（）

A.物体从A到B速度越来越大，从B到C

速度越来越小

B.物体从A到B速度越来越小，从B到C

加速度不变

C.物体从A到B先加速后减速，从B一直减速运动

D.物体在B点受到的合外力为零

参考答案:

C

8.（2005全国理综3）（19分）如图所示，在倾角为

的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板。

系统处一静止状态，现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d，重力加速度为g。

解析：

令x1表示未加F时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知

①

令x2表示B刚要离开C时弹簧的伸长量，a表示此时A的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知：

kx2=mBgsinθ②

F－mAgsinθ－kx2=mAa③

由②③式可得

④

由题意d=x1+x2⑤

由①②⑤式可得

⑥

四、与能量相关的弹簧问题

在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：

能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：

Wk=-（

kx22-

kx12），弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式Ep=

kx2，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解.

1．利用能量守恒定律求弹性势能。

例8．如图所示，质量分别为m和2m的A、B两个木块间用轻弹簧相连，放在光滑水平面上，A靠紧竖直墙。

用水平力F将B向左压，静止后弹簧储存的弹性势能为E。

若突然撤去F，那么A离开墙后，弹簧的弹性势能最大值将是多大？

解：

A离开墙前A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧恢复原长过程，弹性势能全部转化为B的动能，因此A刚离开墙时刻，B的动能为E。

A离开墙后，该系统动量守恒，机械能也守恒。

当A、B共速时，系统动能最小，因此弹性势能最大。

A刚离开墙时刻B的动量和A、B共速时A、B的总动量相等，由动能和动量的关系Ek=p2/2m知，A刚离开墙时刻B的动能和A、B共速时系统的动能之比为3∶2，因此A、B共速时系统的总动能是2E/3，这时的弹性势能最大，为E/3。

2．利用形变量相同时弹性势能相同。

例9．如图所示，质量均为m的木块A、B用轻弹簧相连，竖直放置在水平面上，静止时弹簧的压缩量为l。

现用竖直向下的力F缓慢将弹簧再向下压缩一段距离后，系统再次处于静止。

此时突然撤去压力F，当A上升到最高点时，B对水平面的压力恰好为零。

求：

⑴F向下压缩弹簧的距离x；⑵压力F在压缩弹簧过程中做的功W。

解：

⑴右图①、②、③、④分别表示未放A，弹簧处于原长的状态、弹簧和A相连后的静止状态、撤去压力F前的静止状态和撤去压力后A上升到最高点的状态。

撤去F后，A做简谐运动，②状态A处于平衡位置。

②状态弹簧被压缩，弹力等于A的重力；④状态弹簧被拉长，弹力等于B的重力；由于A、B质量相等，因此②、④状态弹簧的形变量都是l。

由简谐运动的对称性，③、④状态A到平衡位置的距离都等于振幅，因此x=2l

⑵②到③过程压力做的功W等于系统机械能的增加，由于是“缓慢”压缩，机械能中的动能不变，重力势能减少，因此该过程弹性势能的增加量ΔE1=W+2mgl；③到④过程系统机械能守恒，初、末状态动能都为零，因此弹性势能减少量等于重力势能增加量，即ΔE2=4mgl。

由于②、④状态弹簧的形变量相同，系统的弹性势能相同，即ΔE1=ΔE2，因此W=2mgl。

1.（2005全国理综I）如图，质量为

的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为

的物体B相连，弹簧的劲度系数为

，A、B都处于静止状态。

一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。

开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。

现在挂钩上挂一质量为

的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。

若将C换成另一个质量为

的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？

已知重力加速度为g。

解析：

开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x1，有

①

挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x2，有

②

B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到其最低点。

由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧性势能的增加量为

③

C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，设B刚离地时D的速度的大小为

，由能量关系得

④

由③④式得

⑤

由①②⑤式得

即为B刚离地时D的速度。

3．如图9所示，一劲度系数为k=800N/m的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m=12kg的物体A、B。

物体A、B和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F在上面物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.4s物体B刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取g=10m/s2，求：

（1）此过程中所加外力F的最大值和最小值。

（2）此过程中外力F所做的功。

解：

（1）A原来静止时：

kx1=mg①

当物体A开始做匀加速运动时，拉力F最小，设为F1，对物体A有：

F1＋kx1－mg=ma②

当物体B刚要离开地面时，拉力F最大，设为F2，对物体A有：

F2－kx2－mg=ma③

对物体B有：

kx2=mg④

对物体A有：

x1＋x2＝

⑤

由①、④两式解得a=3.75m/s2，分别由②、③得F1＝45N，F2＝285N

（2）在力F作用的0.4s内，初末状态的弹性势能相等，由功能关系得：

WF=mg（x1＋x2）+

49.5J

4.如图所示，小球在竖直力F作用下将竖直弹簧压缩，若将力F撤去，小球将向上弹起并离开弹簧，直到速度变为零为止，在小球上升的过程中

A.小球的动能先增大后减小

B.小球在离开弹簧时动能最大

C.小球的动能最大时弹性势能为零

D.小球的动能减为零时，重力势能最大

答案：