第一章 有理数复习.docx
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第一章有理数复习
第一章有理数复习
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内容分析:
本章概述了正数与负数、有理数、相反数、绝对值等概念,以及有理数的加、减、乘、除、乘方的运算方法与运算律。
【学习目标】
1、理解五个重要概念:
有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数。
2、使学生提高辨别概念能力,能正确地使用这些概念解决问题。
3、能正确比较两个有理数的大小。
4、会进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算
5、鼓励学生自己回顾本单元的学习内容。
并与同伴交流在本单元学习中的收获和不足,培养他们的反思意识。
【学习重难点】
重点:
负数、相反数、绝对值等概念的理解与应用,有理数的运算
难点:
对绝对值概念的理解与应用,乘方运算
【教学过程设计】
一、前置学习
(一)【正负数】
_____________统称整数,试举例说明
_____________统称分数,试举例说明
____________统称有理数。
有理数的分类五种:
1、把下列各数填在相应额大括号内:
1,-0.1,-789,25,0,-20,-3.14,-590,6/7
正整数集{…}正有理数集{…}
负有理数集{…}负整数集{…}
自然数集{…}正分数集{…}
负分数集{…}
2、某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落,规定上涨记为正,则-5.8元的意义是;如果这种油的原价是76元,那么现在的卖价是。
(二)【数轴】规定了、、的直线,叫数轴
1、如图所示的图形为四位同学画的数轴,其中正确的是()
2、在数轴上画出表示下列各数的点,并按从大到小的顺序排列,用“>”号连接起来。
4,-|-2|, -4.5, 1, 0
3、下列语句中正确的是( )
A、数轴上的点只能表示整数 B、数轴上的点只能表示分数
C、数轴上的点只能表示有理数D、所有有理数都可以用数轴上的点表示出来
4、①比-3大的负整数是____;
②已知m是整数且-4 ③有理数中,最大的负整数是,最小的正整数是。 最大的非正数是。 ④与原点的距离为三个单位的点有__个,他们表示的有理数是_。 5、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是()A.-5,B.-4C.-3D.-2 (三)【相反数】 定义: 只有不同的两个数叫做互为相反数。 0的相反数是 一般地: 若a为任一有理数,则a的相反数为 相反数的相关性质: (1)相反数的几何意义: 表示互为相反数的两个点(除0外)分别在原点O的两边,并且到原点的距离相等。 (2)—互为相反数的两个数,和.若a和b是互为相反数,则a+b= 1、-5的相反数是;-(-8)的相反数是;-[+(-6)]= 0的相反数是;a的相反数是; 的相反数的倒数是__ 2、 (1)如果a=-13,那么-a=______; (2)如果-a=-5.4,那么a=______; (3)如果-x=-6,那么x=______;(4)-x=9,那么x=______. 3、已知a、b都是有理数,且|a|=a,|b|=-b、,则ab是( ) A.负数; B.正数; C.负数或零; D.非负数 (四)【绝对值】 几何意义: 一般地,数轴上表示数a的点与原点的叫做数a的绝对值,记作∣a∣. 代数意义: 一个正数的绝对值是 一个负数的绝对值是的; 【任一个有理数a的绝值】用式子表示就是: (1)当a是正数(即a>0)时,∣a∣=; (2)当a是负数(即a<0)时,∣a∣=; (3)当a=0时,∣a∣=. 0的绝对值是. 1、—2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位,记作. 2、|-8|=。 -|-5|=。 绝对值等于4的数是______。 3、 ,则 ; ,则 4、如果 ,则 , 5、绝对值等于其相反数的数一定是() A.负数B.正数C.负数或零D.正数或零 6、如果 ,则 的取值范围是() A. >OB. ≥OC. ≤OD. <O. 7、绝对值不大于11.3的整数有() A.11个B.12个C.22个D.23个 归纳: 有理数的绝对值的性质: (1)任何有理数都有唯一的绝对值; (2)有理数的绝对值是一个非负数,即最小的绝对值是零; (3)两个互为相反数的绝对值想等,即|a|=|—a|; (4)任何有理数都不大于它的绝对值,即对任何有理数a,都有|a|≥a,|a|≥―a; (5)|a|=|b|,则a=b(当a、b同号)或a=―b(当a,b异号),或a=b=0 有理数大小比较的方法: 若两个有理数异号,可根据正数大于负数进行比较; 若两个有理数中有一个是0,可根据0大于负数而小于正数进行比较大小; 同号的两个有理数比较大小,常用以下三种方法: ①两个负数求绝对值法,绝对值大的反而小。 ②利用数轴法。 ③求差法: 若a―b>0则a>b;若a―b<0,则a<b;若a―b=0,则a=b。 ④做商法: 若a/b>1,b>0则a>b; (五)【有理数的运算】 (1)有理数加减法法则——口诀记法 先定符号,再计算,同号相加不变号; 异号相加“大”减“小”,符号跟着“大数”跑; 减负加正不混淆。 (2)有理数乘除法法则 (3)叫做乘方 即: an=aa…a(有n个a) (1)an(其中n是正整数)表示什么意思? 其中a、n的名称分别是什么? (2)当a、n满足什么条件时,an的值大于0? (3)正数的任何次幂都是数,负数的奇次幂是数,负数的偶次幂是数,0的任何次幂都是. (4)“奇负偶正”的应用: 1、如下符号的化简(指负号的个数与结果符号的关系): -{+[-(-2)]}=-2 2、连乘式的积(指负因数的个数与结果符号的关系): (-1)×(-2)×(-3)×(+4)=-24(-1)×(-2)×(-3)×(-4)=24 3、负数的乘方(指乘方的指数与结果符号的关系): (-2)3=-8,(-3)2=9 4、分数的符号法则(指的是分子、分母及分数本身三个符号中,同时改变两个,值不变,但改变一个或三个都改变时,分数的值就变相反了): ; (5)有理数的混合运算顺序 (1)“先乘方,再乘除,最后加减”的顺序进行; (2)同级运算,从左到右进行; (3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。 1、从运算上看式子an,可以读作 ;从结果上看式子an可以读作 . 2、33=;( )2=;-52=;22的平方是; 3、下列各式正确的是() A. B. C. D. 4、下列说法正确的是() A.如果 ,那么 B.如果 ,那么 C.如果 ,那么 D.如果 ,那么 (六)【科学记数法】【近似数及有效数字】 (1)把一个大于10的数记成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数),叫做科学记数法. (2)对一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到末位数字止,所有的数字都称为这个近似数的有效数字。 1用科学记数数表示: 1305000000= 2、120万用科学记数法应写成;2.4万的原数是3、近似数3.5万精确到位,有个有效数字. 4、近似数0.4062精确到位,有个有效数字. 5、5.47×105精确到位,有个有效数字 6、3.4030×105保留两个有效数字是,精确到千位是 7、某数有四舍五入得到3.240,那么原来的数一定介于和之间 二、展示交流 1、把下列各数填入它所属于的集合的圈内: 15,- -5, 0.1,-5.32,-80,123,2.333. 正整数集合负整数集合 正分数集合负分数集合 2、在下表适当的空格里画上“√”号 数 有理数 整数 分数 正整数 负分数 自然数 -9 -2.35 O +5 3、计算: (1)│-4.4│+(+8 )+11 +(-0.1); (2) (3) ; (4) (5) 三、合作探究 1、下列说法是否正确,请把不正确的说法改正过来: (1)若一个数的绝对值等于5,则这个数是5 (2)若一个数的倒数等于它的本身,则这个数是1 (3)若一个数的平方等于4,则这个数是2 (4)若一个的立方等于它的本身,则这个数是0或1 (5)(-2)2与–22互为相反数 (6)只有负数的绝对值才等于它的相反数 (7)所有的有理数都能用数轴上的点表示出来 2、填空: (1)最小的正整数、绝对值最小的数、最大的负整数的和是 (2)绝对值不大于10的数有个,它们的和是. (3)①若a>0,b>0,那么a+b0. ②若a<0,b<0,那么a+b0. ③若a>0,b<0,且│a│>│b│那么a+b0. ④若a<0,b>0,且│a│>│b│那么a+b0. 3、有理数a、b、c在数轴上的位置如图: 化简|a-b|+|b-c|-|c-a|. 4、已知|x+1|=4,(y+2)2=4,求x+y的值。 4、投资股票是一种很重要的投资方式,但股市的风云变化又牵动了股民的心。 例: 某股民在上星期五买进某种股票500股,每股60元,下表是本周每日该股票的涨跌情况(单位: 元): 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 +4 +4.5 -1 -2.5 -6 (1)星期三收盘时,每股是多少元? (2)本周内最高价是每股多少元? 最低价是多少元? (3)已知买进股票是付了1.5‰的手续费,卖出时需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易费,如果在星期五收盘前将全部股票一次性地卖出,他的收益情况如何? 四、达标拓展 1、写出符合下列条件的数。 (1)最小的正整数; (2)最大的负整数; (3)大于-3且小于2的所有整数; (4)绝对值最小的有理数; (5)绝对值小于5的所有整数; (6)在数轴上,与表示-1的点的距离为2的所有数。 2、比较下列各组数的大小: (1)-5/6和-7/8; (2)-(-0.01)和-10。 (3)-π和-3.14; 3、选择题: (1)下列说法正确的是() A、若a>b,则|a|>|a|B、若a>b,则a2>b2 C、若a>b则 > D、若a>|b|,则a>b (2)一个数的偶次幂与它的奇次幂互为相反数,这个数是() A、1B、-1C、0D、-1或0 (3)如果a、b互为相反数,x、y互为倒数,m的绝对值为1,那么代数式 的值是()A、0B、1C、-1D、2 (4)下列各判断句中错误的是() A、数轴上原点的位置可以任意选定 B、数轴上与原点的距离等于 个单位的点有两个 C、与原点距离等于-2的点应当用原点左边第2个单位的点来表示 D、数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间,一定还存在着表示有理数的点。 (5) 、 是有理数,若 > 且 ,下列说法正确的是() A. 一定是正数B. 一定是负数C. 一定是正数D. 一定是负数 (6)两数相加,如果比每个加数都小,那么这两个数是() A.同为正数B.同为负数C.一个正数,一个负数D.0和一个负数 (7)两个非零有理数的和为零,则它们的商是() A.0B.-1C.+1D.不能确定 (8)一个数和它的倒数相等,则这个数是() A.1B.-1C.±1D.±1和0 (9)如果|a|=-a,下列成立的是() A.a>0B.a<0C.a>0或a=0D.a<0或a=0 (10)(-2)11+(-2)10的值是() A.-2B.(-2)21C.0D.-210 (11)已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶,现有16个矿泉水空瓶,若不交钱,最多可以喝矿泉水( )A. 3瓶 B. 4瓶 C. 5瓶 D. 6瓶 (12)在下列说法中,正确的个数是() ⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 ⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数 ⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数 ⑷每个有理数都有相反数 A、1B、2C、3D、4 (13)如果一个数的相反数比它本身大,那么这个数为() A、正数B、负数C、整数D、不等于零的有理数 (14)下列说法正确的是() A、几个有理数相乘,当因数有奇数个时,积为负; B、几个有理数相乘,当正因数有奇数个时,积为负; C、几个有理数相乘,当负因数有奇数个时,积为负; D、几个有理数相乘,当积为负数时,负因数有奇数个; 4、填空题 (1)在有理数-7, ,-(-1.43), ,0, ,-1.7321中,是整数的有_____________是负分数的有_______________。 (2)一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的____边,与原点的距离是____个单位长度;表示数-a的点在原点的____边,与原点的距离是____个单位长度。 (3)如果一个数是6位整数,用科学记数法表示它时,10的指数是_____;用科学记数法表示一个n位整数,其中10的指数是___________. (4)绝对值大于1而小于4的整数有_______________,其和为___________. (5)若a、b互为相反数,c、d互为倒数,则(a+b)3-3(cd)4=________. (6)1-2+3-4+5-6+……+2001-2002的值是____________. (7)若(a-1)2+|b+2|=0,那么a+b=_____________________. (8)平方等于它本身的有理数是_________,立方等于它本身的有理数是_________. (9)用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是 ,用科学记数法表示302400,应记为 ,近似数3.0× 精确到 位。 (10)正数–a的绝对值为__________;负数–b的绝对值为________ (11)甲乙两数的和为-23.4,乙数为-8.1,甲比乙大 (12)在数轴上表示两个数,的数总比的大。 (用“左边”“右边”填空) (13)数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32,那么,数轴左边18厘米处的点表示的有理数是____________。 (14)观察下面的每列数,按某种规律在横线上填上适当的数。 (1)-23,-18,-13,,; (2) ,,; 5、计算 (1) (2)(—1)10×2+(—2)3÷4 (3)-9×(-11)+12×(-9)(4) (5) (6)(—5)3—3× (7) (8)(—10)4+[(—4)2—(3+32)×2] (9) 【教学评价】 学生自评: 内容掌握情况 好 中 差 有理数分类及表示正负数的意义 数轴、相反数、绝对值理解应用 乘方理解及计算运用 科学计数法及有效数字 有理数的混合运算 【学后反思】
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