天体运动中的四大难点.docx
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天体运动中的四大难点
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教学
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教学内容
个性化学习问题解决
教学重点、难点
教学过程
第6课时(小专题)天体运动中的“四大难点”
突破一近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题
近地卫星、同步卫星和赤道上随地球自转的物体的三种匀速圆周运动的比较
1•轨道半径:
近地卫星与赤道上物体的轨道半径相同,同步卫星的轨道半径较大,即r同>r
近=r物。
2.运行周期:
同步卫星与赤道上物体的运行周期相同。
由T=2#GM可知,近地卫星的周期要小于同步卫星的周期,即T近<T同二T物。
3.向心加速度:
由=ma知,同步卫星的加速度小于近地卫星的加速度。
由a=r①2
2n
=rt2知,同步卫星的加速度大于赤道上物体的加速度,即a®>a同>a物。
4.动力学规律
2
(1)近地卫星和同步卫星满足2=m=mwr=ma。
2
(2)赤道上的物体不满足万有引力充当向心力即「2工mr。
【典例1】侈选)地球同步卫星离地心的距离为r,运行速率为V1,加速度为a1,地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2,地球的第一宇宙速度为V2,半径为R,则下列比例关系中正确的是()
人.乎=R(R)2
a2Ra2VR7
v1rv1[R
C~D.==、/一
v2Rv2vr
O申題柑导
同歩卫星与
赤道上畅徉
比较U\和驱
的角速窿相
同
同步卫崔与站近地西的卫星皆由万冇引力提供向心力
一据-怦。
析
7T
比较◎和4
解析设地球质量为M,同步卫星的质量为mi,在地球表面绕地球做匀速圆周运动的物
ai
体的质量为m2,根据向心加速度和角速度的关系有ai=品,a2=w2r,又3i=32,故=
a2
R,选项A正确;由万有引力定律和牛顿第二定律得G*畀=口斗,GMrt=m2VR,解得詈=.R,选项D正确。
答案AD
【变式训练】
1.(2014江西鹰潭市高三第二次模拟考试)有a、b、c、d四颗卫星,a还未发射,在地球赤道上随地球一起转动,b在地面附近近地轨道上正常运动,c是地球同步卫星,d是高空探测卫星,设地球自转周期为24h,所有卫星的运动均视为匀速圆周运动,各卫星排列位置如图1所示,则下列关于卫星的说法中正确的是()
A.a的向心加速度等于重力加速度g
B.c在4h内转过的圆心角为n
C.b在相同的时间内转过的弧长最长
D.d的运动周期可能是23h
解析在地球赤道表面随地球自转的卫星,其所受万有引力提供重力和其做圆周运动的向心力,a的向心加速度小于重力加速度g,选项A错误;由于c为同步卫星,所以c的周期为24h,因此4h内转过的圆心角为AJ选项B错误;由四颗卫星的运行情况可知,
b运动的线速度是最大的,所以其在相同的时间内转过的弧长最长,选项C正确;d运行
的周期比c要长,所以其周期应大于24h,选项D错误。
答案C
突破二卫星的变轨问题
1.卫星变轨的原因
(1)由于对接引起的变轨
(2)由于空气阻力引起的变轨
2.卫星变轨的实质
(1)当卫星的速度突然增加时,G^vm^,即万有引力不足以提供向心力,卫星将做离心
运动,脱离原来的圆轨道,轨道半径变大,当卫星进入新的轨道稳定运行时由v=
知其运行速率比原轨道时减小。
可
⑵当卫星的速率突然减小时,G^'m^,即万有引力大于所需要的向心力,卫星将做近
心运动,脱离原来的圆轨道,轨道半径变小,当卫星进入新的轨道稳定运行时由V二
可知其运行速率比原轨道时增大。
卫星的发射和回收就是利用这一原理。
GM
【典例2】(多选)在发射一颗质量为m的人造地球同步卫星时,先将其发射到贴近地球表面运行的圆轨道I上(离地面高度忽略不计),再通过一椭圆轨道U变轨后到达距地面高
为h的预定圆轨道川上。
已知它在圆形轨道I上运行的加速度为g,地球半径为R,图2
中PQ长约为8R,卫星在变轨过程中质量不变,则()
h2
A.卫星在轨道川上运行的加速度为(r+h)2g
B.卫星在轨道川上运行的线速度为v=
gR2
R+h
C.卫星在轨道川上运行时经过P点的速率大于在轨道U上运行时经过P点的速率
D.卫星在轨道川上的动能大于在轨道I上的动能
第一步:
抓住信息-构建运动模型
读题
看图
提取〉①I、川是圆形轨道信息〉②U是椭圆轨道
O审題指涉
建模〉
1卫星在轨道I、川上做匀速圆周运动
2卫星在轨道U上做变速曲线运动第二步:
找突破口一理清思路
1计算卫足在III轨道上的加速度、速度
2
比较卫星在轨道I、ni上的逢車,动籠
卫星在轨道in上运杆满
解析设地球质量为M,由万有引力提供向心力得在轨道I上有G-Rp=mg,在轨道川上
亠MmR2,“一—v2十八「/gR2十
有Gr+h2二ma,所以a=(r^)g,A错;又因a=R^,所以v=、R+h,B对;卫
运行时经过P点的速率大于在轨道U上运行时经过P点的速率,C对;尽管卫星从轨道I
变轨到轨道川要在P、Q点各加速一次,但在圆形运行轨道上
达式知卫星在轨道川上的动能小于在轨道I上的动能,D错
答案BC
I反黒总结|
解题模板
【变式训练】
2.(多选)如图3是“嫦娥三号”飞行轨道示意图。
假设“嫦娥三号”运行经过P点第一
次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面高度为100km的圆轨道I上运动,再次经过
P点时第二次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面近地点为Q、高度为15km,远地
点为P、高度为100km的椭圆轨道U上运动,下列说法正确的是()
图3
A•“嫦娥三号”在距离月面高度为100km的圆轨道I上运动时速度大小可能变化
B•“嫦娥三号”在距离月面高度100km的圆轨道I上运动的周期一定大于在椭圆轨道U上运动的周期
C.“嫦娥三号”在椭圆轨道U上运动经过Q点时的加速率一定大于经过P点时的加速度D.“嫦娥三号”在椭圆轨道U上运动经过Q点时的速率可能小于经过P点时的速率解析“嫦娥三号”在距离月面高度为100km的圆轨道上运动是匀速圆周运动,速度大小不变,选项A错误;由于圆轨道的轨道半径大于椭圆轨道半长轴,根据开普勒定律,“嫦娥三号”在距离月面高度100km的圆轨道I上运动的周期一定大于在椭圆轨道U上运动的周期,选项B正确;由于在Q点“嫦娥三号”所受万有引力大,所以“嫦娥三号”在椭圆轨道U上运动经过Q点时的加速度一定大于经过P点时的加速度,选项C正确;“嫦娥三号”在椭圆轨道上运动的引力势能和动能之和保持不变,Q点的引力势能小于P点的引力势能,所以“嫦娥三号”在椭圆轨道U上运动到Q点的动能较大,速度较大,所以“嫦娥三号”在椭圆轨道U上运动经过Q点时的速率一定大于经过P点时的速率,选项D错误。
答案BC
【典例3】(2014山东卷,20)2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”
携“玉兔”落月两大航天工程。
某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想:
如图4,将携带
“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上,与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接,然后由飞船送“玉兔”返回地球。
设“玉兔”质量为m,月球半径为R,月面
的重力加速度为g月,以月面为零势能面。
“玉兔”在h高度的引力势能可表示为Ep=
GMmh
RR+h,
其中G为引力常量,
M为月球质量。
若忽略月球的自转,从开始发射到对接完
成需要对“玉兔”做的功为()
mg月Rmg月R一
57^+2R)坯7沙+2R)
mg月R2mg月R1
C.亍(h+^R)D•寸(h+2R)
解析设玉兔在高度h时的速度为
2
v,则由万有引力定律得,g黑2二可知,玉
兔在该轨道上的动能为Ek=2G"m,由功能关系可知对玉兔做的功为W=Ep+Ek=
2R+h
GMmh1GMm
RR+h+2R+h,
结合在月球表面:
二mg月,
整理可知W鬻(h+
^),故正确选项为D。
答案D
【变式训练】
3.(多选)(2013新课标全国卷U,20)目前,在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转,其中一些卫星的轨道可近似为圆,且轨道半径逐渐变小。
若卫星在轨道半径逐渐变小的过
程中,只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用,则下列判断正确的是()
A•卫星的动能逐渐减小
B•由于地球引力做正功,引力势能一定减小
C.由于气体阻力做负功,地球引力做正功,机械能保持不变
D•卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小
解析卫星半径减小时,分析各力做功情况可判断卫星能量的变化。
卫星运转过程中,地球的引力提供向心力,m;,受稀薄气体阻力的作用时,轨道半径逐渐变小,地球
的引力对卫星做正功,势能逐渐减小,动能逐渐变大,由于气体阻力做负功,卫星的机械
能减小,选项B、D正确。
答案BD
突破四卫星的追及相遇问题
某星体的两颗卫星之间的距离有最近和最远之分,但它们都处在同一条直线上。
由于它们
的轨道不是重合的,因此在最近和最远的相遇问题上不能通过位移或弧长相等来处理,而
是通过卫星运动的圆心角来衡量,若它们初始位置在同一直线上,实际上内轨道所转过的圆心角与外轨道所转过的圆心角之差为n的整数倍时就是出现最近或最远的时刻。
【典例4】(多选)(2014新课标全国卷I,19)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。
当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线的现象,天文学称为“行星冲日”。
据报道,2014年各行星冲日时间分别是:
1月6日木星冲日;4月9日火星冲日;5月11日土星冲日;8月29日海王星冲日;10月8日天王星冲日。
已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示。
则下列判断正确的
是()
地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
轨道半径(AU)
1.0
1.5
5.2
9.5
19
30
A•各地外行星每年都会出现冲日现象
B.在2015年内一定会出现木星冲日
C•天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半
D.地外行星中,海王星相邻两次冲日的时间间隔最短
解析设地球的运转周期为T。
、角速度为吧、轨道半径为r0,则其他行星的轨道半径为r
=kr。
①
根据万有引力定律及牛顿第二定律得:
GMm2—
r2二叫2r0②
GMm
—2=r
1
联立①②③得:
3=^疋w0o
各行星要再次冲日需满足:
30t—3匸2n
kk»亠即t=kX—1T0,其中k=1.5、5.2、9.5、19、30。
根据上式结合k值并由数学知识可知:
行星冲日的时间间隔一定大于1年,并且k值越大
时间间隔越短,所以选项B、D正确,A、C错误。
答案BD
【变式训练】
4.如图5所示,甲、乙两颗卫星绕地球做圆周运动,已知甲卫星的周期为N小时,每过9N小时,乙卫星都要运动到与甲卫星同居于地球一侧且三者共线的位置上,则甲、乙两颗卫
5.
星的线速度之比为(
答案A
1.(多选)如图6所示,在发射地球同步卫星的过程中,卫星首先进入椭圆轨道I,然后在
Q点通过改变卫星速度,让卫星进入地球同步轨道U,则
B.卫星在同步轨道U上的运行速度大于7.9km/s
C.在轨道I上,卫星在P点的速度大于在Q点的速度
D.卫星在Q点通过加速实现由轨道I进入轨道U
解析由于卫星的最大环绕速度为7.9km/s,故A错误;环绕地球做圆周运动的人造卫星,最大的运行速度是7.9km/s,故B错误;P点比Q点离地球近些,故在轨道I上,卫星在P点的速度大于在Q点的速度,C正确;卫星在Q点通过加速实现由轨道I进入轨道U,故D正确。
答案CD
2•某卫星在半径为r的轨道1上做圆周运动,动能为Ek,变轨到轨道2上后,动能比在轨道1上减小了AE,在轨道2上也做圆周运动,则轨道2的半径为()
AE
C.Ek—AEr
2
解析卫星在轨道1上时,GMMm二mr=字,因此E匸響,同样,在轨道2上,Ek—
lGMm巾uEk十工
AE=~2T2,因此「2=Ek—ae「,A项正确。
答案A3•地球赤道上有一物体随地球的自转,所受的向心力为Fi,向心加速度为ai,线速度为VI,角速度为2;绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略),所受的向心力为F2,向心加速度为a2,线速度为V2,角速度为32;地球的同步卫星所受的向心力为F3,向心加速度为a3,线速度为V3,角速度为33;地球表面的重力加速度为g,第一宇宙速度为V,假设三者质量相等,则()
A.Fi=F2>F3B.ai=a2=g>a3
C.V1=V2=V>V3D.31=33V32
解析地球同步卫星的运动周期与地球自转周期相同,角速度相同,即31=33,根据关
系式v=3r和a=32r可知,V1 32>33;绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)的线速度就是第一宇宙速度, 即V2=v,其向心加速度等于重力加速度,即a2=g;所以v=v2>v3>v1,g=a2>a3>a1,32>33=31,又因为F=ma,所以F2>F3>F1。 由以上分析可见,选项A、B、C错误,D正确。 答案D 4.(2014海南卷,6)设地球自转周期为T,质量为M,引力常量为G,假设地球可视为质量均匀分布的球体,半径为R。 同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为() GMT2GMT2 A.GMT2—4(R3B.GMT2+4 GMT2—4dR3GMT2+4dR3 C.GMT2D.GMT2 解析假设物体质量为m,物体在南极受到的支持力为Ni,则Ni=GMm;假设物体在赤 道受到的支持力为N2,则r2—N2=m"T^R;联立可得旺=gmt2—4nR3,故选A0 答案A 6.(2014重庆卷,7)图7为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图。 首先在发动机作用下,探测器受到推力在距月面高度为hi处悬停(速度为0,hi远小于月球半径); h2处的速度为v,此后发动机关m(不包括燃料),地球和月球的半g。 求: 接着推力改变,探测器开始竖直下降,到达距月面高度为闭,探测器仅受重力下落至月面,已知探测器总质量为径比为ki,质量比为k2,地球表面附近的重力加速度为 口肚秤 1 I 1 *1 1 1 1 : 关闭 iJ rF L」 L 图7 (1)月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小; (2)从开始竖直下降到刚接触月面时,探测器机械能的变化。 解析 (1)设地球质量和半径分别为M和R,月球的质量、半径和表面附近的重力加速度分别为M'、R'和g',探测器刚接触月面时的速度大小为vt。 M'mMmki 由mg=GR,2和mg=GR2得g=丘2§。 (2)设机械能变化量为AE,动能变化量为AEk,重力势能变化量为AEp,由AE=AEk+AEp, .122kigh2応 有圧二2m(v2+駕)—mk2ghi, ik2 得圧=2mv2—k2mg(hi—h2)。 答案(i)k2g.v2+2kkgh2 12k2 (2)2mv—k^mg(h1-h2) 课堂测验
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- 天体 运动 中的 四大 难点