七年级上数学人教版期中考试含答案.docx
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七年级上数学人教版期中考试含答案
2017-2018七年级(上)期中数学试卷
一.精心选一选(本大题共l0小题,每题3分,共30分.在每题所给出的四个选项中,只有一项是符合题意的,把所选项前的字母代号填在卷Il的答题栏内.相信你一定能选对!
)
1.如果“盈利5%”记作+5%,那么﹣3%表示( )
A.亏损3%B.亏损8%C.盈利2%D.少赚3%
2.﹣3的相反数是( )
A.
B.﹣
C.﹣3D.3
3.下列数轴画正确的是( )
A.
B.
C.
D.
4.2016年10月10日,山东移动4G用户突破3000万,3000万用科学记数法可表示为( )
A.0.3×108B.3×107C.3×106D.3×103
5.若有理数a,b满足a+b<0,ab<0,则( )
A.a,b都是正数
B.a,b都是负数
C.a,b中一个正数,一个负数,且正数的绝对值大于负数的绝对值
D.a,b中一个正数,一个负数,且负数的绝对值大于正数的绝对值
6.下列说法中正确的个数是( )
①1是单项式;
②单项式﹣
的系数是﹣1,次数是2;
③多项式x2+x﹣1的常数项是1;
④多项式x2+2xy+y2的次数是2.
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.与﹣a2b是同类项的是( )
A.2ab2B.﹣3a2C.abD.
8.多项式x+2y与2x﹣y的差是( )
A.﹣x+3yB.3x+yC.﹣x+yD.﹣x﹣y
9.已知a﹣2b+1的值是﹣l,则(a﹣2b)2+2a﹣4b的值是( )
A.﹣4B.﹣lC.0D.2
10.如图是用大小相等的小正方形拼成的一组图案,观察并探索:
第100个图案中有小正方形的个数是( )
A.393B.397C.401D.405
二、细心填一填(本大题共有5小题,每题3分,共15分.请把结果直接填在题中的横线上.只要你仔细运算,积极思考,相信你一定能填对!
)
11.一个数的倒数是它本身,这个数是 .
12.由四舍五入法得到的近似数10.560精确到 位.
13.若|x﹣1|+(y+2)2=0,则(x+y)2017= .
14.去括号,并合并同类项:
3x+1﹣2(4﹣x)= .
15.去年冬季的某一天,学校一室内温度是8℃,室外温度是﹣2℃,则室内外温度相差 ℃.
三、认真答一答(本大题共7题,满分55分.只要你认真审题,细心运算,一定能解答正确!
解答应写出文字说明、证明过程或推演过程)
16.计算题
(1)(﹣2)×(﹣5)+|﹣3|÷
(2)(﹣1.8)+(+0.7)+(﹣0.9)+1.3+(﹣0.2)
(3)(2
﹣1
﹣
)÷(﹣
)
17.解方程:
(1)x﹣5=6;
(2)2﹣
x=3.
18.化简:
5x+(2x+y)﹣(x﹣4y).
(2)先化简,再求值:
(2x2﹣1+x)﹣2(x﹣x2﹣3),其中x=﹣
.
19.在数-5,1,-3,5,-2中,其中最大的数是a,绝对值最小的是b,
(1)求a,b的值;
(2)若︳x+a︱+︳y-b︱=0,求(x-y)÷y的值.
20.一辆货车从仓库0出发在东西街道上运送水果,规定向东为正方向,依次到达的5个销售地点分别为A,B,C,D,E,最后回到仓库0.货车行驶的记录(单位:
千米)如下:
+1,+3,﹣6,﹣l,﹣2,+5.请问:
(1)请以仓库0为原点,向东为正方向,选择适当的单位长度,画出数轴,并标出A,B,C,D,E的位置;
(2)试求出该货车共行驶了多少千米?
(3)如果货车运送的水果以l00千克为标准重量,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,则运往A,B,C,D,E五个地点的水果重量可记为:
+50,﹣l5,+25,﹣l0,﹣15,则该货车运送的水果总重量是多少千克?
21.有这样一道题:
“计算(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)的值,其中x=
y=-1”.甲同学把“
”错抄成“
”,但他的计算结果也是正确的,试说明理由,并求出这个结果.
22.我国出租车的收费标准因地而异,济宁市规定:
起步价为6元,3千米之后每千米1.4元;济南市规定:
起步价8元,3千米之后每千米1.2元.
(1)求济宁的李先生乘出租车2千米,5千米应付的车费;
(2)写出在济宁乘出租车行x千米时应付的车费;
(3)当行驶路程超过3千米,不超过l3千米时,求在济南、济宁两地坐出租车的车费相差多少?
(4)如果李先生在济南和济宁乘出租车所付的车费相等,试估算出李先生乘出租车多少千米(直接写出答案,不必写过程).
2017-2018七年级(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一.精心选一选(本大题共l0小题,每题3分,共30分.在每题所给出的四个选项中,只有一项是符合题意的,把所选项前的字母代号填在卷Il的答题栏内.相信你一定能选对!
)
1.如果“盈利5%”记作+5%,那么﹣3%表示( )
A.亏损3%B.亏损8%C.盈利2%D.少赚3%
【考点】正数和负数.
【分析】首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义;再根据题意作答.
【解答】解:
∵盈利5%”记作+5%,
∴﹣3%表示表示亏损3%.
故选:
A.
【点评】此题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
2.﹣3的相反数是( )
A.
B.﹣
C.﹣3D.3
【考点】相反数.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案.
【解答】解:
﹣3的相反数是3,
故选:
D.
【点评】本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.
3.下列数轴画正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】数轴.
【分析】根据数轴的三要素:
原点、单位长度、正方向,可得答案.
【解答】解:
A没有单位长度,故A错误;
B、没有正方向,故B错误;
C、原点、单位长度、正方向都符合条件,故C正确;
D、原点左边的单位表示错误,应是从左到右由小到大的顺序,故D错误;
故选:
C.
【点评】本题考查了数轴,注意数轴的三要素:
原点、单位长度、正方向.
4.2016年10月10日,山东移动4G用户突破3000万,3000万用科学记数法可表示为( )
A.0.3×108B.3×107C.3×106D.3×103
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
3000万用科学记数法可表示为3×107,
故选:
B.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
5.若有理数a,b满足a+b<0,ab<0,则( )
A.a,b都是正数
B.a,b都是负数
C.a,b中一个正数,一个负数,且正数的绝对值大于负数的绝对值
D.a,b中一个正数,一个负数,且负数的绝对值大于正数的绝对值
【考点】有理数的乘法;正数和负数;绝对值;有理数的加法.
【分析】两有理数相乘,同号得正,异号得负,因为ab<0,所以a、b异号,再根据a+b<0进一步判定负数的绝对值大于正数的绝对值.
【解答】解:
∵ab<0,
∴a、b异号,
∵a+b<0,
∴负数的绝对值大于正数的绝对值.
故选:
D.
【点评】考查了有理数的乘法,有理数的加法,本题主要利用两有理数相乘,同号得正,异号得负.
6.下列说法中正确的个数是( )
①1是单项式;
②单项式﹣
的系数是﹣1,次数是2;
③多项式x2+x﹣1的常数项是1;
④多项式x2+2xy+y2的次数是2.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【考点】多项式;单项式.
【分析】根据单项式和多项式的系数、次数、项数的定义可得.
【解答】解:
①单独的数字或字母是单项式,正确;
②单项式﹣
的系数是﹣
,次数是2,错误;
③多项式x2+x﹣1的常数项是﹣1,错误;
④多项式x2+2xy+y2的次数是2,正确;
故选:
B.
【点评】本题主要考查单项式和多项式,熟练掌握单项式的系数、次数和多项式的项数、次数、常数项等概念是关键.
7.与﹣a2b是同类项的是( )
A.2ab2B.﹣3a2C.abD.
【考点】同类项.
【分析】根据同类项的定义:
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,结合选项进行判断.
【解答】解:
A、相同字母的指数不同不是同类项,故A错误;
B、字母不同不是同类项,故B错误;
C、相同字母的指数不同不是同类项,故C错误;
D、字母相同,相同字母的指数相同,故D正确;
故选:
D.
【点评】本题考查了同类项的定义,解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”:
相同字母的指数相同.
8.多项式x+2y与2x﹣y的差是( )
A.﹣x+3yB.3x+yC.﹣x+yD.﹣x﹣y
【考点】整式的加减.
【分析】根据题意对两个多项式作差即可.
【解答】解:
(x+2y)﹣(2x﹣y)=x+2y﹣2x+y=﹣x+3y
故选(A)
【点评】本题考查多项式运算,要注意多项式参与运算时,需要对该多项式添加括号.
9.已知a﹣2b+1的值是﹣l,则(a﹣2b)2+2a﹣4b的值是( )
A.﹣4B.﹣lC.0D.2
【考点】代数式求值.
【分析】先化简条件得a﹣2b=﹣2,再将(a﹣2b)2+2a﹣4b整理,代值即可得出结论.
【解答】解:
∵a﹣2b+1的值是﹣l,
∴a﹣2b+1=﹣1,
∴a﹣2b=﹣2,
∴(a﹣2b)2+2a﹣4b=(a﹣2b)2+2(a﹣2b)=4+2×(﹣2)=0,
故选C.
【点评】此题是代数式求值,主要考查了整式的加减、整体思想,整体代入是解本题的关键.
10.如图是用大小相等的小正方形拼成的一组图案,观察并探索:
第100个图案中有小正方形的个数是( )
A.393B.397C.401D.405
【考点】规律型:
图形的变化类.
【分析】观察图形可知后面一个图形比前面一个图形多4个小正方形,所以可得规律为:
第n个图形中共有4(n﹣1)+1个小正方形.
【解答】解:
由图片可知:
规律为小正方形的个数=4(n﹣1)+1=4n﹣3.
n=100时,小正方形的个数=4n﹣3=397.
故选B.
【点评】此题考查了规律型:
图形的变化,是找规律题,目的是培养同学们观察、分析问题的能力.注意由特殊到一般的分析方法,此题的规律为:
第n个图形中共有4(n﹣1)+1个小正方形.
二、细心填一填(本大题共有5小题,每题3分,共15分.请把结果直接填在题中的横线上.只要你仔细运算,积极思考,相信你一定能填对!
)
11.一个数的倒数是它本身,这个数是 1或﹣1 .
【考点】倒数.
【专题】计算题.
【分析】根据倒数的定义得倒数等于它本身只有1和﹣1.
【解答】解:
1或﹣1的倒数等于它本身.
故答案为1或﹣1.
【点评】本题考查了倒数:
a的倒数为
.
12.由四舍五入法得到的近似数10.560精确到 千分 位.
【考点】近似数和有效数字.
【分析】根据近似数的精确度求解.
【解答】解:
近似数10.560精确到千分位.
故答案为千分位.
【点评】本题考查了近似数和有效数字:
从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字.近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示.一般有,精确到哪一位,保留几个有效数字等说法.
13.若|x﹣1|+(y+2)2=0,则(x+y)2017= ﹣1 .
【考点】非负数的性质:
偶次方;非负数的性质:
绝对值.
【分析】首先根据非负数的性质:
几个非负数的和等于0,则每个数等于0,从而列方程求得x和y的值,进而求解.
【解答】解:
根据题意得:
x﹣1=0,y+2=0,
解得:
x=1,y=﹣2,
则原式=(1﹣2)2017=﹣1.
故答案是:
﹣1.
【点评】本题考查了非负数的性质:
几个非负数的和等于0,则每个数等于0,理解性质是关键.
14.去括号,并合并同类项:
3x+1﹣2(4﹣x)= 5x﹣7 .
【考点】去括号与添括号;合并同类项.
【分析】首先去括号,进而合并同类项得出即可.
【解答】解:
3x+1﹣2(4﹣x)
=3x+1﹣8+2x
=5x﹣7.
故答案为:
5x﹣7.
【点评】此题主要考查了去括号法则以及合并同类项法则,正确掌握相关法则是解题关键.
15.去年冬季的某一天,学校一室内温度是8℃,室外温度是﹣2℃,则室内外温度相差 10 ℃.
【考点】有理数的减法.
【分析】认真阅读列出正确的算式,求温差,用室内温度减去室外温度,列式计算.
【解答】解:
依题意:
8﹣(﹣2)=10℃.
【点评】有理数运算的实际应用题是中考的常见题,其解答关键是依据题意正确地列出算式.
三、认真答一答(本大题共7题,满分55分.只要你认真审题,细心运算,一定能解答正确!
解答应写出文字说明、证明过程或推演过程)
16.计算题
(1)(﹣2)×(﹣5)+|﹣3|÷
(2)﹣23×
÷(﹣
)2
(3)(2
﹣1
﹣
)÷(﹣
)
【考点】有理数的混合运算.
【专题】常规题型;实数.
【分析】
(1)原式先计算乘除运算,再计算加减运算即可得到结果;
(2)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算即可得到结果;
(3)原式利用除法法则变形,再利用乘法分配律计算即可得到结果.
【解答】解:
(1)原式=10+5=15;
(2)原式=﹣8×
×
=﹣8;
(3)原式=(
﹣
+
)×(﹣
)=﹣3+2﹣
=﹣1
.
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
17.用等式的性质解方程:
(1)x﹣5=6;
(2)2﹣
x=3.
【考点】解一元一次方程;等式的性质.
【分析】
(1)方程两边加上5即可求出解;
(2)方程两边减去2,再乘以﹣4即可求出解.
【解答】解:
(1)移项合并得:
x=11;
(2)两边减去2得:
﹣
x=1,
系数化为1得:
x=﹣4.
【点评】此题考查了解一元一次方程,以及等式的性质,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
18.
(1)化简:
5x+(2x+y)﹣(x﹣4y).
(2)先化简,再求值:
(2x2﹣1+x)﹣2(x﹣x2﹣3),其中x=﹣
.
【考点】整式的加减—化简求值.
【专题】计算题;整式.
【分析】
(1)原式去括号合并即可得到结果;
(2)原式去括号合并得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值.
【解答】解:
(1)原式=5x+2x+y﹣x+4y=6x+5y;
(2)原式=2x2﹣1+x﹣2x+2x2+6=4x2﹣x+5,
当x=﹣
时,原式=1+
+5=6
.
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
19.
解:
(1)a=5,b=2
(2)x=-5,y=1
原式=-6.
20.一辆货车从仓库0出发在东西街道上运送水果,规定向东为正方向,依次到达的5个销售地点分别为A,B,C,D,E,最后回到仓库0.货车行驶的记录(单位:
千米)如下:
+1,+3,﹣6,﹣l,﹣2,+5.请问:
(1)请以仓库0为原点,向东为正方向,选择适当的单位长度,画出数轴,并标出A,B,C,D,E的位置;
(2)试求出该货车共行驶了多少千米?
(3)如果货车运送的水果以l00千克为标准重量,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,则运往A,B,C,D,E五个地点的水果重量可记为:
+50,﹣l5,+25,﹣l0,﹣15,则该货车运送的水果总重量是多少千克?
【考点】数轴;正数和负数.
【分析】
(1)根据数轴的三要素画出数轴,并根据题意在数轴上表示出A、B、C、D、E的位置;
(2)求出行驶记录的数据的绝对值的和即可;
(3)根据有理数的加法进行计算即可.
【解答】解:
(1如图所示:
取1个单位长度表示1千米,
;
(2)1+3+|﹣6|+|﹣1|+|﹣2|+5=18,
答:
该货车共行驶了18千米;
(3)100×5+50﹣15+25﹣10﹣15=535(千克),
答:
货车运送的水果总重量是535千克.
【点评】本题考查了正数和负数和数轴,掌握数轴的画法,掌握正负数所表示的意义是解决问题的关键.
21.
解:
化简得:
原式=2x3-3x2y-2xy2-x3+2xy2-y3-x3+3x2y-y3
=-2y3
所以结果与x无关,当x=
或x=
时的计算结果都正确
当y=-1时,原式=-2×(-1)3=2.
22.我国出租车的收费标准因地而异,济宁市规定:
起步价为6元,3千米之后每千米1.4元;济南市规定:
起步价8元,3千米之后每千米1.2元.
(1)求济宁的李先生乘出租车2千米,5千米应付的车费;
(2)写出在济宁乘出租车行x千米时应付的车费;
(3)当行驶路程超过3千米,不超过l3千米时,求在济南、济宁两地坐出租车的车费相差多少?
(4)如果李先生在济南和济宁乘出租车所付的车费相等,试估算出李先生乘出租车多少千米(直接写出答案,不必写过程).
【考点】列代数式.
【分析】
(1)根据出租车付费为:
起步价+超过起步路程的费用,列出代数式即可;
(2)根据出租车付费为:
起步价+超过起步路程的费用,列出代数式即可;
(3)代入数值解答即可;
(4)根据题意解答即可.
【解答】解:
(1)李先生乘出租车2千米应付6元,李先生乘出租车5千米应付的车费为:
6+1.4×(5﹣3)=8.8元;
(2)当x≤3千米时,应付6元;
当x>3时,应付:
6+1.4(x﹣3)=1.4x+1.8(元);
(3)在济南、济宁两地坐出租车的车费相差为:
[8+1.2×(x﹣3)]﹣(1.4x+1.8)=2.6﹣0.2x(元);
(4)李先生乘出租车13千米时,所付车费相等.
【点评】本题主要考查了列代数式;解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出所求量的合适的等量关系.
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