届人教A版随机变量及其分布列单元测试4.docx
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届人教A版随机变量及其分布列单元测试4
2017-2018学年度xx学校xx月考卷
一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)
1.已知随机变量ξ服从正态分布N(1,
),P(ξ≤4)=0.84,则P(ξ≤-2)=( )
A.0.16
B.0.32
C.0.68
D.0.84
2.下列变量中,不是随机变量的是( )
A.一射击手射击一次命中的环数
B.标准状态下,水沸腾时的温度
C.抛掷两枚骰子,所得点数之和
D.某电话总机在时间区间(0,T)内收到的呼叫次数
3.某人射击一发子弹的命中率为0.8,现在他射击19发子弹,理论和实践都表明,在这19发子弹中命中目标的子弹数X的概率满足P(X=k)=
(k=0,1,2,…,19),则他射完19发子弹后,击中目标的子弹最可能是( )
A.14发
B.15发
C.16发
D.15发或16发
4.已知下列随机变量:
①10件产品中有2件次品,从中任选3件,取到次品的件数X;
②一位射击手对目标进行射击,击中目标得1分,未击中目标得0分,用X表示该射击手在一次射击中的得分;
③刘翔在一次110米跨栏比赛中的成绩X;
④在体育彩票的抽奖中,一次摇号产生的号码数X.
其中X是离散型随机变量的是( )
A.①②③
B.②③④
C.①②④
D.③④
5.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c(a、b、c∈(0,1)),已知他投篮一次得分的均值为2,则
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
6.若10件产品中有3件次品,从中任取2件,可作为随机变量的是( )
A.取到产品的件数
B.取到正品的概率
C.取到次品的件数
D.取到次品的概率
7.1号箱中有2个白球和4个红球,2号箱中有5个白球和3个红球,现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱,然后从2号箱随机取出一球,则从2号箱取出红球的概率是( )
A.
B.
C.
D.
8.甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为
和
,两人同时参加测试,其中有且只有一人能通过的概率是( )
A.
B.
C.
D.1
9.设随机变量ξ~N(2,2),则D
的值为( )
A.1
B.2
C.
D.4
10.在4次独立重复试验中,随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率,则事件A在一次试验中发生的概率的取值范围是( )
A.[0.4,1)
B.(0,0.6]
C.(0,0.4]
D.(0.6,1]
11.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分,罚不中得0分.已知某运动员罚球的命中率是0.7,则他罚球6次的总得分的均值是( )
A.0.7
B.6
C.4.2
D.0.42
12.甲、乙两人对同一目标各射击一次,甲命中目标的概率为
,乙命中目标的概率为
,设命中目标的人数为X,则D(X)等于( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)
13.一次数学测验有25道单选题构成,每道单选题有4个选项,其中有且只有一个选项正确,每选一个正确答案得4分,不作出选择或选错的不得分,满分100分,某学生选对任一题的概率为0.8,则此学生在这一次测试中的成绩的期望为________;方差为________.
14.同学甲参加某科普知识竞赛,需回答三个问题,竞赛规则规定:
答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分,答错或不答均得零分.假设同学甲答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8,0.6,0.5,且各题答对与否相互之间没有影响,则同学甲得分不低于300分的概率是________.
15.一个均匀小正方体的六个面中,三个面上标有数0,两个面上标有数1,一个面上标有数2,将这个小正方体抛掷2次,则向上的数之积的数学期望是________.
16.100件产品中有5件次品,不放回地抽取两次,每次抽1件,已知第一次抽出的是次品,则第2次抽出正品的概率为________.
三、解答题(共6小题,每小题12.0分,共72分)
17.盒子里装有16个球,其中6个是玻璃球,10个是木质球,玻璃球中有2个是红球,4个是蓝球;木质球中有3个是红球,7个是蓝球.现从中任取一个(假设每个球被取到是等可能的)是蓝球,问该球是玻璃球的概率是多少?
18.假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800,
)的随机变量.记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0.求p0的值.
(参考数据:
若X~N(μ,
),有P(μ-σ 19.在一个选拔项目中,每个选手都需要进行四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答者进入下一轮考核,否则被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为 、 、 、 ,且各轮问题能否正确回答互不影响. (1)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率; (2)求该选手至多进入第三轮考核的概率; (3)该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为X,求随机变量X的分布列. 20.甲、乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为 ,乙每次击中目标的概率为 .记甲击中目标的次数为ξ,乙击中目标的次数为η. (1)求ξ的分布列; (2)求ξ和η的数学期望. 21.从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球,设其中有X个红球,则随机变量X的概率分布列为 22.在一次英语口语考试中,有备选的10道试题,已知某考生能答对其中的8道试题,规定每次考试都从备选题中任选3道题进行测试,至少答对2道题才算及格,求该考生答对的试题数X的分布列,并求该考生及格的概率. 答案解析 1.【答案】A 【解析】解析: ∵ξ~N(1, ),P(ξ≤4)=0.84,∴P(ξ≤-2)=P(ξ>4)=1-P(ξ≤4)=0.16. 2.【答案】B 【解析】B中水沸腾时的温度是一个确定值. 3.【答案】D 【解析】由 ≥ 且 ≥ ,解得15≤k≤16,即P(X=15)=P(X=16)最大,所以击中目标的子弹最可能是15发或16发 4.【答案】C 【解析】③中X的值可在某一区间内取值,不能一一列出,故不是离散型随机变量. 5.【答案】D 【解析】由已知,得3a+2b+0×c=2, 即3a+2b=2,其中0<a< ,0<b<1. 又 = ( )=3+ + + ≥ +2 = , 当且仅当 = ,即a=2b时取“等号”, 的最小值为 . 6.【答案】C 【解析】随机变量表示的是试验结果,而不是试验结果的概率,故B、D错,对A中的件数,也是一个固定值2,不随试验结果的变化而变化,故A错,所以选C. 7.【答案】A 【解析】记事件A: 最后从2号箱中取出的是红球;事件B: 从1号箱中取出的是红球,则根据古典概型和对立事件的概率和为1,可知: P(B)= ,P( )= ; P(A|B)= ,P(A| )= . 从而P(A)=P(AB)+P(A )=P(A|B)·P(B)+P(A| )·P( )= ,选A. 8.【答案】C 【解析】设事件A表示“甲通过听力测试”,事件B表示“乙通过听力测试”. 依题意知,事件A和B相互独立,且P(A)= ,P(B)= .记“有且只有一人通过听力测试”为事件C,则C= ∪ ,且 和 互斥. 故P(C)=P(A )+P( B)=P(A)P( )+P( )P(B)= × + × = . 9.【答案】C 【解析】∵ξ~N(2,2),∴D(ξ)=2,∴D = D(ξ)= ×2= . 10.【答案】A 【解析】设事件A发生一次的概率为P,则事件A的概率可以构成二项分布, 根据独立重复试验的概率公式可得 P ≤ , 即可得4(1-P)≤6P,P≥0.4.又0<P<1.故0.4≤P<1. 11.【答案】C 【解析】得分X~B(6,0.7),E(X)=6×0.7=4.2. 12.【答案】A 【解析】X取0,1,2,P(X=0)= × = ,P(X=1)= ,P(X=2)= ,∴E(X)= ,D(X)= . 13.【答案】80;64 【解析】记ξ表示该学生答对题的个数,η表示该学生的得分,则η=4ξ, 依题意知: ξ~B(25,0.8). 所以E(ξ)=25×0.8=20,D(ξ)=25×0.8×0.2=4, 所以E(η)=E(4ξ)=4E(ξ)=4×20=80,D(η)=D(4ξ)= D(ξ)=16×4=64. 14.【答案】0.46 【解析】设“同学甲答对第i个题”为事件Ai(i=1,2,3),则P(A1)=0.8,P(A2)=0.6,P(A3)=0.5,且A1,A2,A3相互独立,同学甲得分不低于300分对应于事件A1A2A3∪A1 A3∪ A2A3发生,故所求概率为 P=P(A1A2A3∪A1 A3∪ A2A3) =P(A1A2A3)+P(A1 A3)+P( A2A3) =P(A1)P(A2)P(A3)+P(A1)P( )·P(A3)+P( )P(A2)P(A3)=0.8×0.6×0.5+0.8×0.4×0.5+0.2×0.6×0.5=0.46. 15.【答案】 【解析】设所得两数之积为ξ,则ξ的可能值为0,1,2,4, P(ξ=0)=2× × +2× × + × = ,P(ξ=1)= × = ,P(ξ=2)=2× × = ,P(ξ=4)= × = . 所以ξ的分布列为: 所以E(ξ)=0× +1× +2× +4× = . 16.【答案】 【解析】设“第一次抽到次品”为事件A,“第二次抽到正品”为事件B,则P(A)= ,P(AB)= ,所以P(B|A)= .准确区分事件B|A与事件AB的意义是关键. 17.【答案】见解析 【解析】设事件A: “任取一球,是玻璃球”;事件B: “任取一球,是蓝球”.由题中数据可列表如下: 由表知 ,n(B)=11,∴P(A|B)= . 18.【答案】0.9772 【解析】由于随机变量X服从正态分布N(800, ),故有μ=800,σ=50,P(700 + P(700 19.【答案】见解析 【解析】设事件 (i=1,2,3,4)表示“该选手能正确回答第i轮问题”, 由已知P( )= ,P( )= ,P( )= ,P( )= . (1)设事件B表示“该选手进入第三轮才被淘汰”,则P(B)=P( )=P( )P( )P( )= × × = . (2)设事件C表示“该选手至多进入第三轮考核”, 则P(C)=P( + + )=P( )+P( )+P( )= + × + × × = . (3)X的可能取值为1,2,3,4. P(X=1)=P( )= ,P(X=2)=P( )= × = ,P(X=3)=P( )= × × = ,P(X=4)=P( )= × × = , 所以,X的分布列为 20.【答案】见解析 【解析】解 (1)P(ξ=0)= = ,P(ξ=1)= ,
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