届高三数学文上学期期中试题.docx
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届高三数学文上学期期中试题
成都七中2018-2019学年度上期半期考试
高三年级数学试卷(文科)
考试时间:
120分钟总分:
150分
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A={x|x-1≥0},B={x|x2-x-2≤0},则AB=()
(A){x|0≤x≤2}(B){x|1≤x≤2}(C){1,2}(D)Φ
2.式子2lg5+lg12-lg3=()
(A)0(B)1(C)2
(D)-2
3.已知向量a=(1,λ),b=(λ,4),若a//b,则实数λ=()
(A)0(B)±2(C)-2(D)2
4.函数f(x)=ex-e-x(x∈R)的奇偶性是()
(A)奇函数(B)偶函数(C)非奇非偶函数(D)既是奇函数也是偶函数
5.函数f(x)=sin2x+1的周期为()
(A)4π(B)2π
xπ
(C)π(D)
2
2
6.函数f(x)=logx+-3的零点所在区间为()
3
(A)(0,1)(B)(1,2)C.(2,3)(D)(3,4)
7.已知a,b,c,d∈R,“a+c>b+d”是“a>c,b>d”的()
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
π
8.已知tan(
1
+α)=2,则sin2α
4
1=()
33
(A)-(B)
33
C)-(D)
55
9.下列命题成立的是()
π1π
0
x
x
=
(A)∃x
∈(0,
),使得sin
4
cos
0
0
2
(B)∀x∈[0,
],都有sin
4
x+cosx<2
π
0
(C)∃x∈(
2
π),使得sin
-
x
0
x
0
cos=1
3π
(D)∀x∈[
4
5π],都有sin2x≤cos2x
4
10.在∆ABC
中,cos
25
A=,cos
5
310
B=
10
,最长的边长为5,则最短的边长为()
5
(A)2(B)
2
3
(C)1(D)
2
n
11.已知公差不为零的等差数列{α
}的前n项和为S,S
=4π
,函数f(x)=cosx(2sinx+1),则
n
8
1
f(α)+
f(α
)++
f(α
)的值为()
n
2
8
(A)0(B)4π
(C)8π
(D)与α有关
n
12.已知数列{a
}的前n项和为S,满足a
π
1
=tanα,(0<α<,α
π
1
≠),a
=
a
+
n
nn+1
3*
(n∈N
).关
于下列命题:
π
3
①若α=,则a
3
=0;
261-3a
②对任意满足条件的角α,均有a
*
n+3
=a(n∈N);
0
③存在α
π
π
∈(0,
6
π
π
n
)(
6
π
3n
),使得S
2
=0;
④当<α<
6
时,S
3n
3
<0.
其中正确的命题有()
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分)
13.已知a=(2,-1),b=(1,3),则(2a-b)⋅a=.
π
14.已知角α,β,γ构成公差为
3
2
的等差数列.若cosβ=-,则cosα+cosγ=.
3
3
n
15.已知公比q≠1的正项等比数列{a
},a
=1,,函数f(x)=1+ln
x,则
1
f(a)+
f(a
)++
f(a
)=.
12
2
5
16.函数f(x)在[a,b]上有定义,若对任意x,x∈[a,b],有
+
x
x
2
f
(1)≤
2
1
1
[f(x)+
2
f(x)],则称f(x)
2
在[a,b]上具有性质P.设f(x)在[1,2015]上具有性质P.现给出如下命题:
①f(x)在[1,2015]上不可能为一次函数;
②若f(1008
)=1008
,则f(x)+
f(2018
-x)≥2018;
1
2
③对任意x,x
3
4
x,x
∈[1,2018
+
x
x
2
],有f(1
+
x+x
3
4
4)≤
1
1
[f(x)+
4
2
f(x)+
3
f(x)+
4
f(x
)];
()
④函数fx2在⎡1,2015⎤上具有性质P.
⎣⎦
其中真命题的序号是.
三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
2
17.(本小题10分)已知集合A={x|x2-3x+2≤0},函数f(x)=
x-2ax
+1.
(1)当a≠0时,解关于x的不等式f(x)≤3a2+1;
(2)对任意x∈A,均有f(x)>0,求实数a的取值范围.
//
18.(本小题12分)已知函数f(x)=2x3-3x2-
f(0)x+c(c∈R),其中f(0)为函数f(x)在x=0
处的导数.
(1)求函数f(x)的递减区间;
(2)若函数f(x)的极大值和极小值互为相反数,求函数f(x)的解析式.
19.(本小题12分)已知向量a=(sin
x+cosx,
2cosx),b=(cos
x-sinx,
2
sin
x),
π
x∈[-
8
0].
(1)求|a|的取值范围;
(2)若a⋅b=1,求x的值.
n+1n
20.(本小题12分)已知数列{a-2a
}(n∈N)是公比为2的等比数列,其中a
=1,a
=4.
*
1
2
(Ⅰ)证明:
数列{
a
n
n}是等差数列;
n
2
n
(Ⅱ)求数列{a
}的前n项和S.
21.(本小题12分)∆ABC
的三内角A,B,C所对边长分别为a,b,c,a2-b2
=bc,AD为角A的平分
线,且∆ACD
与∆ABD
面积之比为1:
2.
(1)求角A的大小;
(2)若AD=
3
,求∆ABC
的面积.
μ
22.(本小题12分)已知函数f(x)=λex-x2,g(x)=-x2+
2
然对数底数.
2
15
x-(μ
2
>0),其中e=2.71828
⋅⋅⋅是自
1
2
(Ⅰ)若函数f(x)有两个不同的极值点x,x
证明:
0<λ<;
e
(Ⅱ)当λ=1时,求使不等式f(x)>g(x)在一切实数上恒成立的最大正整数μ.(参考数据:
7 成都七中2018-2019学年度上期半期考试 高三年级数学试卷(文科参考答案) 一、选择题(每小题5分,共60分) 1.B2.A3.B4.A5.C6.D 7.B8.D9.D10.C11.A12.D 二、填空题(每小题5分,共20分) 13.1114. 15. 16. 三、解答题(共70分) 17.解: (1)不等式 整理得 ,即 , 若 ,则解集为 ,…………………2分 若 ,则解集为 .…………………4分 (2) , 对任意的 ,均有 成立,…………………6分 即 ,只需 ,…………………8分 当 时, ,所以 ,即 .…………………10分 18.解: (1) , 令 得 ,…………………3分 令 ,解得 , 所以函数 的递减区间为 ,…………………6分 (2)函数 在 上递增,在 上递减,在 上递增, 所以 , ,…………………10分 , 解得 .…………………12分 19.解: (1) …………………2分 因为 ,所以 ,即 ,………………4分 所以 的取值范围是 ,…………………6分 (2) , ,…………………8分 ,…………………10分 因为 ,所以 所以当 时, .…………………12分 20.解 (1)由已知得 ,…………………2分 两端同除 得: , 所以数列 是以首项为 ,公差为 的等差数列,…………………4分 (2)由 (1)知 ,所以 ,…………………6分 , 则 , 相减得: , 所以 ,…………………10分 即 .…………………12分 21.解 (1)由 得 , 由正弦及余弦定理得: ,…………………2分 整理得 ,即 …………………4分 因为 为角 的平分线,且 , 所以 , 所以 ,…………………6分 即 …………………8分 (2)
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