sara疫情的影响doc.docx
- 文档编号:6075509
- 上传时间:2023-01-03
- 格式:DOCX
- 页数:20
- 大小:23.01KB
sara疫情的影响doc.docx
《sara疫情的影响doc.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《sara疫情的影响doc.docx(20页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
sara疫情的影响doc
SARA疫情的影响
摘要
为了进一步了解2003年SARS疫情对我国某些地区行业经济发展的影响,尤其是对零售业,旅游业和综合服务业三个行业的影响。
通过分
析1997年至2003年三个行业的相关数据变化后,在已知的数据中,可以得出三个行业在1997年到2002年的年平均值及其每月所占百分比,然后MATLAB建立灰色预测模型GM(1,1),评估出2003年零售业,旅游业和综合服务业的年均值和月估计值。
利用其各行业预测出的年均值和月估计值建立非线性回归模型,对比分析2003年的实际值,得出2003年SARS疫情对零售业,旅游业和综合服务的影响状况。
在零售业方面,(),在旅游业方面,(),在综合服务方面().
关键词:
MATLAB灰色预测模型GM(1,1)非线性回归模型
1.问题重述
1.1问题的背景
SARS(SevereAcuteRespiratorySyndrome,严重急性呼吸道综合症,俗称:
非典型肺炎)是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病,在2003年SAR
S的爆发和蔓延中,疫情威胁着我国人民的生命安全,同时给我国经济发展带来了一定的影响。
在某些省份,一些行业受到了直接的影响,面临着严重的危机,特别是在零售业,旅游业和综合服务业方面。
1.2问题的提出
在给出相应数据的前提下,进行分析,评估出2003年SARS疫情对该市商品
零售业、旅游业和综合服务业所产生的影响。
2.模型的假设
1.题中所给数据真实可靠。
2.1997年至2003年期间,数据的变化只与SARS疫情有关,不受其他影响。
3.符号说明
4.问题分析
根据题中已知的数据,首先求解出商品零售业、旅游业和综合服务业各在1997年至2002年数据变化的年平均值,然后对各行业的年平均值建立灰色预测模型,预测出各行业在2013年的可能值,最后将预测的可能值与2013年实际的年平均值进行对比分析,从而分析出SARS疫情在该市对商品零售业、旅游业、综合服务业的影响。
5.数据处理
对附件1中的表1、表2、表3进行年平均值及编号处理:
表一商品的零售额(单位:
亿元)
年份
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
序号
1
2
3
4
5
6
7
年均值
86.62
98.50
100.15
118.42
132.81
145.41
159.73
表二接待海外旅游人数(单位:
万人)
年份
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
序号
1
2
3
4
5
6
7
年均值
19.10
18.12
20.83
24.39
24.75
27.18
15.02
表三综合服务业累计数额(单位:
亿元)
年份
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
序号
1
2
3
4
5
6
7
年均值
443.00
539.17
603.00
713.50
802.00
917.50
1048.67
6.模型的建立与求解
由已知数据,对于
1997年至2002年某项指标记为矩阵A
(aij)612,
计算每年的年平均值,记为
x(0)
(x(0)
(1),x(0)
(2),...,x(0)(6))
并要求级比(i)
x(0)(i
1)
(0.7515,1.3307)(i
2,3,...,6)-----
(1)
x
(0)
(i)
i
对x(0)
做一次累加,则x
(1)
(1)
x(0)
(1),x
(1)(i)
x(0)(k)(i2,3,...,6),记
k
1
x
(1)
(x
(1)
(1),x
(1)
(2),...,x
(1)(6))----
(2)
取x(i)
的加权均值,则z
(1)(k)
x
(1)(k)
(1)x
(1)(k1)(k
2,3,...,6),
为确定参
数,于是GM(1,1)的白化微分方程模型为
dx
(1)
ax
(1)
b----
(3)
dt
其中a是发展灰度,b是内生控制灰度
由于x
(1)(k)
x
(1)(k1)
x(0)(k),取x(0)
(k)为灰导数,z
(1)
(k)为背景值,建立灰色
微分方程为:
x(0)(k)
az
(1)(k)
b(k
2,3,...,6)或x(0)(k)
az
(1)(k)b(k
2,3,...,6)
其矩阵形式为:
Y(0)
B
(a,b)T
,其中Y(0)
(x(0)
(2),x(0)(3),...,x(0)(6))T,
z
(1)
(2)
z
(1)(3)...
z
(1)(6)
T
B
,用最小二乘法求得参数的估计值为:
1
1
...
1
?
?
T
T
1
T
(0)
(B
B)
B
Y
(a,b)
----
(4).则会微分方程模型
(2)的解为:
?
(1)
(t
1)
(x
(0)
(1)
b
e
at
b
x
)
a,则
a
b
?
(0)
(k
1)
?
(1)
(k
1)
?
(1)
(k)
(x
(0)
(1)
ak
e
a(k
1)
)
---(5)
x
x
x
)(e
a
由(5)式可以得到2003年的年平均值为x,则预测2003年的总值为X
12
x。
根据历史数据,可以统计计算出
2003年第i
个月的指标占全年总值的比例为
ui,
6
aij
即ui
j
1
(i
1,2,...,12)----
(6),则u
(u1,u2,...,u12),于是可得2003年每
12
6
aij
i1
j1
一个月的指标值为Y
X
u。
(1)商品零售额(亿元)
由数据表1,计算可得每年月平均值、一次累加值分别为:
x(0)
(87.6167,98.5000,108.4750,118.4167,132.8083,145.4083),
x
(1)
(87.6167,186.1167,294.5917,413.0083,545.8167,691.2250)。
显然x(0)的所有级比都在可行域内.经检验,在这里取参数
0.4比较合适,
则有z
(1)
(127.0167,229.5067,341.9583,466.1317,603.9800).
由最小二乘法求得a
0.0993,b
85.5985。
可得2003年的年平均值为:
x?
162.88亿元;年总值为X12x1954.6亿元。
由(6)式得每月的比例为:
u(0.0794,0.0807,0.0749,0.0786,0.0819,0.0818,0.0845,0.0838,0.0872,0.0886,0.0866,0.0920)
故2003年1月至12月的预测值为:
YuX(155.2,157.8,146.4,153.6,160.1,159.9,165.2,163.8,17o.5,173.2,169.3,179.9)亿
元
将预测值与实际值进行比较如表四所示。
表四商品的零售额(单位:
亿元)
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
实际
163.2
159.7
158.4
145.2
124
144.1
157
162.6
171.8
180.7
173.5
176.5
值
预测
155.2
157.8
146.4
153.6
160.1
159.9
165.2
163.8
170.5
173.2
169.3
179.9
值
(2)接待海外旅游人数(万人)
由数据表2,计算可得每年月平均值、一次累加值分别为:
x(0)(19.1,18.1,20.83,24.39,24.75,27.18),
x
(1)(19.1,37.2,58.03,82.42,107.17,134.35)。
显然x(0)
的所有级比都在可行域内.经检验,在这里取参数
0.5比较合适,
则有z
(1)
(28.15,47.615,70.225,94.795,120.76).
由最小二乘法求得a
0.0939,b
16.257。
可得2003年的年平均值为:
x?
30.274万人;年总值为X12x
363.2884万人。
由(6)式得每月的比例为:
u(0.0703,0.8782,0.0907,0.0848,0.0836,0.1022,0.1010,0.1041,0.0914,0.0701)
故2003年1月至12月的预测值为:
YuX(14.8,26.6,25.5,31.9,33.0,30.8,30.4,37.1,36.7,37.8,33.2,25.5)万人
将预测值与实际值进行比较如表五所示。
表五
接待海外旅游人数(单位:
万人)
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
实际
15.4
17.1
23.5
11.6
1.78
2.61
8.8
16.2
20.1
24.9
26.5
21.8
值
预测
14.8
26.6
25.5
31.9
33
30.8
30.4
37.1
36.7
37.8
33.2
25.5
值
(3)综合服务业累计数额(亿元)
由数据表3,计算可得每年月平均值、一次累加值分别为:
x(0)(443,539.17,603,713.5,802,917.5),
x
(1)(443,982.17,1585.17,2298.67,3100.67,4018.17)。
显然x(0)
的所有级比都在可行域内.经检验,在这里取参数
0.5比较合适,
则有z
(1)
(712.585,1283.67,1941.92,2699.67,3559.42).
由最小二乘法求得a
0.1343,b
441.103。
可得2003年的年平均值为:
?
x11535.689亿元。
由(6)式得每月的比
x1048.699亿元;年总值为X11
例为:
u(0.0191,0.312,0.0440,0.0591,0.0729,0.0877,0.1043,0.1201,0.1354,0.1511,0.1752)
故2003年1月至12月的预测值为:
YuX(220.3317,359.9135,507.5703,681.7592,804.9517,1011.68,1203.1724,
1385.4363,1743.0426,2021.0527)
亿
元
将预测值与实际值进行比较如表五所示。
表六
综合服务业累计数额(单位:
亿元)
月
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
2
份
实
际241404584741923111412981492168418852218
值
预
测220.33359.91507.57681.76840.951011.681203.171385.431561.931743.042021.05
值
通过表四、五、六得到的数据,建立非线性回归方程,利用MATLAB得到下列曲线图像:
图1商品的零售额(单位:
亿元)红色预测值,蓝色统计值
图二接待海外旅游人数
图三综合服务业累计数额
7.模型的结果分析
(1)综合服务业累计数
8.模型的评价与推广
9.参考文献
10.附录
灰色预测模型程序(MATLAB):
(1)商品零售额(亿元)
x=[86.6298.50100.15118.42132.81145.41];formatlongg
n=length(x);
%计算级比
fori=1:
n-1
r1(i)=x(i)/x(i+1);
end
a1=0;
%进行级比检验
fori=1:
n-1
ifr1(i)>exp(-2/(n+1))&r1(i) else a1=a1+1; i end end ifa1>0 disp('级比检验不合格') else disp('级比检验合格') end x1=zeros(1,n); x1 (1)=x (1); fori=2: n x1(i)=x(i)+x1(i-1); end%对序列x进行累加生成 z1=zeros(1,n-1); alph=0.5; fori=2: n z1(i-1)=alph*x1(i)+(1-alph)*x1(i-1); end%对序列x1进行紧邻均值生成 z2=z1'; z3=z2.*(-1); B=[z3,ones(n-1,1)]; y=zeros(n-1,1); fori=1: n-1 y(i)=x(i+1); end %构造 b矩阵和 y矩阵 au=inv(B'*B)*B'*y;%最小二乘法的参数估计 x,x1,z1,B,y,au (1),au (2)%输出原始序列、一次累加生成序列、紧邻均值生成、B矩阵、y矩阵、参数估计 a=x1 (1)-au (2)/au (1); b=au (2)/au (1); X=zeros(1,n); X1=zeros(1,n); fori=1: n X1(i)=a*exp(-au (1)*(i-1))+b; end X (1)=X1 (1); fori=2: n X(i)=X1(i)-X1(i-1); end X%计算模拟序列Xdt=x-X;v1=sum(x)/n;v2=sum(dt)/n; s1=0; s2=0; fori=1: n s1=s1+(x(i)-v1)^2; s2=s2+(dt(i)-v2)^2; end s1=s1/n; s2=s2/(n-1); C=(sqrt(s2))/(sqrt(s1)); C%计算后验差比m=0; fori=1: n ifabs(dt(i)-v2)<0.6745*(sqrt(s1)) m=m+1; end end p=m/n; p%计算小误差概率 ifp>0.95&C<0.35 disp('预测精度好'); elseifp>0.8&C<0.5 disp('预测合格'); elseifp>0.7&C<0.65 disp('预测勉强合格'); elsedisp('预测不合格'); end end end t=n+1 yc1=zeros(1,t); yc=zeros(1,t); fori=1: t yc1(i)=a*exp(-au (1)*(i-1))+b; end yc1; yc (1)=yc1 (1); fori=2: t yc(i)=yc1(i)-yc1(i-1); end yc%预测三年数据 级比检验合格 (2)接待海外旅游人数(万人) x=[19.118.1020.8324.3924.7527.18]; formatlongg n=length(x); %计算级比 fori=1: n-1 r1(i)=x(i)/x(i+1); end a1=0; %进行级比检验 fori=1: n-1 ifr1(i)>exp(-2/(n+1))&r1(i) else a1=a1+1; i end end ifa1>0 disp('级比检验不合格') else disp('级比检验合格') end x1=zeros(1,n); x1 (1)=x (1); fori=2: n x1(i)=x(i)+x1(i-1); end%对序列z1=zeros(1,n-1);alph=0.5;fori=2: n x进行累加生成 z1(i-1)=alph*x1(i)+(1-alph)*x1(i-1); end%对序列x1进行紧邻均值生成 z2=z1'; z3=z2.*(-1); B=[z3,ones(n-1,1)]; y=zeros(n-1,1); fori=1: n-1 y(i)=x(i+1); end%构造b矩阵和y矩阵 au=inv(B'*B)*B'*y;%最小二乘法的参数估计 x,x1,z1,B,y,au (1),au (2)%输出原始序列、一次累加生成序列、紧邻均值生成、B矩阵、y矩阵、参数估计 a=x1 (1)-au (2)/au (1); b=au (2)/au (1); X=zeros(1,n); X1=zeros(1,n); fori=1: n X1(i)=a*exp(-au (1)*(i-1))+b; end X (1)=X1 (1); fori=2: n X(i)=X1(i)-X1(i-1); end X%计算模拟序列Xdt=x-X;v1=sum(x)/n;v2=sum(dt)/n; s1=0; s2=0; fori=1: ns1=s1+(x(i)-v1)^2;s2=s2+(dt(i)-v2)^2; ends1=s1/n;s2=s2/(n-1);C=(sqrt(s2))/(sqrt(s1));C%计算后验差比m=0; fori=1: n ifabs(dt(i)-v2)<0.6745*(sqrt(s1)) m=m+1; end end p=m/n; p%计算小误差概率 ifp>0.95&C<0.35 disp('预测精度好'); elseifp>0.8&C<0.5 disp('预测合格'); elseifp>0.7&C<0.65 disp('预测勉强合格'); elsedisp('预测不合格'); end end end t=n+1 yc1=zeros(1,t); yc=zeros(1,t); fori=1: t yc1(i)=a*exp(-au (1)*(i-1))+b; end yc1; yc (1)=yc1 (1); fori=2: t yc(i)=yc1(i)-yc1(i-1); end yc%预测三年数据 (3)综合服务业累计数额(亿元)x=[443539.17603713.5802917.5];formatlongg n=length(x);%计算级比fori=1: n-1 r1(i)=x(i)/x(i+1);end a1=0; %进行级比检验fori=1: n-1 ifr1(i)>exp(-2/(n+1))&r1(i) else a1=a1+1; i end end ifa1>0 disp('级比检验不合格') else disp('级比检验合格') end x1=zeros(1,n); x1 (1)=x (1); fori=2: n x1(i)=x(i)+x1(i-1); end%对序列x进行累加生成 z1=zeros(1,n-1); alph=0.5; fori=2: n z1(i-1)=alph*x1(i)+(1-alph)*x1(i-1); end%对序列x1进行紧邻均值生成 z2=z1'; z3=z2.*(-1)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- sara 疫情 影响 doc