直线射线线段综合讲义 初一.docx
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直线射线线段综合讲义初一
直线射线线段综合讲义
本节课的主要内容
1.直线射线线段的认识和表示方法
2.直线射线线段的区别
3.线段大小的比较
4.线段倍数的画法
5.线段的相关知识点
【知识梳理1】
直线射线线段的认识和表示方法
1、基本概念:
直线,射线,线段
①在直线的基础上定义射线、线段:
(1)直线上的一点和这点一旁的部分叫射线,这个点叫做射线的端点。
(2)直线上两点和中间的部分叫线段,这两个点叫线段的端点。
②在线段的基础上定义直线、射线:
(3)把线段向一方无限延伸所形成的图形叫射线,
(4)把线段向两方无限延伸所形成的图形是直线。
③两点之间的距离:
联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离。
2、表示方法:
类型
图示
用两个大写字母表示
用一个小写字母表示
端点
延长线及反向延长线
直线
直线AB/直线BA
字母无顺序
直线l
个
无
射线
射线OA
第一个字母表示端点
射线l
个
有反向延长线
线段
线段AB/线段BA
字母无顺序
线段l
个
两者都有
3、两个重要公理:
①经过两点有且只有一条直线,也称为“两点确定一条直线”。
②两点之间的连线中,线段最短,简称“两点之间,线段最短”。
例题精讲
【题目】
判断下列说法的对错:
1、A、B、C是直线三个点,那么直线AB、直线BC和直线CA表示的都是直线。
()
2、O、A、B三点顺次在同一条直线上,那么射线OA和射线AB是相同的射线。
()
3、线段AD是A、D两点的距离。
( )
4、若C为线段AB延长线上一点,则AC>AB。
()
5、经过三点中的每两个,共可以画三条直线。
()
【答案】tfttf
【题目】下列说法正确的是()
A.两点之间的连线中,直线最短
B.若P是线段AB的中点,则AP=BP
C.若AP=BP,则P是线段AB的中点
D.两点之间的线段叫做者两点之间的距离
【答案】B
牛刀小试
【题目】判断题
1.经过一点可以画无数条直线,经过两点可以画一条直线,经过三点可以画三条直线()
2.两条直线如果有两个公共点,那么它们就有无数个公共点()
3.射线AP与射线PA的公共部分是线段PA()
【题目】右图中线段的总数是()
A、4条.B、5条.C、6条.D、7条.
【知识梳理2】
直线射线线段的区别
结合表示方法自行填表
【知识梳理3】
线段大小的比较
1)度量法
2)叠合法
3)观察法
“两点之间线段最短”
【知识梳理4】
画线段的和、差、倍
将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点
画线段的和、差、倍
1.线段上有1个点。
如线段AB上有一点M
和:
AB=+
差:
AM=—BM=—
特别:
当M是线段的中点时。
倍:
AB=AM=BM
分:
AM=ABBM=AB
概念:
将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点
2.线段上有2个点。
如点M、N是线段AB上的两个点。
和:
AB=++;
AN=+;MB=+
差:
AM=AB—;AM=AN—;
MN=AB——;MN=AN—
MN=MB—;NB=AB—;NB=MB—。
例题精讲
【题目】如右图所示,是线段的中点,则,.
【解析】略
【题目】如图,已知是线段上的两点,是的中点,是的中点,若,求线段的长.
.
【答案】2a+b
【知识点】线段的基本概念、表示方法和重要公理
【题目】如图,已知线段上依次有三个点把线段分成四个部分,,求的长度.
【答案】36
【知识点】线段的基本概念、表示方法和重要公理
【题目】已知点C是线段AB上的一点,M,N分别是线段AC,BC的中点,则下列结论正确的是()
A.MC=ABB.NC=ABC.MN=ABD.AM=AB
【答案】C
【解析】由于C的位置不定,所以MC,NC,AM的长度不定故A,B,D三个选项错误。
M,N分别是AC,BC中点,所以MC=AC,NC=BC,MN=MC+NC=AC+BC=AB
【知识点】线段的基本概念、表示方法和重要公理
【题目】已知线段a、b,画出一条线段,使它等于2a-b.
【答案】见解析
【解析】先做出线段2A,使他是线段A的2倍,再去掉B的长度即可。
【知识点】线段
【题目】已知线段a,b,c,画出线段CD,使CD=a+2b-c。
a
b
c
【答案】见解析
【解析】分三步,先作线段B的两倍,在作C的一半,最后再做出应有的长度
【知识点】线段
【知识梳理5】
线段的相关知识点
(1)线段公理:
所有连接两点的线中,线段最短。
也可简单说成:
两点之间线段最短。
(2)连接两点的线段的长度,叫做这两点的距离。
(3)线段的中点到两端点的距离相等。
(4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
例题精讲
【题目】如图,线段AB上有C、D、E、F四个点,则图中共有_____条线段.
【答案】15
【解析】列举AC,AD,AE,AF,AB,CD,CE,CF,CB,DE,DF,DB,EF,EB,FB(6乘以5除以2)
【知识点】线段
【题目】如图,,,,为4个居民小区,现要在四边形内建一个购物中心,试问应把购物中心建在何处,才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小,说明理由.
【答案】
【解析】应该建在,的交点上,如图所示.首先我们使购物中心到和的距离之和最小,那么购物中心就应该建在线段的某点处.这是因为如果点不在上,根据两点之间,线段最短,可以知道.同时我们也能看出,购物中心建在线段上的任意一点,都可以保证购物中心到,距离之和最小.同理,购物中心若到,之和距离最小,也必须建在线段上,这样购物中心就必须建在,的交点上.
【知识点】线段的基本概念、表示方法和重要公理
【题目】1)C为线段AB延长线上的一点,且AC=,则BC为AB的()
2)在一条直线上截取线段AB=6cm,再从A起向AB方向截取线段AC=10cm,则AB中点与AC中点的距离是()
(A)8cm(B)4cm(C)3cm(D)2cm
【答案】略
【解析】
(1)分点C在A的左边,还是B点的右边,若在A点的左边,那么BC=BA+AC=AB,如果在B点右边BC=AC-AB=BC。
(2)设AB,AC的中点分别是M,N,那么MN=AN-AM=5-3=2cm。
【知识点】线段的基本概念、表示方法和重要公理
牛刀小试
【题目】
【点拨】直线射线线段的异同点
【题目】
【题目】
【题目】
【题目】
知识点总结
1、直线射线线段的认识和表示方法
2、直线射线线段的区别
3、线段大小的比较
4、线段倍数的画法
5、线段的相关知识点
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