MPA考研常用数学公式汇总doc资料.docx
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MPA考研常用数学公式汇总
-X比和比例」
仁比例£=£具有以下性质;ba
⑴
QG-£?
C
八、曲c
(2)"-=—㈠
ba
a+b
亡+d
”、c-bc-d
⑶
(4)一权
b
d
bd
a+b
c+d
⑸
(合分比定理)z
a-b
c-d
2、増长率问题-
设原值为口,娈化率为」
若上升p%=>现值=□(1+卩%)=若下降升/?
%=现值二应(1一/?
%)p注意;甲比乙大P%Q更子二
甲是乙的p%O甲二乙
3、増减性创
一〉1=><—(JM>0)*J
b占十mb
0<一v1今>—帥>0)^
bb+扱b
本题目可以用;所肓分纵在分子分母都加上无穷(无穷大的符号无关)
时点盼来融了解』记电宗
二、指数和对数的性质」
(一〉械
h宀八严
2,/p屮
3.(^r=a™
纵(口方严二口
5.耳三乂
6、a~>:
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帖丿站
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了、当心H00寸*a=1**
(Z)对数Qog也N卫>0卫爭1)就
1、对数恒等式*/吧更常用卫=/和
2、io%(胚切二詁珀血+恣卄*
3、a(^)=iog3Af-bgay
4、loga(AZ^)=wlogaAfp
H
蓟换底公式log^V=^^-
Ss“
7>bga1=OJogja=l^
室数「
<->删倩的睦与运算珈
X|口往0帶号当且仅当日mOH寸成立)屮
2、|“+可£制十同(等号当且诙当血工06寸成立卄
3、\a-b\>间-0|等号当且仅当胡>0&H>卜时成立I
4、|口可=同占|3、—1=M*0)+J
E当狂A09寸,制工AOtr仝<-fc|arj-fc (->绝对值的非负忸 即H>o,任何实数的绝对值非负村 归纳: 所有非员的变量# U正的偶数次方〈根式片如;口: “一 I 2、负的偶数次方(根式),如: 朴3盯4和 头指数函数/且口“” 考点: 若干个非员数之和対山则毎个非册必然都为0# ㈢绝对ffl的Eft不碱 |口一0[兰a+fe|<|a+b』■ 右边等号当且仅当血土时成立 左边等号当且仅当曲"且问>0时成立" 代数式的乘法公式与因式分解 M口十-b}=a2-b2(平方差公式)卡 2、(日土获=/土2血+沪(二项式的死全平方公式4 、(口+方护=/土%讣卜%F土护(巧记: 正员正员)存 4、二仗土瞅卫'干血+戸〉(立方址公式)a 5、+i+-c? : +i2-Fc*+2ai+2ic+Jacd 四.数列 1、已知g孑求£公■式匚S'#二工务Q L-1 公式;日厂 5己2) (二)等羞数列| 1、通项公式s二砂+01—1)沖门 2、前口项和的3种表达方式*■' 如严』=54+他-乩 2222 第三种表达方式的重曼运用: 如果数列前卫项#囁常数顷为0的卫的2页式,fW做列是等羞数列。 ・ 3、特殊的等差数列常数列自然数列奇数列偶数列朮屮 机等差数列的通项铁和前冲项和头的重要公式及性质" <1>通项冷(尊差数列人有屮 叭十込二色十口z"…当m+n二上十用寸成立卜 心》前冃项和片的2个重要性鬲 I耳九一S#氐-屍」肘竽差数* n筹差数列陀和氏}的前顽和分别用%和石表示*则: 字=学亠 \抵一; (三)等比勸列“ 1、通〕页公式口工=7-〈g芫0)* L、前口项和的2种表达方式, ⑴当仗H1〕时民rfF)二洋-严/……9勺” 1—g1~q]_g 后一种的重要运用'只要是臥q的口次幕与一个菲0数的表达式,且q的n次幕的系数与该非0常數互为相朋,则该数列为等I: 煤妙归 (2)3(^=1)时5.=吟(坯工0)* 沢特殊尊比数列非0常数列以2,’(-1)为底的自然;欠数黑" 咒等比数列的適项匕和前顽和亠的重婪公式麼性跆 I一若m、n、p、qfN,且jm十川=p+g,那么有"q,p*二白尸■□严企 II•前皿贝和罠的重要性质: S*儿-赚s»s为等比数恥 五、排列、组合、二项式定理和古典槪率P 丄、全排列P^=n{n-^-2)-3-2-1= 仏组合帶=咋-恥-习M-创-1)]恒等变形 从堺曲桂次屋土挥,轨*;辰洱屈用辭m 七组合的亍个性质(只有第一个比较常用)空 =询(si—m)l ⑴GK严⑵G>C: 1十<7去(助记: 下力叭上取大八 ⑶壬U=(见下面二项式定理〉㈠ z ⑷疋;(5)GU,・w技 (二)二项iSSH* h二顶式定理2* ( +厅=c+c;o*V斗…+uJ為z+c;加* 助记;可以通过二项式的完全平方式来协助记忆各项的变化卜 2>展幵式的特征心 ⑴通顶公式第上+顷为匚"C詁U 3,展幵式与系数之间的关系" <1)C: =cr与首未竽距的两顷系数相等4 (2): 斗匚冷①+…+匚“+匸“厂屣幵式的苦项系数和为 2用〔证明: 令a即轻易儈到结论)屮 <3)空十住+匚: +…二空十公+…“门,展开式中奇数项系数和等于偶数项系数和和 (三〉古典魁率问題 1、事件的运算规律(类似集合的运算,建仪用文氏图求解12 (1)事件的扣、积^足交换律盘+RF+扎加H <2>事件的和、SS刁厲足结合律心 A(BC)=(.4£)C丄+(左斗0=(丿斗A)+C屮 ⑶交和并的组合运第满足交换律A{B^C)=(AB)^{AC)^ A\j(BC)~(AuC) (4)徳摩根定律AUB=A^I.Ar\l=A^)J^ (5>Cn加二①4 <6>集合自身畑咗集的运勲 Ar\A二&吕宀①=^=A\JA-A: A\J^-AtA=A=Cl=◎①=Q (7>曲与垃互不相容.且丿二期」扼+ (8)血、型恳屈互不相容,且昭十占=屈+肿+価心 人古典柢率罡冥債 和汁別/中所包含的样本点数 ⑷=7样本的总点数—»' 久古典概率中最常见的三类概率计算屮 ⑴摸球问题j⑺分房问题2随机取数冋题』 此三类问题一定要灵活运用事件间的运算关系,将一个犊复杂的事件分解成若干个比较简单的事件的和、差或积等,再利用概率公式求解,才能比较简便的计算出较复杂的概率。 # 4、概率的性质屮 (1)=0强调: 但是不能从卩(丿)=00/是空集心 ⑵有限可加性;若的…名互不相容,则# —Ez-1 (3活比去…二是一个完备事件红贝壯±尸(凡)叫特別的 * PC4)+P(J)=1^ 5、槪率运算的四大基本公式卩 <1)加法公式P(A+5)=尸(/〉*尸(E)-P(AB) 加法公■式可臥推广到任青个事件之和」 «KM p(U却二艺尺站—另总幼+…+(—Kri/v/wMji 提示: 各项的符号依次是正员正员交沓出现。 * ⑵减法公式二P迈)二PG一F(AB)* ⑶乘法公式PM=P(^P(S/A)二P(fi)PW时 (4)徳摩根定律P(上5)=只2c莎』(乔倉)=P(Au豆” ①、伯勢利公式a 只有两个试验结果的懸成为伯努利试蚣记为"和N则在專重彳甥 利概型中必三疋啟的槪率刊良]的枫率打; P9A㈡戸p-勿^……其中屮@)二时 -->常见平几何图形 <-)夢边形(包含三角初之间的相5关系 t闿边形的内角和k(«-2)x180°……g切 科边形的外角和一律为360<一…(«N3},与边魏无泊 2、平面團刑的全竽和相伽 ⑴全等;两个平面囲形/和丘的形状和犬小部一祥,贝和丘全等,记tlA=Ba全等的两个平面图形边数相同,对应角度也相等。 a (2〉相似,两个平面團形吕和A的形状相同,仅仅大小不一样』则称为H和E相饬记做川〜肌相似的两个平面團形边数对应成比例』对应角度也相等「对应边之比称为相似比;记为「心 ⑶①: 片衣…妙I相似比,即两个相似的A^B的面积比等于 相似比的平方•亠1 (->三角彫(见右凰) 1、三角彫三内角和^1+Z2+Z3=18O% 人三角那各元秦的主蓼计算公式(参见三角函魏却分的解三角形、略” 3、直角三角开却 (1)勾股定理;对于直角三角形,有/=/十沪却 (2>肓角三角形的直甬边是其外接圜的直径。 4 (三)平面圉形面积屮 1、隹竜三角形的6个求面积公式* ⑴—如也can®和高》j屮 £ 摂示: 等底等高的三角形面积相等』与三角形的形状无关「 ⑵员=囂(已知三边和外接圆半径升4 (3)孔二届二石&顷百(已知三个边)Q 备注: £为三角形的半周长,即£=扣4色+。 2 (4)比二豺(已知半周长和内切圜半径八 另外两个公式由于不考三甬,不儉要求。 另外2个公式如丘 ⑸£=: 比沁貝(已知任意两边及夹角》㈠ (6)比二2疋血丿血JshC(已知E个角度和外接圆半径,不考)尹 h平行四边形: 〔底乘以高),--=血血卩〔已知两边极苴夹角) 負灘亠中位线端弓上底+下剧苗 £占]—G倍弧低乘以半径) 4、扇形: : 亠 --=卜洎(VI=阳晟扇形的弧度} 常见的空间(立体几何八 设三杀檯长分另悦4乩“ h体积土V=abc^ 2、全面积: 5^=2(ab4-be 3、对角线长£d=4^+『十/心 备注二当z—时为正方体屮 口谷种耀体 1、圜住体设高为民底面半径为尸』有: 屮 三、平面解析几何」 (-)有低回点J L若点尹分有向线段巫成定比X则心爭 2、若点P©“yL),P: (勺P(兀y)丿点P分有向线段砸成定比 叫―翁-yHT1+a 3、若在三角形拙C中』若J(曲=了山班吃: 片》C(羽: 片}』则△ABC的环G艇旋严严,”+;+号” <-->平面中两点问的距离公式*J X数轴上两点间跑离公式*调二曉-孔卜 -直角坐椒系中两点间宛离公式;忸打二Joq—花)‘十Ch—桜 <三〉直线, u求直线斜率的定义式为卩亦』两点式为0土二^ 勺一丐 X直纟肪程的5种形式: 鼻 总斜■式: $-几二M工-忑斜截式: 》=Icc+bp 两碱弑=卷,距式;出=1” —骰式: 止Ry+C=0p 3.盪过两条直Uh4-x+^y+C^^: ;++q=Q的交 点的直线系方程罡: 局工十十G十花归十0门十CJ三W 4.两条直线的位昱关系(设直线的斜率址)屮 (巧冲笔口屁三屯(心J不重合〉” (2)『•垂直人oic、=_丄卫 ⑶忖相交,夹角为锐(了解即可)P I若: l^ty=bv/2ty=i^x+^lf则f/? 二 II若: /jrJjX+5Lv+Q=ClIjt-^;x+5.y+C;=0,则: 电 - A^j4,2+坷艮 nq与'的交点坐标知 4爲一丿/i决G—A]C]a』】—a且 肋己分母相同,分子的小角标依次变化屮 沢点到直线的距离公式(重要》点Pgz到直無 h^+^+6=0的即离1£/ 血+◎()+q 6<平彳丁直线Ax+5j'+Cj=OjkAx+By+C;=0距盅: IfY] 777F (四)圆倒某定点的距离彳旖的輛轍还] x圍的标准方程: o—』+a-疔=厂亠 】、便的一粉方程: 疋: —F十m—呂亠芦二o(7”—L—4厂九“ 其中半径r=4+? 7F,励卜坐标—分 思考;万程P+f'+Ex+£>+F=O在D'+E,-4f=0和 Q: +E‘-3尸v0吋各耒示怎样的團形Y卩 趴关于圈的一些特殊方程;屮 <1)已知直径坐标的,则: 口 若占〔%亠),则巫择殳AB为直径的圆的方程罡4 (玄―如X尢—冷》* —乃X>—为)=°4 ⑺经过两个圆交点的,则… 过壬+于+Q汙+卫补.+耳=°』4+$"+Qp;*耳严丰坷=°的交点的圆系方程是: " x1+v*+Dpt+吗尹+耳4-乂《/+j2+E2y+/^)=0+1 ⑶经过直线与圆交点的,贝归」 过人血+砂丰c=o与圆才打‘*加+至+尸=0的交点的 圆系方程是: F4y1+Dx+Ey+F+Z(Xx+By+C)=0 ⑷过圆切点的切线方程为;勺兀十畑=宀 重要推论(已知曲线和切点求其切线方程一一就是足其中的一个讶皿用斗^斗1替换后代入垢曲钱方程即可力心 例如』拥捌线y;-4x的以点尸(1®为切点的切绒方程罡; 艺*1 2v=4x^―—f艮*: $=忙+1°+「 H直玄与园的位羞关系亠 最常用的方,去有两种'即二科 ⑴判别式法: 厶业电<0,等价于直线与朗胶、相切、木瞞」p 直线J;+》+ =0卩圆(x—a)Z4-(v—i)*=r2 的半径为门圆心周匕町到直线衲距离为/又设方程组卢,(兀一亦卡卜一疔=/(口)寂 ^+5v+C=0 则直线/与凰权相交dr或方程组<11)有两组不同的实数解鼻直线』与圆m相切uh咸方程组<m有两组相同的奚數解;』直线』与圜愛相离if或方程组(id无实数解。 ⑵弩查圆心到直线的距离与半径的大小关甌距离大于半佟等于半徑、小于半径,等价于直线与圜相离、相切、相交。 • 仇两个园的齒关系p 圆4(工-內r十3-掰二才的圖心gi幻乩半径牟 圆G;(疋-如『十@一%『=猫圆心©(屿・$)■半径巧. 两圆的圆心距油=\c}ic丄又谟方程组』 [D严"丁(in), [(H-如)七-%)乂 圍G与圆G相外切o归"金或方淫且tun有两组相同的实数圆G与圆G相内切吕日十-乩或方程组(III)有两组相同的煞圆G与圆G外离o"斤十勺,或方程组(ill)无则爛;圆中佶在圆q内00£宀|马-乩或方程组(in)无实数解。 (1)1*积: 『二®唁 (2)侧面积: »二5伙 ⑶全面积: 鼻=2翻+2砂: 〔侧面积-上下底的面积八 2、圆锥体p 设高为乩底面半径为r有r CD体积: V=-^12h(体积是尊底等高的圆柱体的丄〉」 33 (2)肯线长: r二+肝祕 (3)侧面积: 务二曲二幽肿+F(提示: 圆锥体侧面展开后是 2处 以楫线为半彳空弧长等于底面周长的一个扇形,圆心角&二〒[昇 (4)全面积: 兀=创+沪(侧閒积亠下底的面积厂 3*球体设球的半径为宀有;4 ("休积;y=-^34u)表面积;$琛=斗肘J 3
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