吉林省松原市宁江区一中九年级第三次模拟考试数学试题.docx
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吉林省松原市宁江区一中九年级第三次模拟考试数学试题
宁江一中九年级第三次模拟考试·数学
一、选择题(每小题2分,共12分)
1.如图,直径为单位1的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A,则点A表示的数是()
A.2B.
C.
D.4
(第1题)(第5题)(第6题)
2.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中左视图与俯视图相同的是()
3.计算
的结果是()
A.
B.
C.
D.
4.不等式组
的解集为()
A.
B.
C.
D.
5.如图,在半圆
中,直径
=4,点
、
是半圆上的两点,且∠
=84°,∠
=36°,
为直径
上一点,则
+
的最小值为()
A.4B.2
C.2
D.2
6.如图,在△
中,
=6,
=4,
平分∠
,
⊥
于点
,
⊥
于点
,若
=2,则
的长为()
A.3B.4C.5D.6
二、填空题(每小题3分,共24分)
7.计算:
30°
45°+
30°=;
8.分解因式:
=;
9.某品牌衬衫的进货价为200元/件,标价为300元/件,若服装店将此衬衫打8折销售,则每件可获利元;
10.若关于
的一元二次方程
无实数根,则关于
的一次函数
=
+
的图象不经过象限.
11.如图,
∥
,过直线
上的点
作
⊥
,若∠1=50°,则∠2=°;
12.如图,在△
中,分别以点
、
为圆心,大于
的长为半径作弧,两弧分别相交于点
、
,连结
并延长交边
于点
,连结
,若
=6,
=8,则△
的周长为;
13.如图,在斜坡的顶部有一铁塔
,
为
的中点,
是水平的,在阳光的照射下,塔影
留在坡面上,已知
=20
,
=30
,小明和小华的身高都是1.5
,同一时刻,小明站在
处,影子落在坡面上,影长为2
,小华站在平地上,影子也落在平地上,影长为1
,则塔高
是
;
(第11题)(第12题)(第13题)(第14题)
14.如图,若抛物线
与
轴正半轴相交于点
,点
是
轴正半轴上一动点,过点
作直线
∥
轴,与抛物线相交于
、
两点(点
在点
的左侧),过点
作
⊥
轴于点
,连结
、
,若
将四边形
的面积分成2:
1的两部分,则
所在直线的解析式为.
三、解答题(每小题5分,共20分)
15.已知实数a满足
求
+
÷
的值.
16.《孙子算经》中有一道题目:
“今有木,不知长短,银绳度之,余绳四尺五,曲绳量之,不足一尺,木长几何?
”题目大意为:
“现有一根长木,不知道它的长度,用绳子去量这根长木,绳子还剩余4.5尺,将绳子对折后再量这根长木,长木还剩下1尺,问长木长多少尺?
”请解答上述问题.
17.游客到某景区旅游,经过景区检票口时,共有3个检票通道A、B、C,游客可随机选择其中一个通过.
(1)一名游客经过此检票口时,选择A通道的概率是;
(2)两名游客经过次检票口时,请用“列表法”或“画树状图法”求他们选择不同通道通过的概率.
18.如图,在
△
中,∠
=90°,
平分∠
交
于点
,过点
作
⊥
交
于点
,过点
作
∥
交
的延长线于点
.
(1)求证:
△
≌△
;
(2)若∠
=36°,求∠
的度数.
四、解答题(每小题7分,共28分)
19.图①、图②示两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点.
(1)在图①中画出等腰直角△
,使点
在格点上,且∠
=90°;
(2)在图②中以格点为顶点画出一个正方形
,使正方形
的面积等于
(1)中等腰直角△
的四倍,并将正方形
分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形,且正方形
的面积没有剩余(画出一种即可)
20.如图,直线
=
与反比例函数
=
(
≠0,
>0)的图象交于点
(4,
),点
(
,
)是反比例函数图象上一点,且
=2
.
(1)求点
的坐标;
(2)若点
在
轴正半轴上,且△
的面积为3,求点
的坐标.
21.某工程勘测队在点
处测得城市
在北偏西16°方向上,城市
在北偏东60°方向上,该勘测队沿正东方向行进了7.5
到达点
处,此时测得城市
在北偏西30°方向上,城市
在北偏东30°方向上.
(1)连结
,试判断
、
之间的数量关系,并说明理由;
(2)求城市
和城市
之间的距离为多少千米(结果精确到1
,参考数据:
≈1.73,
4°≈0.96,
74°≈0.28,
74°≈3.49)
22.每年5月20日是中国学生营养日,按时吃早餐是一种健康的饮食习惯,为了解本校九年级学生的饮食习惯,某兴趣小组在九年级随机抽查了一部分学生每天吃早餐的情况,并将统计结果绘制成如下不完整的统计图表:
请根据以上统计图表解答下列问题:
(1)本次接受调查的学生总人数为;
(2)请补全条形统计图;
(3)若该校九年级共有1200人,请估计该校九年级学生每天吃早餐的人数;
(4)请根据此次调查的结果提一条建议.
五、解答题(每小题8分,共16分)
23.为方便人们的出行,甲、乙两城市之间开通了高速列车,如图,OA是普通列车离开甲城市的路程
(
)与行驶时间
(
)的函数图象,
是高速列成离开甲城市的路程
(
)与行驶时间
(h)的函数图象,请根据图中的信息,解答下列问题:
(1)普通客车的速度是km/h,高速列车的速度是km/h.
(2)若高速列车在到达乙城市1小时后按原速返回甲城市,请在图中画出高速列车返回甲城市的路程s(km)与时间t(h)的函数图象,并求出高速列车返回时与普通列车相遇的时间;
(3)出于安全考虑,两列列车装有告警装置,当两列列车之间的距离不超过20km时会发出警报,直接写出在上述过程中装置发出警报的时间范围.
24.在□
中,∠
=90°,∠
=45°,点
是边
上任意一点,连结
,交对角线
于点
.
(1)如图①,当点
是边
的中点时,若
=2,求线段
的长;
(2)如图②,过点
作直线
的垂线,垂足为
,交边
于点
,连结
,求证:
=
+
.
(3)如图③,过点
作直线
的垂线,垂足为
,交边
于点
,连结
、
,线段
与对角线
交于点
,若点
恰好是
的中点,直接写出线段
与
的数量关系.
六、解答题(每小题10分,共20分)
25.如图,在△
中,∠
=90°,
=8,
=6,动点
从点
出发,沿
以每秒5个单位长度的速度向点
运动,到达点
停止,过点
作
⊥
于点
,作点
关于
的对称点,对称点为
,连结
,以
为边向右作菱形
,点
在
或
的延长线上,菱形
与△
重叠部分的面积为
(平方单位),运动的时间为
(秒).
(1)求
∠
的值;
(2)当
为何值时,点
落在
上;
(3)在运动过程中,菱形
与△
重叠部分的图形不是五边形时,求
(平方单位)与
(秒)的函数关系式(S>0);
(3)点
是
的中点,连结
、
,在运动过程中,当点
在菱形的对角线上时,直接写出
的值.
26.如图,在平面直角坐标系中,抛物线
与
轴交于
、
两点(点
在点
的左侧),与
轴交于点
,对称轴与
轴交于点
.点
(4
,
)在抛物线上.
(1)求直线
的解析式;
(2)点
为直线
下方抛物线上的一点,连结
、
,求当△
的面积最大时,点
的坐标;
(3)在
(2)的条件下,连结
、
,
是线段
的中点,
是
上的一点,求
+
的最小值;
(4)
是线段
的中点,将抛物线
沿
轴负方向平移得到新的抛物线
,
经过点
,
的顶点为
,在新抛物线
的对称轴上,是否存在点
,使的△
为等腰三角形?
若存在,直接写出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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