用巴特莱特窗函数法设计数字FIR带通滤波器dsp课程设计.docx

用巴特莱特窗函数法设计数字FIR带通滤波器dsp课程设计.docx

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用巴特莱特窗函数法设计数字FIR带通滤波器dsp课程设计

课程设计

课程设计名称：

数字信号处理课程设计

专业班级：

电信

学生姓名：

学号：

********

课程设计时间：

6.16-6.20

电子信息工程专业课程设计任务书

学生姓名

专业班级

学号

题目

用巴特莱特窗函数法设计数字FIR带通滤波器

课题性质

其他

课题来源

自拟

指导教师

乔丽红

同组姓名

主要内容

用巴特莱特窗函数法设计一个数字FIR带通滤波器，要求通带边界频率为400Hz，500Hz，阻带边界频率为350Hz，550Hz，通带最大衰减1dB，阻带最小衰减40dB，抽样频率为2000Hz，用MATLAB画出幅频特性，画出并分析滤波器传输函数的零极点；

信号

经过该滤波器，其中

450Hz，

600Hz，滤波器的输出

是什么？

用Matlab验证你的结论并给出

的图形。

任务要求

1．掌握用巴特莱特窗函数法设计数字FIR带通滤波器的原理和设计方法。

2．掌握用Kaiser方程估计FIR数字滤波器长度的方法。

3．求出所设计滤波器的Z变换。

4．用MATLAB画出幅频特性图并验证所设计的滤波器。

参考文献

1、程佩青著，《数字信号处理教程》，清华大学出版社，2001

2、SanjitK.Mitra著，孙洪，余翔宇译，《数字信号处理实验指导书（MATLAB版）》，电子工业出版社，2005年1月

3、郭仕剑等，《MATLAB7.x数字信号处理》，人民邮电出版社，2006年

4、胡广书，《数字信号处理理论算法与实现》，清华大学出版社，2003年

审查意见

指导教师签字：

教研室主任签字：

2014年06月12日

说明：

本表由指导教师填写，由教研室主任审核后下达给选题学生，装订在设计（论文）首页

一　需求分析和设计内容

数字信号处理是把许多经典的理论体系作为自己的理论基础，同时又使自己成为一系列新兴学科的理论基础。

现如今随着电子设备工作频率范围的不断扩大，电磁干扰也越来越严重，接收机接收到的信号也越来越复杂。

为了得到所需要频率的信号，就需要对接收到的信号进行过滤，从而得到所需频率段的信号，这就是滤波器的工作原理。

对于传统的滤波器而言，如果滤波器的输入，输出都是离散时间信号，则该滤波器的冲激响应也必然是离散的，这样的滤波器定义为数字滤波器。

它通过对采样数据信号进行数学运算来达到频域滤波的目的.

滤波器在功能上可分为四类，即低通（LP）、高通（HP）、带通（BP）、带阻（BS）滤波器等，每种又有模拟滤波器（AF）和数字滤波器（DF）两种形式。

对数字滤波器，从实现方法上，具有有限长冲激响应的数字滤波器被称为FIR滤波器，具有无限长冲激响应的数字滤波器被称为IIR滤波器。

FIR数字滤波器的主要优点有：

一、具有严格的线性相位特性；二、不存在稳定性问题；三、可利用DFT来实现。

这些优点使FIR数字滤波器得到了广泛应用。

窗函数法是一种设计FIR数字滤波器的基本方法，但它不是最佳设计方法，在满足同样设计指标的情况下，用这种方法设计出的滤波器的阶数通常偏大。

在窗函数法的基础上，以所定义的逼近误差最小为准则来进行优化设计的算法，由于其中的逼近误差可根据不同的设计要求进行定义，故此算法适应性强，它既可用于设计选频型滤波器，又适用于非选频型滤波器的设计。

常用的窗函数有矩形窗函数、巴特莱特窗函数、三角窗函数、汉宁（Hann）窗函数、海明（Hamming）窗函数、布莱克曼（Blackman）窗函数、凯塞（Kaiser）窗函数等。

本设计通过MATLAB软件对FIR型滤波器进行理论上的实现，利用巴特莱特窗函数设计数字FIR带通滤波器。

FIR系统不像IIR系统那样易取得较好的通带和阻带衰减特性,要取得较好的衰减特性,一般要求H（z）阶次要高,也即M要大。

FIR系统有自己突出的优点：

系统总是稳定的;易实现线性相位;允许设计多通带（或多阻带）滤波器,后两项都是IIR系统不易实现的。

FIR数字滤波器的设计方法有多种,如窗函数设计法、频率采样法和Chebyshev逼近法等。

随着Matlab软件尤其是Matlab的信号处理工作箱的不断完善,不仅数字滤波器的计算机辅助设计有了可能,而且还可以使设计达到最优化。

本实验的数字滤波器的MATLAB实现是指调用MATLAB信号处理工具箱函数filter对给定的输入信号x（n）进行滤波，得到滤波后的输出信号y（n）。

用巴特莱特窗函数法设计一个数字FIR带通滤波器，要求通带边界频率为400Hz，500Hz，阻带边界频率为350Hz，550Hz，通带最大衰减1dB，阻带最小衰减40dB，抽样频率为2000Hz，用MATLAB画出幅频特性，画出并分析滤波器传输函数的零极点；

信号

经过该滤波器，其中

450Hz，

600Hz，滤波器的输出

是什么？

用Matlab验证你的结论并给出

的图形。

二　设计原理及设计思路

1.设计FIR数字滤波器的基本方法：

FIR数字滤波器的系统函数无分母，为

，系统频率响应可写成：

，令

=

，H（w）为幅度函数，

称为相位函数。

这与模和辐角的表示方法不同，H（w）为可为正可为负的实数，这是为了表达上的方便。

如某系统频率响应

=sin4w

如果采用模和幅角的表示方法，sin4w的变号相当于在相位上加上

（因-1=

），从而造成相位曲线的不连贯和表达不方便，用

则连贯而方便。

窗函数法又称傅里叶级数法，其设计是在时域进行的。

 函数一般是无限长且非因果的，设计时需用一个合适的窗函数把它截成有限长的因果序列，使对应的频率响应（的傅里叶变换）尽可能好地逼近理想频率响应。

窗函数法的主要缺点是：

一、不容易设计预先给定截止频率的滤波器；二、满足同样设计指标的情况下所设计出的滤波器的阶数通常偏大。

一些固定窗函数的特性表

名称

主瓣宽度

过度带宽

最小阻带衰减

矩形

4

/（2M+1）

0.92

/M

20.9dB

巴特利特

4

/（2M+1）

2.1

/M

25dB

汉宁

8

/（2M+1）

3.11

/M

43.9dB

海明

8

/（2M+1）

3.32

/M

54.5dB

布莱克曼

12

/（2M+1）

5.56

/M

75.3dB

　2.FIR数字滤波器设计的基本步骤如下：

（1）确定技术指标

在设计一个滤波器之前,必须首先根据工程实际的需要确定滤波器的技术指标。

在很多实际应用中,数字滤波器常被用来实现选频操作。

因此,指标的形式一般在频域中给出幅度和相位响应。

幅度指标主要以2种方式给出。

第一种是绝对指标。

他提供对幅度响应函数的要求,一般应用于FIR滤波器的设计。

第二种指标是相对指标。

他以分贝值的形式给出要求。

本文中滤波器的设计就以线性相位FIR滤波器的设计为例。

（2）逼近

确定了技术指标后,就可以建立一个目标的数字滤波器模型（通常采用理想的数字滤波器模型）。

之后,利用数字滤波器的设计方法（窗函数法、频率采样法等）,设计出一个实际滤波器模型来逼近给定的目标。

（3）性能分析和计算机仿真

上两步的结果是得到以差分或系统函数或冲激响应描述的滤波器。

根据这个描述就可以分析其频率特性和相位特性,以验证设计结果是否满足指标要求;或者利用计算机仿真实现设计的滤波器,再分析滤波结果来判断。

三　程序流程图

四　程序源代码

clearall;clc

Fs=2000;fpl=400;fpu=500;fsl=350;fsu=550;

wpl=2*pi*fpl/Fs;wpu=2*pi*fpu/Fs;%通带截止频率%

wsl=2*pi*fsl/Fs;wsu=2*pi*fsu/Fs;%阻带截止频率%

B=wpl-wsl;%计算过渡带宽度%

%N=2*ceil（3.32*pi/Bt）+1;%计算所需h（n）长度N0，ceil取大于等于%

wc=[（wpl+wsl）/2/pi,（wpu+wsu）/2/pi];%计算理想带通滤波器截止频率%

ap=1;as=40;

dp=1-10^（-ap/20）;

ds=10^（-as/20）;

fenzi=-20*log10（sqrt（dp*ds））-13;

fenmu=14.6*B/2/pi;

N=ceil（fenzi/fenmu）;

n=0:

N;

hn=fir1（N,wc,bartlett（N+1））;%调用firl计算带通FIR数字滤波器的h（n）%

[H,w]=freqz（hn,1,1024）;%计算频率响应函数h（n）%

figure

（1）;

magH=20*log10（abs（H）/max（abs（H）））;%计算幅度%

subplot（3,1,1）;stem（n,hn,'.'）;

xlabel（'n'）;

ylabel（'h（n）'）;

title（'巴特莱特窗FIR数字带通滤波器的单位脉冲响应'）;

subplot（3,1,2）;plot（w/pi*Fs/2,magH）;%绘制幅度特性%

title（'巴特莱特窗FIR数字带通滤波器的幅度特性'）;

xlabel（'频率/Hz'）;

ylabel（'20lg|Hg（e^j^\omega）|/max（|Hg（e^j^\omega）|）'）;

gridon;

subplot（3,1,3）;plot（w/pi*Fs/2,unwrap（angle（H）））;%频率响应相位%

title（'巴特莱特窗FIR数字带通滤波器的相位特性'）;

xlabel（'频率/Hz'）;

ylabel（'相位/rad'）;

gridon;

figure

（2）;

zplane（hn,1）;;%绘制零极点图%

title（'巴特莱特窗FIR数字带通滤波器系统函数的零极点图'）;

legend（'零点','极点'）;

gridon;

n=0:

1023;

dt=1/10000;t=n*dt;

f1=450;f2=600;

x=sin（2*pi*f1*t）+sin（2*pi*f2*t）;

x1=sin（2*pi*f1*t）;

x2=sin（2*pi*f2*t）;

y=filter（hn,1,x）;

figure（3）;

subplot（3,1,1）;plot（x）;

title（'输入信号x（t）'）;

xlabel（'t/s'）;

ylabel（'x（t）'）;

gridon;

axis（[0,50*pi,-2,2]）;

subplot（3,1,2）;plot（x1）;gridon;

title（'输入信号x1（t）'）;

xlabel（'t/s'）;

ylabel（'x1（t）'）;

axis（[0,50*pi,-2,2]）;

subplot（3,1,3）;plot（x2）;gridon;

title（'输入信号x2（t）'）;

xlabel（'t/s'）;

ylabel（'x2（t）'）;

axis（[0,50*pi,-2,2]）;

figure（4）

plot（y）;gridon;

title（'输出信号y（t）'）;

xlabel（'t/s'）;

ylabel（'y（t）'）;

axis（[0,50*pi,min（y）,max（y）]）;

%频谱图

fs=2000;N=1024;

n=0:

N-1;t=n/fs;

f1=450;f2=600;

x=sin（2*pi*f1*t）+sin（2*pi*f2*t）

y=filter（hn,1,x）;

Y1=fft（x,N）;

Y2=fft（y,N）

mag1=abs（Y1）;mag2=abs（Y2）;

f=n*fs/N;

figure（5）

subplot（2,1,1）;

plot（f（1:

N/2）,mag1（1:

N/2））;

title（'输入信号的频谱图'）;

xlabel（'频率/HZ'）;ylabel（'振幅'）;

gridon;

subplot（2,1,2）;

plot（f（1:

N/2）,mag2（1:

N/2））;

title（'输出信号的频谱图'）;

xlabel（'频率/HZ'）;ylabel（'振幅'）;

gridon;

五　仿真结果图

巴特莱特窗FIR数字带通滤波器的单位脉冲响应，幅度特性及相位特性

巴特莱特窗FIR数字带通滤波器系统函数的零极点图

输入信号x1（t），x2（t）及和信号x（t）

输出信号y（t）

输入信号的频谱图及输出信号的频谱图

六参考资料

[1]胡广书.数字信号处理—理论、算法与实现[M].北京:

清华大学出版社,1997.

[2]R.Lyons.UnderstandingDigitalSignalProcessing[M].2nded.PrenticeHallPTR.,2004.

[3]A.V.奥本海姆,R.W.谢弗andJ.R.巴克.离散时间信号处理[M].第二版.西安交通大学出版社,2001.

[4]S.K.Mitra.DigitalSignalProcessing:

AComputer-BasedApproach[M].3rded.McGraw-Hill,2005.

[5]程佩青，《数字信号处理教程》，清华大学出版社，2001

[6]郭仕剑，《MATLAB7.x数字信号处理》，人民邮电出版社，2006

[7]陈怀琛，数字信号处理教程——MATLAB释义与实现，电子工业出版社，2004

七　设计心得

通过本次课程设计，不仅加深了对理论知识的了解,巩固了课堂上所学的理论知识,而且还增加了自己的动手能力，并且理解与掌握数字信号处理中的基本概念、基本原理、基本分析方法。

与其他高级语言的程序设计相比，MATLAB环境下可以更方便、快捷，节省大量的编程时间，提高编程效率，且参数的修改也十分方便，还可以进一步进行优化设计。

相信随着版本的不断提高，MATLAB在数字滤波器技术中必将发挥更大的作用。

通过图形我们可以清楚的看出滤波器的特性和功能。

另外通过滤波器的零极点，我们还可以知道滤波器的传输特性。

本次实验结果较好地反映出了用巴特莱特窗函数法设计数字FIR带通滤波器的特性，也基本上达到了课程设计的要求和初衷。

深刻的感知到MATLAB的强大。

这样的好工具应该好好利用起来，多掌握一些相关的知识，在以后的学习工作中兴许用得到。

很感谢能有这么一次锻炼的机会，让我看到自己这么多的不足，发现很多有价值的东西，培养了我如何去学习和掌握新知识的能力，这对以后的学习和工作都有很大的帮助。

信息科学与工程学院课程设计成绩评价表

课程名称：

数字信号处理课程设计

设计题目：

用巴特莱特窗函数法设计数字FIR带通滤波器

专业：

电子信息工程班级：

电信1101姓名：

王勇学号：

201116910113

序号

评审项目

分数

满分标准说明

1

内容

20

思路清晰；语言表达准确，概念清楚，论点正确；实验方法科学，分析归纳合理；结论严谨，设计有应用价值。

任务饱满，做了大量的工作。

2

创新

10

内容新颖，题目能反映新技术，对前人工作有改进或突破，或有独特见解

3

完整性、实用性

10

整体构思合理，理论依据充分，设计完整，实用性强

4

数据准确、可靠

10

数据准确，公式推导正确

5

规范性

10

设计格式、绘图、图纸、实验数据、标准的运用等符合有关标准和规定

6

纪律性

20

能很好的遵守各项纪律，设计过程认真；

7

答辩

20

准备工作充分，回答问题有理论依据，基本概念清楚。

主要问题回答简明准确。

在规定的时间内作完报告。

总分

综

合

意

见

指导教师年月日