重庆市高职分类考试招生数学文科试题及答案重庆市春招考试.docx
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重庆市高职分类考试招生数学文科试题及答案重庆市春招考试
2020年重庆市高等职业教育分类考试
文科数学试卷
文科数学试卷共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项:
1.将自己的姓名、考号准确工整填写在指定位置。
2.作答时,务必将答案写在答题卡上。
写在试卷及草稿纸上无效。
3.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
、选择题(共10小题,每小题5分,共50分•在每个小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的)
(1)下列函数为奇函数的是
(a)y2
(B)y2x
(C)yx2
(D)y2x
(2)一商丿占在某周内每大的顾各数的茎叶图如卜:
1
55
2
345
3
67
则该商丿占在这周每大的平均顾各数为
(A)23
(B)24
(C)25
(D)26
(3)下列函数中,周期为的是
1
(A)y—sinx
(B)ysin2x
2
(C)ysin
(D)y2sinx
(A)充分必要条件
(B)充分而不必要条件
(C)必要而不充分条件
(D)既不充分也不必要条件
(7)从分别写有1,2,3,4,5的五张卡片中随机抽取两张,则这两张卡片上数字之和为偶数的概率为
(A)2(B)1
52
32
(C)3(D)2
53
(8)如题(8)图所示,小方格的边长为1,用粗线画
出了某几何体的三视图,则该几何体的体积为
39
(A)L(B)L
24
(C)3(D)9题(8)图
^31
(9)在厶ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sinB,cosC,
23
b36,则c
1
(A)1
9
1
(B)1
8
(C)8
(D)9
(10)设实数a,
b满足2ab4,则9a
3b的最小值是
(A)4
(B)8
(C)16
(D)18
、填空题(共5小题,每小题5分,共25分)
(11)设i是虚数单位,则i(1i).
(12)已知集合A{1,0,1},B{1,1,2},则AB
(13)圆(x3)2(y4)225与x轴的两个交点之间的距离为
2(14)log12log
22—
3
(15)sin15cos15的值为
三、解答题(共5小题,每小题15分,共75分)
(16)在等差数列an中,ae10,公差d2.
(I)求q的值;(7分)
(H)若an的前k项和为46,求k的值.(8分)
(17)从某中学高一年级学生中随机抽取120名,他们的身高(单位:
cm)的频率分布
表如下:
分组
频数
频率
150,155
6
0.05
155,160
27
0.225
160,165
m1
0.325
165,170
18
0.15
170,175
m2
f
175,180
3
0.025
180,185
3
0.025
(I)求频数m1,m2和频率f的值;(6分)
(H)从身高不低于175cm的学生中随机抽取两名,求这两名学生身高都不低于
180cm的概率.(9分)
(18)设f(x)x22x2.
(I)求曲线yf(x)在x5处的切线斜率;(7分)
(n)设g(x)f(x)ex,求函数g(x)的极值.(8分)
如题(19图,在三棱锥PABC中,AB,AC,AP两两垂直.
(I)求证:
PABC;(5分)
(n)若AB2,ACAP4,求点A到平面的距离.(10分)
(I)证明这些椭圆有相同的焦点,并求焦点坐标;(5分)
(n)求这些椭圆的离心率最小时对应的的值;(5分)
(川)若离心率最小的椭圆上的点P与左、右焦点构成的三角形的面积为6,求
0P,其中0为椭圆中心.(5分)
机密★启用前
2020年重庆市高等职业教育分类考试
文科数学参考答案
、选择题(共
(1)D
(6)A
10小题,每小题
(2)C
(7)A
5分,共50分)
(3)B
(8)C
(4)B
(9)C
(5)A
(10)D
、填空题(共
5小题,每小题
5分,共
25分)
(11)1+i
(12)
1,1
(13)6
(14)3(15)1
4
三、解答题(共5小题,每小题15分,共75分)
(16)解:
(I)由等差数列的通项公式知
aea15d.
将a610,d2代入得a11010,解得a120.
(n)等差数列{a.}的前n项和是
Sng呃卫.
2
将a120,d2代入得
2
Sn20nn(n1)n21n.
再由Sk46得k221k46,解得k2(舍去)或k23,所以k23.
(17)解:
(I)由题意知
mi1200.32539,
m2120(627mi1833)24,
£24
f0.2.
120
(n)将身高在175,180的3名学生分别编号为1,2,3,再将身高在180,185的3名学生分别编号为4,5,6,从这6名学生中任取两名,所有可能结果为
1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,
2,3,2,4,2,5,2,6,
3,4,3,5,3,6,
4,5,4,6,
5,6,
共计15种取法.
抽取的两名学生身高都不低于
180cm,所有可能结果为
4,5,
4,6,5,6,
共计3种取法.
于是,所求概率为
3
1
P—
——.
15
5
(18)解:
(I)对f(x)求导得f(x)
2x2.
因此f(5)8,所以曲线yf(x)在x5处的切线斜率为&
(n)对g(x)x22x2ex求导得
x2x2,x
g(x)2x2ex2x2ex4e.
令g(x)0得x240,解得x
当x2时,g(x)0;
当2x2时,g(x)0;
x2时,g(x)0.
所以g(x)在x2处取得极大值g
(2)6e2,
PC.AP2AC24.2,边PC上的高为
BC2
2
PC
11
从而S^pbcPCh4.22,346.
22
设A到平面PBC的距离为d,则三棱锥APBC的体积是
1
VSdV,
APBC△PBCAPBC
3
因此d耳2旺
S[\pbc4@3
(20)解:
(I)由题意a2252,b2162.所以
c.a2b2,(252)(162)3,
设该椭圆上的点P的坐标为(xp,yp),由(I)知Fi(3,0),F2(3,0).
所以△PFF的面积为S
12^PFiF2
又由已知条件得3yp6,所以|yp2,
代入①得
所以|OP|
2
75
~4
91
2
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