全等三角形的判定和角平分线的性质精练题易错题.docx
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全等三角形的判定和角平分线的性质精练题易错题
全等三角形的判定和角平分线的性质精练YGC
1.如图,若△ABC≌△A1B1C1,且A110°,B40°,则C1=
正确答案】30
2.已知图中的两个三角形全等,则∠度数是()
3.如图,D,E分别为△ABC的AC、BC边的中点,将此三角形沿DE折叠,使点C落在AB边上的点P处.若CDE48°,则APD等于()
A.42°B.48°C.52°D.58°
【正确答案】B.
4.如图,△ACB≌△ACB,BCB=30°,则ACA的度数为()A.20°B.30°C.35°D.40°
A
正确答案】B.
△ABC≌△ADC的是
(
)
5.如图,已知ABAD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定
A.CBCD
B.∠BAC∠DAC
C.∠BCA∠DCA
D.∠B∠D90
正确答案】C.
6.尺规作图作AOB的平分线方法如下:
以C、D,再分别以点C、D为圆心,以大于
OP,由作法得△OCP≌△ODP的根据是(
AASD.SSS
【正确答案】D
7.如图,已知∠1=∠2,AO=BO.求证:
AC=BC.
正确答案】证明:
在△AOC与△BOC中∵AO=BO,∠1=∠2,OC=OC∴△AOC≌△BOC∴AC=BC
8.如图,已知
AC平分∠BAD,∠1=∠2,求证:
AB=AD
正确答案】证明:
∵AC平分∠BAD
∴∠BAC=∠DAC.∵∠1=∠2∴∠ABC=∠ADC.在△ABC和△ADC中
BACDAC,
ABCADC,ACAC
∴△ABC≌△ADC(AAS).
∴AB=AD.
9.如图,AB=DC,AD=CB,O为AC中点,过O的直线分别交AB、CD的延长线于F、
E.求证:
∠F=∠E.【正确答案】证明:
在ABC和CDA中
ABCD,
ADCB,
ACCA,
ABC≌CDA
BACDCA.
在AOF和COE中
FAOECO,
AOCO,
AOFCOE,
AOF≌COE
FE.
10.如图,已知ABAD,BAEDAC,要使△ABC≌△ADE,可补充的条件是(写出一个即可).
【正确答案】
证明:
【正确答案】ACAE(或填CE或BD)
11.如图,在△ABE中,AB=AE,AD=AC,∠BAD=∠EAC,BC、DE交于点O.求证:
△ABC≌△AED.
BADEAC
BACEAD在ABC和AED中
ABAE
BACEAD
ACAD
ABC≌AED
12.如图,点B、E、F、C在同一直线上.已知∠A=∠D,∠B=∠C,要使△ABF≌△DCE,
需要补充的一个条件是(写出一个即可)
【正确答案】AB=DC(填AF=DE或BF=CE或BE=CF也对)13.已知命题:
如图,点A,D,B,E在同一条直线上,且AD=BE,∠A=∠FDE,则△ABC≌△DEF.判断这个命题是真命题还是假命题,如果是真命题,请给出证明;如果是假命题,请添加一.
个.适当条件使它成为真命题,并加以证明
C
F
正确答案】
解:
是假命题.以下任一方法均可:
①添加条件:
AC=DF.
证明:
∵AD=BE,∴AD+BD=BE+BD,即AB=DE.在△ABC和△DEF中,
ABDE,
AFDE,
ACDF,
∴△ABC≌△DEF(SAS).②添加条件:
∠CBA=∠E.证明:
∵AD=BE,
∴AD+BD=BE+BD,即AB=DE.在△ABC和△DEF中,∠A=∠FDE,AB=DE,∠CBA=∠E,
∴△ABC≌△DEF(ASA).③添加条件:
∠C=∠F.
证明:
∵AD=BE,∴AD+BD=BE+BD,即AB=DE.在△ABC和△DEF中,
∠A=∠FDE,
∠C=∠F,
AB=DE,
∴△ABC≌△DEF(AAS)正确答案】ACAE(或填CE或BD)
14.已知:
如图,在四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD.
求证:
∠C=∠A.
【正确答案】证明:
连接BD.
C
A
在△ABD和△CBD中,∵AB=CB,AD=CD,BD=BD,∴△ABD≌△CBD.
∴∠C=∠A.
AC、BD相交于点
O,且AB=DC,AC=DB.求证:
A=∠D.
15.如图,
证明:
连接BC.
在ABC和DCB中
ABDC,
ACDB,
BCCB,
ABC≌DCB
AD.
16.已知Rt△ABC中,ACBC,∠C90,D为AB边的中点,EDF90°,EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC、CB(或它们的延长线)于E、F.
1
当EDF绕D点旋转到DEAC于E时(如图1),易证S△DEFS△CEFS△ABC.
DEFCEF2ABC
当EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否
成立?
若成立,请给予证明;若不成立,
S△DEF、S△CEF、S△ABC又有怎样的数量关系?
请
写出你的猜想,不需证明.
F图1
图2
正确答案】解:
图2成立;图3不成立.证明图2:
过点D作DMAC,DNBC
则DMEDNFMDN90再证MDENDF,DMDN
有△DME≌△DNF
F
图2
△DMES△
DNF
S四边形DMCNS四边形
DECFS△DEF△SCEF
由信息可知S四边形DMCN
1S
2△ABC
S△ABC
S△DEFS△CEF
△DEF△CEF2
S△DEFS△CEFS△ABC
DEFCEF2ABC
11.1-11.2易错题1.如图,给出下列四组条件:
1ABDE,BCEF,ACDF;
2ABDE,BE,BCEF;
3BE,BCEF,CF;
4ABDE,ACDF,BE.
其中,能使△ABC≌△DEF的条件共有()
A.1组B.2组
C.3组D.4组
错解】选D.
错解剖析】错选D的原因是对全等三角形的判定方法理解不透,当两个三角形有两边及一边的对角对应相等时,两个三角形不一定全等.
正确答案】选C.
2.已知△ABC中,AB=BC≠AC,作与△ABC只有一条公共边,且与△ABC全等的三角形,这样的三角形一共能作出个.
【错解】所找三角形比7个多或比7个少.
【错解剖析】不能够正确画出图形理解题意,并分多种情况进行讨论.【正确答案】7.
3.在△ABC和△A/B/C/中,AB=A/B/,AC=A/C/,高AD=A/D/,则∠C和∠C/的关系是()
(A)相等.(B)互补.(C)相等或互补.(D)以上都不对.
【错解】A.
【错解剖析】不能够正确画出图形理解题意,并分多种情况进行讨论.
【正确答案】C.
11.3经典题1.在Rt△ABC中,C=90,BAC的角平分线AD交BC于点D,CD=2,则点D到AB的距离是()
A.1B.2C.3D.4
【正确答案】B
2.如图,点P是∠BAC的平分线AD上一点,的距离是()
A.3B.4C.5
【正确答案】A
正确答案】4.
3.如图,∠ACB=90度,AD平分∠BAC,BC=9,BD=5,则点D到AB的距离为.
4.如图,要在河流的南边,公路的左侧M处建一个工厂,位置选在到河流和公路的距离相
等,并且到河流与公路交叉A点处的距离为1cm(指图上距离),则图中工厂的位置应在,理由是.
【正确答案】∠BAC的平分线上且距A点1cm处,角的平分线上的点到角两边的距离相等5.三角形中,到三边距离相等的点是()
(A)三条高线交点.(B)三条中线交点.
(C)三条角平分线交点.(D)三边垂直平分线交点.
【正确答案】C.
6.如图,MP⊥NP,MQ为△NMP的角平分线,MT=MP,连结TQ,则下列结论中,不正确的是()
(A)TQ=PQ.(B)∠MQT=∠MQP.(C)∠QTN=90o.(D)∠NQT=∠MQT.
【正确答案】C.
8.已知:
如图,△ABC中,∠C=90o,点O为△ABC的三条角平分线的交点,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,点D、E、F分别是垂足,且AB=10cm,BC=8cm,CA=6cm,则点O到三边AB、
【正确答案】D
若AB=AC,求证:
点D在∠BAC的
10.如图,BE⊥AC,CF⊥AB,且BE,CF相交于点D,平分线上.
正确答案】
证明:
在△ABE与△ACF中
AA,
ABAC,
△ABE≌△ACF
AFAEBC
ABAC,AFAE
BFCE
在△DBF与△DCE中
FDBEDC,BC,
FBEC,
△ABE≌△ACF
DF=DE又BE⊥AC,CF⊥AB
点D在∠BAC的平分线上.
11.如图,∠B=∠C=90o,M是BC上一点,且∠AMD=90o,DM平分∠ADC,求证:
AM平分∠DAB.
D
M
【正确答案】
证明:
∵∠B=∠C=90o,
∴∠ADC+∠DAB=180o,
又∵∠AMD=90o,
∴∠ADM+∠DAM=90o,∠CDM+∠MAB=90o,∵∠CDM=∠ADM,
∴∠DAM=∠MAB.
12.如图,已知PA⊥ON于A,PB⊥OM于B,且PA=PB.∠MON=50o,∠OPC=30o,则∠PCA=.
N
M
13.如图,∠AOB是直角,OP平分∠AOB,OQ平分∠AOC,∠POQ=70o,则∠AOC=
【正确答案】140o.
14.如图,AE平分∠BAC,BD=DC,DE⊥BC,EM⊥AB,EN⊥AC.求证:
BM=CN.
错解】A.错解剖析】不能正确审题,本题是选错误的选项.正确答案】D
3.若一个三角形的最长边是10,最短边是5,其周长是奇数,则第三边长可取值有个.【错解】4.
【错解剖析】第三边c的范围本应是5c10,但由于没有注意到条件“最长边是10,最
短边是5”,误认为第三边c的范围本应是5c15.
正确答案】2
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