完整版指数与指数幂的运算习题含答案推荐文档.docx
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指数与指数幂的运算习题(含答案)
一、单选题
1.已知x,y为正实数,则
A.2lnx+lny=2lnx+2lnyB.2ln(x+y)=2lnx•2lny
C.2lnx•lny=2lnx+2lnyD.2ln(xy)=2lnx•2lny
1
2.化简[(‒2)6]2‒(‒1)0的结果为
A.−9B.7
C.−10D.9
3.若>0,且,为整数,则下列各式中正确的是
A.𝑎𝑚÷𝑎𝑛=𝑎𝑛B.𝑎𝑚⋅𝑎𝑛=𝑎𝑚𝑛
C.()=
+
D.1÷𝑎𝑛=𝑎0‒𝑛
4.若a>1,b>0,且ab+a-b=2
,则ab-a-b的值为( )
A.
B.2或-2
C.-2D.2
5.3‒27的值为().
A.9B.‒9C.‒3D.3
𝑎3𝑥+𝑎‒3𝑥
2
6.若
=
A.2‒1
C.2+1
‒1,则𝑎𝑥+𝑎‒𝑥等于
B.2‒2
D.+1
log3x,x>0⎛⎛1⎫⎫
7.已知函数f(x)={2x,x≤0,则fçfç9⎪⎪等于()
A.4B.-1
4
1
C.-4D.
4
1
8.设a=log3,b=20.3,c=log2
,则()
3
A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>b
(1)
9.设y1=40.9,y2=80.48,y3=2-1.5,则( )
A.y3>y1>y2B.y2>y1>y3C.y1>y2>y3D.y1>y3>y210.有下列各式:
D.b>a>c
①=a;②若a∈R,则(a2-a+1)0=1;
4
③=x3+y;④35=.
其中正确的个数是( )
A.0B.1
C.2D.3
11.化简(a2-2+a-2)÷(a2-a-2)的结果为( )
A.1B.-1C.
a2-1
a2+1
a2+1
D.a2-1
12.下列各式计算正确的是( )
A.(-1)0=1B.
2
1
a2·a2=a
211
C.43=8D.a3÷a-
3
=a3
13.已知am=4,an=3,则的值为( )
2
A.
3
3
B.6C.2D.2
二、填空题
化简⋅(x>0)的结果是.
14.
x⋅
15.设函数f(x)=ax+(k-1)a-x+k2(a>0,a≠1)是定义域为R的奇函数.
(1)求k值;
(2)若f
(1)>0,求使不等式f(x2+x)+f(t-2x)>0恒成立的t的取值范围;
(3)若f
(1)=3,设g(x)=a2x+a-2x-2mf(x),g(x)在[1,+∞)上的最小值为-1,
2
求m的值.
1
2
2⎛1⎫-
16.计算:
83÷ç⎪=.
⎝4⎭
⎛8⎫-13-⎛-3⎫0+=
17.log
3
+
⎝125⎪⎭
.
⎝ç5⎪⎭
25
18.(2a-3b3)⋅(-3a-1b)÷(4a-4b3)(a>0,b>0)=
.
19.若2x+2-x=5,则8x+8-x=.
20.0.06413--1⎫0+⎡(-2)3⎤-34+16
ç⎪⎣⎦
⎝⎭
-34+0.0112=
⎛1⎫0
21.计算:
lg4+lg25+ç-⎪
⎝⎭
=.
22.直线y=2a与函数y=ax-1(a>0且a≠1)的图象有且仅有两个公共点,则实数a的取值范围是.
23.
1+log12-(0.7)0+0.25-1=。
24.求值:
323
三、解答题
25.计算下列各式的值:
(1)ç-3⎪+(0.002)1-10(5-2)
+(2-3);
⎛3⎫-32-2
⎝8⎭
-10
(2)lg25+2lg8+lg5⨯lg20+(lg2)2;
3
sin(-3)cos(2-)sin
⎛-+
3⎫
(3)(
ç2⎪
⎝⎭.
3cos(--)sin(--)cos(3+)
)
21121
8
26.已知a=-
b=17,求a3+3a3b3+(33b)÷
a3的值.
2771
41
a3-27a3b
0.5+(0.1)-2+⎛64⎫-2
037
9
26.计算:
(1)⎛ç25⎪⎫
ç27⎪
3-3+;
48
⎝⎭⎝⎭
32
(2)2log32-log3+log38-3log35
9
27.计算:
2
(1)⎛1⎫-1-log8+(0.5-2-2)⨯⎛27⎫3;
ç3⎪2ç8⎪
⎝⎭⎝⎭
(2)已知sin+cos=1,
5
28.计算下列各式的值.
33
(1);
(‒10)2
(2)
4(3‒𝜋)4
0<<,求sin2-2sincos+3cos2的值.
(4)(𝑎‒𝑏)2(𝑎>𝑏).
29.计算下列各式:
-1⎛7⎫036
(1)0.0013-ç⎪
⎝8⎭
+164+(
⋅33)
(2)
log
427+lg25+lg4-7-log72
33
1-1
30.已知m2+m2=3,求下列各式的值.
(1)m+m-1;
(2)m2+m-2;
⎛1⎫01⎛-1⎫-4
31.
(1)3(-4)3-ç⎪+0.252⨯ç⎪+2log23
⎝2⎭⎝⎭
-1-1
(2)已知a+a1=5,求a2+a-2和a2+a2的值.
32.
(1)(124+22-27
+16-2(8-)-1;
(2)lg5(lg8+lg1000)+(lg2
)2+lg+lg0.06.33.计算:
ç⎪ç⎪
(1)⎛1⎫31-⎛61⎫21+(22)-32+0-3-1;274⎝⎭⎝⎭
-x-x
2-2
(2)已知x+x1=4,其中0 +1 参考答案 1.D 【解析】 【分析】 根据指数与对数的运算性质,合理运算、化简即可得到结果. 【详解】 根据指数与对数的运算性质可得: 2ln(xy)=2lnx+lny=2lnx•2lny.可知: 只有D正确,A,B,C都不正确.故选D. 【点睛】 本题主要考查了实数指数幂的运算问题,其中熟记实数指数幂的运算公式,合理、准确作出化简是解答本题的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题. 2.B 【解析】 【分析】 由题意,根据实数指数幂的运算,逐一(‒1)0=1,即可求解. 【详解】 1 原式=(26)2‒1=23‒1=7.故选B. 【点睛】 本题主要考查了实数指数幂的运算问题,其中解答中熟记实数指数幂的运算公式,合理运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题. 3.D 【解析】 【分析】 根实数指数幂的运算公式,逐一运算,即可作出判定,得到答案. 【详解】 由指数幂的运算,得A中,𝑎𝑚÷𝑎𝑛=𝑎𝑚‒𝑛;B中,𝑎𝑚⋅𝑎𝑛=𝑎𝑚+𝑛C;中,(𝑎𝑚)𝑛=𝑎𝑚𝑛; D中,1÷𝑎𝑛=𝑎0‒𝑛,故A、B、C错误,D正确,故选D. 【点睛】 本题主要考查了实数指数幂的运算问题,其中解答中熟记实数指数幂的运算公式,合理运 算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题. 4.D 【解析】 【分析】 根据ab+a-b与ab-a-b的平方建立关系式,再根据范围确定ab-a-b的符号,即得结果. 【详解】 (ab+a-b)2=8⇒a2b+a-2b=6, ∴(ab-a-b)2=a2b+a-2b-2=4. 又因为a>1,b>0,所以ab>a-b,∴ab-a-b=2.选D. 【点睛】 本题考查指数式运算,考查基本分析求解能力. 5.C 【解析】 【分析】 根据‒27=(‒3)3,开方后可得所求. 【详解】 = 故选C. =‒3. 【点睛】 本题考查实数的开方运算,考查学生的转化能力和运算能力,属容易题. 6.A 𝑎3𝑥+𝑎‒3𝑥=(𝑎𝑥+𝑎‒𝑥)(𝑎2𝑥‒𝑎𝑥𝑎‒𝑥+𝑎‒2𝑥)=𝑎2𝑥‒𝑎𝑥𝑎‒𝑥+𝑎‒2𝑥 【解析】因为𝑎𝑥+𝑎‒𝑥𝑎𝑥+𝑎‒𝑥 = 7.D ‒1‒1+=2‒1 ,故选A. 【解析】由题意得f⎛1⎫=log ⎝⎭ 31=-2, 9 ⎛⎛1⎫⎫-21 ∴fçfç⎪⎪=f(-2)=2=4。 选D。 ⎝⎝⎭⎭ 8.D 【解析】0 则b>a>c..选D. 9.D 232223 【解析】 1‒1.531133 =80.48,=()=22=82,0.48<,因此2<,33=22=44=40.75<40.9=,1 23 则13 22 2,选D. 10.B 【解析】① =a,错;②因为a2-a+1=⎛a-1⎫2+3≥3,则(a2-a+1)0=1,对; ⎝⎭ 4 ③≠x3+y,错;④3-5<0,==>0,错。 所以正确的有1 个,故选B。 11.C 【解析】(a2-2+-a-=-)=÷ a2) (a---1-)2 a-a-a(aa1) =(a2 = a2-1 a2+1。 选C。 (a+--1-)-(aa1) 1 a+a- 1 a(aa1) 12.A 【解析】选项A中,(-1)0=1正确; 选项B中,选项C中, 15 a2·a2=a2,故B不正确; 224 43=(22)3=23,故C不正确; 选项D中, 2 a3÷a -12+1 3=a33=a,故D不正确。 综上可知选A。 13.A 【解析】∵𝑎𝑚=4,𝑎𝑛=3, 𝑎𝑚‒2𝑛=𝑎𝑚=4 ∴ ∴ 14.1 2 9, =2 3,选A。 127 【解析】由题意得= 1 x2x3 1 xx6 x6 =7=1. x6 15. (1)k=0; (2)t> 【解析】 ;(3)m=. 4 试题分析: (1)借助题设条件运用奇函数的定义建立方程求解; (2)借助题设分离参数运用二次函数的知识求解;(3)借助最小值的定义建立方程分类求解. 试题解析: (1)因为f(x)是定义域为R的奇函数,所以f(0)=0,即1+k-1+k2=0,k=0或 k=1, 当k=1时,f(x)不是奇函数;当k=0时,f(x)=ax-a-x,满足f(-x)+f(x)=0, f(x)是奇函数,所以k=0. (2)因f (1)=a-1>0,a>0,所以a2-1>0,a>1,f(x)在R上为增函数, a 由f(x2+x)+f(t-2x)>0得,f(x2+x)>f(2x-t),x2+x>2x-t,即 t>-x2+x恒成立, 又因为-x2+x的最大值为1,所以t>1. 44 (3)由f (1)=a-1=3,解得a=2或a=-1,又a>0,所以a=2 a22 g(x)=22x+2-2x-2m(2x-2-x)=(2x-2-x)-2m(2x-2-x)+2 设u=2x-2-x,当x∈[1,+∞)时,u∈[3,+∞),g(x)=u2-2mu+2在u∈[3,+∞)上 22 最小值为-1. ⎧m≤3⎧3 2 9 所以⎨ ⎪-3m+2=-1 ⎩4 m> 或⎨2,m= ⎩-m2+2=-1 考点: 函数的奇偶性单调性及换元法等数学思想方法与有关知识的综合运用. 【易错点晴】本题以含参数a,k函数解析式f(x)=ax+(k-1)a-x+k2为背景,设置了一道求函数解析式中的参数k的值;解函数解析式中t取值范围问题和已知最值知道求参数 m的值的综合问题.目的是考查函数的图象和性质及换元法解方程和不等式及最值等有关知识的综合运用.同时也综合考查学生运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解第一问时,直接运用奇函数的定义求解;第二问则是将问题转化为不等式恒成立,再分离参数,运用二次函数的知识求解;第三问则先运用换元法将问题进行等价转化再依据题设建立方程 组求出m=. 16.2 1 21-21 【解析】83÷⎛ ⎫2=(23)3÷(2-2)-2=4÷2=2. ç⎝4⎪⎭ 考点: 分数指数幂的化简 17.11 【解析】log3 -3b2 ⎛8⎫-13-⎛-3⎫0+=3+5-1+8=11 27125522 ⎝⎭⎝⎭ 18. 2 ⎛--2⎫⎛-5⎫6-2+1+533 【解析】ç2a3b3⎪⋅(-3a-1b)÷ç4a-4b3⎪=- -3-1+433 a0b2=-b2. ab=- ⎝⎭⎝⎭ 考点: 分数指数幂的化简 422 19.110 【解析】由题意得8x+8-x=(2x)3+(2-x)3=(2x+2-x)⎡(2x)2+(2-x)2-2⎤ ⎢⎣⎥⎦ =5⨯⎡(2x+2-x)2-2-2⎤=5⨯21=110. ⎢⎣ 143 20.80 ⎥⎦ -⎛10 -431 3 【解析】0.0643-ç ⎫+⎡(-2)⎤3+164+0.012 ⎣⎦ 111⎝⎭ = 0.4 -1+ ++0.1 168 =2.5-1+0.0625+0.125+0.1 =1.7875=143 80 21.3 ⎛1⎫0 【解析】lg4+lg25+ç-⎪ =lg(4⨯25)+1=lg100+1=3 即答案为3 ⎝8⎭ ⎛1⎫ 22.ç0,⎪ ⎝⎭ 【解析】 试题分析: y=ax-1(a>0且a≠1)的图象由y=ax的图象向下平移一个单位,再将x轴下方的图象翻折到x轴上方得到,分a>1和0
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