教师资格考试《高中数学专业面试》真题汇编.docx

教师资格考试《高中数学专业面试》真题汇编.docx

《教师资格考试《高中数学专业面试》真题汇编.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教师资格考试《高中数学专业面试》真题汇编.docx（30页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

教师资格考试《高中数学专业面试》真题汇编

教师资格考试《高中数学专业面试》真题汇编

1[简答题]（江南博哥）

二项式定理

　1.题目:

选修2-3《二项式定理》片段教学

　2.内容:

　3.基本要求:

（1）试讲时间约10分钟;

（2）讲解条理清楚、重点突出;

（3）需要适当板书;

（4）渗透数学思想方法。

参考解析：

一、温故复习，悬疑导入物

复习已学习的完全平方、立方公式:

结果：

的展开式又该如何表示呢？

引出课题——二项式定理。

　二、尝试探究，理解掌握

　1.引导探究、初步认识

（1）找规律

　2.深入研究、引出公式

（1）观察，得出猜想

观察展开式中的项数、指数变化以及系数变化，你发现了什么?

由此猜想

的展开式中项数，指数变化及系数变化又如何呢？

并试着写出他们的展开式。

回答：

（2）得出公式和概念

（3）细节介绍

观察二项展开式中的项数、指数以及系数有何特点，谁最具代表性?

　三、解释应用，巩固新知

大屏幕的两道题，巩固一下所学知识。

　四、总结体会，反思提升

通过本节课的学习，你有哪些收获?

鼓励学生畅所欲言，各抒己见。

学生总结为主，引导学生从知识、方法、数学思想等方面小结本节课所学内容。

老师辅助补充。

　五、课后作业，拓展延伸。

　1.基础作业：

课后习题1-2;

　2.开放性思考题:

探索对于（1+2x）5的展开式，思考1:

展开式的第2项的系数是多少?

思考2:

展开式的第2项的二项式系数是多少?

。

板书设计:

略

2[简答题]

交集与并集

　1.题目:

必修1《交集与并集》片段教学

　2.内容:

　3.基本要求:

（1）试讲时间约10分钟;

（2）讲解条理清楚、重点突出;

（3）需要适当板书;

（4）渗透数学思想方法。

参考解析：

一、创设情境，悬疑导入

　1.情境:

数学老师整理了中考数学成绩在90分以上的学生，化学老师整理”了中考化学成绩在90分以上的学生，两个成绩都在90分以，上的学生顺利成为科学兴趣小组的成员。

　2.结合上述情境复习集合与元素的关系的知识。

　3.引出新问题:

:

若数学老师整理的学生名单为集合A，化学老师整理的学生名单为集合。

B，则科学兴趣小组的成员组成的集合是什么?

该如何表示呢?

引出课题。

　二、尝试探究，理解掌握

　1.引导探究、形成概念

（1）交集的定义

概念中的“且”即“同时”的意思。

①自然语言:

由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的交集。

②符号语言

③图形语言

（2）并集的定义

并集学习概念时要注意“三种语言”之间的转化。

①自然语言:

由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集。

②符号语言。

③图形语言:

如图所示。

　2.深入研究、研究运算

（1）、交集运算的四类关系。

集合A与B之间的这四种关系，它们的交集分别是?

（2）交集运算性质

（3）并集运算性质

　三、解释应用，巩固新知

大屏幕的练习题，巩固一下所学知识。

　四、总结体会，反思提升

通过本节课的学习，你有哪些收获?

鼓励学生畅所欲言，各抒己见。

学生总结为主，引导学生从知识、方法、数学思想等方面小结本节课所学内容。

老师辅助补充。

　五、课后作业，拓展延伸

　1.基础作业:

课后习题1-2;

　2.开放性思考题:

结合除了交集和并集的运算之外，还会有什么运算呢?

他们之间的混合运算该如何运算呢?

我们下节课来分。

板书设计:

略

3[简答题]

正弦、余弦函数的周期性

　1.题目:

必修1《正弦、余弦函数的周期性》片段教学

　2.内容:

　3.基本要求:

（1）试讲时间约10分钟;

（2）讲解条理清楚、重点突出;

（3）需要适当板书;

（4）渗透数学思想方法。

参考解析：

一、创设情境，悬疑导入

　1.世界上有许多事物都呈现“周而复始”的变化规律，如年有四季更替，月有阴晴圆缺，日出日落，寒来暑往，一自然界中有许多按一定规律周而复始，重复出现的现象，这种现象称为周期现象。

这种现象在数学上称为什么呢？

　2.通过前面三角函数线的学习，我们知道每当角增加或减少一定角度时，所得角的终边与原来角的终边相同，三角函数中有没有这种，周而复始的现象呢?

是以多少为一个循环呢?

悬疑引出课题--正弦、余弦函数的周期性。

　二、尝试探究，理解掌握

　1.引导探究、形成概念以“问题一讨论一评价一结论”的方式完成。

　2.深入研究、理解内涵

（1）问题:

结合定义可以获得哪些认识?

（2）深入正弦，余弦函数的周期

（3）对于一个函数f（x）,如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫f（x）的最小正周期。

　三、解释应用，巩固新知

大屏幕的练习题，巩固一下所学知识。

　四、总结体会，反思提升，

通过本节课的学习，你有哪些收获?

鼓励学生畅所欲言，各抒己见。

学生总结为主，引导学生从知识、方法、数学思想等方面小结本节课所学内容。

老师辅助补充。

　五、课后作业，拓展延伸

略

板书设计：

略

4[简答题]

均值不等式

　一、考题回顾

参考解析：

【教学过程】

（三）课堂练习

基本不等式的简单应用。

（四）小结作业

课堂小结：

基本不等式以及推导证明过程。

课后作业：

思考还有什么方法能够证明基本不等式。

【板书设计】略

5[简答题]

对数运算性质

　一、考题回顾

参考解析：

【教学过程】

板书设计：

略

6[简答题]

平面与平面平行的判定

　一、考题回顾

参考解析：

【教学过程】

（一）导入新课

复习回顾直线与平面平行的判定定理，点明这节课将探究如何判断平面与平面平行。

引出课题。

（四）小结作业

小结：

学生总结本节课收获。

作业：

练习1、2。

【板书设计】略

7[简答题]

线面垂直的判定定理

　一、考题回顾

参考解析：

【教学过程】

（一）导入新课

复习：

线面垂直的概念是什么?

预设：

一条直线垂直于平面内的任意一条直线，则这条直线与该平面垂直。

追问：

如何判定线面垂直呢?

引出课题。

（二）探索新知

（四）小结作业

小结：

学生总结本节课收获。

教师补充说明：

定理体现了“线面垂直”与“线线垂直”互相转化的思想。

作业：

练习1、2。

【板书设计】略

8[简答题]

等差数列

　一、考题回顾

参考解析：

【教学过程】

（一）导入新课

复习数列的概念：

按一定次序排列的一列数叫作数列。

点明本节课将学习一种特殊的数列。

引入课题。

板书设计：

略

9[简答题]

指数函数

　一、考题回顾

参考解析：

【教学过程】

板书设计：

略

10[简答题]

反证法

　一、考题回顾

​

参考解析：

【教学过程】

（一）导入新课

前面已经学习了综合法和分析法，请学生尝试证明“三角形中至少有一个内角不小于”。

预设学生很难用这两种方法进行证明，但部分学生能想到可以从反面入手，假设三角形所有内角都小于。

教师肯定学生想法并点明这节课学习一种新的证明方法。

引出课题。

（二）讲解新知

给出定义：

一般地，假设原命题不成立，即在原命题的条件下，结论不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立。

这样的证明方法叫做反证法。

结合例题“求证是无理数”具体讲解。

教师带领学生一起分析，直接证明一个数是无理数比较困难，我们采用反证法。

依据定义，先假设原命题不成立，即假设不是无理数，再推导出矛盾即可。

请学生同桌两人为一小组，尝试进行推导。

教师提示，一个实数，如果不是无理数，那就是有理数，有理数可以怎样表示。

请学生上黑板板演，教师结合板书讲解。

教师说明，反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾。

这个矛盾可以是与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾等。

请学生根据刚才的证明步骤总结反证法的一般步骤。

教师规范学生的回答，反证法步骤如下：

（1）假设命题的结论不成立;

（2）由反设出发，推出矛盾的结果;

（3）断定矛盾的原因在于开始的假设不真，于是原结论成立。

板书设计：

略

11[简答题]

双曲线的标准方程

　一、考题回顾

参考解析：

【教学过程】

板书设计：

略

12[简答题]

直线与平面平行

（2）

　一、考题回顾

参考解析：

【教学过程】

（一）导入新课

回顾直线与平面平行的判定定理。

请学生思考，若已知直线与平面平行，能得到什么结论。

引出课题。

（二）讲解新知

出示如下图形，请学生观察并思考：

如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系?

学生通过观察能够看出，这条直线与这个平面内的任意一条直线都没有公共点，所以它们只能平行或异面。

（三）课堂练习

求证：

如果三个平面两两相交于三条直线，并且其中两条直线平行，那么第三条直线也和它们平行。

请学生写成“已知”、“求证”的形式，并画出图形进行证明。

（四）小结作业

小结：

回顾直线与平面平行的性质定理。

作业：

思考——如果三个平面两两相交于三条直线，并且其中两条直线相交，那么第三条直线和这两条直线有怎样的位置关系?

【板书设计】略

13[简答题]

基本初等函数的导数公式

　一、考题回顾

参考解析：

【教学过程】

（一）导入新课

回顾导数的定义，说明这节课将探究一些基本初等函数的导数。

引出课题。

（二）讲解新知

板书设计：

略

14[简答题]

指数函数图像和性质的应用

　一、考题回顾

参考解析：

【教学过程】

（一）课堂导入

直接导入：

说明之前学习了指数函数的图像与性质，这节课学习图像和性质的应用。

引出课题。

板书设计：

略