宜宾二诊 四川省宜宾市届高三第二次诊断性测试 数学文 Word版含答案.docx
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宜宾二诊四川省宜宾市届高三第二次诊断性测试数学文Word版含答案
2015年春期普通高中三年级第二次诊断测试
数学(文史类)
第Ⅰ卷(选择题,共50分)
注意事项:
必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.
一、选择题:
本大题共10个小题,每小题5分,共50分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,若,则
(A)(B)(C)(D)
2.为调查学生身高的情况,随机抽测了高三两个班120名学生的身高(单位:
cm),所得数据均在区间[140,190]上,其频率分布直方图如图所示(左下),则在抽测的120名学生中,身高位于区间[160,180)上的人数为
(A)70(B)71(C)72(D)73
3.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是
(A)(B)(C)(D)
4.某三棱锥的三视图如图所示(右上),则该三棱锥的体积是
(A)(B)(C)(D)
5.设,则“”是“”的
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
6.将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),则所得函数图象对应的解析式为
(A)(B)(C)(D)
7.函数的图象大致为
(A)(B)(C)(D)
8.右图是用计算机随机模拟的方法估计概率的程序框图,表示估计结果,则输出的近似值为
(A)(B)(C)(D)
9.直线与椭圆()交于、两点,为椭圆的左焦点,且.若,则椭圆的离心率的取值范围为
(A)(B)
(C)(D)
10.已知集合,若满足的所有点均在直线的同侧,则实数的取值范围是
(A)(B)
(C)(D)
第Ⅱ卷(非选择题,共100分)
注意事项:
必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.试题卷上作答无效.
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分,请把答案填在答题卡对应的题中横线上.
11.已知为虚数单位,则复数的实部为▲.
12.在正项等比数列{}中,若,则…▲.
13.在中,角、、所对的边分别是、、,若,,
且,则的值为▲.
14.已知,,点满足,则▲.
15.如果的定义域为,对于定义域内的任意,存在实数使得成立,则称此函数具有“性质”.给出下列命题:
①函数具有“性质”;
②若奇函数具有“性质”,且,则;
③若函数具有“性质”,图象关于点成中心对称,且在上单调递减,则在上单调递增;
④若不恒为零的函数同时具有“性质”和“性质”,且函数对,都有成立,则函数是周期函数.
其中正确的命题有▲(写出所有正确命题的编号).
三、解答题:
本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.不能答在试卷上,请答在答题卡相应的方框内.
16.(本小题满分12分)
2015年央视3.15晚会中关注了4S店的小型汽车维修保养,公共wifi的安全性,网络购物等问题,某网站对上述三个问题进行了满意度的问卷调查,结果如下:
4S店的小型汽车维修保养
公共wifi的安全性
网络购物
满意
200人
400人
800人
不满意
400人
100人
400人
(I)在所有参与该问卷调查的人员中,用分层抽样的方法抽取人,其中有8人不满意4S店的小型汽车维修保养,求的值.
(II)在对参与网络购物满意度调查的人员中,用分层抽样的方法抽取6人,再从这6人中任意选取2人,求恰有1人对网络购物满意的概率.
17.(本小题满分12分)
如图,在平面直角坐标系中,以轴非负半轴为始边的角的终边与单位圆交于点,过点作轴的垂线与射线交于点,
(I)若
(II)求的最大值.
18.(本小题满分12分)
如图,四棱锥中,平面,是边长为3的正三角形,,.
(I)求证:
平面平面;
(II)在线段上是否存在点,使得平面.若存在,求三棱锥的体积;若不存在,请说明理由.(锥体体积公式:
,其中为底面面积,为高)
19.(本小题满分12分)
已知公差为的等差数列满足:
,.
(I)求、,以及数列的通项公式;
(II)令,,求数列的前项和.
20.(本小题满分13分)
已知椭圆经过、两点.
(I)求椭圆的方程;
(II)过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于另一点,交轴于点,点关于轴的对称点为,直线交轴于点.求的最小值.
21.(本小题满分14分)
已知函数(,为常数),且在处的切线方程为.
(I)求,的值;
(II)设函数.
(i)求的单调区间;
(ii)设,,求证:
当时,.
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