浙江省义乌市八年级数学上学期期中试题新人教版.docx
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浙江省义乌市八年级数学上学期期中试题新人教版
八年级数学学科期中教学质量检测卷
一.选择题(每小题4分共40分)
1.下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志,在这四个标志中,是轴对称图
形的是( ▲ )
A.B.C.D.
2.长度分别为2,7,x的三条线段能组成一个三角形,x的值可以是( ▲ )
A.4B.5C.6D.9
3.为有效开展“阳光体育”活动,某校计划购买篮球和足球共50个,购买资金不超过3000
元.若每个篮球80元,每个足球50元,则篮球最多可购买( ▲ )
A.16个B.17个C.33个D.34个
4.不等式组的解集表示在数轴上正确的是( ▲ )
A.B.C.D.
5.一副三角板按如图所示叠放在一起,则图中∠α的度数是( ▲ )
A.60°B.75°C.90°D.105°
6.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°,则其顶角为( ▲ )
A.50°B.130°C.50°或130°D.55°或130°
7.如图所示,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点,且S△ABC=8cm2,则S阴影面积等于( ▲ )
A.4cm2B.3cm2C.2cm2D.1cm2
8.用反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60°”时,首先应假设这个三角形中(▲)
A.有一个内角大于60°B.有一个内角小于60°
C.每一个内角都大于60°D.每一个内角都小于60°
9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以△ABC的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为( ▲ )
A.4B.5C.6D.7
10.动手操作:
在长方形形纸片ABCD中,AB=6,AD=10.如图所示,折叠纸片,使点A
落在BC边上的A′处,折痕为PQ,当点A′在BC边上移动时,折痕的端点P、Q也随
之移动.若限定点P,Q分别在AB、AD边上移动,则点A′在BC边上可移动的最大
距离为( ▲ )
第5题第7题第9题第10题
A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm
二.填空题(每小题5分共30分)
11.如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法,其理由是
▲.
12.某公司打算最多用1200元印刷广告单,已知制版费50元,每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费,则该公司可印制的广告单数量x张满足的不等式为▲.
13.运行程序如图所示,从“输入实数x”到“结果是否<18”为一次程序操作,
若输入x后程序操作仅进行了一次就停止,则x的取值范围是▲.
14.我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”.如果等腰三角形的“内角正度值”为45°,那么该等腰三角形的顶角等于▲.
15.我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理,创造了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”,如图1所示.在图2中,若正方形ABCD的边长为14,正方形IJKL的边长为2,且IJ∥AB,则正方形EFGH的边长为▲.
16.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=+1,点M,N分别是边BC,AB上的动点,沿MN所在的直线折叠∠B,使点B的对应点B′始终落在边AC上,若△MB′C为直角三角形,则BM的长为▲.
第11题第15题第16题
3.解答题(17-20每题8分,21题10分,22-23每题12分,24题14分,共80分)
17.
(1)解不等式3x+1<-2
(2)解不等式组:
18.如图,∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE和BD相交于点O.
(1)求证:
△AEC≌△BED;
(2)若∠1=42°,求∠BDE的度数.
19.
(1)等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成15cm和6cm两部分.求
等腰三角形的底边长.
(2)已知等腰三角形中,有一个角比另一个角的2倍少20°,求顶角
的度数.
20.我校为打造书香校园,计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书,调查发现,
若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个,共需资金1020元;若购买甲种书柜4个,乙种
书柜3个,共需资金1440元.
(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?
(2)若我校计划购进这两种规格的书柜共20个,其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数
量,学校至多能够提供资金4320元,请设计几种购买方案供这个学校选择.
21.我校快乐走班数学兴趣小组开展了一次活动,过程如下:
设∠BAC=θ(0°<θ<90°)小棒依次摆放在两射线之间,并使小棒两端分别落在两射线上.
活动一:
如图甲所示,从点A1开始,依次向右摆放小棒,使小棒与小棒在端点处互相垂直,A1A2为第1根小棒.
数学思考:
(1)小棒能无限摆下去吗?
答:
.(填“能“或“不能”)
(2)设AA1=A1A2=A2A3=1.则θ= 度;
活动二:
如图乙所示,从点A1开始,用等长的小棒依次向右摆放,其中A1A2为第1根小棒,且A1A2=AA1.
数学思考:
(3)若只能摆放5根小棒,求θ的范围.
22.在一款名为超级玛丽的游戏中,玛丽到达一个高为10米的高台A,利用旗杆顶部的绳
索,划过90°到达与高台A水平距离为17米,高为3米的矮台B,
(1)求高台A比矮台B高多少米?
(2)求旗杆的高度OM;
(3)玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的
高度MN.
23.如图1,已知∠DAC=90°,△ABC是等边三角形,点P为射线AD上任意一点(点P
与点A不重合),连结CP,将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ,连结QB
并延长交直线AD于点E.
(1)如图1,猜想∠QEP= °;
(2)如图2,3,若当∠DAC是锐角或钝角时,其它条件不变,猜想∠QEP的度数,选取一种情况加以证明;
(3)如图3,若∠DAC=135°,∠ACP=15°,且AC=4,求BQ的长.
24.定义:
四条边都相等且四个角都是直角的四边形叫做正方形。
我校“快乐走班”数学兴
趣小组开展了一次课外活动,过程如下:
如图①,正方形ABCD中,AB=6,将三角板
放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点与D点重合.三角板的一边交AB于点P,
另一边交BC的延长线于点Q.
(1)求证:
DP=DQ;
(2)如图②,小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E,连接PE,他发现
PE和QE存在一定的数量关系,请猜测他的结论并予以证明;
(3)如图③,固定三角板直角顶点在D点不动,转动三角板,使三角板的一边交AB的延
长线于点P,另一边交BC的延长线于点Q,仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于
点E,连接PE,若AB:
AP=3:
4,请帮小明算出△DEP的面积.
(
参考答案及评分标准)
一.选择题(每小题4分共40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
A
C
D
C
C
D
C
A
2.填空题(每小题5分共30分)
11.同位角相等,两直线平行 12.50+0.3x≤120013. x<8
14. 90°或30° .15. 10 .16. +或1
4.解答题(17-20每题8分,21题10分,22-23每题12分,24题14分,共80分)
17.
(1)x<-1...................................................................................................(4分)
(2)解:
,由①得,x<﹣3,由②得,x<5,
故不等式组的解集为:
x<﹣3......................................................(4分)
18.解:
(1)证明:
∵AE和BD相交于点O,
∴∠AOD=∠BOE.
在△AOD和△BOE中,
∠A=∠B,∴∠BEO=∠2.
又∵∠1=∠2,∴∠1=∠BEO,∴∠AEC=∠BED.
在△AEC和△BED中,
,
∴△AEC≌△BED(ASA).......................................................(4分)
(2)∵△AEC≌△BED,∴EC=ED,∠C=∠BDE.
在△EDC中,∵EC=ED,∠1=42°,∴∠C=∠EDC=69°,
∴∠BDE=∠C=69°......................................................................(4分)
19.解:
(1)∵等腰三角形的周长是15cm+6cm=21cm,
20.设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm,ycm,由题意得,或,解得,或(不合题意,舍去),
∴等腰三角形的底边长为1cm;......................................................(4分)
(2)设另一个角是x,表示出一个角是2x﹣20°,
①x是顶角,2x﹣20°是底角时,x+2(2x﹣20°)=180°,
解得x=44°,
所以,顶角是44°;
②x是底角,2x﹣20°是顶角时,2x+(2x﹣20°)=180°,
解得x=50°,所以,顶角是2×50°﹣20°=80°;
③x与2x﹣20°都是底角时,x=2x﹣20°,解得x=20°,
所以,顶角是180°﹣20°×2=140°;
综上所述,这个等腰三角形的顶角度数是44°或80°或140°.........(4分)
20.
(1)解:
设甲种书柜单价为x元,乙种书柜的单价为y元,由题意得:
,
解之得:
,
答:
设甲种书柜单价为180元,乙种书柜的单价为240元.........(4分)
(2)解:
设甲种书柜购买m个,则乙种书柜购买(20﹣m)个;
由题意得:
解之得:
8≤m≤10
因为m取整数,所以m可以取的值为:
8,9,10
即:
学校的购买方案有以下三种:
方案一:
甲种书柜8个,乙种书柜12个,
方案二:
甲种书柜9个,乙种书柜11个,
方案三:
甲种书柜10个,乙种书柜10个..................................(4分)
21.
(1)答:
能 ............................................................................(3分)
(2)θ= 22.5 度;..........................................................................(3分)
(3)∵A4A3=A4A5,
∴∠A4A3A5=∠A4A5A3=4θ°,
∵根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质,
∴6θ≥90°,5θ<90°,
∴15°≤θ<18°...........................................................................(4分)
22.
(1)10-3=7(米).................................................................
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