初一数学竞赛题含答案.docx
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初一数学竞赛题含答案
一、选择题(每小题7分,共56分.以下每题的4个结论中,仅有一个是正确的,请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号)
1.(15届江苏初一1试)在-|-3|3,-(-3)3,(-3)3,-33中,最大的是().
(A)-|-3|3(B)-(-3)3(C)(-3)3(D)-33
2.(15届江苏初一1试)“a的2倍与b的一半之和的平方,减去a、b两数平方和的4倍”用代数式表示应为()
(A)2a+(
b2)-4(a+b)2(B)(2a+
b)2-a+4b2
(c)(2a+
b)2-4(a2+b2)(D)(2a+
b)2-4(a2+b2)2
3.(15届江苏初一1试)若a是负数,则a+|-a|(),
(A)是负数(B)是正数(C)是零(D)可能是正数,也可能是负数
4.(15届江苏初一1试)如果n是正整数,那么表示“任意负奇数”的代数式是().
(A)2n+l(B)2n-l(C)-2n+l(D)-2n-l
5.(15届江苏初一1试)已知数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、1、-l,那么|a+1|表示().
(A)A、B两点的距离(B)A、C两点的距离
(C)A、B两点到原点的距离之和
(D)A、C两点到原点的距离之和
6.(15届江苏初一1试)如图,数轴上标出若干个点,每相邻两点相距1个单位,点A、B、C、D对应的数分别是整数a、b、c、d,且d-2a=10,那么数轴的原点应是().
(A)A点(B)B点(C)C点(D)D点
7.(15届江苏初一1试)已知a+b=0,a≠b,则化简
(a+1)+
(b+1)得().
(A)2a(B)2b(C)+2(D)-2
8.(15届江苏初一1试)已知m<0,-l (A)m,mn,mn2(B)mn,mn2,m(C)mn2,mn,m(D)m,mn2,mn 二、填空题(每小题? 分,共84分) 9.(15届江苏初一1试)计算: a-( a-4b-6c)+3(-2c+2b)= 10.(15届江苏初一1试)计算: 0.7×1 +2 ×(-15)+0.7× + ×(-15)= ll.(15届江苏初一1试)某班有男生a(a>20)人,女生20人,a-20表示的实际意义是 12.(15届江苏初一1试)在数-5,-3,-1,2,4,6中任取三个相乘,所得的积中最大的是 13.(15届江苏初一1试)下表中每种水果的重量是不变的,表的左边或下面的数是所在行或所在列水果的总重量,则表中问号“? ”表示的数是 梨 梨 苹果 苹果 30 梨 型 梨 梨 28 荔枝 香蕉 苹果 梨 20 香蕉 香蕉 荔枝 苹果 ? 19 20 25 30 14.(15届江苏初一1试)某学生将某数乘以-1.25时漏了一个负号,所得结果比正确结果小0.25,则正确结果应是. 15.(15届江苏初一1试)在数轴上,点A、B分别表示- 和 ,则线段AB的中点所表示的数是. 16.(15届江苏初一1试)已知2axbn-1与-3a2b2m(m是正整数)是同类项,那么(2m-n)x= 17.(15届江苏初一1试)王恒同学出生于20世纪,他把他出生的月份乘以2后加上5,把所得的结果乘以50后加上出生年份,再减去250,最后得到2088,则王恒出生在年月. 18.(15届江苏初一1试)银行整存整取一年期的定期存款年利率是2.25%,某人1999年12月3日存入1000元,2000年12月3日支取时本息和是元,国家利息税税率是20%,交纳利息税后还有元. 19.(15届江苏初一1试)有一列数a1,a2,a3,a4,…,an,其中 a1=6×2+l;a2=6×3+2;a3=6×4+3;a4=6×5+4; 则第n个数an=;当an=2001时,n=. 20.(15届江苏初一1试)已知三角形的三个角的和是180°,如果一个三角形的三个角的度数都是小于120的质数,则这个三角形三个角的度数分别是 第十五届省初中数学竞赛参考答案初一年级第一试 一、1.B2.C3.C4.C5.B6.B7.D8.D 二、9.一 +106.10.一43.6. 11.男生比女生多的人数.12.90.13.16.14.0.125.15.- 16.1.17.1988;1. 18.1022.5;1018. 19.7n+6;285. 2O.2,89,89或2,71,107(每填错一组另扣2分). 第十五届省初中数学竞赛试卷初一年级第二试 一、选择题 1.(15届江苏初一2试)已知x=2是关于x的方程3x-2m=4的根,则m的值是() (A)5(B)-5(C)1(D)-1 2.(15届江苏初一2试)已知a+2=b-2= =2001,且a+b+c=2001k,那么k的值为()。 (A) (B)4(C) (D)-4 3.(15届江苏初一2试)某服装厂生产某种定型冬装,9月份销售每件冬装的利润是出厂价的25%(每件冬装的利润=出厂价-成本),10月份将每件冬装的出厂价调低10%(每件冬装的成本不变),销售件数比9月份增长80%,那么该厂10月份销售这种冬装的利润比9月份的利润总额增长()。 (A)2%(B)8%(C)40.5%(D)62% 4.(15届江苏初一2试)已知0 的大小关系是()。 (A) (B) (C)x (D)x 5.(15届江苏初一2试)已知a 0,下面给出4个结论: (1) (2)1-a (3)1+ (4)1- 其中,一定正确的有()。 (A)1个(B)2个(C)3个(D)4个 6.(15届江苏初一2试)能整除任意三个连续整数之和的最大整数是()。 (A)1(B)2(C)3(D)6 7.(15届江苏初一2试)a、b是有理数,如果 那么对于结论: (1)a一定不是负数; (2)b可能是负数,其中()。 (A)只有 (1)正确(B)只有 (2)正确(C) (1), (2)都正确(D) (1), (2)都不正确 8.(15届江苏初一2试)在甲组图形的四个图中,每个图是由四种图形A,B,C,D(不同的线段或圆)中的某两个图形组成的,例如由A,B组成的图形记为A*B,在乙组图形的(a),(b),(c),(d)四个图形中,表示“A*D”和“A*C”的是()。 (A)(a),(b)(B)(b),(c)(C)(c),(d)(D)(b),(d) 二、填空题 9.(15届江苏初一2试)若(m+n)人完成一项工程需要m天,则n个人完成这项工程需要_______天。 (假定每个人的工作效率相同) 10.(15届江苏初一2试)如果代数式ax5+bx3+cx-5当x=-2时的值是7,那么当x=2时该式的值是_________. 11.(15届江苏初一2试)如果把分数 的分子,分母分别加上正整数a,b,结果等于 那么a+b的最小值是_____. 12.(15届江苏初一2试)已知数轴上表示负有理数m的点是点M,那么在数轴上与点M相距 个单位的点中,与原点距离较远的点所对应的数是___________. 13.(15届江苏初一2试)a,b,c分别是一个三位数的百位、十位和个位数字,并且a 则 可能取得的最大值是_______. 14.(15届江苏初一2试)三个不同的质数a,b,c满足abbc+a=2000,则a+b+c=_________. 15.(15届江苏初一2试)汽车以每小时72千米的速度笔直地开向寂静的山谷,驾驶员揿一声喇叭,4秒后听到回声,已知声音的速度是每秒340米,听到回响时汽车离山谷的距离是_____米 16.(15届江苏初一2试)今天是星期日,从今天算起第 天是星期________. 三、解答题 17.(15届江苏初一2试)依法纳税是每个公民的义务,中华人民国个人所得税法规定,有收入的公民依照下表中规定的税率交纳个人所得税: 级别 全月应纳税所得额 税率(%) 1 不超过500元部分 5 2 超过500元到2000元部分 10 3 超过2000元到5000元部分 15 … … … 1999年规定,上表中“全月应纳税所的额”是从收入中减除800元后的余额,例如某人月收入1020元,减除800元,应纳税所的额是220元,应交个人所得税是11元,老师每月收入是相同的,且1999年第四季交纳个人所得税99元,问老师每月收入是多少? 18.如图,在六边形的顶点处分别标上数1,2,3,4,5,6,能否使任意三个相邻顶点处的三个数之和 (1)大于9? (2)小于10? 如能,请在图中标出来;若不能,请说明理由 19.(15届江苏初一2试)如图,正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD边上的点,AE,DE,BF,AF把正方形分成8小块,各小块的面积分别为试比较与的大小,并说明理由。 20.(15届江苏初一2试) (1)图 (1)是正方体木块,把它切去一块,可能得到形如图 (2),(3),(4)(5)的木块。 我们知道,图 (1)的正方体木块有8个顶点,12条棱,6个面,请你将图 (2),(3),(4),(5)中木块的顶点数,棱数,面数填入下表: 图 顶点数 棱数 面数 (1) 8 12 6 (2) (3) (4) (5) (2)观察上表,请你归纳上述各种木块的顶点数,棱数,面数之间的数量关系,这种数量关系是: _______________. (3)图(6)是用虚线画出的正方体木块,请你想象一种与图 (2)~(5)不同的切法,把切去一块后得到的那一块的每条棱都改画成实线,则该木块的顶点数为_____,棱数为____,面数为_______。 这与你 (2)题中所归纳的关系是否相符? 第十五届省初中数学竞赛参考答案初一年级第二试 一、1.C.2.B3.B.4.c.5.c.6.C.7.A. 8.D. 二、9.1O.-17.11.28.12.2m. 13.16.a≤b≤c,∴|a-b|+|b-c|+|c-a|=2c-2a.要使2c-2a取得最大值,就应使c尽可能大且a尽可能小.a是三位数的百位数字,故a是1~9中的整数,又a≤c,故个位数字c最大可取9,a最小可取1·此时2c一2a得到最大值l6. 14.42.a(bbc+1)=24×53. (1)当a=5时,此时b、c无解. (2)当a=2时,b=3,c=37.故a+b+c=2+3+37=42. 15.640.设鸣笛时汽车离山谷x米,听到回响时汽车又开80(米).此间声音共行(2x一8O)米,于是有2z一80=34O×4,解得x=72O,72O-8O=64O. 16.三.111ll=15873×7,2000=333×6+2,111…1被7除的余数与11被7除的余数相同. 11=7×1+4从今天算起的第111…1天是星期三. 三、17.如果某人月收入不超过1300元,那么每月交纳个人所得税不超过25元;如果月收入超过13oo元但不超过28OO元,那么每月交纳个人所得税在25~175元之间;如果月收入超过28OO元,那么每月交纳个人所得税在175元以上. 老师每月交个人所得税为99÷3=33(元),他的月收入在1300~2800元之间.设他的月收人为x元,得(x一1300)×1O%+5OO× 5%=33,解得x=138O(元). 18. (1)能,如图. (2)不能.… 如图,设按要求所填的六个数顺次为a、b、c、d、e、f.它们任意相邻三数和大于1O,即大于或等于11.所以a+b+f≥11,b+c+d≥11,c+d+e≥11,d+e+f≥11,e+f+a≥11,f+a+b≥11. 则每个不等式左边相加一定大于或等于66,即 3(a+b+c+d+e+f)≥66. 故(a+b+c+d+e+f)≥22. 而1+2+3+4+5+6=21,所以不能使每三个相邻的数之和都大于1O. 19.结论: 53=S2+S7+S8.2O. (1) 图 顶点数 棱数 面数 (2) 6 9 5 (3) 8 19 6 (4) 8 13 7 (5) 1O 15 7 (2)顶点数+面数=棱数+2. (3)按要求画出图,验证 (2)的结论. 省第十七届初中数学竞赛初一年级第l试 一、选择题(每小题7分,共56分,以下每题的4个结论中,仅有一个是正确的,请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号.) 1.(17届江苏初一1试)给出两个结论: (1)|a-b|=|b-a|, (2)- >- 其中() (A)只有 (1)正确(B)只有 (2)正确 (C) (1)和 (2)都正确(D) (1)和 (2)都不正确 2.(17届江苏初一1试)下列说法中,正确的是() (A)|-a|是正数(B)|-a|不是负数(C)-|-a|是负数(D)-a不是正数 3.(17届江苏初一1试)下列计算中,正确的是() (A)(-1)2×(-1)5=1(B)-(-3)2=9(C) ÷(- )=9(D)-3÷(- )=9 4.(17届江苏初一1试)如图,有两形状、大小完全相同的直角三角形纸片(同一个直角三角形的两条直角边不相等).把两个三角.形相等的边靠在一起(两纸片不重叠),可以拼出若干种图形,其中,形状不同的四边形有() (A)3种(B)4种(C)5种(D)6种 5.(17届江苏初一1试)把足够大的一厚度为0.1mm的纸连续对折,要使对折后的整叠纸总厚度超过12mm,至少要对折() (A)6次(B)7次(C)8次(D)9次 6.(17届江苏初一1试)a、b是两个给定的整数,某同学分别计算当x=-1、1、2、4时代数式ax+b的值,依次得到下列四个结果,已知其中只有三个是正确的,那么错误的一个是() (A)a+b=-1(B)a+b=5(C)2a+b=7(D)4a+b=14 7.(17届江苏初一1试)已知a、b是不为0的有理数,且|a|=-a,|b|=b,|a|>|b|,那么在用数轴上的点来表示a、b时,应是() 8.(17届江苏初一1试)如图所示,一个大长方形被两条线段AB、CD分成四个小长方形.如果其中图形I、Ⅱ、Ⅲ的面积分别为8、6、5,那么阴影部分的面积为() (A) (B) (C) (D) 二、填空题(每小题7分,共84分) 9.(17届江苏初一1试)在下式的两个方框填入同样的数字,使等式成立: □3×6528=8256×3□. 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 10.(17届江苏初一1试)数轴上有A、B两点,如果点A对应的数是-2,且A、B两点的距离为3,那么点B对应的数是。 11.(17届江苏初一1试)在下式的每个方框各填入一个四则运算符号(不再添加括号),使等式成立: 6□3□2□12=24. 12.(17届江苏初一1试)如图是某月的日历,其中有阴影部分的三个数,叫做同一竖列上相邻的三个数.现从该日历中任意圈出同一竖列上相邻的三个数,如果设中间的一个数为n,那么这三个数的和为, 13.(17届江苏初一1试)图 (1)是一个正方体形状的纸盒.把它沿某些棱剪开并摊平在桌面上,可得到图 (2)的图形;如果把图 (2)的纸片重新恢复成图 (1)的纸盒,那么与点G重合的点是 14.(17届江苏初一1试)32001×72002×132003所得积的位数字是, 15.(17届江苏初一1试)如果图中4个圆的半径都为a,那么阴影部分的面积为· 16.(17届江苏初一1试)我们把形如 的四位数称为“对称数”,如1991、2002等.在1000~10000之间有个“对称数”. 17.(17届江苏初一1试)已知整数 (a、b各表示一个数字)能被198整除,那么a=,b= 18.(17届江苏初一1试)有若干边长都是2的四边形纸片和三角形纸片,从中取一些纸片按如图所示的顺序拼接起来(排在第一位的是四边形);可以组成一个大的平行四边形或一个大的梯形.如果所取的四边形与三角形纸片数的和为n,那么组成的大平行四边形或梯形的周长为 19.(17届江苏初一1试)一黄纸的面积是一红纸面积的2倍.把这黄纸裁成大小不同的两部分.如果红纸面积比较大黄纸面积小25%,那么红纸面积比较小黄纸面积大%. 20.(17届江苏初一1试)已知三个质数a、b、c满足a+b+c+abc=99,那么|a-b|+|b-a|+|c-a|的值等于 一、选择题 1.A2.B3.D4.B5.B6.C7.C8.C 二、填空题 9.4,410.-5或111.×,×,-;或+,×,+或+,÷,×12.3n 13.点A和点C14.9 15.12a2-3πa2或2.58a216.9017.8,018.3n+4或3n+5 19.5020.34, 省第十七届初中数学竞赛试卷初一年级(第2试) 一、选择题(每小题7分,共56分) 1.(17届江苏初一2试)若 的倒数与 互为相反数,则a等于() (A) (B)- (C)3(D)9 2.(17届江苏初一2试)若代数式3x2-2x+6的值为8,则代数式 x2-x+l的值为() (A)1(B)2(C)3(D)4 3.(17届江苏初一2试)若a>0>b>c,a+b+c=1,M= ,N= ,P= ,则M、N、P之间的大小关系是() (A)M>N>P(B)N>P>M(C)P>M>N(D)M>P>N 4.(17届江苏初一2试)某工厂今年计划产值为a万元,比去年增长10%.如果今年实际产值可超过计划 l%,那么实际产值将比去年增长() (A)11%(B)10.1%(C)11.1%(D)10.01% 5.(17届江苏初一2试)某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区,A区有30人,B区有15人,C区有10人,三个区在一直线上,位置如图所示.公司的接送车打算在此间只设一个停靠点,为要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少,那么停靠点的位置应在() (A)A区(B)B区(C)C区(D)A、B两区之间 6.(17届江苏初一2试)把14个棱长为1的正方体,在地面上堆叠成如图所示的立体,然后将露出的表面部分染成红色.那么红色部分的面积为() (A)21(B)24(C)33(D)37 7.(17届江苏初一2试)用min(a,b)表示a、b两数中的较小者,用max(a,b)表示a、b两数中的较大者,例如min(3,5)=3,max(3,5)=5,min(3,3)=3,max(5,5)=5.设a、b、c、d是互不相等的自然数,min(a,b)=p,min(c,d)=q,max(p,q)=x,max(a,b)=m,max(c,d)=n,min(m,n)=y,则() (A)x>y(B)x 8.(17届江苏初一2试)父母的血型与子女可能的血型之间有如下关系: 父母的血型 O,O O,A O,B O,AB A,A 子女可能的血型 O O,A O,B A,B A,O 父母的血型 A,B A,AB B,B B,AB AB,AB 子女可能的血型 A,B,AB,O A,B,AB B,O A,B,AB A,B,AB 已知: (1)汤姆与父母的血型都相同; (2)汤姆与姐姐的血型不相同;(3)汤姆不是A型血. 那么汤姆的血型是() (A)O(B)B(C)AB(D)什么型还不能确定 二、填空题(每小题7分,共56分) 9.(17届江苏初一2试)仓库里的钢管是逐层堆放的,上一层放满时比下一层少一根.有一堆钢管,每一层都放满了,如果最下面一层有m根,最上面一层有n根,那么这堆钢管共有层. 10.(17届江苏初一2试)在同一条公路上有两辆卡车同向行驶,开始时甲车在乙车前4千米,甲车速度为每小时45千米,乙车速度为每小时60千米。 那么在乙车赶上甲车的前1分钟两车相距米. 11.(17届江苏初一2试)把两个长3cm、宽2cm、高lcm的小长方体先粘合成一个大长方体,再把它切分成两个大小相同的小长方体,未了一个小长方体的表面积最多可比起初一个小长方体的表面积大cm2. 12.(17届江苏初一2试)已知四个正整数的积等于2002,而它们的和小于40,那么这四个数是 13.(17届江苏初一2试)一个长方体的长、宽、高分别为9cm、6cm、5cm.先从这个长方体上尽可能切下一个正方体,再从剩余部分上尽可能切下一个正方体,最后再从第二次的剩余部分上尽可能切下一个正方体.那么,经三次切割后剩余部分的体积为cm3. 14.(17届江苏初一2试)今年某班有56人订阅过《初中生数学学习》,其中,上半年有25名男生、15名女生订阅了该杂志,下半年有26名男生、25名女生订阅了该杂志,有23名男生是全年订阅,那么,只在上半年订阅了该杂志的女生有名. 15.(17届江苏初一2试)电影胶片绕在盘上,空盘的盘心直径为60毫米,现有厚度为0.15毫米的胶片,它紧绕在盘上共有600圈,那么这盘胶片的总长度约为米(圆周率π取3.14计算). 16.(17届江苏初一2试)如图,三角形ABC的面积为1,BD: DC=2: 1,E是AC的中点,AD与BE相交于点P,那么四边形PDCE的面积为. 三、解答题(每小题12分,共48分) 17.(17届江苏初一2试)有一纸,第1次把它分割成4片,第2次把其中的1片分割成4片,以后每一次都把前面所得的其中的一片分割成4片.如果进行下去,试问: (1)经5次分割后,共得到多少纸片? (2)经n次分割后,共得到多少纸片? (3)能否经若干次分割后共得到2003纸片? 为什么? 18.(17届江苏初一2试)从小明的家到学校,是一段长度为a的上坡路接着一段长度为b的下坡路(两段路的长度不等但坡度相同).已知小明骑自行车走上坡路时的速度比走平路时的速度慢20%,走下坡路时的速度比走平路时的速度快20%,又知小明上学途中花10分钟,放学途中花12分钟. (1)判断a与b的大小; (2)求a与b的比值. 19.(17届江苏初一2试)如图是一“3×5”(表示边长分别为3和5)的长方形,现要把它分成若干边长为整数的长方形(包括正方形)纸片,并要求分得的任何两纸片都不完全相同. (1)能否分成5满足上述条件的纸片? (2)能否分成6
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