沪科版高中物理选修32第1章第6节《电磁感应的案例分析》word学案.docx

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沪科版高中物理选修32第1章第6节《电磁感应的案例分析》word学案

学案6　电磁感应的案例分析

[学习目标定位]1.知道什么是反电动势，理解反电动势的作用.2.掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和解题基本思路.3.综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的图像问题．

1．闭合电路中电源电动势E、内电压U内、外电压（路端电压）U外三者之间的关系为E＝U内＋U外，其中电源电动势E的大小等于电源未接入电路时两极间的电势差．

2．感应电流的方向一般是利用楞次定律或右手定则进行判断；闭合电路中产生的感应电动势E＝BLv或E＝n.

1．反电动势：

电动机转动时，线圈因切割磁感线，所以会产生感应电动势，线圈中产生的感应电动势跟加在线圈上的电压方向相反．这个跟外加电压方向相反的感应电动势叫反电动势．

2．在具有反电动势的电路中，其功率关系为IU－IE反＝I2R；式中IU是电源供给电动机的功率（输入功率），IE反是电动机输出的机械功率（输出功率），I2R是电动机回路中损失的热功率.

一、电磁感应中的电路问题

在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势．若回路闭合，则产生感应电流，所以电磁感应问题常与电路知识综合考查．

解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法是：

（1）明确哪部分导体或电路产生感应电动势，该导体或电路就是电源，其他部分是外电路．

（2）用法拉第电磁感应定律确定感应电动势的大小，用楞次定律确定感应电动势的方向．

（3）画等效电路图．分清内外电路，画出等效电路图是解决此类问题的关键．

（4）运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解．

例1　用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图1所示．在每个线框进入磁场的过程中，M、N两点间的电压分别为Ua、Ub、Uc和Ud.下列判断正确的是（　　）

图1

A．Ua

B．Ua

C．Ua＝Ub

D．Ub

解析　Ua＝BLv，Ub＝BLv，Uc＝·B·2Lv＝BLv，Ud＝B·2L·v＝BLv，故选B.

答案　B

例2　如图2所示，有一范围足够

图2

大的匀强磁场，磁感应强度B＝0.2T，磁场方向垂直纸面向里．在磁场中有一半径r＝0.4m的金属圆环，磁场与圆环面垂直，圆环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R0＝2Ω.一金属棒MN与圆环接触良好，棒与圆环的电阻均忽略不计．

（1）若棒以v0＝5m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径的瞬间MN中的电动势和流过灯L1的电流；

（2）撤去金属棒MN，若此时磁场的磁感应强度随时间均匀变化，磁感应强度的变化率为＝T/s，求回路中的电动势和灯L1的电功率．

解析　

（1）等效电路如图所示．

MN中的电动势E1＝B·2r·v0＝0.8V

MN中的电流I＝＝0.8A

流过灯L1的电流I1＝＝0.4A

（2）等效电路如图所示

回路中的电动势E2＝·πr2

＝0.64V

回路中的电流I′＝＝0.16A

灯L1的电功率P1＝I′2R0＝5.12×10－2W

答案　

（1）0.8V　0.4A　

（2）0.64V　5.12×10－2W

二、电磁感应中的图像问题

1．对于图像问题，搞清物理量之间的函数关系、变化范围、初始条件、斜率的物理意义等，往往是解题的关键．

2．解决图像问题的一般步骤

（1）明确图像的种类，即是B－t图像还是Φ－t图像，或者E－t图像、I－t图像等．

（2）分析电磁感应的具体过程．

（3）用楞次定律或右手定则来确定感应电流的方向．

（4）用法拉第电磁感应定律E＝n或E＝BLv求感应电动势的大小

（5）结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式．

（6）根据函数关系画图像或判断图像，注意分析斜率的意义及变化．

例3　在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环．规定导体环中电流的正方向如图3甲所示，磁场的磁感应强度向上为正．当磁感应强度B随时间t按图乙所示规律变化时，下列能正确表示导体环中感应电流变化情况的是（　　）

图3

解析　根据法拉第电磁感应定律有：

E＝n＝nS，因此在面积、匝数不变的情况下，感应电动势与磁场的变化率成正比，即与B－t图像中的斜率成正比，由图像可知：

0～2s，斜率不变，故感应电流不变，根据楞次定律可知感应电流方向顺时针即为正值，2s～4s斜率不变，电流方向为逆时针，整个过程中的斜率大小不变，所以感应电流大小不变，故A、B、D错误，C正确．

答案　C

例4　匀强磁场的磁感应强度B＝0.2T，磁场宽度l＝4m，一正方形金属框边长ad＝l′＝1m，每边的电阻r＝0.2Ω，金属框以v＝10m/s的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，如图4所示．求：

图4

（1）画出金属框穿过磁场区的过程中，各阶段的等效电路图．

（2）画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流的i－t图线；（要求写出作图依据）

（3）画出a、b两端电压的U－t图线．（要求写出作图依据）

解析　如图a所示，线框的运动过程分为三个阶段：

第Ⅰ阶段cd相当于电源；第Ⅱ阶段cd和ab相当于开路时两并联的电源；第Ⅲ阶段ab相当于电源，分别如图b、c、d所示．

在第Ⅰ阶段，有I1＝＝＝2.5A.

感应电流方向沿逆时针方向，持续时间为t1＝＝s＝0.1s.

ab两端的电压为U1＝I1·r＝2.5×0.2V＝0.5V

在第Ⅱ阶段，有I2＝0，ab两端的电压U2＝E＝Bl′v＝2V

t2＝＝s＝0.3s

在第Ⅲ阶段，有I3＝＝2.5A

感应电流方向为顺时针方向

ab两端的电压U3＝I3·3r＝1.5V，t3＝0.1s

规定逆时针方向为电流正方向，故i－t图像和ab两端U－t图像分别如图甲、乙所示．

答案　见解析

1．（电磁感应中的电路问题）由粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边a、b两点间的电势差绝对值最大的是（　　）

答案　B

解析　本题在磁场中的线框与速度垂直的边等效为切割磁感线产生感应电动势的电源．四个选项中的感应电动势大小均相等，回路电阻也相等，因此电路中的电流相等，B中a、b两点间电势差为路端电压，为电动势的倍，而其他选项则为电动势的倍．故B正确．

2．（电磁感应中的图像问题）如图5所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为L，磁场方向垂直纸面向里，abcd是位于纸面内的梯形线圈，ad与bc间的距离也为L，t＝0时刻bc边与磁场区域边界重合．现令线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域，取沿a—b—c—d—a方向为感应电流正方向，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I随时间t变化的图线可能是（　　）

图5

答案　B

解析　由于bc进入磁场时，根据右手定则判断出其感应电流的方向是沿adcba的方向，其方向与电流的正方向相反，故是负的，所以A、C错误；当逐渐向右移动时，切割磁感线的条数在增加，故感应电流在增大；当bc边穿出磁场区域时，线圈中的感应电流方向变为abcda，是正方向，故其图像在时间轴的上方，所以B正确，D错误．

3．（电磁感应中的电路问题）如图6所示，在磁感应强度B＝2T的匀强磁场中，有一个半径r＝0.5m的金属圆环．圆环所在的平面与磁感线垂直，OA是一个金属棒，它沿着顺时针方向以20rad/s的角速度绕圆心O匀速转动．A端始终与圆环良好接触，OA棒的电阻R＝0.1Ω，图中定值电阻R1＝100Ω，R2＝4.9Ω，电容器的电容C＝100pF.圆环和连接导线的电阻忽略不计，则：

图6

（1）电容器的带电荷量是多少？

哪个极板带正电？

（2）电路中消耗的电功率是多少？

答案　

（1）4.9×10－10C　上极板带正电　

（2）5W

解析　

（1）等效电路如图所示

金属棒OA产生的感应电动势为：

E＝Bl＝Brω＝5V.

I＝＝1A.

则Q＝CUC＝CIR2＝4.9×10－10C.

根据右手定则，感应电流的方向由O→A，但金属棒切割磁感线相当于电源，在电源内部电流从电势低处流向电势高处，故A点电势高于O点电势，所以电容器上极板与A点相接为正极，带正电，同理电容器下极板与O点相接为负极，带负电．

（2）电路中消耗的电功率P消＝I2（R＋R2）＝5W，或P消＝IE＝5W.

题组一　电磁感应中的图像问题

1．如图1甲所示，一个闭合线圈固定在垂直纸面的匀强磁场中，设向里为磁感应强度B的正方向，线圈中的箭头为

电流I的正方向．线圈中感应电流I随时间变化的图线如图乙所示，则磁感应强度B随时间变化的图线可能是下图中的（　　）

图1

答案　CD

2．在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图2甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t按如图乙所示规律变化时，下图中能正确表示线圈中感应电动势E变化的是（　　）

图2

答案　A

解析　在第1s内，由楞次定律可判定电流为正，其产生的感应电动势E1＝＝S，在第2s和第3s内，磁感应强度B不变，线圈中无感应电流，在第4s和第5s内，B减小，由楞次定律可判定，其电流为负，产生的感应电动势E2＝＝S，由于ΔB1＝ΔB2，Δt2＝2Δt1，故E1＝2E2，由此可知，A选项正确．

3．如图3甲所示，光滑导轨水平放置在竖直方向的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间的变化规律如图乙所示（规定向下为正方向），导体棒ab垂直导轨放置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力F的作用下始终处于静止状态．规定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，则在0～2t0时间内，能正确反映流过导体棒ab的电流与时间或外力与时间关系的图线是（　　）

图3

答案　D

解析　在0～t0时间内磁通量为向上减少，t0～2t0时间内磁通量为向下增加，两者等效，且根据B－t图线可知，两段时间内磁通量的变化率相等，根据楞次定律可判断0～2t0时间内均产生由b到a的大小不变的感应电流，选项A、B均错误；在0～t0可判断所受安培力的方向水平向右，则所受水平外力方向向左，大小F＝BIL随B的减小呈线性减小；在t0～2t0时间内，可判断所受安培力的方向水平向左，则所受水平外力方向向右，大小F＝BIL随B的增加呈线性增大，选项D正确．

4．如图4所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.一个电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴匀速转动（O轴位于磁场边界上），周期为T，从图示物置开始计时，则线框内产生的感应电流的图像为（规定电流顺时针方向为正）（　　）

图4

答案　A

解析　

（1）正确利用法拉第电磁感应定律，在本题中由于扇形导线框匀速转动，因此导线框进入磁场的过程中产生的感应电动势是恒定的．

（2）注意只线框在进入磁场和离开磁场时，才有感应电流产生，当完全进入时，由于磁通量不变，故无感应电流产生．故A正确．

5．如图5所示，在0≤x≤2L的区域内存在着匀强磁场，磁场方向垂直于xoy坐标系平面（纸面）向里．具有一定电阻的矩形线框abcd位于xoy坐标系平面内，线框的ab边与y轴重合，bc边长为L.设线框从t＝0时刻起在外力作用下由静止开始沿x轴正方向做匀加速运动，则线框中的感应电流i（取逆时针方向的电流为正）随时间t变化的函数图像可能是下图中的（