一次函数方案题.docx

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一次函数方案题

初中数学组卷一次函数方案

一．解答题（共4０小题）

1．某商店销售10台Ａ型和20台Ｂ型电脑的利润为4０0０元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为350０元．

（1）求每台Ａ型电脑和B型电脑的销售利润;

（２）该商店计划一次购进两种型号的电脑共１00台,其中B型电脑的进货量不超过Ａ型电脑的2倍，设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元．

①求y关于x的函数关系式；

②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大?

（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜ｍ<10０）元，且限定商店最多购进A型电脑7０台，若商店保持同种电脑的售价不变,请你根据以上信息及

（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.

2.如图，在平面直角坐标系xＯｙ中，直线y=﹣

x+8与x轴,y轴分别交于点A,点B,点D在ｙ轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点Ｂ恰好落在x轴正半轴上的点C处.

（1）求AB的长和点Ｃ的坐标；

（2）求直线CD的解析式．

3.甲、乙两车从A地驶向Ｂ地，并以各自的速度匀速行驶,甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了０.5ｈ,如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间ｘ（ｈ）的函数图象.

（1）求出图中m,a的值；

（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；

（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km.

4.已知一次函数y＝2ｘ﹣4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,点P在该函数的图象上，P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2.

（１）当Ｐ为线段ＡB的中点时,求ｄ1+d2的值；

（２）直接写出ｄ1+d2的范围，并求当d１+ｄ２=3时点P的坐标;

（3）若在线段AB上存在无数个Ｐ点，使d1+ａd2=4（a为常数），求a的值．

5.如图中的折线ＡBC表示某汽车的耗油量y（单位：

L/ｋｍ）与速度x（单位:

km/ｈ）之间的函数关系（3０≤x≤120）,已知线段BC表示的函数关系中,该汽车的速度每增加1km/h,耗油量增加0．002L/kｍ.

（１）当速度为5０kｍ/h、100ｋｍ/h时,该汽车的耗油量分别为　　L/km、　　　L/km．

（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式.

（3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低?

最低是多少?

6．有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、Ｂ两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以6０米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题:

（1）A、Ｂ两点之间的距离是　　米,甲机器人前２分钟的速度为　　米/分；

（２）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；

（3）若线段ＦG∥x轴，则此段时间，甲机器人的速度为　　米／分;

（4）求A、Ｃ两点之间的距离；

（５）若前3分钟甲机器人的速度不变,直接写出两机器人出发多长时间相距2８米．

７．甲、乙两车分别从Ａ地将一批物品运往B地，再返回Ａ地，如图表示两车离A地的距离s（千米）随时间ｔ（小时）变化的图象,已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回.请根据图象中的数据回答：

（1）甲车出发多长时间后被乙车追上？

（2）甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇？

（３）甲车从B地返回的速度多大时,才能比乙车先回到A地?

8．受地震的影响,某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤．超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋,已知甲养殖场每天最多可调出800斤,乙养殖场每天最多可调出900斤,从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如表:

到超市的路程（千米）

运费（元／斤•千米）

甲养殖场

200

0.0１2

乙养殖场

１40

０.０15

（1）若某天调运鸡蛋的总运费为267０元，则从甲、乙两养殖场各调运了多少斤鸡蛋?

（2）设从甲养殖场调运鸡蛋x斤,总运费为W元,试写出W与x的函数关系式,怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？

9.一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发．设慢车行驶的时间为ｘ（h）,两车之间的距离为y（kｍ）,图中的折线表示y与ｘ之间的函数关系.根据题中所给信息解答以下问题:

（1）甲、乙两地之间的距离为　　km;图中点Ｃ的实际意义为：

　　;慢车的速度为　　，快车的速度为　;

（2）求线段ＢC所表示的y与ｘ之间的函数关系式,以及自变量x的取值范围;

（３）若在第一列快车与慢车相遇时,第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同.请直接写出第二列快车出发多长时间，与慢车相距20０ｋm.

（４）若第三列快车也从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．如果第三列快车不能比慢车晚到,求第三列快车比慢车最多晚出发多少小时?

10．20０８年5月１２日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震.某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点４80千米的灾区.乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发１.25小时（从甲组出发时开始计时）.图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、ｙ乙（千米）与时间ｘ（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息,解决下列问题：

（1）由于汽车发生故障,甲组在途中停留了　　　小时；

（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？

（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明,按图象所表示的走法是否符合约定？

11.甲、乙两人沿同一路线登山,图中线段OC、折线OＡＢ分别是甲、乙两人登山的路程y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题:

（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式,并写出自变量ｘ的取值范围;

（2）求乙出发后多长时间追上甲？

此时乙所走的路程是多少米？

12．甲、乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行．并以各自的速度匀速行驶,甲车途经Ｃ地时休息一小时,然后按原速度继续前进到达B地；乙车从B地直接到达Ａ地,如图是甲、乙两车和Ｂ地的距离ｙ（千米）与甲车出发时间ｘ（小时）的函数图象.

（1）直接写出a，m,ｎ的值；

（2）求出甲车与B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数关系式（写出自变量ｘ的取值范围）;

（３）当两车相距1２0千米时,乙车行驶了多长时间？

13．如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕．他将本次销售情况进行了跟踪记录,根据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量ｙ（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示,销售单价p（元/千克）与销售时间ｘ（天）之间的函数关系如图乙所示.

（1）直接写出ｙ与x之间的函数关系式;

（2）分别求出第10天和第15天的销售金额；

（3）若日销售量不低于２4千克的时间段为“最佳销售期”,则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？

在此期间销售单价最高为多少元?

14．我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A,Ｂ两种树苗对某路段道路进行绿化改造,已知购买Ａ种树苗8棵，B种树苗３棵,需要950元；若购买A种树苗５棵，B种树苗6棵，则需要８00元．

（１）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元?

（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进Ａ种树苗不能少于50棵,且用于购买这两种树苗的资金不能超过７650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？

（3）某包工队承包种植任务,若种好一棵Ａ种树苗可获工钱３0元，种好一棵Ｂ种树苗可获工钱2０元,在第

（2）问的各种购买方案中,种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少?

最少工钱是多少元？

１5．某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素,预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有12０个时，购进甲、乙品牌文具盒共需720０元.

（1）根据图象,求ｙ与ｘ之间的函数关系式;

（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价;

（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元,每销售1个乙种品牌的文具盒可获利９元，根据学生需求,超市老板决定，准备用不超过6３00元购进甲、乙两种品牌的文具盒,且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于17９5元，问该超市有几种进货方案？

哪种方案能使获利最大？

最大获利为多少元?

16.如图,在平面直角坐标系中,已知Rｔ△ＡOＢ的两直角边OＡ、OB分别在x轴的负半轴和ｙ轴的正半轴上，且OＡ、OＢ的长满足｜OA﹣8｜+（OB﹣6）2＝０,∠ABO的平分线交ｘ轴于点C过点Ｃ作ＡB的垂线，垂足为点D，交ｙ轴于点E.

（１）求线段AB的长;

（2）求直线CE的解析式；

（３）若M是射线BＣ上的一个动点,在坐标平面内是否存在点P,使以A、B、Ｍ、P为顶点的四边形是矩形?

若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在，请说明理由．

17.已知甲、乙两地相距9０kｍ，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车,Ｂ骑电动车，图中DE，OC分别表示A,Ｂ离开甲地的路程s（km）与时间t（ｈ）的函数关系的图象,根据图象解答下列问题.

（1）Ａ比B后出发几个小时?

Ｂ的速度是多少?

（2）在Ｂ出发后几小时,两人相遇?

１8.Ａ,B两地相距6０ｋm,甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1,l２表示两人离A地的距离s（ｋm）与时间t（ｈ）的关系，请结合图象解答下列问题:

（1）表示乙离A地的距离与时间关系的图象是　（填l1或l2）;

甲的速度是　　ｋm/ｈ，乙的速度是　　　km/h;

（２）甲出发多少小时两人恰好相距5km？

19．小明和爸爸从家步行去公园,爸爸先出发一直匀速前行,小明后出发.家到公园的距离为2５00m，如图是小明和爸爸所走的路程s（m）与步行时间ｔ（mｉn）的函数图象．

（１）直接写出小明所走路程ｓ与时间t的函数关系式;

（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇?

（３）在速度都不变的情况下,小明希望比爸爸早2０ｍｉn到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整?

20.某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型.甲、乙两车同时分别从A,Ｂ两处出发，沿轨道到达C处,B在AC上,甲的速度是乙的速度的1.５倍,设ｔ（分）后甲、乙两遥控车与Ｂ处的距离分别为d１,d２,则d1,d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题:

（1）填空：

乙的速度v２=　米/分;

（2）写出d1与ｔ的函数关系式:

（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？

21.为了迎接“十•一”小长假的购物高峰.某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：

运动鞋

价格

甲

乙

进价（元/双）

m

m﹣20

售价（元／双）

240

1６0

已知：

用３000元购进甲种运动鞋的数量与用24０0元购进乙种运动鞋的数量相同．

（1）求m的值；

（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共２00双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于217００元,且不超过223００元,问该专卖店有几种进货方案?

（3）在（２）的条件下,专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动,决定对甲种运动鞋每双优惠a（50

2２.小明和爸爸进行登山锻炼,两人同时从山脚下出发,沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地28０米．小明登上山顶立即按原路匀速下山,与爸爸相遇后,和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1（米）、y２（米）与小明出发的时间ｘ（分）的函数关系如图．

（1）图中a=　　,b=　　；

（２）求小明的爸爸下山所用的时间．

23．“五•一”期间,小明一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用新能源汽车自驾出游.

根据以下信息,解答下列问题:

（1）设租车时间为ｘ小时，租用甲公司的车所需费用为ｙ1元,租用乙公司的车所需费用为y２元，分别求出y1，y2关于ｘ的函数表达式；

（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算.

2４.甲、乙两车分别从A、Ｂ两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达Ｂ地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地,设甲、乙两车距A地的路程为ｙ（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．

（1）求甲车从A地到达Ｂ地的行驶时间；

（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量ｘ的取值范围；

（３）求乙车到达Ａ地时甲车距A地的路程.

２5.从甲地到乙地，先是一段平路,然后是一段上坡路,小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进.已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5ｋm,下坡的速度比在平路上的速度每小时多5kｍ．设小明出发xh后,到达离甲地ykｍ的地方,图中的折线OABＣDE表示y与x之间的函数关系．

（1）小明骑车在平路上的速度为　　ｋm/ｈ;他途中休息了　　h;

（２）求线段ＡＢ、BＣ所表示的y与x之间的函数关系式;

（３）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.１5h,那么该地点离甲地多远？

2６．某公司开发出一款新的节能产品,该产品的成本价为6元／件,该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为８元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象,图中的折线ODE表示日销售量ｙ（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中,时间每增加1天，日销售量减少5件．

（1）第24天的日销售量是　　件，日销售利润是　　元.

（２）求y与ｘ之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

（３）日销售利润不低于640元的天数共有多少天?

试销售期间,日销售最大利润是多少元？

２7.周末，小芳骑自行车从家出发到野外郊游,从家出发0．5小时到达甲地,游玩一段时间后按原速前往乙地,小芳离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地,行驶１0分钟时，恰好经过甲地，如图是她们距乙地的路程ｙ（km）与小芳离家时间x（h）的函数图象.

（1）小芳骑车的速度为　kｍ/h，H点坐标　　　.

（2）小芳从家出发多少小时后被妈妈追上？

此时距家的路程多远？

（3）相遇后，妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地（彼此交流时间忽略不计）,求小芳比预计时间早几分钟到达乙地?

２8．山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元,若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%.

（1）今年A型车每辆售价多少元？

（用列方程的方法解答）

（2）该车行计划新进一批Ａ型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获利最多?

A，B两种型号车的进货和销售价格如下表:

A型车

B型车

进货价格（元）

１10０

１4０0

销售价格（元）

今年的销售价格

２000

2９.如图,直线ｌ1的解析表达式为：

y=﹣3ｘ+3,且ｌ1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B,直线l1,l2交于点C.

（1）求点D的坐标；

（2）求直线ｌ２的解析表达式；

（3）求△ADC的面积;

（４）在直线l2上存在异于点C的另一点Ｐ，使得△ADＰ与△ＡＤＣ的面积相等,请直接写出点P的坐标．

30．某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，Ａ种机器人于某日0时开始搬运,过了1小时,B种机器人也开始搬运,如图，线段OG表示A种机器人的搬运量yA（千克）与时间ｘ（时）的函数图象,线段EF表示B种机器人的搬运量yB（千克）与时间x（时）的函数图象.根据图象提供的信息,解答下列问题:

（1）求yB关于x的函数解析式;

（2）如果A、B两种机器人连续搬运5个小时,那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？

３1．某市规定了每月用水1８立方米以内（含1８立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准.该市的用户每月应交水费y（元）是用水量x（立方米）的函数,其图象如图所示.

（1）若某月用水量为18立方米,则应交水费多少元？

（2）求当ｘ＞1８时，ｙ关于x的函数表达式，若小敏家某月交水费８1元，则这个月用水量为多少立方米?

３２.暑假期间,小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游,他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．

（1）从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？

（2）求线段AＢ对应的函数解析式；

（3）小刚一家出发２.５小时时离目的地多远?

33.在一条笔直的公路上有A、B两地,甲骑自行车从Ａ地到B地;乙骑自行车从Ｂ地到Ａ地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（ｋm）与行驶时x（ｈ）之间的函数图象,根据图象解答以下问题:

（1）写出Ａ、Ｂ两地之间的距离;

（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义;

（３）若两人之间保持的距离不超过3km时,能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时ｘ的取值范围.

3４．某厂家在甲、乙两家商场销售同一商品所获利润分别为y甲，ｙ乙（单位:

元）,y甲，ｙ乙与销售数量x（单位:

件）的函数关系如图所示，请根据图象解决下列问题;

（1）分别求出y甲,y乙与x的函数关系式;

（2）现厂家分配该商品８00件给甲商场,400件给乙商场,当甲、乙商场售完这批商品，厂家可获得总利润是多少元?

35．一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地,两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示:

（１）甲乙两地相距多远?

（2）求快车和慢车的速度分别是多少?

（３）求出两车相遇后ｙ与x之间的函数关系式；

（4）何时两车相距30０千米.

3６.某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过１4吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨,交水费49元；4月份用水1８吨,交水费４2元．

（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少?

（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元,请写出y与x之间的函数关系式;

（３）小明家5月份用水２６吨,则他家应交水费多少元?

３7．某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买Ａ种奖品3件和B种奖品２件,共需６０元；若购买A种奖品5件和Ｂ种奖品3件,共需9５元．

（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元?

（2）学校计划购买A、B两种奖品共1０0件,购买费用不超过115０元,且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍,设购买A种奖品ｍ件,购买费用为W元,写出Ｗ（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量ｍ的取值范围,并确定最少费用W的值．

38.兰新铁路的通车，圆了全国人民的一个梦，坐上火车去观赏青海门源百里油菜花海，感受大美青海独特的高原风光,暑假某校准备组织学生、老师到门源进行社会实践,为了便于管理，师生必须乘坐在同一列高铁上，根据报名人数，若都买一等座单程火车票需2３40元，若都买二等座单程火车票花钱最少，则需１6５０元:

西宁到门源的火车票价格如下表

运行区间

票价

上车站

下车站

一等座

二等座

西宁

门源

3６元

30元

（１）参加社会实践的学生、老师各有多少人？

（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买x张（参加社会实践的学生人数

39.直线y=ｘ﹣6与ｘ轴、y轴分别交于A、B两点，点E从Ｂ点出发,以每秒1个单位长度的速度沿线段BO向Ｏ点移动（不考虑点E与B、Ｏ两点重合的情况），过点Ｅ作ＥF∥AB,交ｘ轴于点F，将四边形ＡBEF沿直线EF折叠后,与点A对应的点记作点Ｃ,与点B对应的点记作点D,得到四边形CDEF，设点E的运动时间为t秒．

（1）画出当ｔ=2时，四边形ABＥF沿直线EF折叠后的四边形ＣＤEF（不写画法）；

（2）在点E运动过程中,CD交ｘ轴于点G,交ｙ轴于点H，试探究t为何值时，△CGF的面积为

;

（3）设四边形CDEＦ落在第一象限内的图形面积为S,求Ｓ关于t的函数解析式,并求出Ｓ的最大值．

４0.“低碳环保，绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择自行车作为出行工具.小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间,休息了5分钟,再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行,两人行驶的路程ｙ（米）与时间x（分钟）的关系如图,请结合图象，解答下列问题:

（１）a=　,b=，m=　　　;

（２）若小军的速度是1２0米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；

（３）在

（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米?

（4）若小军的行驶速度是ｖ米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地）,请直接写出v的取值范围.

２０18年0５月30日２01*＊**８0９2的初中数学组卷

参考答案

一．解答题（共40小题）

1.；2.;3．；4.;5．０.13；0．1４;６．7０;95;６0；7.;8．;９．960;当慢车行驶６ｈ时,快车到达乙地;80ｋm／h;16０km／ｈ；10．;１1．;12.;13.；1４．;１5.;1６.;１7．;1８．l2；30；２0；１9.；2０.4０；２1．；22.8；28０;23.;24．；25.15;0.1;26．3３0；6６０；2７．2０；（

２０）;28.;29.;３0.；3１.;32.;３３.;3４．;３５．;３6.；3７.；38．；39.;40．１0;1５；20０；

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