高考数学一轮复习 第四章 三角函数解三角形 课时达标检测二十二正弦定理和余弦定理 文.docx
- 文档编号:605398
- 上传时间:2022-10-11
- 格式:DOCX
- 页数:14
- 大小:205.38KB
高考数学一轮复习 第四章 三角函数解三角形 课时达标检测二十二正弦定理和余弦定理 文.docx
《高考数学一轮复习 第四章 三角函数解三角形 课时达标检测二十二正弦定理和余弦定理 文.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学一轮复习 第四章 三角函数解三角形 课时达标检测二十二正弦定理和余弦定理 文.docx(14页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形课时达标检测二十二正弦定理和余弦定理文
2019年高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形课时达标检测(二十二)正弦定理和余弦定理文
对点练
(一) 利用正、余弦定理解三角形
1.(xx·安徽合肥一模)△ABC的角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA=,c-a=2,b=3,则a=( )
A.2B.
C.3D.
解析:
选A 由题意可得c=a+2,b=3,cosA=,由余弦定理,得cosA=·,代入数据,得=,解方程可得a=2.
2.(xx·湖北黄冈质检)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=b,A=2B,则cosB=( )
A.B.
C.D.
解析:
选B 由正弦定理,得sinA=sinB,又A=2B,所以sinA=sin2B=2sinBcosB,所以cosB=.
3.(xx·包头学业水平测试)已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,sin2B=2sinAsinC,且a>c,cosB=,则=( )
A.2B.
C.3D.4
解析:
选A 由正弦定理可得b2=2ac,故cosB===,化简得(2a-c)(a-2c)=0,又a>c,故a=2c,=2,故选A.
4.(xx·湖南长郡中学模拟)若△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知2bsin2A=asinB,且c=2b,则=( )
A.2B.3
C.D.
解析:
选A 由2bsin2A=asinB,得4bsinA·cosA=asinB,由正弦定理得4sinB·sinA·cosA=sinA·sinB,∵sinA≠0,且sinB≠0,∴cosA=,由余弦定理得a2=b2+4b2-b2,∴a2=4b2,∴=2.故选A.
5.(xx·兰州一模)△ABC中,内角A,B,C对应的边分别为a,b,c,c=2a,bsinB-asinA=asinC,则sinB的值为( )
A.B.
C.D.
解析:
选C 由正弦定理,得b2-a2=ac,又c=2a,所以b2=2a2,所以cosB==,所以sinB=.
对点练
(二) 正、余弦定理的综合应用
1.(xx·武汉调研)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若 A.钝角三角形B.直角三角形 C.锐角三角形D.等边三角形 解析: 选A 根据正弦定理得= 即sinC 2.(xx·湖南邵阳一模)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知三个向量m=,n=,p=共线,则△ABC的形状为( ) A.等边三角形B.等腰三角形 C.直角三角形D.等腰直角三角形 解析: 选A ∵向量m=,n=共线, ∴acos=bcos.由正弦定理得sinAcos=sinBcos. ∴2sincoscos=2sincoscos,∴sin=sin. ∵0<<,0<<,∴=,∴A=B.同理可得B=C,∴△ABC为等边三角形.故选A. 3.(xx·福建八校联考)我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”,设△ABC三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,面积为S,则“三斜求积”公式为S=.若a2sinC=4sinA,(a+c)2=12+b2,则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为( ) A.B.2 C.3D. 解析: 选A 由正弦定理得a2c=4a,所以ac=4,且a2+c2-b2=12-2ac=4,代入面积公式得=. 4.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足b=c,=.若点O是△ABC外一点,∠AOB=θ(0<θ<π),OA=2,OB=1,如图所示,则四边形OACB面积的最大值是( ) A.B. C.3D. 解析: 选B 由=及正弦定理得sinBcosA=sinA-sinAcosB,所以sin(A+B)=sinA,所以sinC=sinA,因为A,C∈(0,π),所以C=A,又b=c,所以A=B=C,△ABC为等边三角形.设△ABC的边长为k,则k2=12+22-2×1×2×cosθ=5-4cosθ,则S四边形OACB=×1×2sinθ+k2=sinθ+(5-4cosθ)=2sin+≤2+=,所以当θ-=,即θ=时,四边形OACB的面积取得最大值,且最大值为. 5.(xx·广东揭阳模拟)已知△ABC中,角A,B,C成等差数列,且△ABC的面积为1+,则AC边的长的最小值是________. 解析: ∵A,B,C成等差数列,∴A+C=3B,又A+B+C=π,∴B=.设角A,B,C所对的边分别为a,b,c,由S△ABC=acsinB=1+得ac=2(2+),由余弦定理及a2+c2≥2ac,得b2≥(2-)ac,即b2≥(2-)×2(2+),∴b≥2(当且仅当a=c时等号成立),∴AC边的长的最小值为2. 答案: 2 6.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积S=a2-(b-c)2,且b+c=8,则S的最大值为________. 解析: 由题意知bcsinA=a2-b2+2bc-c2,由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得bcsinA-2bc=-2bccosA,因为bc≠0,所以sinA=4-4cosA,则1-cos2A=16(1-cosA)2,得cosA=,sinA=,b+c=8≥2,当且仅当b=c时取等号,因而bc≤16,那么S=bcsinA≤. 答案: 对点练(三) 解三角形应用举例 1.(xx·山西康杰中学月考)海上有三个小岛A,B,C,测得∠BAC=135°,AB=6,AC=3,若在B,C两岛的连线段之间建一座灯塔D,使得灯塔D到A,B两岛距离相等,则B,D间的距离为( ) A.3B. C.D.3 解析: 选B 由题意可知,D为线段AB的垂直平分线与BC的交点,设BD=t.由余弦定理可得BC2=62+(3)2-2×6×3cos∠BAC=90,解得BC=3.由cos∠ABC==,解得t=.故选B. 2.(xx·河北唐山摸底)一艘海监船在某海域实施巡航监视,由A岛向正北方向行驶80海里至M处,然后沿东偏南30°方向行驶50海里至N处,再沿南偏东30°方向行驶30海里至B岛,则A,B两岛之间的距离是________海里. 解析: 连接AN,则在△AMN中,应用余弦定理可得cos60°=,即AN=70. 应用余弦定理可得cos∠ANM==, 所以sin∠ANM=. 在△ANB中,应用余弦定理可得cos∠ANB=,而cos∠ANB=cos(150°-∠ANM)=cos150°cos∠ANM+sin150°sin∠ANM=, 所以=, 解得AB=70. 答案: 70 3.(xx·贵州遵义第一次联考)某中学举行升旗仪式,在坡度为15°的看台E点和看台的坡脚A点,分别测得旗杆顶部的仰角分别为30°和60°,量得看台坡脚A点到E点在水平线上的射影B点的距离为10m,则旗杆的高是________m. 解析: 由题意得∠DEA=45°,∠ADE=30°,AE=, 所以AD==, 因此CD=ADsin60°=×sin60°=10(3-). 答案: 10(3-) [大题综合练] 1.(xx·湖北部分重点中学适应性训练)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且满足cos(A-B)=2sinAsinB. (1)判断△ABC的形状; (2)若a=3,c=6,CD为角C的平分线,求CD的长. 解: (1)由cos(A-B)=2sinAsinB,得 cosAcosB+sinAsinB=2sinAsinB, ∴cosAcosB-sinAsinB=0, ∴cos(A+B)=0,∴C=90°. 故△ABC为直角三角形. (2)由 (1)知C=90°,又a=3,c=6, ∴b==3,A=30°, ∠ADC=180°-30°-45°=105°. 由正弦定理得=, ∴CD=×sin30°=×=. 2.(xx·云南昆明二模)如图,在△ABC中,已知点D在BC边上,满足AD⊥AC,cos∠BAC=-,AB=3,BD=. (1)求AD的长; (2)求△ABC的面积. 解: (1)因为AD⊥AC,cos∠BAC=-, 所以sin∠BAC=. 又sin∠BAC=sin=cos∠BAD=, 在△ABD中,BD2=AB2+AD2-2AB·AD·cos∠BAD,即AD2-8AD+15=0, 解得AD=5或AD=3, 由于AB>AD,所以AD=3. (2)在△ABD中,=, 又由cos∠BAD=,得sin∠BAD=, 所以sin∠ADB=, 则sin∠ADC=sin(π-∠ADB)=sin∠ADB=. 因为∠ADB=∠DAC+∠C=+∠C, 所以cos∠C=. 在Rt△ADC中,cos∠C=, 则tan∠C===, 所以AC=3. 则△ABC的面积S=AB·AC·sin∠BAC=×3×3×=6. 3.(xx·河南郑州模拟)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cos2C-cos2A=2sin·sin. (1)求角A的值; (2)若a=且b≥a,求2b-c的取值范围. 解: (1)由已知得2sin2A-2sin2C=2, 化简得sinA=±, 因为A为△ABC的内角, 所以sinA=, 故A=或. (2)因为b≥a,所以A=. 由正弦定理得===2, 得b=2sinB,c=2sinC, 故2b-c=4sinB-2sinC =4sinB-2sin =3sinB-cosB=2sin. 因为b≥a,所以≤B<, 则≤B-<, 所以2b-c=2sin∈[,2). 2019年高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形课时达标检测(十九)三角函数的图象与性质文 对点练 (一) 三角函数的定义域和值域 1.(xx·安徽联考)已知函数y=2cosx的定义域为,值域为[a,b],则b-a的值是( ) A.2B.3 C.+2D.2- 解析: 选B 因为函数y=2cosx的定义域为,所以函数y=2cosx的值域为[-2,1],所以b-a=1-(-2)=3,故选B. 2.函数y=cos2x-2sinx的最大值与最小值分别为( ) A.3,-1B.3,-2 C.2,-1D.2,-2 解析: 选D y=cos2x-2sinx=1-sin2x-2sinx=-sin2x-2sinx+1,令t=sinx,则t∈[-1,1],y=-t2-2t+1=-(t+1)2+2,所以最大值为2,最小值为-2. 3.已知函数f(x)=a+b,若x∈[0,π]时,函数f(x)的值域是[5,8],则ab的值为( ) A.15-15或24-24 B.15-15 C.24-24 D.15+15或24+24 解析: 选A f(x)=a(1+cosx+sinx)+b=asin+a+b. ∵0≤x≤π,∴≤x+≤, ∴-≤sin≤1,依题意知a≠0. ①当a>0时,∴a=3-3,b=5. ②当a<0时,∴a=3-3,b=8. 综上所述,a=3-3,b=5或a=3-3,b=8. 所以ab=15-15或24-24. 4.(xx·湖南衡阳八中月考)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高考数学一轮复习 第四章 三角函数解三角形 课时达标检测二十二正弦定理和余弦定理 高考 数学 一轮 复习 第四 三角函数 三角形 课时 达标 检测 十二 正弦 定理 余弦