哈三中校一模 黑龙江省哈三中届高三第一次高考模拟考试 理科数学 扫描版含答案.docx
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哈三中校一模黑龙江省哈三中届高三第一次高考模拟考试理科数学扫描版含答案
2015年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试
理科数学参考答案
一、选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
C
D
B
B
C
D
B
A
B
B
二、填空题:
13.1022
14.
15.4
16.
三、解答题:
17.解:
(Ⅰ)
,
,
.…………………………6分
(Ⅱ)
,
,
又
,
,
,
,
.…………………………12分
18.解:
(Ⅰ)
,
,即
,
是等差数列.………6分
(Ⅱ)
,
,…………………………10分
,
.…………………………12分
19.(Ⅰ)因为
、
分别是边
和
的中点,
所以
,
因为
平面
,
平面
,
所以
平面
因为
平面
,
平面
,平面
平面
所以
又因为
,
所以
.……………………………………4分
(Ⅱ)如图,建立空间右手直角坐标系,由题意得,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
设平面
的一个法向量为
,则
,
,令
,解得
,
,则
设平面
的一个法向量为
,则
,
,令
,解得
,则
,
所以二面角
的余弦值为
……………………………8分
(Ⅲ)法
(一)
,设
则
,解得
,
…………………12分
法
(二)取
中点
,连接
交
于点
,连接
,
与
相似,
得
,易证
,所以
……………12分
20.解:
(Ⅰ)因为
的面积为
所以
,……………2分
代入椭圆方程得
,
抛物线的方程是:
……………4分
(Ⅱ)存在直线
:
符合条件
解:
显然直线
不垂直于
轴,故直线
的方程可设为
,
与
联立得
.
设
则
.……………6分
由直线OC的斜率为
故直线
的方程为
,与
联立得
,同理
,
所以
………8分
可得
要使
,只需
………10分
即
解得
,
所以存在直线
:
符合条件…………………………12分
21.解:
(Ⅰ)
,
,
,
.………………………………4分
(Ⅱ)
,
设
,
,
,
在
上单调递增,
,
在
上单调递增,
.
.………………………………8分
(Ⅲ)设
,
,
(Ⅱ)中知
,
,
,
①当
即
时,
,
在
单调递增,
,成立.
②当
即
时,
,
,令
,得
,
当
时,
,
在
上单调递减
,不成立.
综上,
.………………………………12分
22.(Ⅰ)由
,
,得
与
相似,
设
则有
,
所以
………………………………5分
(Ⅱ)
,
………………………………10分
23.解:
(Ⅰ)直线
的普通方程为
曲线
的直角坐标系下的方程为
圆心
到直线
的距离为
所以直线
与曲线
的位置关系为相离.……………5分
(Ⅱ)设
,
则
.……………10分
24.(Ⅰ)①当
时,
,所以
②当
时,
,所以为
③当
时,
,所以
综合①②③不等式的解集为
……………5分
(Ⅱ)即
由绝对值的几何意义,只需
…………………10分
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