贵州省毕节市中考数学试题及解析.docx
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贵州省毕节市中考数学试题及解析
2015 年贵州省毕节市中考数学试卷
一、选择题(本大题共 15 小题,每小题 3 分,共 45 分,在每小题给出的四个选项中,只
有一个选项正确)
1.(3 分)(2015•毕节市)﹣ 的倒数的相反数等于()
A.﹣2B.C.
﹣ D.2
2.(3 分)(2015•毕节市)下列计算正确的是()
A.a6÷a2=a3
B.a6•a2=a12
C.(a6)2=a12
D.(a﹣3)2=a2﹣9
3.(3 分)(2015•毕节市)2014 年我国的 GDP 总量为 629180 亿元,将 629180 亿用科学记
数法表示为()
A.6.2918×105 元
B.6.2918×1014 元
C.6.2918×1013 元D.6.2918×1012 元
4.(3 分)(2015•毕节市)下列说法正确的是()
A.一个数的绝对值一定比 0 大
B.一个数的相反数一定比它本身小
C.绝对值等于它本身的数一定是正数
D.最小的正整数是 1
5.(3 分)(2015•毕节市)下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三
角形的是()
A.,,B.1,,
C.6,7,8 D.2,3,4
6.(3 分)(2015•毕节市)如图,将四个“米”字格的正方形内涂上阴影,其中既是轴对称图
形,又是中心对称图形的是()
A.B.C.D.
7.(3 分)(2015•毕节市)某校在体育健康测试中,有 8 名男生“引体向上”的成绩(单位:
次)分别是:
14,12,10,8,9,16,12,7,这组数据的中位数和众数分别是()
A.10,12B.12,11C.11,12D.12,12
8.(3 分)(2015•毕节市)如图,已知 D
ABC 边 AB 的中点,E 在 AC 上,将△ ABC
沿着 DE 折叠,使 A 点落在 BC 上的 F 处.若∠ B=65°,则∠ BDF 等于()
A.65°
B.50°
C.60°
D.57.5°
9.(3 分)(2015•毕节市)如图是由 5 个相同的正方形组成的几何体的左视图和俯视图,则
该几何体的主视图不可能是()
A.B.C.D.
10.(3 分)(2015•毕节市)下列因式分解正确的是()
A.a4b﹣6a3b+9a2b=a2b(a2﹣6a+9)
x ﹣x+ =(x﹣ )2
C.x2﹣2x+4=(x﹣2)2D.4x2﹣y2=(4x+y)(4x﹣y)
(∠(
11.3 分)2015•毕节市)如图,直线 a∥ b,直角三角形 ABC 的顶点 B 在直线 a 上, C=90°,
∠ β=55°,则∠ α 的度数为()
A.15°
B.25°
C.35°
D.55°
12.(3 分)(2015•毕节市)若关于 x 的一元二次方程 x2+(2k﹣1)x+k2﹣1=0 有实数根,
则 k 的取值范围是()
A.B.C.D.
(3(
13. 3 分) 2015•毕节市)在△ABC 中,DE∥ BC,AE:
EC=2:
,DE=4,则 BC 等于()
A.10B.8C.9D.6
14.(3 分)(2015•毕节市)二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,则下列关系式错误的是
()
A.a<0B.b>0C.b2﹣4ac>0D.a+b+c<0
15.(3 分)(2015•毕节市)已知不等式组的解集中共有 5 个整数,则 a 的取值范围
为()
A.7<a≤8B.6<a≤7C.7≤a<8
二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)
16.5 分(2015•毕节市)实数 a, 在数轴上的位置如图所示,则
D.7≤a≤8
﹣|a﹣b|= .
17.(5 分)(2015•毕节市)关于 x 的方程 x2﹣4x+3=0 与=
有一个解相同,则
a=.
(
18.(5 分) 2015•毕节市)等腰△ABC 的底角为 72°,腰 AB 的垂直平分线交另一腰 AC 于
点 E,垂足为 D,连接 BE,则∠EBC 的度数为.
19.(5 分)(2015•毕节市)如图,在△ABC 中,∠ C=90°,∠ B=30°,AD 平分∠ CAB,交
BC 于点 D,若 CD=1,则 BD=.
20.(5 分)(2015•毕节市)一个容器盛满纯药液 40L,第一次倒出若干升后,用水加满;
第二次又倒出同样体积的溶液,这时容器里只剩下纯药液 10L,则每次倒出的液体是
L.
三、解答及证明(本大题共 7 小题,共 80 分)
21.(8 分)(2015•毕节市)计算:
(﹣2015)0+|1﹣
|﹣2cos45°+ +(﹣ )﹣.
22.(8 分)(2015•毕节市)先化简,再求值:
(﹣)÷﹣1,其中 x=﹣3.
23.(10 分)(2015•毕节市)某中学号召学生利用假期开展社会实践活动,开学初学校随机
地通过问卷形式进行了调查,其中将学生参加社会实践活动的天数,绘制了下列两幅不完整
的统计图:
:
请根据图中提供的信息,完成下列问题(填入结果和补全图形)
(1)问卷调查的学生总数为人;
(2)扇形统计图中 a 的值为;
(3)补全条形统计图;
(4)该校共有 1500 人,请你估计“活动时间不少于 5 天”的大约有人;
(5)如果从全校 1500 名学生中任意抽取一位学生准备作交流发言,则被抽到的学生,恰好
也参加了问卷调查的概率是.
24. 12 分) 2015•毕节市)如图,将 ABCD 的 AD 边延长至点 E,使 DE= AD,连接 CE,
F 是 BC 边的中点,连接 FD.
(1)求证:
四边形 CEDF 是平行四边形;
(2)若 AB=3,AD=4,∠ A=60°,求 CE 的长.
25.(12 分)(2015•毕节市)某商场有 A,B 两种商品,若买 2 件 A 商品和 1 件 B 商品,共
需 80 元;若买 3 件 A 商品和 2 件 B 商品,共需 135 元.
(1)设 A,B 两种商品每件售价分别为 a 元、b 元,求 a、b 的值;
(2)B 商品每件的成本是 20 元,根据市场调查:
若按
(1)中求出的单价销售,该商场每
天销售 B 商品 100 件;若销售单价每上涨 1 元,B 商品每天的销售量就减少 5 件.
①求每天 B 商品的销售利润 y(元)与销售单价(x)元之间的函数关系?
②求销售单价为多少元时,B 商品每天的销售利润最大,最大利润是多少?
26.(14 分)(2015•毕节市)如图,以△ ABC 的 BC 边上一点 O 为圆心的圆,经过 A,B 两
点,且与 BC 边交于点 E,D 为 BE 的下半圆弧的中点,连接 AD 交 BC 于 F,AC=FC.
(1)求证:
AC 是⊙O 的切线;
(2)已知圆的半径 R=5,EF=3,求 DF 的长.
27.(16 分)(2015•毕节市)如图,抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A(﹣1,0),B(3,0)
两点,顶点 M 关于 x 轴的对称点是 M′.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若直线 AM′与此抛物线的另一个交点为 C
CAB 的面积;
(3)是否存在过 A,B 两点的抛物线,其顶点 P 关于 x 轴的对称点为 Q,使得四边形 APBQ
为正方形?
若存在,求出此抛物线的解析式;若不存在,请说明理由.
2015 年贵州省毕节市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共 15 小题,每小题 3 分,共 45 分,在每小题给出的四个选项中,只
有一个选项正确)
1.(3 分)(2015•毕节市)﹣ 的倒数的相反数等于()
A.﹣2B.C.
﹣ D.2
考点:
倒数;相反数.
分析:
根据倒数和相反数的定义分别解答即可.
解答:
故选;D.
点评:
此题主要考查了倒数和相反数的定义,要求熟练掌握.
倒数的定义:
若两个数的乘积是 1,我们就称这两个数互为倒数.
相反数的定义:
只有符号不同的两个数互为相反数,0 的相反数是 0.
2.(3 分)(2015•毕节市)下列计算正确的是()
A.a6÷a2=a3
B.a6•a2=a12
C.(a6)2=a12
D.(a﹣3)2=a2﹣9
考点:
同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方;完全平方公式.
专题:
计算题.
分析:
A、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果,即可做出判断;
B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果,即可做出判断;
C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断;
D、原式利用完全平方公式展开得到结果,即可做出判断.
解答:
解:
A、原式=a4,错误;
B、原式=a8,错误;
C、原式=a12,正确;
D、原式=a2﹣6a+9,错误,
故选 C.
点评:
此题考查了同底数幂的乘除法,合并同类项,以及幂的乘方与积的乘方,熟练掌握运
算法则是解本题的关键.
3.(3 分)(2015•毕节市)2014 年我国的 GDP 总量为 629180 亿元,将 629180 亿用科学记
数法表示为()
A.6.2918×105 元
B.6.2918×1014 元
C.6.2918×1013 元D.6.2918×1012 元
考点:
科学记数法—表示较大的数.
n
分析:
科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数.确定 n 的值时,
要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位, 的绝对值与小数点移动的位数相同.当
原数绝对值>1 时,n 是正数;当原数的绝对值<1 时,n 是负数.
解答:
解:
将 629180 亿用科学记数法表示为:
6.2918×1013.
故选:
C.
点评:
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|
<10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值.
4.(3 分)(2015•毕节市)下列说法正确的是()
A.一个数的绝对值一定比 0 大
B.一个数的相反数一定比它本身小
C.绝对值等于它本身的数一定是正数
D.最小的正整数是 1
考点:
绝对值;有理数;相反数.
分析:
分别利用绝对值以及有理数和相反数的定义分析得出即可.
解答:
解:
A、一个数的绝对值一定比 0 大,有可能等于 0,故此选项错误;
B、一个数的相反数一定比它本身小,负数的相反数,比它本身大,故此选项错误;
C、绝对值等于它本身的数一定是正数,0 的绝对值也等于其本身,故此选项错误;
D、最小的正整数是 1,正确.
故选:
D.
点评:
此题主要考查了绝对值以及有理数和相反数的定义,正确掌握它们的区别是解题关
键.
5.(3 分)(2015•毕节市)下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三
角形的是()
A.,,B.1,,
C.6,7,8 D.2,3,4
考点:
勾股定理的逆定理.
分析:
知道三条边的大小,用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较,如果相等,则
三角形为直角三角形;否则不是.
解答:
解:
A、 )2+()2≠()2,不能构成直角三角形,故错误;
B、12+()2=()2,能构成直角三角形,故正确;
C、62+72≠82,不能构成直角三角形,故错误;
D、22+32≠42,不能构成直角三角形,故错误.
故选:
B.
点评:
本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边
的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.
6.(3 分)(2015•毕节市)如图,将四个“米”字格的正方形内涂上阴影,其中既是轴对称图
形,又是中心对称图形的是()
A.B.C.D.
考点:
中心对称图形;轴对称图形.
分析:
根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后,直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图
形,以及中心对称图形的定义分别结合选项判断即可得出答案.
解答:
解:
A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;
B、是轴对称图形也是中心对称图形,故本选项正确;
C、是中心对称图形,但不是轴对称图形,故本选项错误;
D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误.
故选:
B.
点评:
本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念,注意掌握轴对称图形的关键是寻找对称
轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180
度后与原图重合.
7.(3 分)(2015•毕节市)某校在体育健康测试中,有 8 名男生“引体向上”的成绩(单位:
次)分别是:
14,12,10,8,9,16,12,7,这组数据的中位数和众数分别是()
A.10,12B.12,11C.11,12D.12,12
考点:
众数;中位数.
专题:
计算题.
分析:
先把原数据按由小到大排列,然后根据中位数和众数的定义求解.
解答:
解:
原数据按由小到大排列为:
7,8,9,10,12,12,14,16,
所以这组数据的中位数==11,众数为 12.
故选 C.
点评:
本题考查了众数:
一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.也考查了中位数的定义.
8.(3 分)(2015•毕节市)如图,已知 D
ABC 边 AB 的中点,E 在 AC 上,将△ ABC
沿着 DE 折叠,使 A 点落在 BC 上的 F 处.若∠ B=65°,则∠ BDF 等于()
A.65°
B.50°
C.60°
D.57.5°
考点:
翻折变换(折叠问题).
分析:
先根据图形翻折不变性的性质可得 AD=DF,根据等边对等角的性质可得∠ B=∠ BFD,
再根据三角形的内角和定理列式计算即可求解.
解答:
解:
∵ △ DEF 是△ DEA 沿直线 DE 翻折变换而来,
∴ AD=DF,
∵ D 是 AB 边的中点,
∴ AD=BD,
∴ BD=DF,
∴ ∠ B=∠ BFD,
∵ ∠ B=65°,
∴ ∠ BDF=180°﹣∠ B﹣∠ BFD=180°﹣65°﹣65°=50°.
故选:
B.
点评:
本题考查的是图形翻折变换的图形能够重合的性质,以及等边对等角的性质,熟知折
叠的性质是解答此题的关键.
9.(3 分)(2015•毕节市)如图是由 5 个相同的正方形组成的几何体的左视图和俯视图,则
该几何体的主视图不可能是()
A.B.C.D.
考点:
由三视图判断几何体;简单组合体的三视图.
分析:
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.
解答:
解:
根据题意可得:
选项 A 不正确,它的俯视图是:
则该几何体的主视图不可能是 A.
故选 A.
点评:
此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面
的考查.
10.(3 分)(2015•毕节市)下列因式分解正确的是()
A.a4b﹣6a3b+9a2b=a2b(a2﹣6a+9)
x ﹣x+ =(x﹣ )2
C.x2﹣2x+4=(x﹣2)2D.4x2﹣y2=(4x+y)(4x﹣y)
考点:
因式分解-运用公式法;因式分解-提公因式法.
专题:
计算题.
分析:
原式各项分解得到结果,即可做出判断.
解答:
解:
A、原式=a2b(a2﹣6a+9)=a2b(a﹣3)2,错误;
B、原式=(x﹣ )2,正确;
C、原式不能分解,错误;
D、原式=(2x+y)(2x﹣y),错误,
故选 B
点评:
此题考查了因式分解﹣运用公式法,以及提公因式法,熟练掌握因式分解的方法是解
本题的关键.
(∠(
11.3 分)2015•毕节市)如图,直线 a∥ b,直角三角形 ABC 的顶点 B 在直线 a 上, C=90°,
∠ β=55°,则∠ α 的度数为()
A.15°
B.25°
C.35°
D.55°
考点:
平行线的性质.
分析:
首先过点 C 作 CE∥ a,可得 CE∥ a∥ b,然后根据两直线平行,内错角相等,即可求
得答案.
解答:
解:
过点 C 作 CE∥ a,
∵ a∥ b,
∴ CE∥ a∥ b,
∴ ∠ BCE=∠ α,∠ ACE=∠ β=55°,
∵ ∠ C=90°,
∴ ∠ α=∠ BCE=∠ ABC﹣∠ ACE=35°.
故选 C.
点评:
此题考查了平行线的性质.此题比较简单,注意掌握辅助线的作法,注意掌握两直线
平行,内错角相等定理的应用.
12.(3 分)(2015•毕节市)若关于 x 的一元二次方程 x2+(2k﹣1)x+k2﹣1=0 有实数根,
则 k 的取值范围是()
A.
考点:
根的判别式.
专题:
计算题.
分析:
先根据判别式的意义得到△ =(2k﹣1)2﹣4(k2﹣1)≥0,然后解关于 k 的一元一次
不等式即可.
解答:
解:
根据题意得△ =(2k﹣1)2﹣4(k2﹣1)≥0,
解得 k≤ .
故选 D.
点评:
本题考查了根的判别式:
一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△ =b2﹣4ac 有如下
关系:
当△ >0 时,方程有两个不相等的两个实数根;当△ =0 时,方程有两个相等的
两个实数根;当△ <0 时,方程无实数根.
(3(
13. 3 分) 2015•毕节市)在△ ABC 中,DE∥ BC,AE:
EC=2:
,DE=4,则 BC 等于()
A.10B.8C.9
考点:
相似三角形的判定与性质.
分析:
根据相似三角形的对应边成比例,即可求得 BC 的长.
解答:
解:
∵ DE∥ BC,
∴ △ ADE∽ △ ABC,
D.6
∴
∴
,
,
∴ BC=10.
故选 A.
点评:
此题考查了相似三角形的性质.此题比较简单,解题的关键是掌握相似三角形的对应
边成比例定理的应用,注意数形结合思想的应用.
14.(3 分)(2015•毕节市)二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,则下列关系式错误的是
()
A.a<0B.b>0C.b2﹣4ac>0
D.a+b+c<0
考点:
二次函数图象与系数的关系.
专题:
计算题.
分析:
根据抛物线的开口方向对 A 进行判断;根据抛物线的对称轴位置对 B 进行判断;根
据抛物线与 x 轴的交点个数对 C 进行判断;根据自变量为 1 所对应的函数值为正数对
D 进行判断.
解答:
解:
A、抛物线开口向下,则 a<0,所以 A 选项的关系式正确;
B、抛物线的对称轴在 y 轴的右侧,a、b 异号,则 b>0,所以 B 选项的关系式正确;
C、抛物线与 x 轴有 2 个交点,则△ =b2﹣4ac>0,所以 D 选项的关系式正确;
D、当 x=1 时,y>0,则 a+b+c>0,所以 D 选项的关系式错误.
故选 D.
)
(
点评:
本题考查了二次函数图象与系数的关系:
对于二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0 ,二次项系
数 a 决定抛物线的开口方向和大小,当 a>0 时,抛物线向上开口;当 a<0 时,抛物
线向下开口;一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置:
当 a 与 b 同号时
(即 ab>0),对称轴在 y 轴左; 当 a 与 b 异号时(即 ab<0),对称轴在 y 轴右. 简
称:
左同右异);常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点:
抛物线与 y 轴交于(0,c).抛物
线与 x 轴交点个数由△ 决定:
△ =b2﹣4ac>0 时,抛物线与 x 轴有 2 个交点;△ =b2
﹣4ac=0 时,抛物线与 x 轴有 1 个交点;△ =b2﹣4ac<0 时,抛物线与 x 轴没有交点.
15.(3 分)(2015•毕节市)已知不等式组的解集中共有 5 个整数,则 a 的取值范围
为()
A.7<a≤8B.6<a≤7C.7≤a<8D.7≤a≤8
考点:
一元一次不等式组的整数解.
专题:
计算题.
分析:
根据不等式组的解集中共有 5 个整数解,求出 a 的范围即可.
解答:
解:
∵ 不等式组的解集中共有 5 个整数,
∴ a 的范围为 7<a≤8,
故选 A.
点评:
此题考查了一元一次不等式组的整数解,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)
16.(5 分)(2015•毕节市)实数 a,b 在数轴上的位置如图所示,则﹣|a﹣b|=﹣b.
考点:
实数与数轴;二次根式的性质与化简.
分析:
首先根据数轴即可确定 a,b 的符号,然后根据算术平方根的定义、绝对值的性质即
可化简.
解答:
解:
根据数轴可得:
b>0,a<0,且|a|>|b|,
∴ a﹣b<0,
则﹣|a﹣b|=﹣a﹣(b﹣a)=﹣a﹣b+a=﹣b,
故答案为:
﹣b.
点评:
本题考查了实数与数轴,解决本题的关键是根据数轴即可确定 a,b 的符号.
17.(5 分)(2015•毕节市)关于 x 的方程 x2﹣4x+3=0 与=有一个解相同,则 a=
1.
考点:
分式方程的解;解一元二次方程-因式分解法.
分析:
利用因式分解法求得关于 x 的方程 x2﹣4x+3=0 的解,然后分别将其代入关于 x 的方
程=,并求得 a 的值.
解答:
解:
由关于 x 的方程 x2﹣4x+3=0,得
(x﹣1)(x﹣3)=0,
∴ x﹣1=0,或 x﹣3=0,
解得 x1=1,x2=3;
当 x1=1 时,分式方程
= 无意义;
当 x2=3 时,=,
解得 a=1,
经检验 a=1 是原方程的解.
故答案为:
1.
点评:
本题考查了一元二次方程的解、分式方程的解.解分式方程时,注意:
分式的分母不
为零.
(
18.(5 分) 2015•毕节市)等腰△ABC 的底角为 72°,腰 AB 的垂直平分线交另一腰 AC 于
点 E,垂足为 D,连接 BE,则∠ EBC 的度数为36°.
考点:
线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质.
分析:
首先根据等腰三角形的性质可得∠ A 的度数,再根据线段垂直平分线的性质可得
AE=BE,进而可得∠ ABE=∠ A=36°,然后可计算出∠ EBC 的度数.
解答:
解:
∵
ABC 的底角为 72°,
∴ ∠ A=180°﹣72°×2=36°,
∵ AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于点 E,
∴ AE=BE,
∴ ∠ ABE=∠ A=36°,
∴ ∠ EBC=∠ ABC﹣∠ ABE=36°.
故答案为:
36°.
点评:
此题主要考查了线段垂直平分线的性质,以及等腰三角形的性质,关键是掌握等边对
等角.
19.(5 分)(2015•毕节市)如图,在△ ABC 中,∠ C=90°,∠
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