初中数学经典四边形习题50道附答案.docx

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初中数学经典四边形习题50道附答案

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O

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A

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B

_

D

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C

_

E

证明（三）典型题

1．已知：

在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE=3∠BAE，求：

∠EAC的度数。

_

E

_

F

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A

_

B

_

D

_

C

2．已知：

直角梯形ABCD中，BC=CD=a且∠BCD=60︒，E、F分别为梯形的腰AB、

DC的中点，求：

EF的长。

_

G

_

A

_

B

_

D

_

C

_

E

_

F

3、已知：

在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，E、F分别为AD、BC的中点，BD平分∠ABC交EF于G，EG=18，GF=10

求：

等腰梯形ABCD的周长。

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D

_

A

_

B

_

C

_

E

_

F

4、已知：

梯形ABCD中，AB∥CD，以AD，AC为邻边作平行四边形ACED，DC延长线交BE于F.求证：

F是BE的中点。

_

A

_

B

_

D

_

C

5、已知：

梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥CB，AC平分∠A，又∠B=60︒，梯形的周长是20cm,求：

AB的长。

_

O

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D

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A

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B

_

C

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H

_

F

_

G

_

E

6、从平行四边形四边形ABCD的各顶点作对角线的垂线AE、BF、CG、DH，垂足分别是E、F、G、H，求证：

EF∥GH。

_

A

_

E

_

A

_

B

_

F

_

D

_

C

7、已知：

梯形ABCD的对角线的交点为E若在平行边的一边BC的延长线上取一点F，使S

=S

，求证：

DF∥AC。

_

C

_

D

_

A

_

B

_

G

_

E

_

F

_

H

8、在正方形ABCD中，直线EF平行于对角线AC，与边AB、BC的交点为E、F，在DA的延长线上取一点G，使AG=AD，若EG与DF的交点为H，

求证：

AH与正方形的边长相等。

_

E

_

D

_

B

_

C

_

A

_

G

_

F

9、若以直角三角形ABC的边AB为边，在三角形ABC的外部作正方形ABDE，

AF是BC边的高，延长FA使AG=BC，求证：

BG=CD。

_

j

_

H

_

G

_

K

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B

_

C

_

D

_

A

_

F

_

E

10、正方形ABCD，E、F分别是AB、AD延长线上的一点，且AE=AF=AC，EF交BC于G，交AC于K，交CD于H，求证：

EG=GC=CH=HF。

_

C

_

D

_

A

_

B

_

E

_

F

11、在正方形ABCD的对角线BD上，取BE=AB，若过E作BD的垂线EF交CD于F，

求证：

CF=ED。

_

E

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A

_

D

_

F

_

G

_

B

_

C

12、平行四边形ABCD中，∠A、∠D的平分线相交于E，AE、DE与DC、AB延长线交于G、F，求证：

AD=DG=GF=FA。

_

C

_

D

_

A

_

B

_

F

_

E

13、在正方形ABCD的边CD上任取一点E，延长BC到F，使CF=CE，

求证：

BE⊥DF

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A

_

B

_

C

_

D

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P

_

Q

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N

_

M

14、在四边形ABCD中，AB=CD，P、Q分别是AD、BC中点，M、N分别是对角线AC、BD的中点，求证：

PQ⊥MN。

_

E

_

F

_

D

_

C

_

A

_

B

15、平行四边形ABCD中，AD=2AB，AE=AB=BF求证：

CE⊥DF。

_

C

_

B

_

A

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D

_

F

_

P

_

E

_

H

16、在正方形ABCD中，P是BD上一点，过P引PE⊥BC交BC于E，过P引PF⊥CD

于F，求证：

AP⊥EF。

_

C

_

B

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A

_

D

_

E

_

F

17、过正方形ABCD的顶点B引对角线AC的平行线BE，

在BE上取一点F，使AF=AC，若作菱形CAFÉ，

求证：

AE及AF三等分∠BAC。

_

F

_

E

_

D

_

B

_

C

_

A

18、以∆ABC的三边AB、BC、CA分别为边，在BC的同侧作等边三角形ABD、BCE、CAF，求证：

ADEF是平行四边形。

_

F

_

E

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A

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B

_

C

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D

_

M

_

N

19、M、N为∆ABC的边AB、AC的中点，E、F为边AC的三等分点，延长ME、NF

交于D点，连结AD、DC，求证：

⑴BFDE是平行四边形，⑵ABCD是平行四边形。

_

O

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A

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B

_

C

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D

_

E

20、平行四边形ABCD的对角线交于O，作OE⊥BC，AB=37cm,BE=26cm,EC=14cm,

求：

平行四边形ABCD的面积。

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A

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D

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B

_

C

_

E

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F

21、在梯形ABCD中，AD∥BC，高AE=DF=12cm,两对角线BD=20cm,AC=15cm,

求梯形ABCD的面积。

_

A

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D

_

B

_

C

_

E

_

F

_

O

22、在梯形ABCD中，二底AD、BC的中点是E、F，在EF上任取一点O，

求证：

S

=S

_

A

_

B

_

C

_

D

_

E

_

F

23、平行四边形ABCD中，EF平行于对角线AC，且与AB、BC分别交于E、F，求证：

S

=S

_

A

_

D

_

B

_

C

_

E

24、梯形ABCD的底为AD、BC，若CD的中点为E

求证：

S

=

S

_

D

_

C

_

A

_

B

_

E

_

F

25、梯形ABCD的面积被对角线BD分成3:

7两部分，求这个梯形被中位线EF分成的两部分的面积的比。

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D

_

C

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A

_

B

_

M

_

N

26、在梯形ABCD中，AB∥CD，M是BC边的中点，且MN⊥AD于N，

求证：

S

=MN∙AD。

27、求证：

四边形ABCD的两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半。

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A

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H

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G

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B

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C

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D

_

E

_

F

28、平行四边形ABCD的对边AB、CD的中点为E、F，

求证：

DE、BF三等分对角线AC。

29、证明：

顺次连结四边形的各边中点的四边形是平行四边形，其周长等于原四边形的对角线之和。

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F

_

G

_

C

_

D

_

A

_

B

_

E

_

H

30、在正方形ABCD的CD边上取一点G，在CG上向原正方形外作正方形GCEF，求证：

DE⊥BG，DE=BG。

_

F

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A

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B

_

C

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D

_

E

_

G

31、在直角三角形ABC中，CD是斜边AB的高，∠A的平分线AE交CD于F，交BC于E，EG⊥AB于G，求证：

CFGE是菱形。

_

H

_

F

_

G

_

E

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D

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A

_

B

_

C

32、若分别以三角形ABC的边AB、AC为边，在三角形外作正方形ABDE、ACFG，求证：

BG=EC，BG⊥EC。

33、求证：

对角线相等的梯形是等腰梯形。

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B

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C

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D

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A

_

N

_

F

_

M

34、正方形ABCD中，M为AB的任意点，MN⊥DM，BN平分∠CBF，

求证：

MD=NM

_

A

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B

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D

_

C

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E

_

F

35、在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=28cm，EF∥AB且EF平分ABCD的面积，求：

BF的长。

_

E

_

C

_

B

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D

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A

_

F

36、平行四边形ABCD中，E为AB上的任一点，若CE的延长线交DA于F，连结DE，求证：

S

=S

_

E

_

D

_

A

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B

_

C

_

F

_

G

37、过四边形ABCD的对角线BD的中点E作AC的平行线FEG，与AB、AC的交点分别为F、G，求证：

AG或FC平分此四边形的面积，

_

F

_

G

_

E

_

D

_

A

_

B

_

C

38、若以三角形ABC的边AB、AC为边向三角形外作正方形ABDE、ACFG，

求证：

S

=S

。

_

P

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A

_

B

_

D

_

C

_

M

_

N

39、四边形ABCD中，M、N分别是对角线AC、BD的中点，又AD、BC相交于点P，求证：

S

=

S

。

_

C

_

D

_

A

_

B

_

E

_

M

40、正方形ABCD的边AD上有一点E，满足BE=ED+DC，如果M是AD的中点，

求证：

∠EBC=2∠ABM，

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F

_

G

_

D

_

E

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B

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A

_

C

_

N

_

M

41、若以三角形ABC的边AB、BC为边向三角形外作正方形ABDE、BCFG，N为AC中点，求证：

DG=2BN，BM⊥DG。

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F

_

C

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D

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A

_

B

_

E

42、从正方形ABCD的一个顶点C作CE平行于BD，使BE=BD，若BE、CD的交点为F，求证：

DE=DF。

_

D

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A

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B

_

C

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E

_

G

_

F

_

H

43、平行四边形ABCD中，直线FH与AB、CD相交，过A、D、C、B，向FH作垂线，垂足为G、F、E、H，求证：

AG-DF=CE-BH。

44、四边形ABCD中，若∠A=∠C，

求证各角平分线围成的四边形等腰梯形。

_

C

_

D

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A

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B

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E

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F

45、正方形ABCD中，∠EAF=45︒.求证：

BE+DF=EF。

_

B

_

C

_

D

_

A

_

P

46、正方形ABCD中，点P与B、C的连线和BC的夹角为15︒

求证：

PA=PD=AD。

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F

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A

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B

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N

_

E

_

M

_

D

_

C

47、四边形ABCD中，AD=BC，EF为AB、DC的中点的连线，并分别与AD、BC延长线交于M、N，求证：

∠AME=∠BNE。

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D

_

C

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B

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A

_

M

_

N

_

G

_

H

48、正方形ABCD中，MN⊥GH，求证：

MN=HG。

49、正方形ABCD中，E是边CD的中点，F是线段CE的中点

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C

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D

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A

_

B

_

E

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F

求证：

∠DAE=

∠BAF。

50、等腰梯形ABCD中，DC∥AB，

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o

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A

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B

_

D

_

C

_

E

_

m

_

F

AB>CD，AD=BC，AC和BD交于O，且所夹的锐角为60︒，E、F、M分别为OD、OA、BC的中点。

求证：

三角形EFM为等边三角形。

答案