湖北省枣阳市第七中学高二数学下学期期中试题理.docx
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湖北省枣阳市第七中学高二数学下学期期中试题理
湖北省枣阳市第七中学高二年级2015-2016学年度下学期期中考试数学(理科)试题
★祝考试顺利★
时间:
120分钟分值150分_
第I卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题12小题,每小题5分,共60分)
1.设复数,是的共轭复数,则()
A. B. C. D.1
2.下列命题错误的是
A.命题“若,则“的逆否命题为”若
B.若命题,则
C.若为假命题,则,均为假命题
D.的充分不必要条件
3.已知命题,命题,则下列命题为真命题的是
A.B.C.D.
4.若复数满足,则复数在复平面上的对应点在( )
A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限
5.下列四种说法中,错误的个数是()
①A={0,1)的子集有3个;
②“若am2 ③“命题pq为真”是“命题pq为真”的必要不充分条件; ④命题“∈R,均有≥0”的否定是: “∈R,使得x2—3x-2≤0” A.0个B.1个C.2个D.3个 6.在空间直角坐标系中,点关于平面的对称点的坐标是() A.B.C.D. 7.已知,那么“”是“”的() A.充要条件B.充分不必要条件 C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 8.设,则是的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 9.已知p: x=2,q: 0<x<3,则p是q的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分,又不必要条件 10.某个命题与正整数有关,若当时该命题成立,那么可推得当时该命题也成立,现已知当时该命题不成立,那么可推得() (A)当时,该命题不成立(B)当时,该命题成立 (C)当时,该命题成立(D)当时,该命题不成立 11..若则() A.B.C.D.1 12.设椭圆+y2=1的左焦点为F,P为椭圆上一点,其横坐标为,则|PF|等于( ) (A)(B)(C)(D) 第II卷(非选择题) 二、填空题(本大题共4个小题,每题5分,满分20分) 13.将长为的铁丝剪成两段,分别围成长与宽之比为及的矩形,那么面积多和的最小值为。 14.椭圆的焦距为. 15.已知l∥α,且l的方向向量为u=(2,m,1),平面α的法向量为v=(1,,2),则m= . 16.①终边相同的角的同名三角函数的值相等;②终边不同的角的同名三角函数的值不等; ③若,则是第一,二象限的角;④若,则; ⑤已知为第二象限的角,则为第一象限的角. 其中正确命题的序号有。 三、解答题(70分) 17.(本题12分)抛物线顶点在原点,以轴为对称轴,过焦点且垂直于对称轴的弦长为,求抛物线的方程。 18.(本题12分)已知函数. (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)设,若对任意,,不等式恒成立,求实数的取值范围. 19.(本题12分)如图1,若射线OM,ON上分别存在点M1,M2与点N1,N2,则=·;如图2,若不在同一平面内的射线OP,OQ和OR上分别存在点P1,P2,点Q1,Q2和点R1,R2,则类似的结论是什么? 这个结论正确吗? 说明理由. 20.(本题满分10分) 已知在R上为增函数,q: 直线3x+4y+a=0与圆x2+y2=1相交.若真假,求实数a的取值范围. 21.(本题12分)已知ABCD是平行四边形,P点是ABCD所在平面外的一点,连接PA、PB、PC、PD.设点E、F、G、H分别为△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心. (1)试用向量方法证明E、F、G、H四点共面; (2)试判断平面EFGH与平面ABCD的位置关系,并用向量方法证明你的判断. 22.(本题12分)如图,已知是椭圆上且位于第一象限的一点,是椭圆的右焦点,是椭圆的中心,是椭圆的上顶点,是直线(是椭圆的半焦距)与轴的交点,若,,试求椭圆的离心率的平方的值. 参考答案 1.D 【解析】,则,所以,故选D 2.C 【解析】对于C: 若为假命题,则p、q中至少有一个假命题.所以C错. 3.A 【解析】 试题分析: 因为任意,,所以命题为假命题。 命题,为真命题。 所以为真命题;为假命题;为假命题;为假命题。 考点: 命题真假的判断;复合命题真假的判断;指数函数的图像;三角函数的图像。 点评: 熟练掌握指数函数和在同一坐标系内图像的特征。 属于中档题。 4.B 【解析】解: 因为表示的点在第三象限,选B 5.D 【解析】①中,集合A有2个元素,则其子集个数为个,①错误; ②中,若,则有,从而可得,所以原命题是真命题,则其逆命题为假命题,②错误; ③中,命题为真,则至少有一个为真命题,即中可能存在一个假命题,则此时为假。 而当为真时,都是真命题,所以为真,所以“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件,③正确; ④中,命题“,均有”的否定是“,使得”,④错误。 综上可得,选D 6.D 【解析】 试题分析: 在空间直角坐标系中,关于平面对称的点的坐标为,则点关于平面的对称点的坐标是.故本题答案选D. 考点: 空间直角坐标系 7.A 【解析】 试题分析: 因为前提条件是,所以由,可以推出,反之也能推出,所以“”是“”的充要条件. 考点: 本小题主要考查对数函数的单调性和充分、必要条件的判断. 点评: 判断充分、必要条件,关键是弄清楚谁是条件谁是结论,是充分条件还是必要条件. 8.A 【解析】 试题分析: 由p得,由q得,所以,是的充分不必要条件,选A。 考点: 充要条件的概念,不等式的解法。 点评: 简单题,涉及充要条件的判断问题,往往综合性较强。 常用方法有: 定义法、集合关系法、等价关系法。 9.A. 【解析】 试题分析: 因为命题p: x=2,显然满足0<x<3,即p是q的充分条件;反过来,若0<x<3,则不能推出x=2,即q不能推出p.故p是q的成分不必要条件. 考点: 充分条件与必要条件. 10.D 【解析】略 11.B 【解析】 试题分析: 令,则, 所以, 所以 考点: 定积分的应用. 12.D 【解析】设P(,y), 由+y2=1, 解得y2=. 由椭圆方程+y2=1知a=2,b=1. ∴c=,F(-,0), ∴|PF|= = =. 13. 【解析】设将铁丝分成两段,一段长为,则另一段长为,则,令得,所以当时,。 14. 【解析】由题意,得,则,即焦距为. 考点: 椭圆的标准方程. 15.-8 【解析】由l∥α可推出u⊥v,列出方程,求得m. ∵l∥α,∴u⊥v,∴u·v=0, 即2×1+m×+1×2=0,解得m=-8. 16.① 【解析】略 17.抛物线方程为 【解析】设抛物线方程为,则其焦点为,将代入得,∴,,所求抛物线方程为。 18.(I)函数的单调递增区间是(1,3);单调递减区间是 (II)b的取值范围是 【解析】第一问利用的定义域是 由x>0及得1 故函数的单调递增区间是(1,3);单调递减区间是 第二问中,若对任意不等式恒成立,问题等价于只需研究最值即可。 解: (I)的定义域是......1分 .............2分 由x>0及得1 故函数的单调递增区间是(1,3);单调递减区间是........4分 (II)若对任意不等式恒成立, 问题等价于,.........5分 由(I)可知,在上,x=1是函数极小值点,这个极小值是唯一的极值点, 故也是最小值点,所以;............6分 当b<1时,; 当时,; 当b>2时,;............8分 问题等价于........11分 解得b<1或或即,所以实数b的取值范围是 19.类似的结论为: =··. 【解析】类似的结论为: =··. 这个结论是正确的,证明如下: 如图,过R2作R2M2⊥平面P2OQ2于M2,连OM2. 过R1在平面OR2M2作R1M1∥R2M2交OM2于M1, 则R1M1⊥平面P2OQ2. 由=·R1M1 =·OP1·OQ1·sin∠P1OQ1·R1M1 =OP1·OQ1·R1M1·sin∠P1OQ1, 同理,=OP2·OQ2·R2M2·sin∠P2OQ2. 所以=. 由平面几何知识可得=. 所以=.所以结论正确. 20.a≥5. 【解析】 试题分析: 若P真,则a>1.……3分 若q真,则<1,∴-5<a<5.……6分 P真q假,则∴a≥5.……10分 考点: 本题主要考查逻辑联结词,简单不等式组的解法。 点评: 基础题,由真假,可得到a的不等式组,解之即得所求。 21. (1)证明略 (2)平面EFGH∥平面ABCD 【解析】 (1)分别延长PE、PF、PG、PH交对边于M、N、Q、R点,因为E、F、G、H分别是所在三角形的重心,所以M、N、Q、R为所在边的中点,顺次连接M、N、Q、R得到的四边形为平行四边形,且有=, =,=,= ∴=+ =(-)+(-) =(-)+(-) =(+) 又∵=-=-= ∴=(+),∴=+ 由共面向量定理知: E、F、G、H四点共面. (2)由 (1)得=,故∥. 又∵平面ABC,EG平面ABC. ∴EG∥平面ABC. 又∵=-=-= ∴MN∥EF,又∵MN平面ABC,EF平面ABC, EF∥平面ABC. ∵EG与EF交于E点, ∴平面EFGH∥平面ABCD. 22.. 【解析】 试题分析: 依题意,可求得P,H,利用HB∥OP求得c2=ab,再利用椭圆的性质即可求得e2. 试题解析: 解 依题意知H,F(c,0),B(0,b). 设P(xP,yP),且xP=c,代入到椭圆的方程, 得yP=.∴P. ∵HB∥OP,∴kHB=kOP,即 ∴ab=c2. ∴e==,∴e2==e-2-1. ∴e4+e2-1=0.∵0 考点: 椭圆的简单性质.
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- 湖北省 枣阳市 第七 中学 数学 学期 期中 试题