成都中考数学试题.docx
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成都中考数学试题.docx
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成都中考数学试题
2019年成都中考数学试题
全卷分A卷和B卷,A卷满分100分,B卷满分50分,考试时间
120分钟
A卷(共100分)
第I卷(选择题,共30分)
一.选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1.比-3大5的数是()
A.-15B.-8C.2D.8
2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成,它的左视图是()
A.B.C.D.
3.2019年4月10日,人类首张黑洞图片问世,该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87
的中心,距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为()
5500×104B.55×106C.5.5×107D.5.5×108
4.在平面直角坐标系中,将点(-2,3)向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为()
A.(2,3)B.(-6,3)C.(-2,7)D.(-2,-1)
5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起,若∠1=30°,则∠2的度
数为()
A.10°B.15°C.20°D.30°
1
6.下列计算正确的是(
)
A.5ab
3b
2b
B(.
3a
2
2
4
2
C.(a1)
2
a
2
1D.2a
2
bb
2a
2
b)
6ab
7.分式方程
x
5
2
1的解为(
)
x
1
x
A.x
1
B.x
1
C.x
2
D.x
2
8.某校开展了主题为
“青春·梦想”的艺术作品征集互动,从九年级五个班收集到的作品数
量(单位:
件)分别为:
42,50,45,46,50
则这组数据的中位数是(
)
A.42件
B.45件
C.46件
D.50件
9.如图,正五边形ABCDE内接于⊙O,P为DE上的一点(点P不与点D重合),则∠CPD
的度数为()
A.30°B.36°C.60°D.72°
10.如图,二次函数y
ax2
bxc的图象经过点
A(1,0),B(5,0),下列说法正确
的是(
)
A.c0B.b24ac0C.abc0D.图象的对称轴是直线x3
2
第II卷(非选择题,共70分)
二.填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上)
11.若m1与-2互为相反数,则m的值为.
12.如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E都在边BC上,∠BAD=∠CAE,若BD=9,
则CE的长为.
13.已知一次函数y(k3)x1的图象经过第一、二、四象限,则k的取值范围是
.
14.如图,□ABCD的对角线AC与BD相交于点O,按以下步骤作图:
①以点A为圆
心,以任意长为半径作弧,分别交AO,AB于点M,N;②以点O为圆心,以AM长为半径作弧,交OC于点M;③以点M为圆心,以MN长为半径作弧,在∠COB内部交前面
的弧于点N;④过点N作射线ON交BC于点E,若AB=8,则线段OE的长为.
三.解答题.(本大题共6个小题,共54分,解答过程写在答题卡上)
15.(本小题满分12分,每题6分)
(1)计算:
(2)02cos3016|13|.
3
3(x
2)
4
x5①
(2)解不等式组:
5x
2
1
1x②
4
2
16.(本小题满分
6分)
先化简,再求值:
1
4
x2
2x1,其中x21.
x
3
2x
6
17(本小题满分8分)
随着科技的进步和网络资源的丰富,在线学习已成为更多人的自主学习选择
.某校计划为学
生提供以下四类在线学习方式:
在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论
.为了解学生需
求,该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣
”的调查,并根据调查
结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据图中信息,解答下列问题:
(1)求本次调查的学生总人数,并补全条形统计图;
(2)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数;
(3)该校共有学生2100人,请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.
4
18.(本小题满分8分)
2019年,成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事,这大幅提升了成都市的国际
影响力.如图,在一场马拉松比赛中,某人在大楼A处,测得起点拱门CD的顶部C的俯角
为35°,底部D的俯角为45°,如果A处离地面的高度AB=20米,求起点拱门CD的高度.
(结果精确到1米;参考数据:
sin35°≈0.,57cos35°≈0.82,tan35°≈0.)70
19.(本小题满分
10分)
如图,在平面直角坐标系
xOy中,一次函数y
1x5和y
2x的图象相交于点
A,反
k
2
的图象经过点A.
比例函数y
x
(1)求反比例函数的表达式;
(2)设一次函数y1x5的图象与反比例函数yk的图象的另一个交点为B,连接
2x
OB,求△ABO的面积。
5
20.(本小题满分10分)
如图,AB为⊙O的直径,C,D为圆上的两点,OC∥BD,弦AD,BC相交于点E,
(1)求证:
ACCD
(2)若CE=1,EB=3,求⊙O的半径;
(3)在
(2)的条件下,过点C作⊙O的切线,交BA的延长线于点P,过点P作PQ∥CB
交⊙O于F,Q两点(点F在线段PQ上),求PQ的长。
6
B卷(共50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
21.估算:
37.7.(结果精确到1)
22.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x22xk10的两个实数根,且
x12x22x1x213,则k的值为.
23.一个盒子中装有10个红球和若干个白球,这些求除颜色外都相同,再往该盒子中放入5
个相同的白球,摇匀后从中随机摸出一个球,若摸到白球的概率为5,则盒子中原有的白
7
球的个数为.
24.如图,在边长为1的菱形ABCD中,∠ABC=60°,将△ABD沿射线BD的方向平移得到
△ABD,分别连接AC,AD,BC,则ACBC的最小值为.
25.如图,在平面直角坐标系xOy中,我们把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”已.知点A
的坐标为(5,0),点B在x轴的上方,△OAB的面积为15,则△OAB内部(不含边界)
2
的整点的个数为.
7
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
26.(本小题满分8分)
随着5G技术的发展,人们对各类5G产品的使用充满期待.某公司计划在某地区销售第一款
5G产品,根据市场分析,该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化.设该产品在第x(x
为正整数)个销售周期每台的销售价格为y元,y与x之间满足如图所示的一次函数关系.
(1)求y与x之间的关系式;
(2)设该产品在第x个销售周期的销售数量为p(万台),p与x的关系可用p1x1来
22
描述。
根据以上信息,试问:
哪个销售周期的销售收入最大?
此时该产品每台的销售价格是多少元?
8
27(本小题满分
10分)
如图1,在△ABC中,AB=AC=20,tanB=3
,点D为BC边上的动点(点
D不与点B,C
4
重合).以点D为顶点作∠ADE=∠B,射线DE交AC边于点E,过点A作AF⊥AD交射线DE于F,连接CF.
(1)求证:
△ABD∽△DCE;
(2)当DE∥AB时(如图2),求AE的长;
(3)点D在BC边上运动的过程中,是否存在某个位置,使得DE=CF?
若存在,求出此
时BD的长;若不存在,请说明理由。
9
28.(本小题满分12)
如图,抛物线y=ax2bxc经过点A(-2,5),与x轴相交于B(-1,0),C(3,0)两点,
(1)抛物线的函数表达式;
(2)点D在抛物线的对称轴上,且位于x轴的上方,将△BCD沿沿直线BD翻折得到△B
CD,若点C恰好落在抛物线的对称轴上,求点C和点D的坐标;
(3)设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点,点Q在抛物线的对称轴上,当△CPQ为等边
三角形时,求直线BP的函数表达式。
10
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