广东省中山市数学考试真题.docx
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广东省中山市数学考试真题
基础教育课程改革实验区
初中毕业生学业
2006年广东省考试
数学试卷
说明:
1.全卷共8页,考试时间为90分钟,满分120分.
2.答卷前,考生必须将自己的姓名、准考证号、学校按要求填写在密封线左边的空格内.(是否填写右上角的座位号,请按考场要求做)
3.答题可用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔按各题要求答在试卷上,但不能用铅笔或红笔.
4.考试结束时,将试卷交回.
一、选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请将所选选项的字母写在题目后面的括号内.
1.下列计算正确的是()
A.
B.
C.
D.
2.函数
中自变量
的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
3.据广东信息网消息,2006年第一季度,全省经济运行呈现平稳增长态势.初步核算,全省完成生产总值约为5206亿元,用科学记数法表示这个数为()
A.
亿元B.
亿元
C.
亿元D.
亿元
4.如图所示,在
中,对角线
交于点
,下列式子中一定成立的是()
A.
B.
C.
D.
5.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、
下面、左面、右面”表示,如图是一个正方体的表面展开图,
若图中“2”在正方体的前面,则这个正方体的后面是()
A.0
B.6
C.快
D.乐
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)请把下列各题的正确答案填写在横线上.
6.在数据1,2,3,1,2,2,4中,众数是 .
7.分解因式
=.
8.如图,若
,且
,
则
.
9.化简:
.
10.如图,已知圆柱体底面圆的半径为
,高为2,
分别
是两底面的直径,
是母线.若一只小虫从A点出发,从侧
面爬行到
点,则小虫爬行的最短路线的长度是(结果保
留根式).
三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
11.求二次函数
的顶点坐标及它与
轴的交点坐标.
12.按下列程序计算,把答案写在表格内:
(1)填写表格:
输入
3
……
输出答案
1
1
(2)请将题中计算程序用代数式表达出来,并给予化简.
13.如图所示,
是
的弦,半径
分别交
于点
,且
,请你找出线段
与
的数量关系,并给予证明.
14.妞妞和她的爸爸玩“锤子、剪刀、布”游戏.每次用一只手可以出锤子、剪刀、布三种手势之一,规则是锤子赢剪刀、剪刀赢布、布赢锤子,若两人出相同手势,则算打平.
(1)你帮妞妞算算爸爸出“锤子”手势的概率是多少?
答:
(2)妞妞决定这次出“布”手势,妞妞赢的概率有多大?
答:
(3)妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少?
答:
15.如图,图中的小方格都是边长为1的正方形,
与
是关于点
为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上.
(1)画出位似中心点
;
(2)求出
与
的位似比;
(3)以点
为位似中心,再画一个
,
使它与
的位似比等于1.5.
四、解答题(本大题共4小题,每小题7分,共28分)
16.为了了解学生参加体育活动的情况,学校对学生进行随机抽样调查,其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少?
”,共有4个选项:
A.1.5小时以上B.1~1.5小时C.0.5~1小时D.0.5小时以下
图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息,解答以下问题:
(1)本次一共调查了多少名学生?
(2)在图1中将选项B的部分补充完整;
(3)若该校有3000名学生,你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下.
17.将一箱苹果分给若干个小朋友,若每位小朋友分5个苹果,则还剩12个苹果;若每位小朋友分8个苹果,则有一个小朋友分不到8个苹果.求这一箱苹果的个数与小朋友的人数.
18.直线
与双曲线
只有一个交点
,且与
轴、
轴分别交于
两点,
垂直平分
,垂足为
,求直线、双曲线的解析式.
19.已知:
的半径是
,直线
,
为
的切线,
,
两点为切点,
(1)当
为何值时,
.
(2)若
,求
的长度(结果保留三位有效数字).
(参考数据
,
,
,
,
,
)
五、解答题(本大题共3小题,每小题9分,共27分)
20.如图,在
中,
,点
,
分别在
,
的延长线上,且
,
.
(1)求证:
四边形
是平行四边形.
(2)若去掉已知条件的“
”,上述的结论还成立吗?
若成立,请写出证明过程:
若不成立,请说明理由.
21.将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.
(1)要使这两个正方形的面积之和等于
,那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?
(2)两个正方形的面积之和可能等于
吗?
若能,求出两段铁丝的长度;若不能,请说明理由.
22.如图所示,在平面直角坐标系中,四边形
是等腰梯形,
,
,点
为
轴上的一个动点,点
不与点
、点
重合.连结
,过点
作
交
于点
.
(1)求点
的坐标;
(2)当点
运动什么位置时,
为等腰三角形,求这时点
的坐标;
(3)当点
运动什么位置时,使得
,且
,求这时点
的坐标.
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初中毕业生学业
2006年广东省考试
数学试题参考答案和评分说明
说明:
1.提供的答案除选择题外,不一定是唯一答案,对于与此不同的答案,只要是合理的,同样给分.
2.评分说明只是按照一种思路与方法给出作为参考.在阅卷过程中会出现各种不同情况,可参照本评分说明,定出具体处理办法,并相应给分.
一、选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
1.A 2.A 3.C 4.B 5.B
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
6.27.
8.
9.
10.
三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
11.解:
.
二次函数的顶点坐标是
.2分
设
,则
,
,
.
二次函数与
轴的交点坐标为
.6分
12.解:
(1)
输入
3
……
输出答案
1
1
1
1
……
2分
(2)
4分
.6分
13.
.
证明:
连结
,
是
的半径,
.4分
又
,
,
.6分
14.解:
(1)
(2)
(3)
(每小题2分)
15.解:
(1)画图正确给2分
(2)位似比
……2分(3)画图正确给2分
四、解答题(本大题共4小题,每小题7分,共28分)
16.解:
(1)
,
本次一共调查了200位学生.2分
(2)“B”是100人,画图正确.5分
(3)
,
学校有150人平均每天参加体育锻炼在0.5小时以下.7分
人数
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
选项
D
C
B
A
图1
17.解:
设有
个小朋友,则苹果为
个.1分
依题意得:
,
,
,3分
因为
是正整数,所以
取5或6.5分
当
时,
;
当
时,
.
答:
小朋友有5或6人,苹果有37或42个.7分
18.解:
因为双曲线
过点
,
所以
,
.2分
为
的中垂线,
,
,点
的坐标
,
直线
过
,得
6分
.7分
19.解:
(1)连结
,
直线
为
的切线,
为切点,
,且
为
的平分线,
.2分
在
中,
.4分
(2)同理可得
.5分
在
中,
.7分
五、解答题(本大题共3小题,每小题9分,共27分)
20.证明:
四边形
是平行四边形,
.
,
是等边三角形.
同理,
是等边三角形.2分
.
又
,
,即
.3分
四边形
是平行四边形.4分
(2)成立.5分
证明:
四边形
是平行四边形,
.
,
.
.
.6分
.
,即
.
,
四边形
是平行四边形.7分
21.解:
设这段铁丝被分成两段后,围成正方形.其中一个正方形的边长为
,则另一个正方形的边长为
.1分
依题意列方程得:
,3分
解方程得:
,
因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm、16cm.5分
(2)两个正方形的面积之和不可能等于
.理由:
设两个正方形的面积和为
,则:
,7分
,当
,
的最小值
.
两个正方形的面积之和不可能等于
.9分
(另解:
由
(1)可知:
,6分
化简后得:
,
,
方程无实数解,
所以两个正方形的面积之和不可能等于
.)9分
22.解:
(1)过
点作
,垂足是点
,
四边形
是等腰梯形,
,
在
中,
,
.
,
点的坐标
.2分
(2)
,
为等腰三角形,
为等边三角形.
,
点是在
轴上,
点的坐标
或
.4分
(3)
,且
.
,
,
.
,6分
,设
,即
.
.8分
这时
点的坐标
.9分
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