新疆数学一模试文科配套精选.docx
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新疆数学一模试文科配套精选
2021年新疆高考数学一模试卷〔文科〕
一、选择题:
本大题共12小题,每题5分,每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.
1.〔5分〕集合,1,,集合,那么
A.,B.C.,D.,1,
2.〔5分〕复数是虚数单位〕,的共轭复数为,那么
A.B.C.D.
3.〔5分〕假设,,那么的值为
A.B.C.D.
4.〔5分〕点,为坐标原点,点是圆上一点,且,那么
A.B.C.D.7
5.〔5分〕函数的大致图象为
A.B.
C.D.
6.〔5分〕假设点满足,那么的取值集合是
A.,B.,C.,D.,
7.〔5分〕将边长为3的正方形的每条边三等份,使之成为表格,将其中6个格染成黑色,使得每行每列都有两个黑格的染色方法种数有
A.12B.6C.36D.18
8.〔5分〕某程序框图如下图,假设该程序运行后输出的值是,那么的可能值为
A.4B.5C.6D.7
9.〔5分〕命题,命题,假设是的充分不必要条件,那么实数的取值范围是
A.,B.,C.,D.,
10.〔5分〕假设双曲线的两个顶点三等分焦距,那么该双曲线的渐近线方程是
A.B.C.D.
11.〔5分〕三棱柱的侧棱与底面垂直,,,,那么三棱柱外接球的体积为
A.B.C.D.
12.〔5分〕定义在,上的函数,满足,那么实数的取值集合是
A.,B.C.,D.,
二、填空题:
本大题共4小题,每题5分.
13.〔5分〕设,函数,假设时,函数有零点,那么的取值个数有 .
14.〔5分〕数列是首项为1,公差为2的等差数列,数列满足关系为,数列的前项和为,那么的值为 .
15.〔5分〕设点在的内部且满足:
,现将一粒豆子随机撒在中,那么豆子落在中的概率是 .
16.〔5分〕实数,,且,那么的最小值为 .
三、解答题:
解容许写出文宇说明,证明过程或演算步骤.
17.〔12分〕在锐角中,角,,所对的边分别为,,,且
〔Ⅰ〕求角大小;
〔Ⅱ〕当时,求的取值范围.
18.〔12分〕如图,和所在平面互相垂直,且,,
、分别为、的中点.
〔Ⅰ〕求证:
;
〔Ⅱ〕求四棱锥的体积.
19.〔12分〕港珠澳大桥是建设史上里程最长,投资最多,难度最大的跨海桥梁工程,大桥建设需要许多桥梁构件.从某企业生产的桥梁构件中抽取100件,测量这些桥梁构件的质量指标值,由测量结果得到如下图的频率分布直方图,质量指标值落在区间,,,,,内的频率之比为.
〔Ⅰ〕求这些桥梁构件质量指标值落在区间,内的频率;
〔Ⅱ〕用分层抽样的方法在区间,内抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任意抽取2件桥梁构件,求这2件桥梁构件都在区间,内的概率.
202112分〕椭圆的中心在原点,是它的一个焦点,直线过点与椭圆交于,两点,当直线轴时,.
〔Ⅰ〕求椭圆的标准方程;
〔Ⅱ〕设椭圆的左顶点为,、的延长线分别交直线于,两点,证明:
以为直径的圆过定点.
21.〔12分〕函数,
〔Ⅰ〕假设是函数的一个极值点求实数的值;
〔Ⅱ〕设,当,时,,求实数的取值范围.
请考生在第22-23题中任选一题作答,如果多做,那么按所做的第一题计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑〔本小题总分值10分)[选修4-4:
坐标系与参数方程选讲]
22.〔10分〕曲线为参数〕,曲线为参数〕.
〔1〕假设,求曲线的普通方程,并说明它表示什么曲线;
〔2〕曲线和曲线的交点记为,,求的最小值.
[选修4-5:
不等式选讲]
23.设函数.
〔Ⅰ〕解不等式;
〔Ⅱ〕假设的最小值为,假设实数,满足,求证:
.
2021年新疆高考数学一模试卷〔文科〕
参考答案与试题解析
一、选择题:
本大题共12小题,每题5分,每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.
【解答】解:
集合,1,,
集合,
,.
应选:
.
【解答】解:
,
.
应选:
.
【解答】解:
,,
又,,
那么
.
应选:
.
【解答】解:
设,
,
①
②
那么.
应选:
.
【解答】解:
,即是奇函数,
图象关于原点对称,排除,,
〔2〕,
排除,
应选:
.
【解答】解点满足的可行域如图:
,变形.
平移直线,
当直线经过点,时,
直线的截距最大,此时最大;
可得最大值为:
,直线经过时,取得最小值为:
1,
的取值集合是:
,.
应选:
.
【解答】解:
根据题意,分2步进行分析:
①,对于第一行,可以在3个方格中任选2个染色,有种染色方法,
②,对于第二行,当第一行确定之后,第二行有2种染色方法,第三行有1种染色方法,
那么每行每列都有两个黑格的染色方法有6种;
应选:
.
【解答】解:
模拟执行程序框图,可得
,
不满足条件,,
不满足条件,,
不满足条件,,
不满足条件,,
根据题意,此时应该满足条件,退出循环,输出的值为.
应选:
.
【解答】解:
对于命题,解得,那么
对于命题,其方程的两根为与3,讨论如下,
假设两根相等,那么满足题意
假设,那么那么不等式解集为,,,由是的充分不必要条件,得,得,故符合条件的实数的取值范围
假设,即,那么不等式解集为,,,满足是的充分不必要条件,得,
综上知,符合条件的实数的取值范围是,
应选:
.
【解答】解:
双曲线的两个顶点三等分焦距,
,,又,
渐近线方程是,
应选:
.
【解答】解:
由正弦定理可知,的外接圆直径为,
由于三棱柱的侧棱与底面垂直,该三棱柱为直三棱柱,
所以,该三棱柱的外接球直径为,那么.
因此,三棱柱外接球的体积为.
应选:
.
【解答】解:
根据题意,函数,其导数,
有恒成立,那么函数在,上为增函数,
,
解可得:
,即的取值范围为,;
应选:
.
二、填空题:
本大题共4小题,每题5分.
【解答】解:
因为函数,
易得函数在为增函数,
那么,
由函数有零点,
那么,解得
又,
所以或或或,
故的取值个数有4个,
故答案为:
4
【解答】解:
数列是首项为1,公差为2的等差数列,
那么:
,
由于①,
所以:
当时,
解得:
,
当时,②,
①②当得:
,
整理得:
,〔首项不符合通项〕,
那么:
,
所以:
,
,
.
故答案为:
【解答】解:
,
点在三角形内且在中线的三分之一处,如图:
豆子落在中的概率.
故填:
.
【解答】解:
由,可得,那么,
那么,那么,
,当且仅当,即时取等号,
故的最小值为,
故答案为:
.
三、解答题:
解容许写出文宇说明,证明过程或演算步骤.
【解答】解:
由及余弦定理,得,
,故锐角.
当时,,.由题意得,
.由,得,,
.
,.
.
【解答】证明:
〔Ⅰ〕取的中点,连结,,
,,
,,,
,
,,,
,平面,
平面,.
解:
〔Ⅱ〕过作,交延长线于,
由题意平面,且,
,
,
棱锥的体积:
.
【解答】解:
〔Ⅰ〕设这些桥梁构件质量指标落在区间,内的频率为,
那么这些桥梁构件质量指标落在区间,,,内的频率分别为,,
依题意得,
解得,
这些桥梁构件质量指标值落在区间,内的频率为0.05.
〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得这些桥梁构件质量指标值落在区间,,,,,内的频率依次为0.3,0.2,0.1,
用分层抽样的方法在区间,内应抽取件,
在区间,内应抽取件,
在区间,内应抽取件,
从中任意抽取2件桥梁构件,
根本领件总数,
这2件桥梁构件都在区间,内包含的根本领件个数,
这2件桥梁构件都在区间,内的概率.
【解答】解:
〔Ⅰ〕,设椭圆的方程为,那么①,
当垂直于轴时,,两点的坐标分别是和,
由,知②
由①,②消去,得.或〔舍.
当时,.因此,椭圆的方程为.
〔Ⅱ〕证明:
由对称性,假设定点存在,那么定点在轴上,
设直线的方程为:
,
代入椭圆方程得,
设,,,,
那么,,①
直线,
同理可得,
再设在以为直径的圆上,
那么,即.
.
.
.
解得或,
所以,以为直径的圆恒过定点或.
【解答】解:
由可得:
’.
由是函数的一个极值点,可知’〔2〕,
那么,解得.
故’.
当时,’,当时,’.
可知是函数的一个极值点..
〔Ⅱ〕因为,时,,所以,时,成立.
由知’,令’,解得,.
1.当时,,在,上单调递减,〔1〕,,与矛盾,舍去.
2.当时,,在上单调递减,在上单调递增.
在〔1〕或〔2〕处取到,〔1〕,〔2〕,
只要〔1〕,解得.
3.当时,,在,上单调递增,〔2〕符合题意.
综上所述,的取值范围是,.
请考生在第22-23题中任选一题作答,如果多做,那么按所做的第一题计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑〔本小题总分值10分)[选修4-4:
坐标系与参数方程选讲]
【解答】解:
〔1〕为参数〕
,曲线的普通方程是〔2分〕
它表示过,倾斜角为的直线〔3分〕
〔2〕曲线的普通方程为〔5分〕
设,过作,
以下证明此时最小,
过作直线,与不重合
在△中,〔8分〕
此时,〔10分〕
[选修4-5:
不等式选讲]
【解答】解:
〔Ⅰ〕,
,
故当时,,解得:
,不等式无解,
当时,,解得:
,不等式无解,
当时,,解得:
,不等式的解集是,
综上,不等式的解集是;
〔Ⅱ〕结合〔Ⅰ〕易得,故,
,
故,
当且仅当,时取“〞,
故.
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