七年级数学下册第五章相交线与平行线51相交线习题新版新人教版.docx
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七年级数学下册第五章相交线与平行线51相交线习题新版新人教版
5.1相交线
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________
一.选择题(共12小题)
1.下面四个图形中,∠1与∠2是对顶角的是( )
A.
B.
C.
D.
2.如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠AOC,若∠AOE=35°,则∠BOD的度数是( )
A.40°B.50°C.60°D.70°
3.平面内有两两相交的4条直线,如果最多有m个交点,最少有n个交点,那么m﹣n=( )
A.3B.4C.5D.6
4.如图,下列表述:
①直线a与直线b、c分别相交于点A和B;②点C在直线a外;③直线b、c相交于点C;④三条直线a、b、c两两相交,交点分别是A、B、C.其中正确的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
5.如图所示,直线AB⊥CD于点O,直线EF经过点O,若∠1=26°,则∠2的度数是( )
A.26°B.64°
C.54°D.以上答案都不对
6.如图,直线AB、CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,ON⊥OM.若∠BOD=70°,则∠CON的度数为( )
A.35°B.45°C.55°D.65°
7.如图,计划把河水l引到水池A中,先作AB⊥l,垂足为B,然后沿AB开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据是( )
A.两点之间线段最短
B.垂线段最短
C.过一点只能作一条直线
D.平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
8.如图,点A为直线BC外一点,AC⊥BC,垂足为C,AC=3,点P是直线BC上的动点,则线段AP长不可能是( )
A.2B.3C.4D.5
9.如图,点P是直线a外的一点,点A、B、C在直线a上,且PB⊥a,垂足是B,PA⊥PC,则下列不正确的语句是( )
A.线段PB的长是点P到直线a的距离
B.PA、PB、PC三条线段中,PB最短
C.线段AC的长是点A到直线PC的距离
D.线段PC的长是点C到直线PA的距离
10.如图,点A到线段BC所在直线的距离是线段( )
A.AC的长度B.AD的长度C.AE的长度D.AB的长度
11.如图,∠B的同位角可以是( )
A.∠1B.∠2C.∠3D.∠4
12.如图,直线AD,BE被直线BF和AC所截,则∠1的同位角和∠5的内错角分别是( )
A.∠4,∠2B.∠2,∠6C.∠5,∠4D.∠2,∠4
二.填空题(共8小题)
13.如图,OC⊥AB于点O,∠1=∠2,则图中互余的角有 对.
14.如图,直线a与直线b相交于点O,∠1=30°,∠2= .
15.如图,把水渠中的水引到水池C,先过C点向渠岸AB画垂线,垂足为D,再沿垂线CD开沟才能使沟最短,其依据是 .
16.如图,BC⊥AC,BC=8,AC=6,AB=10,则点C到线段AB的距离是 .
17.如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O,∠AOC:
∠COE=3:
2,则∠AOD= .
18.直线AB、CD、EF交于点O,则∠1+∠2+∠3= 度.
19.如图,BO⊥AO,∠BOC与∠BOA的度数之比为1:
5,那么∠COA= ,∠BOC的补角= .
20.如图,当剪子口∠AOB增大15°时,∠COD增大 度.
三.解答题(共3小题)
21.如图,已知直线BC、DE交于O点,OA、OF为射线,OA⊥BC,OF平分∠COE,∠COF=17°.求∠AOD的度数.
22.如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC.
(1)若∠EOC=80°,求∠BOD的度数;
(2)若∠EOC=∠EOD,求∠BOD的度数.
23.如图,直线AB,CD相交于O点,OM平分∠AOB.
(1)若∠1=∠2,求∠NOD的度数;
(2)若∠BOC=4∠1,求∠AOC与∠MOD的度数.
参考答案与试题解析
一.选择题(共12小题)
1.
解:
由对顶角的定义,得C是对顶角,
故选:
C.
2.
解:
∵直线AB、CD相交于点O,OE平分∠AOC,∠AOE=35°,
∴∠EOC=∠AOE=35°,
∴∠AOC=∠BOD=70°.
故选:
D.
3.
解:
如图所示:
4条直线两两相交,有3种情况:
4条直线经过同一点,有一个交点;3条直线经过同一点,被第4条直线所截,有4个交点;4条直线不经过同一点,有6个交点.
故平面内两两相交的4条直线,最多有6个交点,最少有1个交点;即m=6,n=1,则m﹣n=5.
故选:
C.
4.
解:
由题意,得
①直线a与直线b、c分别相交于点A和B;
②点C在直线a外;
③直线b、c相交于点C;
④三条直线a、b、c两两相交,交点分别是A、B、C,
故选:
D.
5.
解:
∵∠1=26°,∠DOF与∠1是对顶角,
∴∠DOF=∠1=26°,
又∵∠DOF与∠2互余,
∴∠2=90°﹣∠DOF
=90°﹣26°=64°.
故选:
B.
6.
解:
∵∠BOD=∠AOC=70°,射线OM平分∠AOC,
∴∠AOM=∠MOC=35°,
∵ON⊥OM,
∴∠COM=90°﹣35°=55°.
故选:
C.
7.
解:
计划把河水l引到水池A中,先作AB⊥l,垂足为B,然后沿AB开渠,能使所开的渠道最短,
这样设计的依据是垂线段最短,
故选:
B.
8.
解:
∵AC⊥BC,
∴AP≥AC,
即AP≥3.
故选:
A.
9.
解:
A、根据点到直线的距离的定义:
即点到这一直线的垂线段的长度.故此选项正确;
B、根据垂线段最短可知此选项正确;
C、线段AP的长是点A到直线PC的距离,故选项错误;
D、根据点到直线的距离即点到这一直线的垂线段的长度.故此选项正确.
故选:
C.
10.
解:
点A到线段BC所在直线的距离是线段AD的长度,
故选:
B.
11.
解:
∠B的同位角可以是:
∠4.
故选:
D.
12.
解:
∠1的同位角是∠2,∠5的内错角是∠6,
故选:
B.
二.填空题(共8小题)
13.
解:
∵OC⊥AB,
∴∠1+∠AOE=90°,∠2+∠COD=90°,
即∠1与∠AOE互为余角,∠2与∠COD互为余角,
又∵∠1=∠2,
则相互交换又多了两对互余角.
即∠1与∠COD互为余角,∠2与∠AOE互为余角.
所以共有4对.
故答案为:
4.
14.
解:
∵∠1+∠2=180°,
又∠1=30°,
∴∠2=150°.
15.
解:
其依据是:
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
故答案为:
垂线段最短.
16.
解:
设点C到线段AB的距离是x,
∵BC⊥AC,
∴S△ABC=
AB•x=
AC•BC,
即
×10•x=
×6×8,
解得x=4.8,
即点C到线段AB的距离是4.8.
故答案为:
4.8.
17.
解:
∵EO⊥AB,
∴∠AOE=90°,
∵∠AOC:
∠COE=3:
2,
∴设∠AOC=3x,∠COE=2x,
则3x+2x=90°,
解得:
x=18°,
故∠AOC=54°,
则∠AOD=180°﹣54°=126°.
故答案为:
126°.
18.
解:
如图,∠BOD=∠1,
∵∠2+∠3+∠BOD=180°,
∴∠1+∠2+∠3=180°.
故答案为:
180
19.
解:
∵BO⊥AO,∠BOC与∠BOA的度数之比为1:
5,
∴∠COA=
×90°=72°,
则∠BOC=18°,
故∠BOC的补角=180°﹣18°=162°.
故答案为:
72°,162°.
20.
解:
因为∠AOB与∠COD是对顶角,∠AOB与∠COD始终相等,所以随∠AOB变化,∠COD也发生同样变化.
故当剪子口∠AOB增大15°时,∠COD也增大15°.
三.解答题(共3小题)
21.
解:
∵OF平分∠COE,
∴∠EOF=∠FOC=17°,
∴∠EOC=34°,
∴∠BOD=34°,
∵OA⊥BC,
∴∠AOB=90°,
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+34°=124°.
22.
解:
(1)∵OA平分∠EOC,
∴∠AOC=
∠EOC=
×80°=40°,
∴∠BOD=∠AOC=40°;
(2)设∠EOC=x,∠EOD=x,根据题意得x+x=180°,解得x=90°,
∴∠EOC=x=90°,
∴∠AOC=
∠EOC=
×90°=45°,
∴∠BOD=∠AOC=45°.
23.
解:
(1)∵OM平分∠AOB,
∴∠1+∠AOC=90°,
∵∠1=∠2,
∴∠2+∠AOC=90°,
∴∠NOD=180°﹣90°=90°;
(2)∵∠BOC=4∠1,
∴90°+∠1=4∠1,
∴∠1=30°,
∴∠AOC=90°﹣30°=60°,
∠MON=180°﹣30°=150°.
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