建筑结构设计计算题.docx
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建筑结构设计计算题.docx
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建筑结构设计计算题
模块三钢筋混凝土受弯构件计算能力训练(课题1-7)习题答案
二、计算题
1.已知梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm,混凝土强度等级为C25,fc=11.9N/mm2,,钢筋采用HRB335,截面弯矩设计值M=165KN.m。
环境类别为一类。
求:
受拉钢筋截面面积。
解:
采用单排布筋
将已知数值代入公式与
得
1.011.9200x=300
16510=1.011.9200x(465-x/2)
两式联立得:
x=186mm
A=1475.6mm2
验算x=186mm<0.55465=255.8mm
所以选用325A=1473mm2
2.已知一单跨简支板,计算跨度l=2.34m,承受均布荷载qk=3KN/m2(不包括板的自重),如图所示;混凝土等级C30,;钢筋等级采用HPB235钢筋,即Ⅰ级钢筋,。
可变荷载分项系数γQ=1.4,永久荷载分项系数γG=1.2,环境类别为一级,钢筋混凝土重度为25KN/m3。
求:
板厚与受拉钢筋截面面积As
解:
取板宽b=1000mm的板条作为计算单元;设板厚为80mm,则板自重gk=25×0.08=2.0KN/m2,跨中处最大弯矩设计值:
第2题图1
由表知,环境类别为一级,混凝土强度C30时,板的混凝土保护层最小厚度为15mm,故设=20mm,故h0=80-20=60mm,fc=14.3,ft=1.43,
fy=210,=0.618
查表知,
第2题图2
选用φ8140,As=359mm2(实际配筋与计算配筋相差小于5%),排列见图,垂直于受力钢筋放置φ6250的分布钢筋。
验算适用条件:
⑴
⑵
3.已知梁的截面尺寸为b×h=250mm×450mm;受拉钢筋为4根直径为16mm的HRB335钢筋,即Ⅱ级钢筋,,As=804mm2;混凝土强度等级为C40,;承受的弯矩M=89KN.m。
环境类别为一类。
验算此梁截面是否安全。
解:
fc=19.1N/mm2,ft=1.7N/mm2,fy=300N/mm2。
由表知,环境类别为一类的混凝土保护层最小厚度为25mm,故设a=35mm,h0=450-35=415mm
则
4.已知梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm,混凝土强度等级为C40,,钢筋采用HRB335,即Ⅱ级钢筋,,截面弯矩设计值M=330KN.m。
环境类别为一类。
求:
所需受压和受拉钢筋截面面积
解:
fc=19.1N/mm2,fy’=fy=300N/mm2,α1=1.0,β1=0.8。
假定受拉钢筋放两排,设a=60mm,则h0=h-a=500-60=440mm
这就说明,如果设计成单筋矩形截面,将会出现超筋情况。
若不能加大截面尺寸,又不能提高混凝土等级,则应设计成双筋矩形截面。
取
受拉钢筋选用7φ25mm的钢筋,As=3436mm2。
受压钢筋选用2φ14mm的钢筋,As’=308mm2。
5.已知T形截面梁,截面尺寸如图4所示,混凝土采用C30,,纵向钢筋采用HRB400级钢筋,,环境类别为一类。
若承受的弯矩设计值为M=700kN·m,计算所需的受拉钢筋截面面积AS(预计两排钢筋,as=60mm)。
解:
(1)确定基本数据
由表查得;;α1=1.0;。
(2)判别T形截面类
故属于第二类T形截面。
(3)计算受拉钢筋面积AS。
第5题图
选用4Ф282Ф25(AS=2463+982=3445mm2)
6.某钢筋混凝土T形截面梁,截面尺寸和配筋情况(架立筋和箍筋的配置情况略)如图所示。
混凝土强度等级为C30,,纵向钢筋为HRB400级钢筋,,=70mm。
若截面承受的弯矩设计值为M=550kN·m,试问此截面承载力是否足够?
解:
(1)确定基本数据
由表查得,;;=1.0;;AS=2945mm2。
(2)判别T形截面类型
故属于第二类T形截面。
(3)计算受弯承载力M。
=156.56mm
,满足要求。
=599.00kN·m
Mu>M=550kN·m
故该截面的承载力足够。
7.一钢筋混凝土矩形截面简支梁,截面尺寸250mm×500mm,混凝土强度等级为C20(ft=1.1N/mm2、fc=9.6N/mm2),箍筋为热轧HPB235级钢筋(fyv=210N/mm2),纵筋为325的HRB335级钢筋(fy=300N/mm2),支座处截面的剪力最大值为180kN。
求:
箍筋和弯起钢筋的数量。
解:
(1)验算截面尺寸
属厚腹梁,混凝土强度等级为C20,fcuk=20N/mm2<50N/mm2故βc=1
截面符合要求。
(2)验算是否需要计算配置箍筋
故需要进行配箍计算。
(3)只配箍筋而不用弯起钢筋
则
若选用Φ8120,实有
配箍率
最小配箍率
(4)既配箍筋又配弯起钢筋
根据已配的325纵向钢筋,可利用125以45°弯起,则弯筋承担的剪力:
混凝土和箍筋承担的剪力:
选用Φ6200,实用。
8.钢筋混凝土矩形截面简支梁,如图5-27,截面尺寸250mm×500mm,混凝土强度等级为C20(ft=1.1N/mm2、fc=9.6N/mm2),箍筋为热轧HPB235级钢筋(fyv=210N/mm2),纵筋为225和222的HRB400级钢筋(fy=360N/mm2)。
求:
(1)只配箍筋;
(2)配弯起钢筋又配箍筋。
第8题图
解:
(1)求剪力设计值
支座边缘处截面的剪力值最大
(2)验算截面尺寸
属厚腹梁,混凝土强度等级为C20,fcuk=20N/mm2<50N/mm2故βc=1
截面符合要求。
(3)验算是否需要计算配置箍筋
故需要进行配箍计算。
(4)只配箍筋而不用弯起钢筋
则
若选用Φ8150,实有
配箍率
最小配箍率
(5)既配箍筋又配弯起钢筋
根据已配的225+222纵向钢筋,可利用122以45°弯起,则弯筋承担的剪力:
混凝土和箍筋承担的剪力:
选用Φ8200,实有
(6)验算弯起点处的斜截面
故满足要求.
9.上题中,既配弯起钢筋又配箍筋,若箍筋为热轧HPB335级钢筋(fyv=300N/mm2),荷载改为100KN/m,其他条件不变,求:
箍筋和弯起钢筋的数量。
解:
(1)求剪力设计值
支座边缘处截面的剪力值最大
(2)验算截面尺寸
属厚腹梁,混凝土强度等级为C20,fcuk=20N/mm2<50N/mm2故βc=1
截面符合要求。
(3)验算是否需要计算配置箍筋
故需要进行配箍计算。
(4)既配箍筋又配弯起钢筋
根据已配的225+222纵向钢筋,可利用122以45°弯起,则弯筋承担的剪力:
混凝土和箍筋承担的剪力:
选用8150,实用
(5)验算弯起点处的斜截面
故应在此处弯起另外一根钢筋或采用箍筋加密方案.由于剪力相差不多,可将弯起钢筋的弯终点适当后延,使其距支座边缘的距离为100mm.则
则配8150的箍筋就能满足要求.
模块五钢筋混凝土纵向受力构件计算能力训练习题答案
二、计算题
1已知某多层多跨现浇钢筋混凝土框架结构,底层中柱近似按轴心受压构件计算。
该柱安全等级为二级,轴向压力设计值N=1400kN,计算长度l0=5m,纵向钢筋采用HRB335级,混凝土强度等级为C30。
求该柱截面尺寸与纵筋截面面积。
解:
fc=14.3N/mm2,fy′=300N/mm2,=1.0
(1)初步确定柱截面尺寸
设ρ′==1%,=1,则
A===89916.5mm2
选用方形截面,则b=h==299.8mm,取用b=h=300mm。
(2)计算稳定系数
l0/b=5000/300=16.7
==0.869
(3)计算钢筋截面面积As′
As′===1677mm2
(4)纵筋选用425(As′=1964mm2)。
(5)验算配筋率
===2.17%
>=0.5%,且<3%,满足最小配筋率要求。
2某无侧移多层现浇框架结构的第二层中柱,承受轴心压力N=1840KN,楼层高H=5.4m,混凝土等级为C30(fc=14.3N/mm2),用HRB400级钢筋配筋(fy′=360N/mm2),试设计该截面。
解:
(1)初步确定截面尺寸
按工程经验假定受压钢筋配筋率ρ′为0.8%,先不考虑稳定系数的影响,按普通箍筋柱正截面承载能力计算公式确定截面尺寸。
将截面设计成正方形,则有:
===345(mm)
取:
==350mm
(2)计算
l0=1.25H=1.25×5.4=6.75(m)
l0/b=6.75/0.35=19.3,查表得:
=0.776
(3)计算
选配820钢筋(2513mm2)
(4)验算最小配筋率
3某钢筋混凝土柱,截面为圆形,设计要求直径不大于500mm。
该柱承受的轴心压力设计值N=4600kN,柱的计算长度l0=5.25m,混凝土强度等级为C25,纵筋用HRB335级钢筋,箍筋用HPB235级钢筋。
试进行该柱的设计。
解:
(1)按普通箍筋柱设计
由,查表6—1得,代入得:
由于配筋率太大,且长细比又满足l0/d<12的要求,故考虑按螺旋箍筋柱设计。
(2)按螺旋箍筋柱设计
假定纵筋配筋率,
则
,
选1625,。
取混凝土保护层为,则,。
混凝土,。
由(6—12)得:
可以。
假定螺旋箍筋直径,则,由公式(6—10)得:
实取螺旋箍筋为1045。
求普通箍筋柱的承载力为:
可以。
4某钢筋混凝土偏心受压柱,截面尺寸b=350mm,h=500mm,计算长度l0=4.2m,力设计值N=1200KN,M=250KN·m。
混凝土采用C30,纵筋采用HRB400级钢筋。
求钢筋截面面积As和As'。
解:
(1)判别大小偏心
取,
因,故要考虑偏心距增大系数影响
取
,取
先按大偏心受压计算
(2)配筋计算
根据已知条件知:
,
选配222+118受拉钢筋()
选配222+118受压钢筋()
(3)垂直于弯矩作用平面的承载力验算
,查表6-1得
满足要求。
5某钢筋混凝土偏心受压柱,截面尺寸b=350mm,h=500mm,计算长度l0=2.5m,力设计值N=2500KN,M=19KN·m。
混凝土采用C30,纵筋采用HRB400级钢筋。
求钢筋截面面积As和As'。
解:
(1)判别大小偏心
取,
因,可不考虑偏心距增大系数影响,取
属小偏心受压
(2)配筋计算
根据已知条件,有,,,
由于
所以,取
将As代入
得
整理得(a)
(b)
由(b)解得
因,故将代入(a)得
(3)垂直于弯矩作用平面的承载力验算
(略)
6某钢筋混凝土矩形截面偏心受压柱,截面尺寸b=300mm,h=400mm,,取,柱的计算长度l0=3.2m,轴向力设计值N=300KN。
配有218+222(As=1269mm2)的受拉钢筋与320(As'=942mm2)的受压钢筋。
混凝土采用C20,求截面在h方向能承受的弯矩设计值M。
解:
(1)判别大小偏心
根据已知条件,有,
先假设为大偏心受压,将已知数据代入得
为大偏心受压。
(2)求偏心距e0
因为,故据公式(6—34)得
,取
因,故要考虑偏心距增大系数的影响
,取
由
得
,取
,取
(3)求弯矩设计值
(4)垂直于弯矩作用平面的承载力验算
因,查表得
满足要求。
7某钢筋混凝土矩形截面偏心受压柱,截面尺寸b=300mm,h=500mm,取,柱的计算长度l0=6m,混凝土强度等级为C30。
配有220(As=628mm2)的受拉钢筋与320(As'=942mm2)的受压钢筋。
轴向力的偏心距e0=80mm,求截面能承受的轴向力设计值N。
解:
(1)判别大小偏心
根据已知条件,有,,,
因,故要考虑偏心距增大系数的影响
,,取
因未知,故近似用式(6—47)计算
因故
把已知数据代入式(6—48)
得
整理得
解方程得
故为小偏心受压
(2)求轴向力设计值
将已知数据代入式(6—42)(6—43)与(6—27)
得
(1—a)
(2—a)
整理得(1—b)
(2—b)
将(1—b)代入(2—b)整理得
解方程得
因,故将代入(1—b)即得
(3)垂直于弯矩作用平面的承载力验算
因,查表6—1得
比较计算结果得该柱所能承受的轴向力设计值为。
8矩形截面偏心受压柱的截面尺寸b×h=300×400mm2,柱的计算长度l0=2.8m,as=as’=40mm,混凝土强度等极为C30(fc=14.3N/mm2,α1=1.0),用HRB400钢筋(fy=fy’=360N/mm2),轴向压力N=340kN,弯矩设计值M=200kN.m,按对称配筋计算钢筋的面积。
(1)计算偏心矩ei
ei=e0+ea
ea取值为:
20mm与偏心方向截面尺寸的1/30的较大者,故取ea=20mm
ei=e0+ea=588+20=608mm
(2)计算由于侧向挠曲引起的偏心矩增大系数η
l0/h=2800/400=7.0>5,因此必须考虑纵向弯曲的影响
h0=h-as=400-40=360mm
(3)初步判断大小偏心
若ηei>0.3h0,则按大偏心计算,反之按小偏心计算。
ηei=1.021×608=621mm>0.3h0=0.3×360=108mm,因此先按大偏心计算。
(4)计算AS与AS’
(5)选配钢筋
AS与AS’各选配422,As=AS’=1520mm2
9某偏心受压柱,截面尺寸b×h=300×400mm,采用C20混凝土,HRB335级钢筋,柱子计算长度lo=3000mm,承受弯矩设计值M=150kN.m,轴向压力设计值N=260kN,as=asˊ=40mm,采用对称配筋。
求纵向受力钢筋的截面面积As=Asˊ。
解:
查表得:
fc=9.6N/mm2,α1=1.0,fy=fyˊ=300N/mm2,ξb=0.55
(1)求初始偏心距ei
e0=M/N=150×106/260×103=577mm
ea=max(20,h/30)=max(20,400/30)=20mm
ei=e0+ea=577+20=597mm
(2)求偏心距增大系数
l0/h=3000/400=7.5>5,
=取=1.0
==1.075>1取=1.0
=×1.0×1.0=1.027
(3)判断大小偏心受压
==90.3mm<ξbho=0.55×(400-40)=198mm
为大偏心受压。
(4)求As=Asˊ
=90.3mm>2asˊ=80mm,
mm
Asˊ=As==
=1240mm2
(5)验算配筋率
As=Asˊ=1240mm2>0.2%bh=0.2%×300×400=240mm2,满足要求。
(6)验算垂直弯矩作用平面的受压承载力
lo/b=3000/300=10>8,查表6-1,=0.98
Nu=0.9φ[fcA+fyˊ(As+Asˊ)]
=0.9×0.98×[9.6×300×400+300(1240+1240)]==1672272N=1672kN>260kN
满足要求。
每侧纵筋选配420(As=Asˊ=1256mm2),箍筋选用Φ8250。
10某矩形截面钢筋混凝土柱,截面尺寸b=400mm,h=600mm,柱的计算长度l0=3m,。
控制截面上的轴向力设计值,弯矩设计值。
混凝土采用C25,纵筋采用HRB335级钢筋。
采用对称配筋,求钢筋截面面积As和As'。
解:
(1)判别大小偏心
根据已知条件,有,,,
由(6—49)式得
,故为大偏心受压
(2)配筋计算
因,故取
因,故将代入(5—56)式
得
和均选225+220()。
(3)垂直于弯矩作用平面的承载力验算
11.某钢筋混凝土屋架下弦,按轴心受拉构件设计,其截面尺寸取为b⨯h=200mm⨯160mm,其端节间承受的恒荷载产生的轴向拉力标准值Ngk=130kN,活荷载产生的轴向拉力标准值Nqk=45kN,结构重要性系数go=1.1,混凝土的强度等级为C25,纵向钢筋为HRB335级,试按正截面承载力要求计算其所需配置的纵向受拉钢筋截面面积,并为其选择钢筋。
解:
(1)计算轴向拉力设计值
查附表得:
HRB335级钢筋的抗拉强度设计值fy=300N/mm2,ft=1.27N/mm2,gG=1.2,gQ=1.4,下弦端节间的轴向拉力设计值为:
g0N=g0(gGNGk+gQNQk)=1.1(1.2⨯130+1.4⨯45)=240.9kN
(2)计算所需纵向受拉钢筋面积As
由式(7-3)求得所需受拉钢筋面积为:
(3)验算配筋率
按最小配筋率计算的钢筋面积为:
As,min=rminbh=0.4%⨯200⨯160=128mm2<803mm2
(0.9ft/fy=0.9⨯1.27/300=0.381%<0.4%)
满足要求。
(4)选筋
按As=803mm2与构造要求选择钢筋,由附表4-1查得:
下弦端节间需选用416(实配As=804mm2),配筋如图
12.钢筋混凝土轴心受拉构件,截面尺寸=200mm200mm,混凝土等级为C30,纵向受拉钢筋为HRB335级(fy=300N/mm2),承受轴向拉力设计值N=270KN。
试求纵向钢筋面积As。
解:
(1)查表得:
HRB335级钢筋的抗拉强度设计值fy=300N/mm2,ft=1.43N/mm2,
(2)计算所需纵向受拉钢筋面积As
求得所需受拉钢筋面积为:
(3)验算配筋率
按最小配筋率计算的钢筋面积为:
As,min=rminbh=0.4%⨯200⨯200=160mm2<900mm2
满足要求。
(4)按As=900mm2与构造要求选择钢筋,由附表4-1查得:
选用418(As=1017
13偏心受拉构件的截面尺寸为b=300mm,h=450mm,as=as’=35mm;构件承受轴向拉力设计值N=750kN,弯矩设计值M=70kN.M,混凝土强度等级为C20,钢筋为HRB335,试计算钢筋截截面积As和As’。
解:
(1)查附表,ft=1.1N/mm2,fy=fy'=300N/mm2
取a=a‘=35mm,h0=450-35=415mm
(2)判别破坏类型
为小偏心受拉。
(3)求As、As’
分别代入得:
(4)验算最小配筋率
小偏心受拉时,
,
取
则,
(5)选择钢筋的直径和根数
选离轴拉力较远侧钢筋为2F20(As=628mm2);离轴拉力较近侧钢筋为4F25(As’=1964mm2)。
若采用对称配筋,则As=A’s=1864mm2,,选配4F25(As’=1964mm2)。
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