广西柳州市中考数学试题与答案版.docx
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广西柳州市中考数学试题与答案版
2011年广西柳州市中考数学试题与答案版
2011年柳州市初中毕业毕业升学考试试卷数(考试时间:
120分钟注意事项:
学满分:
120分)1.答题前,考生先将自己的学样、姓名、考号(准考证号),填写在答题卡指定的地方,将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.选择题必须用2B铅笔填涂,非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,笔迹清楚.3.非选择题请按照题号顺序在各题目的答题卡区域内作答,超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题:
(本大题共12小题,每小题3分,满分36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,每小题选对得3分,选错、不选或多选均得零分.)1.(11·柳州)在0,-2,3,5四个数中,最小的数是A.1.37×10【答案】B2.(11·柳州)如图,在所标识的角中,互为对顶角的两个角是A.∠2和∠3【答案】A3.(11·柳州)方程x2-4=0的解是A.x=2【答案】C4.(11·柳州)某几何体的三视图如图所示,则这个几何体是A.正方体B.圆锥体C.圆柱体D.球体B.x=-2C.x=±2D.x=±4B.∠1和∠3C.∠1和∠4902D.534B.-2C.31(第2题图)D.∠1和∠2主视图【答案】B左视图俯视图5.(11·柳州)若x-2在实数范围内有意义,则x的取值范围是A.x>2【答案】CB.x>3C.x≥2D.x<2
6.(11·柳州)如图,A、B、C三点在⊙O上,∠AOB=80?
,则∠ACB的大小A.40?
B.60?
C.80?
D.100?
OAB(第6题图)【答案】AC7.(11·柳州)如图,阴影部分是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100?
,∠B=115?
,则梯形另外两个底角的度数分别是A.100?
、115?
DAB(第7题图)【答案】D8.(11·柳州)在三角形、四边形、五边形、和正六边形中,是轴对称图形的是A.三角形【答案】D9.(11·柳州)在平面直角坐标系中,将点A(-2,1)向左平移2个单位到点Q,则点Q的坐标为A.(-2,3)【答案】C10.(11·柳州)袋子中装有2个红球和4个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机从袋子中摸出1个球,则这个球是红球的概率是1A.2【答案】B11.(11·柳州)如图,在平行四边形ABCD中,EF∥AD,HN∥AB,则图中的平行四边形的个数共有A.12个AEBHB.9个DFC.7个D.5个1B.31C.41D.6B.(0,1)C.(-4,1)D.(-4,-1)B.四边形C.五边形D.正六边形B.100?
、65?
CC.80?
、115?
D.80?
、65?
CN(第11题图)
【答案】B12.(11·柳州)九(3)班的50名同学进行物理、化学两种实验测试,经最后统计知:
物理实验做对的有40人,化学实验做对的有31人,两种实验都做错的有4人,则这两种实验都做对的有A.17人【答案】CB.21人C.25人D.37人第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分.请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上,在草稿纸、试题卷上答题无效.)13.(11·柳州)计算:
2×(-3)=_▲.【答案】-614.(11·柳州)单项式3x2y3的系数是_【答案】315.(11·柳州)把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式,得y=_【答案】y=3-2x?
x-2<016.(11·柳州)不等式组?
的解集是_?
x-1>0▲.▲.▲.【答案】1<x<217.(11·柳州)如图,要测量的A、C两点被池塘隔开,李师傅在AC外任选一点B,连接BA和BC,分别取BA和BC的中点E、F,量得E、F两点间的距离等于23米,则A、C两点间的距离_AEBFC(第17题图)【答案】4618.(11·柳州)如图,⊙O的半径为5,直径AB⊥CD,以B为圆心,BC长为半径作⌒CED,则⌒CED与⌒CAD围成的新月形ACED(阴影部分)的面积为_AEO▲.▲米.CDB(第18题图)
【答案】25三、解答题(本大题8小题,满分66分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.请将解答写在答题卡中相应的区域内,画图或作辅助线可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.在草稿纸、试题卷上答题无效.)119.(11·柳州)(本题满分6分)化简:
2a(a-)+a.2【答案】解:
原式=2a2-a+a……………………………………………………………4分=2a2……………………………………………………………………6分20.(11·柳州)(本题满分6分)如图,AB=AC,点E、F分别是AB、AC的中点,求证:
△AFB≌△AEC【答案】证明:
∵点E、F分别是AB、AC的中点,1∴AE=AB2∵AB=ACFE1AF=AC………………………………………………2分2BC(第22题图)A∴AE=AF………………………………………………………………3分在△AFB和△AEC中,AB=AC∠A=∠AAE=AF∴△AFB≌△AEC………………………………………………………6分(说明:
其他解法正确,参照此法给分)21.(11·柳州)(本题满分6分)某班“环卫小组”为了宣传环保的重要性,随机调查了本班10名同学的家庭在同一天内丢弃垃圾的情况.经统计,丢垃圾的质量如下(单位:
千克):
2334435345根据上述数据,回答下列问题:
(1)写出上述10个数据的中位数、众数;
(2)若这个班共有50名同学,请你根据上述数据的平均数,估算这50个家庭在这一天丢弃垃圾的质量.【答案】解:
(1)中位数:
3,众数:
3.5……………………………………………………………2分
(2)(2+3+3+4+4+3+5+3+4+5)÷10×50=180(千克)……………………4分由此估算,这50个家庭在这一天丢弃垃圾的质量为180千克.……………………
6分(说明:
其他解法正确,参照此法给分)22.(11·柳州)(本题满分8分)在学习了解直角三角形的有关知识后,一学习小组到操场测量学校旗杆的高度.如图,在测点D处安置测倾器,测得旗杆顶的仰角∠ACE的大小为30?
,量得仪器的高CD为1.5米,测点D到旗杆的水平距离BD为18米,请你根据上述数据计算旗杆AB的高度(结果精确到0.1米;参考数据3≈1.73)B(第22题图)DE30?
CA【答案】解:
过点C作CE⊥AB,垂足为E,则四边形BDCE是矩形A∴BD=CD=1.5(米),EC=BD=18(米)…………………………………………2分在Rt△ACE中,∴AE=CE·tan∠ACE=18·tan30°≈10.38(米)…………………………………E30?
5分∴AB=AE+BE=10.38B+1.5=(第22题图)11.9…………………………………………………7分答:
旗杆AB的高度为11.9米…………………………………………………………8分(说明:
其他解法正确,参照此法给分)23.(11·柳州)(本题满分8分)某校为了创建书香校园,去年又购进了一批图书.经了解,科普书的单价比文学书的单价多4元,用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等.
(1)求去年购进的文学羽和科普书的单价各是多少元?
(2)若今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变,该校打算用1000元再购进一批文学书和科普书,问购进文学书55本后至多还能购进多少本科普书?
【答案】解:
(1)设去年文学书的单价是x元,则科普书的单价是(x+4)元1200根据题意,得=x+4800……………………………………………………………2分x解得x=8经检验x=8是原方程的解,且符合题意…………………………………………3分科普书单价为8+4=12(元)答:
去年文学书的单价是8元,则科普书的单价是12元………………………4分
(2)设还能购进y本科普书,依题意得CD
55×8+12y≤1000…………………………………………………………………5分y≤246…………………………………………………………………6分3由题意取最大整数解,y=46……………………………………………………7分答:
至多还能购进46本科普书……………………………………………………8分(说明:
其他解法正确,参照此法给分)24.(11·柳州)(本题满分10分)m-5如图,直线y=kx+k(k≠0)与双曲线y=在第一象限内相交于点M,与x轴交于x点A.
(1)求m的取值范围和点A的坐标;
(2)若点B的坐标为(3,0),AM=5,S△ABM=8,求双曲线的函数表达式.m-5【答案】解:
(1)∵y=的一个分支在第一象限内xAOBxyM(第24题图)∴m-5>yM0…………………………………………………………………………1分∴m>5………………………………………………………………………………2分A=OCB令kx+k=0x-1………………………………………………………………3分(第24题图)点A的坐标(-1,0)……………………………………………………………4分
(2)过点M作MH⊥AB,垂足为H1∵S△ABM=AB·MH=82∴AB=3-(-1)=4∴MH=4……………………………………………………………………………5分在Rt△AMH中,AH=AM2-MH2=52-42=3…………………………………………………7分∴OH=AH-AO=3-1=2∴点M的坐标(2,4)……………………………………………………………9分m-5将点M的坐标代入y=中,得m-5=8x8∴y=……………………………………………………………10分x(说明:
其他解法正确,参照此法给分)x
25.(11·柳州)(本题满分10分)如图,已知AB是⊙O的直径,锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C,作CD⊥AD,垂足为D,直线CD与AB的延长线交于点E.
(1)求证:
直线CD为⊙O的切线;
(2)当AB=2BE,且CE=3时,求AD的长.【答案】证明:
(1)(方法一)连接OC∵AC平分∠DAB=D2……………………………………………………………………………C1分31∵又AO=CO2·AB=EO∴∠32……………………………………………………………………………2分(第25题图1)∴∠1=3……………………………………………………………………………3分∴OCAD……………………………………………………………………………4分∵又CD⊥AD∴CD⊥OC43线…………………………………………………………………5分12·A(方法二)连接OCO∵AC平分∠DAB∴∠1∴CD为⊙DOCB的切∥∴∠1(第25题图)∠A·ODCBE∠∠E(第25题图2)=∠2……………………………………………………………………………1分∵又AO=CO∴∠3=∠2……………………………………………………………………………2分∴∠1=∠3∵CD⊥AD∴∠1+∠4=90°………………………………………………………………………3分∴∠3+∠4=90°………………………………………………………………………4分∴CD⊥OC
∴CD为⊙O的切线……………………………………………………………………5分(说明:
其他解法正确,参照此法给分)
(2)(方法一)∵直径AB=2BE∴OE=2OC……………………………………………6分在Rt△EOC中,设CO=x,即OE=2x,由勾股定理得:
CE=3x……………7分又∵CE=3∴x=1即OC=1…………………………………………………8分∵OC∥AD(已证)∴△EOC∽△EAD……………………………………………………………………9分OCOE12∴=,即=ADAEAD3∴AD=3………………………………………………………………………………10分2(方法二)∵直径AB=2BE∴OE=2OC………………………………………………6分在Rt△EOC中,sinE=OC1=OE2∴∠E=30°……………………………………7分∴OC=CE·tanE=3×33=1…………………………………………………………8分在Rt△AED中,∵∠E=30°∴AD=12AE=12×3×OC=3…………………………………………………………8分2(说明:
其他解法正确,参照此法给分)26.(11·柳州)(本题满分6分).如图,一次函数y=-4x-4的图象与x轴、y轴分别交于A、C4两点,抛物线y=x2+bx+c的图象经过A、C两点,且与x轴3交于点B.
(1)求抛物线的函数表达式;CyAOBx(第26题图)
(2)设抛物线的顶点为D,求四边形ABDC的面积;(3)作直线MN平行于x轴,分别交线段AC、BC于点M、N.问在x轴上是否存在点P,使得△PMN是等腰直角三角形?
如果存在,求出所有满足条件的P点的坐标;如果不存在,请说明理由.【答案】
(1)对于一次函数y=-4x-4令x=0,得y=-4,故点C的坐标为(0,-4)………………………………1分令y=0,得x=-1,故点A的坐标为(-1,0)………………………………2分4把A、C两点坐标代入y=x2+bx+c得3?
4-b+c=0?
∴?
3?
c=-4?
∴y=?
b=-8?
3解得?
?
c=-4?
43x2-83EAOxyBx-4………………………………………………………………………3分48416
(2)∵y=x2-x-4=(x-1)2-3333C16∴顶点为D(1,-)………………………………………………………………3D4分∵A、B两点关于对称轴x=1对称,∴点B的坐标为(3,0)………………………………………………………………5分设直线DC交x轴于点E,如图116由D(1,-)C(0,-4)3(-3,0),116S△EDB=×6×=16231S△ECA=×2×4=42S四边形ABDC=S△EDB-S△ECA=12…………………………………………………………7分(3)方法一:
存在∵MN∥x轴∴△CMN∽△CAB4易求直线CD的解析式为y=-x-4易求E3(第26题图)
MNCH∴=ABCO1)当MP=MN或NP=MN时,设MN=a,如图2a4-a即=44∴ayP1AOMCHP2BN=(第26题图)x2………………………………………………………………………………8分①当∠PMN=90°时∵MP∥OC,∴△AMP∽△ACO∴PMAP21-OP=即=OCAO41∴OP=0.5∴P1的坐标为(-0.5,0)……………………………………………………9分②当∠PNM=90°时∵NP∥OC,∴△BNP∽△BCO∴PNBP23-OP=即=OCBO43∴OP=1.5∴P2的坐标为(1.5,0)……………………………………………………10分2)当∠MPN=90°,PM=PN时,如图3过点P作PQ⊥MN,垂足为Q,则PQ=QM=QN设PQ=d,则QM=QN=d,MN=2d则d4………………………………………………………………………………11分3过点N作NG⊥x轴,垂足为G,4则PQ=GN=QN=PG=3∴NG∥OC,∴△BNG∽△BCOMNCH2d4-d=(已证)即=ABCO44=
43BGGNBG∴=即=OCBO43∴BG=142∴OP=OB-BG-PG=3-1-=332∴P3的坐标为(,0)……………………………………………………123分综上1)、2),存在满足条件的点P有3个,坐标分别是2P1(-0.5,0)、P2(1.5,0)、P3(,0).3方法二:
存在4由点B(3,0)、C(0,-4)得直线BC的解析式为y=x-43∵MN∥x轴∴△CMN∽△CABMNCH∴=ABCO1)当MP=MN或NP=MN时,设MN=a,a4-a即=44∴a=2………………………………………………………………………………8分①当∠PMN=90°时把y=-2代入直线AC的解析式y=-4x-4得,xM=-0.5∵MP∥OC,∴xP=xM=-0.5∴P1的坐标为(-0.5,0)……………………………………………………9分②当∠PNM=90°时4把y=-2代入直线BC的解析式y=x-4,xN=1.53∵NP∥OC,∴xP=xN=1.5∴P2的坐标为(1.5,0)……………………………………………………10分
2)当∠MPN=90°,PM=PN时,过点P作PQ⊥MN,垂足为Q,则PQ=QM=QN设PQ=d,则QM=QN=d,MN=2d则d4………………………………………………………………………………11分344把y=-分别代入直线AC、BC的解析式y=-4x-4、y=x-4得,332xM=-,xN=232-+232由对称性得,xQ==23∵PQ∥y轴∴xP=xQ=23MNCH2d4-d=(已证)即=ABCO44=2∴P3的坐标为(,0)……………………………………………………123分综上1)、2),存在满足条件的点P有3个,坐标分别是2P1(-0.5,0)、P2(1.5,0)、P3(,0).3(说明:
其他解法正确,参照此法给分)
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