最新 湖北省武汉市届高中毕业生二月调研测.docx
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最新湖北省武汉市届高中毕业生二月调研测
湖北省武汉市2018届高中毕业生二月调研测试
理科数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上,并将准考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
非选择题用黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡。
答在试题卷上无效。
3.考试结束,监考人员将本试题卷和答题卡一并收回。
参考公式:
如果事件互斥,那么
如果事件相互独立,那么
如果事件在一次试验中发生的概率是,那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率
球的表面积公式其中R表示球的半径
球的体积公式其中R表示球的半径
一.选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1.复数满足方程:
,则=
A、B、C、D、
2.在等差数列中,=9,=3,则=
A、0B、3C、6D、-3
3.二项式的展开式中含有非零常数项,则正整数的最小值为
A、7B、12C、14D、5
4.函数的单调递增区间为
A、B、C、D、
5.下面给出四个命题:
1直线与平面内两直线都垂直,则。
②经过直线有且仅有一个平面垂直于直线③过平面外两点,有且只有一个平面与垂直。
④直线同时垂直于平面、,则∥。
其中正确的命题个数为
A、0B、1C、2D、3
6.某一批袋装大米质量服从正态分布N(10,0.01)(单位:
kg),任选一袋大米,它的质量在9.8kg-10.2kg内的概率是
A、1-
(2)B、2
(2)-1C、F
(2)-F(-2)D、F
(2)+F(-2)-1
7.在(0,)内,使成立的的取值范围为
A、[]B、[]C、[]D、[]
8.已知平面内的四边形ABCD和该平面内任一点P满足:
,那么四边形ABCD一定是
A、梯形B、菱形C、矩形D、正方形
9.在四面体ABCD中,三组对棱棱长分别相等且依次为,5则此四面体ABCD的外接球的半径R为
A、B、5C、D、4
10.过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P:
交于A、C与B、D,则四边形ABCD面积最小值为
A、B、C、D、
二.填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在题在横线上。
11.已知变量,满足约束条件,则的最大值为。
12.常数满足则=.
13.从4双不同鞋子中取出4只鞋,其中至少有2只鞋配成一双的取法种数为.
(将计算的结果用数字作答)
14.已知圆C:
,一动直线l过A (-1,O)与圆C相交于P、Q两点,M为PQ中点,l与直线相交于N,则。
15.当时,恒成立,则实数的取值范围为。
三.解答题:
本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.(本小题满分12分)
如图,在△ABC中,角A、B、C的对边分别为、、c,且8=7,c=,AB边上的高CM长为。
(1)求的值
(2)求△ABC的面积
17.(本小题满分12分)
如图,在棱长为l的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为CC1中点。
(1)求二面角A1–BD-M的大小;
(2)求四面体A1-BDM的体积;
18.(本小题满分12分)
有10张形状、大小相同的卡片,其中2张上写着数字O,另外5张上写着数字1,余下3张上写着数字2。
从中随机地取出1张,记下它的数字后放回原处。
当这种手续重复进行2次时,为所记下的两个数之和。
(1)求=2时的概率;
(2)求的数学期望;
19.(本小题满分12分)
过双曲线C:
的右顶点A作两条斜率分别为k1、k2的直线AM、AN交双曲线C于M、N两点,其k1、k2满足关系式且,
(1)求直线MN的斜率;
(2)当m2=时,若,求直线MA、NA的方程;
20.(本小题满分13分)
在数列中,,其中且,且满足关系式:
(1)猜想出数列的通项公式并用数学归纳法证明之;
(2)求证:
,.
21.(本小题满分14分)
(1)求证:
当时,不等式对于恒成立.
(2)对于在(0,1)中的任一个常数,问是否存在使得成立?
如果存在,求出符合条件的一个;否则说明理由。
武汉市2018届高中毕业生二月调研测试理科数学试题参考答案及评分细则
一.选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
A
D
B
B
D
C
C
A
二.填空题
11、312、313、5414、515、[]
三.解答题
16.解:
(1)∵,故设=7k,b=8k(k>0),由余弦定理可=(72+82-2×7×8cos1200)k2=169k2,∴c=13k,因此……(6分)
(2)∵,∴
∴…………………(12分)
17.解:
(1)在正方体ABCD—A1B1C1D1中,棱长为l,取BD中点为O,连结OM,OA1。
∵BM=DM=,A1B=A1D=
从而
∴为=两角A1—BD—M的平面角
在中,
而
从而由勾股定理可知:
…………………………………………(6分)
(2)由
(1)可知面BDM,从而四面体-BDM体积
…………………………………(12分)
18.解:
(1)卡片的出法有(0,0),(0,1),(1,0),(0,2),(2,0),(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)共9种
而=2时,出现三种(0,2),(2,0),(1,1)
故……(6分)
(2)同
(1)处理方法可求,,
,
因此,的数学期望……(12分)
19.解:
(1)C:
的右顶点A坐标为(1,0)
设MA直线方程为,代入中,则,整理得
由韦达定理可知,而,又
∴
于是
同理可知,∴有,∴MN∥抽,从而MN直线率…(6分)
(2)∵,∴AM到AN的角为或AN到AM的角为。
则或,又,
从而
则求得或
因此MA,NA的直线的方程为,
或为,……(12分)
20.
(1)解:
由原递推式得到
猜想得到……(3分)
下面用数学归纳法证明
10当n=1时a1=t—1满足条件
20假设当n=k时,
则
∴
∴
即当n=k+1时,原命题也成立。
由10、20知……(7分)
(2)
而
故t>0,且时有,即……(13分)
21.
(1)证明:
(Ⅰ)在时,要使成立。
只需证:
即需证:
①
令,求导数
∴,又,求,故
∴为增函数,故,从而①式得证
(Ⅱ)在时,要使成立。
只需证:
,即需证:
②
令,求导数得
而在时为增函数
故,从而
∴在时为减函数,则,从而②式得证
由于①②讨论可知,原不等式在时,恒成立……(6分)
(2)解:
将变形为③
要找一个X0>0,使③式成立,只需找到函数的最小值,
满足即可,对求导数
令得,则x=-lna,取X0=-lna
在0
在x=-lna时,取得最小值
下面只需证明:
,在时成立即可
又令,对关于求导数
则,从而为增函数
则,从而得证
于是的最小值
因此可找到一个常数,使得③式成立……(14分)
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