六年级奥数学习讲义 第10讲 假设法解题一 练习及答案.docx
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六年级奥数学习讲义第10讲假设法解题一练习及答案
第10讲假设法解题
(一)
一、知识要点
假设法解体的思考方法是先通过假设来改变题目的条件,然后再和已知条件配合推算。
有些题目用假设法思考,能找到巧妙的解答思路。
运用假设法时,可以假设数量增加或减少,从而与已知条件产生联系;也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样,再根据乘法分配律求出这个分率对应的和,最后依据它与实际条件的矛盾求解。
二、精讲精练
【例题1】甲、乙两数之和是185,已知甲数的
与乙数的
的和是42,求两数各是多少?
练习1:
1、甲、乙两人共有钱150元,甲的
与乙的
的钱数和是35元,求甲、乙两人各有多少元钱?
2、甲、乙两个消防队共有338人。
抽调甲队人数的
,乙队人数的
,共抽调78人,甲、乙两个消防队原来各有多少人?
【例题2】彩色电视机和黑白电视机共250台。
如果彩色电视机卖出
,则比黑白电视机多5台。
问:
两种电视机原来各有多少台?
练习2:
1、姐妹俩养兔120只,如果姐姐卖掉
,还比妹妹多10只,姐姐和妹妹各养了多少只兔?
2、学校有篮球和足球共21个,篮球借出
后,比足球少1个,原来篮球和足球各有多少个?
【例题3】师傅与徒弟两人共加工零件105个,已知师傅加工零件个数的
与徒弟加工零件个数的
的和为49个,师、徒各加工零件多少个?
练习3:
1、某商店有彩色电视机和黑白电视机共136台,卖出彩色电视机的
和黑白电视机的
,共卖出57台。
问:
原来彩色电视机和黑白电视机各有多少台?
2、甲、乙两个消防队共有336人,抽调甲队人数的
、乙队人数的
,共抽调188人参加灭火。
问:
甲、乙两个消防队原来各有多少人?
【例题4】甲、乙两数的和是300,甲数的
比乙数的
多55,甲、乙两数各是多少?
练习4:
1、畜牧场有绵羊、山羊共800只,山羊的2/5比绵羊的
多50只,这个畜牧场有山羊、绵羊各多少只?
2、师傅和徒弟共加工零件840个,师傅加工零件的个数的
比徒弟加工零件个数的
多60个,师傅和徒弟各加工零件多少个?
【例题5】育红小学上学期共有学生750人,本学期男学生增加
,女学生减少
,共有710人,本学期男、女学生各有多少人?
练习5:
1、金放在水里称,重量减轻
,银放在水里称,重量减少
,一块重770克的金银合金,放在水里称是720克,这块合金含金、银各多少克?
2、某中学去年共招新生475人,今年共招新生640人,其中初中招的新生比去年增加48%,高中招的新生比去年增加20%,今年初、高中各招收新生多少人?
三、课后作业
1、海洋化肥厂计划第二季度生产一批化肥,已知四月份完成总数的
多50吨,五月份完成总数的
少70吨,还有420吨没完成,第二季度原计划生产多少吨?
2、小明甲养的鸡和鸭共有100只,如果将鸡卖掉
,还比鸭多17只,小明家原来养的鸡和鸭各有多少只?
3、学校买来足球和排球共64个,从中借出排球个数的
和足球个数的
后,还剩下46个,买来排球和足球各是多少个?
4、某校六年级甲、乙两个班共种100棵树,乙班种的
比甲班种的
少16棵,两个班各种多少棵?
5、袋子里原有红球和黄球共119个。
将红球增加
,黄球减少
后,红球与黄球的总数变为121个。
原来袋子里有红球和黄球各多少个?
第10讲假设法解题
(一)(答案)
一、知识要点
假设法解体的思考方法是先通过假设来改变题目的条件,然后再和已知条件配合推算。
有些题目用假设法思考,能找到巧妙的解答思路。
运用假设法时,可以假设数量增加或减少,从而与已知条件产生联系;也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样,再根据乘法分配律求出这个分率对应的和,最后依据它与实际条件的矛盾求解。
二、精讲精练
【例题1】
甲、乙两数之和是185,已知甲数的1/4与乙数的1/5的和是42,求两数各是多少?
【思路导航】假设将题中“甲数的1/4”、“乙数的1/5”与“和为42”同时扩大4倍,则变成了“甲数与乙数的4/5的和为168”,再用185减去168就是乙数的1/5。
解:
乙:
(185-42×4)÷(1-1/5×4)=85
答:
甲数是100,乙数是85。
练习1:
1、甲、乙两人共有钱150元,甲的1/2与乙的1/10的钱数和是35元,求甲、乙两人各有多少元钱?
2、甲、乙两个消防队共有338人。
抽调甲队人数的1/7,乙队人数的1/3,共抽调78人,甲、乙两个消防队原来各有多少人?
3、海洋化肥厂计划第二季度生产一批化肥,已知四月份完成总数的1/3多50吨,五月份完成总数的2/5少70吨,还有420吨没完成,第二季度原计划生产多少吨?
【答案】1.甲有50元,乙有100元2.甲有182人,乙有156人3.1500吨
【例题2】
彩色电视机和黑白电视机共250台。
如果彩色电视机卖出1/9,则比黑白电视机多5台。
问:
两种电视机原来各有多少台?
【思路导航】从图中可以看出:
假设黑白电视机增加5台,就和彩色电视机卖出1/9后剩下的一样多。
黑白电视机增加5台后,相当于彩色电视机的(1-1/9)=8/9。
(250+5)÷(1+1-1/9)=135(台)
250-125=115(台)
答:
彩色电视机原有135台,黑白电视机原有115台。
练习2:
1、姐妹俩养兔120只,如果姐姐卖掉1/7,还比妹妹多10只,姐姐和妹妹各养了多少只兔?
2、学校有篮球和足球共21个,篮球借出1/3后,比足球少1个,原来篮球和足球各有多少个?
3、小明甲养的鸡和鸭共有100只,如果将鸡卖掉1/20,还比鸭多17只,小明家原来养的鸡和鸭各有多少只?
【答案】1.姐姐70只,妹妹50只。
2.篮球12个,足球9个。
3.鸡:
60只鸭:
40只
【例题3】师傅与徒弟两人共加工零件105个,已知师傅加工零件个数的3/8与徒弟加工零件个数的4/7的和为49个,师、徒各加工零件多少个?
【思路导航】假设师、徒两人都完成了4/7,一个能完成(105×4/7)=60个,和实际相差(60-49)=11个,这11个就是师傅完成将零件的3/8与完成加工零件的4/7相差的个数。
这样就可以求出师傅加工了【11÷(4/7-3/8)】=56个。
即:
师傅:
(105×4/7-49)÷(4/7-3/8)=56(个)
徒弟:
105-56=49(个)
答:
师傅加工了56个,徒弟加工了49个。
练习3:
1、某商店有彩色电视机和黑白电视机共136台,卖出彩色电视机的2/5和黑白电视机的3/7,共卖出57台。
问:
原来彩色电视机和黑白电视机各有多少台?
2、甲、乙两个消防队共有336人,抽调甲队人数的5/7、乙队人数的3/7,共抽调188人参加灭火。
问:
甲、乙两个消防队原来各有多少人?
3、学校买来足球和排球共64个,从中借出排球个数的1/4和足球个数的1/3后,还剩下46个,买来排球和足球各是多少个?
【答案】1.彩色电视机45台,黑白电视机91台
2.甲消防队154人,乙消防队182人。
3.排球40个,足球24个。
【例题4】甲、乙两数的和是300,甲数的2/5比乙数的1/4多55,甲、乙两数各是多少?
【思路导航】甲数的2/5与乙数的2/5的和就是甲、乙两数的2/5,是300×2/5=120,因为甲数的2/5比乙数的1/4多55,所以从120中减去55所得的差就可以看成是乙数的1/4与乙数的2/5的和。
乙:
(300×2/5-55)÷(2/5+1/4)=100
甲:
300-100=200
答:
甲数是200,乙数是100。
练习4:
1、畜牧场有绵羊、山羊共800只,山羊的2/5比绵羊的1/2多50只,这个畜牧场有山羊、绵羊各多少只?
2、师傅和徒弟共加工零件840个,师傅加工零件的个数的5/8比徒弟加工零件个数的2/3多60个,师傅和徒弟各加工零件多少个?
3、某校六年级甲、乙两个班共种100棵树,乙班种的1/10比甲班种的1/3少16棵,两个班各种多少棵?
【答案】1.山羊500只,绵羊300只。
2.师傅加工零件480个,徒弟加工零件360个。
3.甲班种了60棵,乙班种了40棵。
【例题5】育红小学上学期共有学生750人,本学期男学生增加1/6,女学生减少1/5,共有710人,本学期男、女学生各有多少人?
【思路导航】假设本学期女学生不是减少1/5,而是增加1/6,半学期应该有750×(1+1/6)=875人,比实际多875-710=165人,这165人是假设女学生也增加1/6多出的人数,而实际女学生减少1/5,所以,这165人对应着女学生的(1/5+1/6)=11/30。
上学期女生:
【750×(1+1/6)-710】÷(1/5+1/6)=450(人)
本学期女生:
450×(1-1/5)=360(人)
本学期男生:
710-360=350(人)
答:
本学期男学生有350人,女学生有360人。
练习5:
1、金放在水里称,重量减轻1/19,银放在水里称,重量减少1/10,一块重770克的金银合金,放在水里称是720克,这块合金含金、银各多少克?
2、某中学去年共招新生475人,今年共招新生640人,其中初中招的新生比去年增加48%,高中招的新生比去年增加20%,今年初、高中各招收新生多少人?
3、袋子里原有红球和黄球共119个。
将红球增加3/8,黄球减少2/5后,红球与黄球的总数变为121个。
原来袋子里有红球和黄球各多少个?
【答案】1.合金含金570克,含银200克
2.初中招收新生370名,高中招收新生270名。
3.红球64个,黄球55个。
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