数学第三章《平面上直线的位置关系和度量关系》导学案.docx
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数学第三章《平面上直线的位置关系和度量关系》导学案
课题:
3.1.1直线、射线和线段
学习目标:
1、认识直线、射线和线段。
2、能正确区分直线、射线和线段;掌握它们的联系和区别。
3、掌握点与直线的两种位置关系及直线的基本性质。
重点:
1、直线、射线、线段的概念2、直线的性质3、点与直线的位置关系
难点:
点与直线的位置关系、直线的性质
(一)预习案(18分钟)
一、知识回顾
实际生活中我们所看见的线段
二、预习探究
1、什么叫线段?
举例说明。
2、直线有什么特点?
3、射线有什么特点?
4、线段、射线和直线有什么关系?
5、直线的一条重要性质是什么?
6、怎样表示线段、射线、直线?
7、点与直线的位置关系有几种?
三、教师精讲
基础知识梳理:
1、基本概念:
由实际生活给出线段的形象,把线段向两端无限延伸得到直线,把线段向一端无限延伸得到射线。
线段有两个端点,射线有一个端点,直线无端点。
2、线段、射线、直线的表示方法
3、射线的方向性
4、点与直线、射线、线段的位置关系
重点内容点拨:
公理:
过两点有且只有一条直线。
说明公理的合理性。
(二)合作探究案(15分钟)
问题1、过平面上一点,可以画几条直线?
过两点呢?
过三点呢?
四点呢?
画图试一试,再说出你的结论。
探究结论:
问题2、下图有多少条线段?
哪条线段最长?
哪条线段最短?
ABCD
┕━━┷━━━━┷━━┛
探究结论:
方法一:
以线段的端点为顺序,从左向右观察以A为左端点的线段有几条?
AB、AC、AD一共有三条。
以B为左端点的线段有几条?
BC、BD一共有两条。
以C为左端点的线段有几条?
CD一条。
(字典排序法)
方法二:
以基本线段的条数为顺序,基本线段有AB、BC、CD三条。
线段上有一个分点的线段有AC、BD共两条。
线段上有两个分点的线段有AD一条。
一共有几条线段?
3+2+1=6(条)
还有其他方法吗?
同学们你们有没有发现有两条基本线段的图形就有(2+1)条线段;有三条基本线段的图形就有(3+2+1)条线段;那么有四条、五条基本线段的图形又有几条线段呢?
课后好好动动脑筋想一想。
(三)训练案(12分钟)
当堂训练
P40练习
1、判断:
<1>一条直线长12CM。
()
<2>直线比射线长。
()
<3>线段是直线的一部分。
()
<4>两个端点之间可连成一条直线。
()
2、下面图形有几条线段?
哪条线段最长?
哪条线段最短?
课后练习
P443T
自主反思:
课题:
线段长短的比较
学习目标:
1、掌握比较线段长短的方法,会比较线段的长短。
2、会作一条线段等于已知线段的几倍;会作两条线段的和与差。
3、掌握线段中点的概念。
4、会度量线段的长度;会画指定长度的线段。
重点:
1、比较线段长短的方法2、按要求画出线段
难点:
按要求画出线段
(一)预习案(18分钟)
一、知识回顾
线段、射线、直线的联系与区别
二、预习探究
1、怎样比较两条线段的长短?
2、度量线段的长度
这里有一条线段,要知道它的长度,该怎么测量?
把线段的一个端点A对准直尺0刻度线,读出另一个端点B所对直尺的刻度就是线段的长度。
画一条3.5CM长的线段,会不会画?
你准备怎样画?
3、怎样认识公理:
连接两点的所有连线中,线段最短。
三、教师精讲
基础知识梳理
线段长短的比较:
1、重叠比较法将两条线段的各一个端点对齐,看另一个端点的位置。
教师为学生演示,步骤有三:
(1)将线段AB的端点A与CD的端点C重合。
(2)线段AB沿着线段CD的方向落下。
(3)若端点B与端点D重合,则得到线段AB等于线段CD,可以记作AB=CD。
若端点B落在D上,则得到线段AB小于线段CD,可以记作AB 若端点B落在D外,则得到线段AB大于线段CD,可以记作AB>CD. CDCDCD └─────┘ └─────┴─┘ └─────┴──┘ ABABAB 2、数量比较法用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度,将长度进行比较.可以用推理的写法,培养学生的推理能力。 写法如下: 因为量得AB=5cm,CD=5cm,所以AB=CD(或AB 重点内容点拨: 1、用尺规作已知线段的和、差、倍、分的线段,教材P42例1, 例2补充作a+b。 2、公理: 连接两点的所有连线中,线段最短。 P41“动脑筋”的结果。 连接两点的线段的长度,叫做这两点的距离 3、等量加等量和相等,等量减等量差相等。 P43B组1T 4、线段的中点: 如果B在线段AC上,并且AB=BC,那么B点叫作线段AC的中点。 P442T (二)合作探究案(15分钟) 问题1、P43A组3T 探究结论: 问题2、任意三角形两边之和与第三边的关系。 探究结论: (三)训练案(12分钟) 当堂训练 (1)如图,根据图形填空。 ABCD ┕━━┷━━━━┷━━┛ AD=AB+______+_____, AC=_____+_____,CD=AD—_____。 (2)如图,已知线段AB,量出它的长度并找出它的中点、三等分点、四等分点。 (3)线段AB=BC,B点一定是线段AC的中点吗? 为什么 课后练习 画一条线段AB=2cm,CD=3cm,用尺规作下列线段: 2AB-CD,AB+2CD 自主反思 课题: 角与角的大小比较 学习目标: 1、理解角及角的有关概念,巩固平角及周角的认识。 2、学会比较角的大小,能估计一个角的大小,在操作活动中认识角平分线,能画出一个角的平分线。 3、能用符号语言叙述角的大小关系,解决实际问题,能通过角的测量、折叠等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段。 重点: 角的大小的比较方法 难点: 对角的有关概念的理解,比较角的大小的方法。 (一)预习案(18分钟) 一、知识回顾 1、射线的概念 2、小学学的角的概念 二、预习探究 1、自己看书44—47. 2、在教师指导下,学生完成下列各题: 1)你观察过冰箱包装箱上标明冰箱倾斜角不能超过_____度。 你觉得的原因是________. (2)角的定义 a: ____________________________________________. b: ____________________________________________. (3)在下图中标出角的顶点、角的始边、角的终边、角的内部。 (4)我们在小学已经学过直角、平角、周角的知识,先分别画出一个这样的角,然后写出 这种角分别旋转的度数(旋转量)。 (5)仔细阅读45页倒数四行的内容,角的表示方法有_____种。 至少用三种方法来表示 以下角: (6)比较下列两个角的大小 ∠AOB∠DEF∠AOB∠DEF∠AOB∠DEF (7)角平分线的定义: _____________________________________________. 如果OB是∠AOC的角平分线,写出∠AOB、∠BOC、∠AOC之间的大小关系为: (二)合作探究案(15分钟) 1、如左图,已知OB是∠AOC的平分线, OD是∠AOB的平分线,∠AOB=400, 求出∠BOD的大小。 2、如图,将图中的角用字母表示出来。 (三)训练案(12分钟) 当堂训练 P471-3T 自主反思 课题: 角的度量 学习目标: 1、会用量角器测量角的大小,理解1度的角的概念,掌握周角、平角、直角的大小及它们之间的关系。 2、理解余角及补角的概念,并掌握求一个角的余角和补角的方法。 3、掌握角的大小的计算。 重点: 测量角的大小,角的大小的计算 难点: 对余角及补角的概念的理解,角的大小的计算方法。 (一)预习案(18分钟) 一、知识回顾 1、周角、平角的概念 2、角的三种表示方法 3、角平分线的概念 二、预习探究 一、P48的第一个做一做 1、画出P47的图3-26中的各个角,并用量角器测量它们的大小。 2、1度的角的大小的确定 3、角的换算单位: 1°=60′=3600″ 1″=1/60′=1/3600° 4、直角、平角、周角、锐角、钝角的概念 二、P48的第二个做一做 1、测量P48的两个图形的角的大小,并求出它们的和与差。 2、从两个图形的角的大小的计算,可以发现∠1+∠2=180度,∠3+∠4=90度 3、互为余角和互为补角的概念 两角之和等于180度,这样的两个角叫做互为补角。 两角之和等于90度,这样的两个角叫做互为余角。 4、互为余角及互为补角的性质 同角或等角的余角相等;同角的或等角的补角相等。 三、教师精讲 例1 如图,已知∠AOB与∠BOD互为余角,OC是∠BOD的角平分线,∠AOB=29.66°,求∠COD的度数。 按P49的例题写出解答 例2计算: (1)360+430=___; (2)15032‘+38039‘=_______; (3)72033‘—56045‘=_______;(4)900—37016’38“=_______ (5)62018‘×4=____0___’;(6)30024‘36“=____0___’=___“ (7)82046‘÷5=_______. (二)合作探究案(15分钟) 问题1、P51A组4T 问题2、P51B组3T (三)训练案(12分钟) 当堂训练 P49-P50练习 P50A组1\2\3TB组1、2T 自主反思 课题: 相交直线所成的角 学习目标: 1.理解相交直线所成的角意义,理解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念。 能准确地找出三条直线相交所构成的八个角的关系。 2.理解对顶角相等的性质。 3.会运用对顶角相等及等量代换的性质得到三条直线相交所得8个角之间的等量关系及互补关系。 重点: 三条直线构成的角的关系,对顶角相等的性质。 难点: 准确地找出三条直线构成的8个角之间的关系,用对顶角相交及等量代换得到它们之间的等量关系。 (一)预习案(18分钟) 一、知识回顾 1、在同一平面内的两条直线有几种位置关系? 2、经过直线外一点怎样画出这条直线的平行线? 3、如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线。 即: 如果b∥a,c∥a,那么b c。 二、预习探究 1、做一做(P54的内容) 2、对顶角的概念 如图∠1与∠3有共同的顶点O,其中一个角 的两边分别是另一个角的两边的反向延长线, 这样的两个角叫做对顶角。 3、从做一做中得出相应的结论,也可从简单的推理中得到: 对顶角相等。 ∠1与∠3都是∠2的补角,因为同角的补角相等,所以∠1=∠3。 4、说一说: 生活中的对顶角 5、画直线l1,l2与l3相交,找出它们中的对顶角。 6、理解同位角、内错角、同旁内角的概念 7、假设直线l1,l2被l3所截,有一对同位角相等 比如说∠1=∠5,找出图形中相等的角或互补的角。 8、应用“对顶角相等”及“等量代换”及等式的性质,可以得出相应的一些结论: (1)两条直线被第三条直线所截,如果有一对同位角相等,那么其他几对同位角也相等,并且内错角也相等,同旁内角互补。 (2)两条直线被第三条直线所截,如果有一对内错角相等,那么其他几对内错角也相等,并且同位角也相等,同旁内角互补。 (3)两条直线
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