集合试题及答案.docx
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集合试题及答案
集合专题
1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)
(1)任何一个集合都至少有两个子集.()
(2){x|y=x2+1}={y|y=x2+1}={(x,y)|y=x2+1}.()
(3)若{x2,1}={0,1},则x=0,1.()
(4)对于任意两个集合A,B,关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立.()
2.若集合P={x∈N|x≤
},a=2
,则()
A.a∈PB.{a}∈PC.{a}⊆PD.a∉P
3.已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|x,y∈R且y=x},则A∩B中元素的个数为________.
4.已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则A∩B=()
A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1}D.{0,1,2}
5.已知集合A={x|x>-1},B={x|x<2},全集U=R,则(∁UA)∪B=()
A.(-1,+∞)B.(-∞,2)C.(-1,2)D.∅
6.已知集合M={x|0 A.9B.8C.7D.6 考点一集合的基本概念 【例1】 (1)定义P⊙Q= ,已知P={0,-2},Q={1,2},则P⊙Q=() A.{1,-1}B.{1,-1,0}C. D. (2)设集合A={x|(x-a)2<1},且2∈A,3∉A,则实数a的取值范围为________. 【训练1】 (1)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为() A.9B.8C.5D.4 (2)若x∈A,则 ∈A,就称A是伙伴关系集合,集合M= 的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是() A.1B.3C.7D.31 考点二集合间的基本关系 【例2】 (1)已知集合A={x|y= ,x∈R},B={x|x=m2,m∈A},则A、B关系() (2)设集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|3≤x≤22}.若A⊆(A∩B),则实数a的取值范围为________. 【训练2】 (1)若集合M={x||x|≤1},N={y|y=x2,|x|≤1},则() A.M=NB.M⊆NC.M∩N=∅D.N⊆M (2)已知集合A={x|log2(x-1)<1},B={x||x-a|<2},若A⊆B,则实数a的取值范围为() A.(1,3)B.[1,3]C.[1,+∞)D.(-∞,3] 考点三集合的运算 角度1集合的基本运算 【例3-1】 (1)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},则B∩(∁UA)=() A.{1,6}B.{1,7}C.{6,7}D.{1,6,7} (2)已知全集U=R,集合A={x|x-4≤0},B={x|lnx<2},则∁U(A∩B)=() A.{x|x>4}B.{x|x≤0或x>4}C.{x|0 角度2抽象集合的运算 【例3-2】设U为全集,A,B是其两个子集,则“存在集合C,使得A⊆C,B⊆∁UC”是“A∩B=∅”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【训练3】 (1)(角度1)(2019·天津卷)设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},则(A∩C)∪B=() A.{2}B.{2,3}C.{-1,2,3}D.{1,2,3,4} (2)已知集合A={x|x2-x≤0},B={x|a-1≤x A.0B.1C.2D.1或2 (3)(角度2)若全集U={-2,-1,0,1,2},A={-2,2},B={x|x2-1=0},则图中阴影部分所表示的集合为( ) A.{-1,0,1}B.{-1,0} C.{-1,1}D.{0} 一、选择题 1.已知集合A={x|-1 A.(-1,1)B.(1,2) C.(-1,+∞)D.(1,+∞) 2.已知全集U={-1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={-1,0,1},则(∁UA)∩B=( ) A.{-1}B.{0,1} C.{-1,2,3}D.{-1,0,1,3} 3.已知集合A={0,1,2,3,4,6},B={x|x=2n,n∈N},则A∩B的元素个数是( ) A.0B.1C.2D.3 4.设集合M={x|x2-x>0},N= ,则( ) A.MNB.NM C.M=ND.M∪N=R 5.设集合A={x|-1 A.(∁RA)∩B={x|x<-1}B.A∩B={x|-1 C.A∪(∁RB)={x|x≥0}D.A∪B={x|x<0} 6.已知集合M={x|y= },N={x|y=log2(2-x)},则∁R(M∩N)=( ) A.[1,2)B.(-∞,1)∪[2,+∞) C.[0,1]D.(-∞,0)∪[2,+∞) 7.已知A=[1,+∞),B=[0,3a-1],若A∩B≠∅,则实数a的取值范围是( ) A.[1,+∞)B. C. D.(1,+∞) 8.设集合A={(x,y)|x+y=1},B={(x,y)|x-y=3},则满足M⊆(A∩B)的集合M的个数是( ) A.0B.1C.2D.3 二、填空题 9.(2019·江苏卷)已知集合A={-1,0,1,6},B={x|x>0,x∈R},则A∩B=________. 10.已知集合A={1,3,4,7},B={x|x=2k+1,k∈A},则集合A∪B中元素的个数为________. 11.已知集合A={x|y=lg(x-x2)},B={x|x2-cx<0,c>0},若A⊆B,则实数c的取值范围是________. 12.若全集U=R,集合A={x|x2-x-2≥0},B={x|log3(2-x)≤1},则A∩(∁UB)=________. 13.已知集合A={x|x2-16<0},B={x|3x2+6x=1},则() A.A∪B=∅B.B⊆A C.A∩B={0}D.A⊆B 14.已知集合A={x|y= },B={x|a≤x≤a+1},若A∪B=A,则实数a的取值范围为() A.(-∞,-3]∪[2,+∞)B.[-1,2] C.[-2,1]D.[2,+∞) 15.(多填题)已知集合A={x∈R||x+2|<3},集合B={x∈R|(x-m)(x-2)<0},且A∩B=(-1,n),则m=________,n=________. 16.集合U=R,A={x|x2-x-2<0},B={x|y=ln(1-x)},则图中阴影部分所表示的集合是________. 17.(多填题)对于任意两集合A,B,定义A-B={x|x∈A且x∉B},A*B=(A-B)∪(B-A),记A={y|y≥0},B={x|y=lg(9-x2)},则B-A=________,A*B=________. 答案 集合 1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)任何一个集合都至少有两个子集.() (2){x|y=x2+1}={y|y=x2+1}={(x,y)|y=x2+1}.() (3)若{x2,1}={0,1},则x=0,1.() (4)对于任意两个集合A,B,关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立.() 解析 (1)错误.空集只有一个子集. (2)错误.{x|y=x2+1}=R,{y|y=x2+1}=[1,+∞),{(x,y)|y=x2+1}是抛物线y=x2+1上的点集. (3)错误.当x=1时,不满足集合中元素的互异性. 答案 (1)× (2)×(3)×(4)√ 2.若集合P={x∈N|x≤ },a=2 ,则() A.a∈PB.{a}∈PC.{a}⊆PD.a∉P 解析因为a=2 不是自然数,而集合P是不大于 的自然数构成的集合,所以a∉P,只有D正确. 答案D 3.已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|x,y∈R且y=x},则A∩B中元素的个数为________. 解析集合A表示以(0,0)为圆心,1为半径的单位圆上的点,集合B表示直线y=x上的点,圆x2+y2=1与直线y=x相交于两点 , ,则A∩B中有两个元素. 答案2 4.已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则A∩B=() A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1}D.{0,1,2} 解析因为B={x|x2≤1|}={x|-1≤x≤1},又A={-1,0,1,2},所以A∩B={-1,0,1}. 答案A 5.已知集合A={x|x>-1},B={x|x<2},全集U=R,则(∁UA)∪B=() A.(-1,+∞)B.(-∞,2)C.(-1,2)D.∅ 解析易知∁UA={x|x≤-1},B={x|x<2}. ∴(∁UA)∪B={x|x<2}. 答案B 6.已知集合M={x|0 A.9B.8C.7D.6 解析因为M∩N={x|0 答案B 考点一集合的基本概念 【例1】 (1)定义P⊙Q= ,已知P={0,-2},Q={1,2},则P⊙Q=() A.{1,-1}B.{1,-1,0}C. D. (2)设集合A={x|(x-a)2<1},且2∈A,3∉A,则实数a的取值范围为________. 解析 (1)由定义,当x=0时,z=1, 当x=-2时,z=1-2+ =-1或z=2-2-1=- . 因此P⊙Q= . (2)由题意得 解得
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