高中数学必修五答案.docx
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高中数学必修五答案
高中数学必修五答案
【篇一:
高中数学必修5课后习题答案】
=txt>第一章解三角形
1.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式练习(p4)1、
(1)a?
14,b?
19,b?
105?
;
(2)a?
18cm,b?
15cm,c?
75?
.2、
(1)a?
65?
,c?
85?
,c?
22;或a?
115?
,c?
35?
,c?
13;
(2)b?
41?
,a?
24?
,a?
24.练习(p8)1、
(1)a?
39.6?
b?
58.2?
c?
4.2cm;
(2)b?
55.8?
c?
81.9?
a?
10.5cm.2、
(1)a?
43.5?
b?
100.3?
c?
36.2?
;
(2)a?
24.7?
b?
44.9?
c?
110.4?
.习题1.1a组(p10)1、
(1)a?
38cm,b?
39cm,b?
80?
;
(2)a?
38cm,b?
56cm,c?
90?
2、
(1)a?
114?
b?
43?
a?
35cm;a?
20?
b?
137?
a?
13cm
(2)b?
35?
c?
85?
c?
17cm;
(3)a?
97?
b?
58?
a?
47cm;a?
33?
b?
122?
a?
26cm;3、
(1)a?
49?
b?
24?
c?
62cm;
(2)a?
59?
c?
55?
b?
62cm;(3)b?
36?
c?
38?
a?
62cm;4、
(1)a?
36?
b?
40?
c?
104?
;
(2)a?
48?
b?
93?
c?
39?
;
习题1.1a组(p10)
1、证明:
如图1,设?
abc的外接圆的半径是r,
①当?
abc时直角三角形时,?
c?
90?
时,
?
abc的外接圆的圆心o在rt?
abc的斜边ab上.
bcac
在rt?
abc中,?
sina,?
sinb
ababab即?
sina,?
sinb2r2r所以a?
2rsina,b?
2rsinb又c?
2r?
2r?
sin90?
?
2rsinc(第1题图1)所以a?
2rsina,b?
2rsinb,c?
2rsinc
②当?
abc时锐角三角形时,它的外接圆的圆心o在三角形内(图2),
作过o、b的直径a1b,连接ac,1
?
90?
,?
bac?
?
bac则?
a1bc直角三角形,?
acb.11
在rt?
a1bc中,
即
bc
?
sin?
bac1,a1b
a
?
sin?
bac?
sina,12r
所以a?
2rsina,
同理:
b?
2rsinb,c?
2rsinc
③当?
abc时钝角三角形时,不妨假设?
a为钝角,它的外接圆的圆心o在?
abc外(图3)
(第1题图2)
作过o、b的直径a1b,连接ac.
1
则?
a1bc直角三角形,且?
acb?
90?
,?
bac
?
180?
?
?
11
在rt?
a1bc中,bc?
2rsin?
bac,1
即a?
2rsin(180?
?
?
bac)
即a?
2rsina
同理:
b?
2rsinb,c?
2rsinc
综上,对任意三角形?
abc,如果它的外接圆半径等于则a?
2rsina,b?
2rsinb,c?
2rsinc
2、因为acosa?
bcosb,
所以sinacosa?
sinbcosb,即sin2a?
sin2b因为0?
2a,2b?
2?
,
(第1题图3)
所以2a?
2b,或2a?
?
?
2b,或2a?
?
?
2?
?
2b.即a?
b或a?
b?
所以,三角形是等腰三角形,或是直角三角形.
在得到sin2a?
sin2b后,也可以化为sin2a?
sin2b?
0所以cos(a?
b)sin(a?
b)?
0a?
b?
?
2
.
?
2
,或a?
b?
0
即a?
b?
?
2
,或a?
b,得到问题的结论.
1.2应用举例练习(p13)
1、在?
abs中,ab?
32.2?
0.5?
16.1nmile,?
abs?
115?
,
根据正弦定理,得as?
asab
?
sin?
abssin(65?
?
20?
)
?
ab?
sin?
abs16.1?
sin115sin(65?
?
20?
)
∴s到直线ab的距离是d?
as?
sin20?
?
16.1?
sin115sin20?
?
7.06(cm).∴这艘船可以继续沿正北方向航行.2、顶杆约长1.89m.练习(p15)
1、在?
abp中,?
abp?
180?
?
?
?
?
,
?
bpa?
180?
?
(?
?
?
)?
?
abp?
180?
?
(?
?
?
)?
(180?
?
?
?
?
)?
?
?
?
在?
abp中,根据正弦定理,
apab
?
sin?
abpsin?
apb
apa
?
sin(180?
?
?
?
?
)sin(?
?
?
)
a?
sin(?
?
?
)ap?
sin(?
?
?
)
asin?
sin(?
?
?
)
所以,山高为h?
apsin?
?
sin(?
?
?
)
2、在?
abc中,ac?
65.3m,?
bac?
?
?
?
?
25?
25?
?
17?
38?
?
7?
47?
?
abc?
90?
?
?
?
90?
?
25?
25?
?
64?
35?
acbc
?
sin?
abcsin?
bac
?
747ac?
sin?
bac65.?
3?
sin
bc?
m?
?
9.8
?
sin?
abcsin?
6435
井架的高约9.8m.
200?
sin38?
sin29?
3、山的高度为?
382m
sin9?
练习(p16)1、约63.77?
.练习(p18)1、
(1)约168.52cm2;
(2)约121.75cm2;(3)约425.39cm2.2、约4476.40m2
a2?
b2?
c2a2?
c2?
b2
?
c?
3、右边?
bcosc?
ccosb?
b?
2ab2ac
a2?
b2?
c2a2?
c2?
b22a2
?
a左边?
【类似可以证明另外两个等式】?
2a2a2a
习题1.2a组(p19)
1、在?
abc中,bc?
35?
0.5?
17.5nmile,?
abc?
148?
?
126?
?
22?
根据正弦定理,
?
?
14?
8)?
,1?
?
bac?
180?
?
110?
?
22?
?
48?
?
acb?
78?
?
(180
acbc
?
sin?
abcsin?
bac
bc?
sin?
abc17.?
5s?
in22
ac?
?
?
8.82nmile
sin?
bacsin?
48
货轮到达c点时与灯塔的距离是约8.82nmile.2、70nmile.
3、在?
bcd中,?
bcd?
30?
?
10?
?
40?
,?
bdc?
180?
?
?
adb?
180?
?
45?
?
10?
?
125?
1
cd?
30?
?
10nmile
3cdbd
根据正弦定理,?
sin?
cbdsin?
bcd
10bd
?
sin?
(180?
?
40?
?
125?
)sin40?
根据正弦定理,
10?
sin?
40
sin1?
5
在?
abd中,?
adb?
45?
?
10?
?
55?
,?
bad?
180?
?
60?
?
10?
?
110?
?
abd?
180?
?
110?
?
55?
?
15?
adbdabadbdab
根据正弦定理,,即?
?
?
?
sin?
abdsin?
badsin?
adbsin15?
sin110?
sin55?
10?
sin?
40
?
sin1?
5
bd?
sin1?
5?
10s?
in40?
?
?
6.84nmilead?
sin1?
10si?
n110?
sin70
bd?
bd?
sin5?
5?
10s?
?
in40?
sin55
nmile?
?
21.65
sin1?
10si?
?
n15?
sin70
如果一切正常,此船从c开始到b所需要的时间为:
ad?
ab6.8?
421.65
20?
min?
6?
01?
0?
?
?
6086.98
3030
即约1小时26分59秒.所以此船约在11时27分到达b岛.4、约5821.71m
5、在?
abd中,ab?
700km,?
acb?
180?
?
21?
?
35?
?
124?
700acbc
根据正弦定理,?
?
sin124?
sin35?
sin21?
700?
sin?
35700?
sin21?
ac?
,bc?
sin1?
24sin124?
700?
sin?
357?
00s?
in21
ac?
bc7?
86.89km
sin1?
24si?
n124
所以路程比原来远了约86.89km.
6、飞机离a处探照灯的距离是4801.53m,飞机离b处探照灯的距离是4704.21m,飞机的高度是约4574.23m.
150
7、飞机在150秒内飞行的距离是d?
1000?
1000?
m
3600
dx
?
根据正弦定理,
sin(81?
?
18.5?
)sin18.5?
这里x是飞机看到山顶的俯角为81?
时飞机与山顶的距离.
d?
sin18.5?
?
tan81?
?
14721.64m飞机与山顶的海拔的差是:
x?
tan81?
?
sin(81?
?
18.5?
)
山顶的海拔是20250?
14721.64?
5528m
8、在?
abt中,?
atb?
21.4?
?
18.6?
?
2.8?
,?
abt?
90?
?
18.6?
,ab?
15m
abat15?
cos18.6?
根据正弦定理,,即at?
?
sin2.8?
cos18.6?
sin2.8?
15?
cos18.6?
塔的高度为at?
sin21.4?
?
?
sin21.4?
?
106.19m
sin2.8?
326?
18
9、ae?
?
97.8km60
在?
acd中,根据余弦定理:
ab?
ac?
?
101.235根据正弦定理,
(第9题)
adac
?
sin?
acdsin?
adc
ad?
sin?
adc5?
7si?
n66
sin44?
acd?
?
?
0.51
ac101.2356?
acd?
30.9?
?
acb?
133?
?
30.9?
6?
102?
在?
abc中,根据余弦定理:
ab
?
245.93
222ab?
ac?
b2c245.9?
3101?
.22352204
sbac?
?
?
0.58co?
47
2?
ab?
ac2?
245.?
93101.235
?
bac?
54.21?
在?
ace中,根据余弦定理:
ce
?
90.75
222
ae2?
ec?
a2c97.8?
90.?
751012.235
saec?
?
?
0.42co?
54
2?
ae?
ec2?
97?
.890.75
?
aec?
64.82?
0?
?
aec?
(1?
8?
0?
7?
5?
)?
75?
?
64.8?
218?
所以,飞机应该以南偏西10.18?
的方向飞行,飞行距离约90.75km.
10、
如图,在?
abc
ac
?
?
37515.44km
222
ab?
ac?
b2c6400?
37515?
2.44422200
?
?
?
0.692?
bac?
4
2?
ab?
ac2?
640?
037515.448,2?
bac?
90?
?
43.?
8?
bac?
133.?
2
所以,仰角为43.82?
11
11、
(1)s?
acsinb?
?
28?
33?
sin45?
?
326.68cm2
22
aca36
(2)根据正弦定理:
,c?
?
?
sinc?
?
sin66.5?
sinasincsinasin32.8?
11sin66.5?
s?
acsinb?
?
362?
?
sin(32.8?
?
66.5?
)?
1082.58cm2
22sin32.8?
2
(3)约为1597.94cm
122?
12、nrsin.
2na2?
c2?
b2
13、根据余弦定理:
cosb?
2ac
aa2
所以ma?
()2?
c2?
2?
?
c?
cosb
22a2a2?
c2?
b22
?
()?
c?
a?
c?
b22ac
12212
?
()2[a2?
4c2?
2(a?
c?
2b)]?
()[2(b?
c2)?
a2]
22
2
(第13题)
【篇二:
高中数学必修5期末测试题及答案】
:
90分钟试卷满分:
100分
一、选择题:
本大题共14小题,每小题4分,共56分.在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.在等差数列3,7,11,…中,第5项为().a.15
b.18
c.19
d.23
2.数列{an}中,如果an=3n(n=1,2,3,…),那么这个数列是().a.公差为2的等差数列c.首项为3的等比数列
b.公差为3的等差数列d.首项为1的等比数列
3.等差数列{an}中,a2+a6=8,a3+a4=3,那么它的公差是().a.4
b.5
c.6
d.7
a.5
b.13
c.
d.
5.数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n∈n+),那么a4的值为().a.4
b.8
c.15
d.31
6.△abc中,如果a.直角三角形
abc
==,那么△abc是().tanatanbtanc
b.等边三角形d.钝角三角形
c.等腰直角三角形
7.如果a>b>0,t>0,设m=a.m>nc.m=n
aa?
t
,n=,那么().bb?
t
b.m<n
d.m与n的大小关系随t的变化而变化
8.如果{an}为递增数列,则{an}的通项公式可以为().a.an=-2n+3c.an=
b.an=-n2-3n+1d.an=1+log2n
1
2n
9.如果a<b<0,那么().
a.a-b>0b.ac<bcc.
11>ab
d.a2<b2
10.我们用以下程序框图来描述求解一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的过程.令a=2,b=4,若c∈(0,1),则输出的为().
a.mb.nc.p
d.?
(第10题)
1
11.等差数列{an}中,已知a1=,a2+a5=4,an=33,则n的值为().
3a.50
b.49
c.48
d.47
12.设集合a={(x,y)|x,y,1―x―y是三角形的三边长},则a所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是().
c
d
ab
a.4
b.5
c.7
d.8
14.已知数列{an}的前n项和sn=n2-9n,第k项满足5<ak<8,则k=().a.9
b.8
c.7
d.6
二、填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在题中横线上.15.已知x是4和16的等差中项,则x=16.一元二次不等式x2<x+6的解集为.
17.函数f(x)=x(1-x),x∈(0,1)的最大值为
三、解答题:
本大题共3小题,共28分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.△abc中,bc=7,ab=3,且
(1)求ac的长;
(2)求∠a的大小.
3sinc
=.sinb5
20.某工厂修建一个长方体无盖蓄水池,其容积为4800立方米,深度为3米.池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元.设池底长方形的长为x米.
(1)求底面积,并用含x的表达式表示池壁面积;
(2)怎样设计水池能使总造价最低?
最低造价是多少?
21.已知等差数列{an}的前n项的和记为sn.如果a4=-12,a8=-4.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求sn的最小值及其相应的n的值;
(3)从数列{an}中依次取出a1,a2,a4,a8,…,a2n-1,…,构成一个新的数列{bn},求{bn}的前n项和.
参考答案
一、选择题1.c7.a13.d
2.b8.d14.b
3.b9.c
4.c10.b
5.c11.a
6.b12.a
二、填空题15.10.16.(-2,3).17.
1.4
18.-3.三、解答题
19.解:
(1)由正弦定理得
acababsinc35?
3
===?
ac==5.?
53sincacsinbsinb
(2)由余弦定理得
19?
25?
49ab2?
ac2?
bc2
2?
3?
52ab?
ac2
4800
20.解:
(1)设水池的底面积为s1,池壁面积为s2,则有s1==1600(平方米).
3
1600
池底长方形宽为米,则
x16001600
xx
(2)设总造价为y,则
1600?
x?
?
当且仅当x=
1600
,即x=40时取等号.x
所以x=40时,总造价最低为297600元.
答:
当池底设计为边长40米的正方形时,总造价最低,其值为297600元.
【篇三:
高中数学必修5课后习题答案】
=txt>第一章解三角形
1.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式练习(p4)1、
(1)a?
14,b?
19,b?
105?
;
(2)a?
18cm,b?
15cm,c?
75?
.2、
(1)a?
65?
,c?
85?
,c?
22;或a?
115?
,c?
35?
,c?
13;
(2)b?
41?
,a?
24?
,a?
24.练习(p8)1、
(1)a?
39.6?
b?
58.2?
c?
4.2cm;
(2)b?
55.8?
c?
81.9?
a?
10.5cm.2、
(1)a?
43.5?
b?
100.3?
c?
36.2?
;
(2)a?
24.7?
b?
44.9?
c?
110.4?
.习题1.1a组(p10)1、
(1)a?
38cm,b?
39cm,b?
80?
;
(2)a?
38cm,b?
56cm,c?
90?
2、
(1)a?
114?
b?
43?
a?
35cm;a?
20?
b?
137?
a?
13cm
(2)b?
35?
c?
85?
c?
17cm;
(3)a?
97?
b?
58?
a?
47cm;a?
33?
b?
122?
a?
26cm;3、
(1)a?
49?
b?
24?
c?
62cm;
(2)a?
59?
c?
55?
b?
62cm;(3)b?
36?
c?
38?
a?
62cm;4、
(1)a?
36?
b?
40?
c?
104?
;
(2)a?
48?
b?
93?
c?
39?
;
习题1.1a组(p10)
1、证明:
如图1,设?
abc的外接圆的半径是r,
①当?
abc时直角三角形时,?
c?
90?
时,
?
abc的外接圆的圆心o在rt?
abc的斜边ab上.
bcac
在rt?
abc中,?
sina,?
sinb
abab
ab即?
sina,?
sinb2r2r所以a?
2rsina,b?
2rsinb又c?
2r?
2r?
sin90?
?
2rsinc(第1题图1)所以a?
2rsina,b?
2rsinb,c?
2rsinc
②当?
abc时锐角三角形时,它的外接圆的圆心o在三角形内(图2),
作过o、b的直径a1b,连接ac,1
?
90?
,?
bac?
?
bac则?
a1bc直角三角形,?
acb.11
在rt?
a1bc中,
即
bc
?
sin?
bac1,a1b
a
?
sin?
bac?
sina,12r
所以a?
2rsina,
同理:
b?
2rsinb,c?
2rsinc
③当?
abc时钝角三角形时,不妨假设?
a为钝角,它的外接圆的圆心o在?
abc外(图3)
(第1题图2)
作过o、b的直径a1b,连接ac.
1
则?
a1bc直角三角形,且?
acb?
90?
,?
bac
?
180?
?
?
11
在rt?
a1bc中,bc?
2rsin?
bac,1
即a?
2rsin(180?
?
?
bac)
即a?
2rsina
同理:
b?
2rsinb,c?
2rsinc
综上,对任意三角形?
abc,如果它的外接圆半径等于则a?
2rsina,b?
2rsinb,c?
2rsinc
2、因为acosa?
bcosb,
所以sinacosa?
sinbcosb,即sin2a?
sin2b因为0?
2a,2b?
2?
,
(第1题图3)
所以2a?
2b,或2a?
?
?
2b,或2a?
?
?
2?
?
2b.即a?
b或a?
b?
所以,三角形是等腰三角形,或是直角三角形.
在得到sin2a?
sin2b后,也可以化为sin2a?
sin2b?
0所以cos(a?
b)sin(a?
b)?
0a?
b?
?
2
.
?
2
,或a?
b?
0
即a?
b?
?
2
,或a?
b,得到问题的结论.
1.2应用举例练习(p13)
1、在?
abs中,ab?
32.2?
0.5?
16.1nmile,?
abs?
115?
,
根据正弦定理,得as?
asab
?
sin?
abssin(65?
?
20?
)
?
ab?
sin?
abs16.1?
sin115sin(65?
?
20?
)
∴s到直线ab的距离是d?
as?
sin20?
?
16.1?
sin115sin20?
?
7.06(cm).∴这艘船可以继续沿正北方向航行.2、顶杆约长1.89m.练习(p15)
1、在?
abp中,?
abp?
180?
?
?
?
?
,
?
bpa?
180?
?
(?
?
?
)?
?
abp?
180?
?
(?
?
?
)?
(180?
?
?
?
?
)?
?
?
?
在?
abp中,根据正弦定理,
apab
?
sin?
abpsin?
apb
apa
?
sin(180?
?
?
?
?
)sin(?
?
?
)
a?
sin(?
?
?
)ap?
sin(?
?
?
)
asin?
sin(?
?
?
)
所以,山高为h?
apsin?
?
sin(?
?
?
)
2、在?
abc中,ac?
65.3m,?
bac?
?
?
?
?
25?
25?
?
17?
38?
?
7?
47?
?
abc?
90?
?
?
?
90?
?
25?
25?
?
64?
35?
acbc
?
sin?
abcsin?
bac
?
747ac?
sin?
bac65.?
3?
sin
bc?
m?
?
9.8
?
sin?
abcsin?
6435
井架的高约9.8m.
200?
sin38?
sin29?
3、山的高度为?
382m
sin9?
练习(p16)1、约63.77?
.练习(p18)1、
(1)约168.52cm2;
(2)约121.75cm2;(3)约425.39cm2.2、约4476.40m2
a2?
b2?
c2a2?
c2?
b2
?
c?
3、右边?
bcosc?
ccosb?
b?
2ab2ac
a2?
b2?
c2a2?
c2?
b22a2
?
a左边?
【类似可以证明另外两个等式】?
2a2a2a
习题1.2a组(p19)
1、在?
abc中,bc?
35?
0.5?
17.5nmile,?
abc?
148?
?
126?
?
22?
根据正弦定理,
?
?
14?
8)?
,1?
?
bac?
180?
?
110?
?
22?
?
48?
?
acb?
78?
?
(180
acbc
?
sin?
abcsin?
bac
bc?
sin?
abc17.?
5s?
in22
ac?
?
?
8.82nmile
sin?
bacsin?
48
货轮到达c点时与灯塔的距离是约8.82nmile.2、70nmile.
3、在?
bcd中,?
bcd?
30?
?
10?
?
40?
,?
bdc?
180?
?
?
adb?
180?
?
45?
?
10?
?
125?
1
cd?
30?
?
10nmile
3cdbd
根据正弦定理,?
sin?
cbdsin?
bcd
10bd
?
sin?
(180?
?
40?
?
125?
)sin40?
根据正弦定理,
10
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